资源简介

2025届全国各地高三模拟试题分类精编05三角函数小题
考点一 三角函数概念
一、单项选择题
1.(2025届北京清华附中朝阳学校、望京学校高三上开学检测T8)已知实数“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A【解】当时，，
且，充分性成立；
当时，未必有，
例如时，此时，但不满足.
所以实数“”是“”的充分而不必要条件.故选：A.
二．填空题：
1.(2025届北京清华附中朝阳学校、望京学校高三上开学检测T11)如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点在第二象限，，则点的坐标为__________．
【答案】【解】∵，∴，∴．故答案为
考点二 三角恒等变换
一、单项选择题
1.(2025届成都市郫都区高三三模T4)，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】B【分析】由得，由，可得，由差角公式可解.
【解】由，可得，又，所以，
故，，解得，故选：B.
2.(2025届烟台市、东营市高三联考一模T3)已知，则( )
A. B. C. D. 2
【答案】C【分析】应用诱导公式化简，再由弦化切求值即可.
【解】由；故选：C.
3.(2025届安徽皖南八校高三8月考试T5)已知，则值为( )
A. B. C. D. 1
【答案】C【解】因为，所以，
，即，
所以，解得(负根舍去).故选：C．
4.(2025届福建省漳州市高三第一次质量检测T4)若，则( )
A. B. C. D.
【答案】C【解】由，得，即，
由，得，故，
则，故选：C
5.(2025届广东省八校高三上8月联考T4)已知，则( )
A. B. C. D. 1
【答案】C【解】由，
由，
可得，所以；故选：C
6.(2025届广东省高三毕业班第一次调研考试T4)已知 ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】由题干得
所以 ，故选：B.
7.(2025届广东省六校高三第一次联考T4)已知，，则( )
A. B. C. D.
【答案】C【解】因为，所以，
因为，所以，故，，，，
所以，，所以；故选：C.
8.(2025届黑龙江省大庆市高三上第一次质量检测T7)已知，且，则( )
A. -1 B. C. D.
【答案】D【解】由题意得，则，
又因为，所以，同号，
又因为，则，同正，
所以，则，所以，
所以，故D正确；故选：D.
9.(2025届湖南省部分学校高三开学联考T6)已知，则( )
A. B. C. D.
【答案】A【解】∵
，
∴，∴，故选：A．
10.(2025届湖南省湖南师大附中高三上第一次月考T6)，则( )
A. B. C. D.
【答案】D【解】由已知可得，解得
，，，故选：D．
11.(2025届湖南省名校高三上第二次联考T6)若为锐角，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】，
所以，因为为锐角，故.故选：B
12.(2025届湖南省名校高三上入学摸底联考T4)已知，则( )
A. B. C. D.
【答案】A【解】因为，又，
则可得；所以，故选：A.
13.(2025届湖南省宁远县三中等高三上入学联考T5)若，则( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】因为，所以，
所以，故选：B
14.(2025届湖南省长沙市周南中学高三第一阶段考试T6)已知，，则( )
A. B. C. D.
【答案】A【解】由得，由得，
联立方程得：，，所以；故选：A
15.(2025届江苏省常州市高三上第一次质量测试T3)，，，若，则( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】因为，所以，
，，所以或，
又，所以，所以，所以，故选：B.
16.(2025届江苏省高三云帆杯8月学情调研考试T4)已知，，，则( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】因为且，；所以；
因为且，；所以,
所以
；故选：B.
17.(2025届高三天枢杯第二届线上联考T9)不是方程的解的选项是( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】由于，
由于，其中，，，由可得，
结合三倍角公式可得当时，，
故只需要，且即可，故，，均是方程的根，
但，故不是方程的根；故选：B
18.(2025届江苏省海门中学高三第一次调研考试T7)锐角、满足，若，则( )
A B. C. D.
【答案】B【解】由，
所以，
所以；
又、均为锐角，所以，所以；所以；故选：B
19.(2025届江西省多所学校第一次大联考T5)锐角满足，则( )
A. B. C. D.
【答案】A【解】因为，
所以，
又因为为锐角，则，而在上单调递减，
从而，即；故选：A.
20.(2025届宁夏宁朔中学高三上开学考试T6)已知角，满足，，则( )
A. B. C. D.
【答案】A【解】，，
，，
，故选：A.
21.(2025届山东省招远二中等校高三上摸底联考T7)若，则( )
A. B. C. D.
【答案】C【解】，
；故选：C.
22.(2025届山西省大同市高三第一次学情调研T3)已知，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】D【解】因为,
整理得,又,所以.故选：D.
23.(2025届陕西省宝鸡市金台区高三上第一次模拟T4)若，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】D【解】因为，又，即，
则，所以，
故.故选：D
24.(2025届四川省高三上入学摸底考试T3)，则( )
A. B. C. D.
【答案】D【解】由，
则，因此可得，故选：D.
25.(2025届浙江省部分学校高三上返校联考T4)已知，则( )
A. B. C. D.
【答案】A【解】，，解得：，
．故选：A.
26.(2025届浙江省数海漫游高三第一次模拟考试T2)已知，，则( )
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C【解】因为，且，所以；故选：C.
27.(2025届重庆市南开中学高三8月第三次质量检测T2)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A. 0 B. C. D.
【答案】D【解】因为，即，所以，，
所以；故选：D
28.(2025届安徽省部分学校高三上8月联考T6)( )．
A. B. C. D.
【答案】D【解】；故选：D.
29.(2025届江苏省海门中学高三上第一次调研考试T3)已知点是角终边上一点，则( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】；所以；故选：B.
二、多项选择题
1.(2025届黑龙江省大庆市高三上第一次质量检测T9)，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】BC【解】，则，故A错误；
，故B正确；
又，当，则，所以，
所以，即，故C正确；
当，则，所以，所以，故不使得，故D错误；故选：BC
2.(2025届重庆市南开中学高三8月第三次质量检测T10)，则( )
A. 的值域为 B. 是周期函数
C. 在递减 D. 的图像关于直线对称，但不关于点对称
【答案】BCD【解】对于A，．
因为，且，
所以的值域是，A错误．
对于B，的定义域且，
对任意恒有，B正确．
对于C，在有意义，
当时，，
所以在单调递减，C正确．
对于D，，
的图象关于直线对称，且的定义域关于对称，
所以的图像关于直线称．，
的图象关于点对称，但的定义域不关于点对称，
所以的图象不关于点对称，D正确．故选：BCD．
三．填空题：
1.(2025届成都市郫都区高三三模T12)____________.
【答案】【解】
；故答案为.
2.(2025届四川省大数据精准联盟高三上一模T12)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则________.
【答案】【解】由题意可知，所以，故答案为：
3.(2025届广东省广州市执信中学高三上第三次测试T13)如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________.
【答案】【解】圆的半径为1；又，
为等边三角形；，且为锐角.
.
由三角函数的定义可得，；故答案为：.
4.(2025届上海新高三开学摸底T6)若，则　　．
【答案】【解】，，．故答案为：．
5.(2025届安徽省江淮十校高三第一次联考T12)已知，则______．
【答案】或．【解】
当,
当；故答案为：或.
考点三 三角函数图象性质
一、单项选择题
1.(2025成都市川师附中二诊模拟T4)已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则( )
A. B. C. 1 D. 0
【答案】B【分析】根据图象求出的解析式，再由图象平移确定的解析式，进而求函数值.
【解】由图知，则，由，则，
可得，又，则，故，
由题意，故.故选：B
2.(2025届成都七中高新校区二诊模拟T8)已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则( )
A. B. 0 C. D.
【答案】A【分析】根据图象，利用正弦型函数的性质、向量垂直的充要条件以及诱导公式进行求解.
【解】由图象可知，，所以，又，所以，
所以，又，所以，
又，所以，所以，所以点的坐标为，
因为，所以，即，又，解得，
所以，将的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数为:
，
所以，故选：A.
3.(2025届四川省自贡市二模T7)已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.若实数，满足，则( )
A. B. 0 C. D. 2
【答案】C【分析】先根据函数图象确定的值，再利用、两点坐标及距离公式求出点纵坐标，进而确定，然后求出得到函数表达式，最后根据计算.
【解】由的图象可知，，则.
已知，设，根据两点间距离公式，因为，
所以，即，解得(由图象可知点纵坐标为负).
因为在的图象上，所以，即，
又因为，所以，则.
因为在的图象上，所以，即，，
，，.
由图象可知，(为函数周期)，，又，所以，，
当时，满足条件，所以.
因为的最大值为，最小值为，已知，所以，一个为，一个为.
不妨设，，则，，解得；，，
解得；所以；将代入得：
；故选：C.
4.(2025届湖南省名校高三上第二次联考T5)函数在()内没有最小值，且存在，使得，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】当时，此时
，； ，，
不满足存在，使得，故排除A,D
当时，此时
，， ，
，，此时不满足题意，故排除C；综上所述B正确；故选：B
5.(2025解湖南省长郡中学高三上第一次调研考试T7)函数，对于任意的，，都恒成立，且函数在上单调递增，则的值为( )
A. 3 B. 9 C. 3或9 D.
【答案】A【解】设周期为，在上单调递增，所以，得，因此．
由知的图象关于直线对称，则①．
由知图象关于点对称，则②．
②①得，令，则，
结合可得或9．
当时，代入①得，又，所以，
此时，因为，故在上单调递增，符合题意；
当时，代入①得，，又，所以，此时，
因为，故在上不是单调递增的，所以不符合题意，应舍去．
综上，的值为3．故选：A.
6.(2025届湖南省长沙市周南中学高三第一阶段考试T1)在下列区间函数单调递减的是( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】根据正弦函数的图象，作出函数的图象，如图所示，
可得函数区间上单调递减；故选：C.
7.(2025届吉林省吉大附中实验学校高三一模T7)将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为( )
A. 7 B. 5 C. 9 D. 11
【答案】D【解】，，，
由题可知，，，解得，，
又，当时，取得最小值11．故选：D．
8.(2025届江苏省海门中学高三上第一次调研考试T8)函数在上只有一个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】A【解】由，
易知，令，则由题意知；故选：A
9.(2025届山东省部分学校高三上开学联考T7)设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B【解】令，则，令，则，则原问题转化为
在区间上至少2个，至多有3个t，使得，求得取值范围，
作出与的图象，如图所示，
由图知，满足条件的最短区间长度为，最长区间长度为，
∴，解得．故选：B．
10.(2025届山西省大同市高三第一次学情调研T6)已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A【解】，
因为，所以时，；因为函数在区间内有最大值，无最小值，
结合正弦函数图像得，解得，故选：A.
11.(2025届浙江省部分学校高三上返校联考T7)已知函数，若方程在上有且只有五个实数根，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】C【解】由，
得：或，即，或，
易知由小到大第5、6个正根分别为，；因为方程在上有且只有五个实数根，
所以有且，解得；故选：C.
12.(2025届福建省漳州市高三第一次教学质量检测T7)已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C【解】当时，，由题意得在上有3个实根，
即可得，解得，即的取值范围是；故选：C.
13.(2025届广东省广州市执信中学高三上第三次测试T5)在区间上是增函数，且，，则函数在区间上( )
A. 是增函数 B. 是减函数 C. 可以取到最大值 D. 可以取到最小值
【答案】C【解】函数在区间上是增函数，
且，，则当时，，
而函数在区间上先增后减，
所以，函数在区间上先增后减，
当，该函数取到最大值.故选：C.
14.(2025届湖南省部分学校高三开学联考T7)将函数的图象绕原点逆时针旋转角，得到曲线.若曲线始终为函数图象，则的最大值为( )
A. B. C. D. 1
【答案】A【解】令原函数为，即，求导得，
当时，，函数在上单调递增，
函数的图象上点处切线斜率由1逐渐增大到2，记时的点为，
令函数图象在处的切线倾斜角为，则，
曲线在除端点外的任意一点处的切线垂直于轴时，则曲线上存在两点，其横坐标相同，
而曲线始终为函数图象，因此，而，
则，所以的最大值为；故选：A
二、多项选择题
1.(2025届成都七中高新校区二诊模拟T10)在上恰有3个零点，则( )
A. B. 在上单调递减
C. 函数在上最多有3个零点 D. 在上恰有2个极值点
【答案】BC【分析】，根据范围得到的范围，结合图像列出不等式，则得到的范围，利用代入检验法即可判断B选项，对C选项证明达不到四个零点，再列举三个零点的情况即可，对D选项，找到一个值满足3个极值点即可.
【解】，；，，，
函数在上恰有3个零点，故，解得，故A错误，
当，，
，，，
而正弦函数在上单调递减，故函数在上单调递减，故B正确，
令，即，解得
，，，
区间长度为，若在某闭区间上有四个解，
则区间长度至少为，比如，则不可能存在四个解，
当时，即，，
则或或，解得或或，故最多有3个零点，故C正确.
当时，此时，令，；解得，，
则 ，解得，，，
当时，，当时，，当时，，
此时上有3个极值点，故D错误，故选：BC.
【点睛】关键点睛：首先利用辅助角公式将函数化成关于正弦的函数，然后整体法结合图像得到关于的不等式，即可求出其范围，单调性问题可以通过代入检验，零点个数和极值点个数问题，通过寻找特例去证明或反驳，这也是选择题常用的方法.
2.(2025届四川省自贡一中二模T9)已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则( )
A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称
【答案】AD【分析】首先求出函数解析式，由周期知A正确；
整体代入法求函数的增区间、对称轴、对称中心知其他选项是否正确.
【解】因为，向右平移个单位得，
对于选项A：则最小正周期为，故A选项正确；
对于选项B：令，解得，
所以单调递增区间为，故B选项错误；
对于选项C：令，解得，故C选项错误；
对于选项D：令，解得所以函数的对称中心为，故D选项正确.
故选：AD.
3.(2025届烟台市、东营市高三一模T9)已知函数，则( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 在区间上的取值范围为
D. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
【答案】ABD【分析】应用二倍角正余弦公式化简函数式，再应用正弦型函数性质判断A、B、C；根据图象平移写出解析式即可判断D.
【解】由，所以，A对；
，即的图象关于直线对称，B对；
由上，故，C错；
向右平移个单位长度，，D对;故选：ABD
4.(2025届山东省部分学校高三7月联考T10)如图为函数的部分图象，则下列说法中正确的是( )
A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点成中心对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移后关于轴对称
【答案】BC【解】对于A，由图可知，所以，A错误；
对于B，因，图象过点，所以，
所以，即，所以，
因为，所以点为函数的一个对称中心，B正确；
对于C，，由解得，
所以为函数的一个单调递增区间，所以，在区间上单调递增，C正确；
对于D，将的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍得，
再向右平移得，为奇函数，D错误；故选：BC
5.(2025届安徽省江淮十校高三第一次联考T10)函数部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是( )
A. B. 为图象的一条对称轴 C. 可以等于5 D. 的最小值为2
【答案】BD【解】由函数图象，可得，所以，所以，解得，
又由函数的图象过点，且，
当时，可得，所以，
解得，因为，可得；
当时，可得，所以，
解得，因为，不存在，舍去，
综上可得，，，所以，所以A不正确，B正确；
又因为，所以是函数的一条对称轴，所以B正确；
将函数的图象向右平移个单位后，得到，
因为在上单调递减，则满足．解得，
当时，，而，故不可能等于5，所以C错误．
当时，，又因为，所以，所以D正确．故选：BD.
6.(2025届广东省部分学校高三摸底联考T10)如图，与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，点为中点，，，，则( )
A. 的图象不关于直线对称 B. 的最小正周期为
C. 图像关于原点对称 D. 在单调递减
【答案】ACD【解】由题可，，，则，
有，；，，
把代入上式，得，解得(负值舍去)，
，，由，解得，；解得，，
对A，，故A正确；对B：的最小正周期为，故B错误；
对C：，为奇函数，故C正确；
对D：当时，，在单调递减，为奇函数，故D正确；故选：ACD.
7.(2025届湖南省部分学校高三开学联考T9)已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是( )
A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称
C. 在上单调递增 D. 在区间上的值域为
【答案】BCD【解】，故，故，
对于A, ,故的图像关于点对称，A错误，
对于B，，的图像关于直线对称，故B正确，
对于C，当时，，故在上单调递增，C正确，
对于D，时，，故，故，D正确，故选：BCD
8.(2025届湖南省衡阳县一中高三上开学考试T10)函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. B. 函数在区间上单调递增
C. D. 函数的图象关于直线对称
【答案】BC【解】由图象可知，，解得，所以，
将点代入中，得，解得，
又，所以，所以，故A错误；
所以函数的解析式为；由，得，令，
则在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，故B正确；
，故C正确；
，
所以函数的图象不关于直线对称，故D错误；故选：BC.
9.(2025届湖南省湖南师大附中高三上第一次月考T10)已知函数，则( )
A. 的一个对称中心为
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象
C. 在区间上单调递增
D. 若在区间上与有且只有6个交点，则
【答案】BD【解】对于A，由，故A错误；
对于B，的图象向右平移个单位长度后得：
，为奇函数，故B正确；
对于C，当时，则，所以:在区间上单调递减，故C错误；
对于D，由，得，解得或，
在区间上与有且只有6个交点，其横坐标从小到大依次为：，
而第7个交点的横坐标为，，故D正确；故选：BD
10.(2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试T10)已知函数(，)，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 的表达式可以写成
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
C. 的对称中心(，1)，
D. 若方程在(0，m)上有且只有6个根，则
【答案】AB【解】对A，由图分析可知：得；
由，得，即，又，所以，
又，所以，即得，，又，
所以，所以，故A正确；
对B，向右平移个单位后得
，为奇函数，故B正确；
对于C，，令()得()，
所以对称中心(，1)，，故C不正确；
对于D，由，得，因为，所以，
令，，，，，，解得，，，，，．
又在(0，m)上有6个根，则根从小到大为，，，，，，
再令，解得，则第7个根为，，故D错误．故选：AB．
11.(2025届湖南省宁远县三中等高三上入学联考T10)，则下列结论正确的是( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为 D. 最大值为1
【答案】AC【解】，故A正确；，所以不是对称轴，故B错误；
，所以是的一个零点，故C正确；
因为振幅，所以的最大值为，故D错误；故选：AC.
12.(2025届湖南省岳阳县一中高三上入学考试T10)函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是( )
A. B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递减
【答案】ABD【解】函数，当，此时，
，因为，所以，所以，故A正确；
，所以关于点对称，故B正确；
函数图象向左平移个单位长度后得到，，
当时，，所以函数的图象不关于直线对称，故C错误；
，当时，，
所以函数在上单调递减，故D正确；故选：ABD
13.(2025届吉林省吉大附中实验学校高三一模T9)已知向量，则( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 的最大值为5 D. 若，则
【答案】AD【解】因为，，所以，，
对于A，若，则，所以，故A正确；
对于B，若，则，所以，
又，解得或，故B错误；
对于C，，其中，
当时，取得最大值，故C错误；
对于D，若，则，即，所以，
所以，故D正确；故选：AD.
14.(2025届江苏省常州市高三上第一次质量测试T9)，下列说法正确的是( )
A. 最小正周期为 B. 点为图象的一个对称中心
C. 若在上有两个实数根，则
D. 若的导函数为，则函数的最大值为
【答案】ACD【解】由题意可得，故A正确；
，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；
令，由得，
可转化为直线与曲线，有两个交点，数形结合可得，故C正确；
设为的导函数，则，其中，
当且仅当，即当且仅当时等号成立，故D正确，故选：ACD．
15.(2025届江苏省高三云帆杯8月调研考试T9)已知函数，则下列函数为周期函数的是( )
A. B. C. D.
【答案】ABD【解】不妨令表示四个选项中的对应函数，
对于A，易知， 注意到，
因此为周期函数，故A正确；
对于B，
注意到，
因此为周期函数，故B正确；
对于D，
注意到，
因此为周期函数，故D正确；
对于C，易知，假设存在正常数T，使得恒成立，
分别取，得：，
，．
不妨设，其中，
，，
由于，而为无理数，则上式不恒成立，∴T不存在，不是周期函数，故C错误．
故选：ABD
16.(2025届江苏省海安高中高三上期初检测T9)下列函数中，在区间上单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
【答案】AC【解】A选项，对于，由，得，
所以在区间上单调递减的函数，A选项正确.
B选项，对于，由，得，不符合题意.
C选项，由，得，且，
所以在区间上单调递减的函数，C选项正确.
D选项，对于，由，得，不符合题意；故选：AC
17.(2025届江苏省海安高中高三上期初检测T11)．则下列结论正确的是( )
A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称
C. 的最大值为 D. 既是奇函数又是周期函数
【答案】ABD【解】A：因为，
，所以，
因此图像关于点中心对称，所以本选项结论正确；
B：因为，，
所以，因此图像关于直线对称，所以本选项结论正确；
C：，
设，所以，
当时，单调递减，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，函数有极大值，
极大值为：，而，所以函数的最大值为，因此本选项结论不正确；
D：因为，所以是奇函数，
因为，
所以是周期函数，因此本选项结论正确，故选：ABD
18.(2025届山东省招远二中等校高三上摸底联考T9)函数的部分图象如图所示，令，则( )
A. 的一个对称中心是 B. 的对称轴方程为
C. 在上的值域为 D. 的单调递减区间为
【答案】ABD【解】由题图可得函数的最小值为，
，又，，，所以，
结合对称性可得函数的图象过点，
所以，解得，又，所以，
所以，所以，
所以.
对于A，当，，所以是的一个对称中心，故A正确；
对于B，令，，可得，，故的对称轴为，，故B正确；
对于C，时，，所以，故在上值域为，故C错误；
对于D，令，解得，
所以的单调递减区间为，故D正确；故选：ABD.
19.(2025届四川省大数据精准联盟高三一模T9)的最小正周期为，则( )
A. 的最大值为2
B. 在上单调递增
C. 的图象关于点中心对称
D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
【答案】ACD【解】易知，其最小正周期为，
所以，即，显然，故A正确；
令，
显然区间不是区间的子区间，故B错误；
令，则是的一个对称中心，故C正确；
将的图象向右平移个单位得到
，故D正确；故选：ACD
20.(2025届四川省高三上入学摸底考试T9)已知函数，则( )
A. 的最小正周期为 B. 与有相同的最小值
C. 直线为图象的一条对称轴 D. 将向左平移个单位长度后得到的图像
【答案】ABD【解】因为，
对于选项A：的最小正周期，故A正确；
对于选项B：与的最小值均为，故B正确；
对于选项C：因为，可知直线不为图象的对称轴，故C错误；
对于选项D：将向左平移个单位长度后，得到，故D正确.
故选：ABD.
三．填空题：
1.(2025届山东省部分学校高三7月联考T13)已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是______．
【答案】【解】，
当时，，由于函数在区间内恰有3个零点，
则有，解得，所以的取值范围是；故答案为：
2.(2025届安徽省部分学校高三上8月联考T13)已知函数在区间上单调递增，且，则__________．
【答案】【解】由，，
且的最大值为，最小值为，由，
可知当且仅当且时等式成立.
又函数在区间上单调递增，故与为两条相邻的对称轴，
所以周期，从而，故，故，
，由代入解析式可得，
则，则，故；故答案为：.
3.(2025届安徽皖南八校高三8月摸底考试T13)已知函数与的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形，则______．
【答案】【解】如图，设与的交点分别为，
由得，所以，则，
由对称性和已知可得为等腰直角三角形，所以点到直线的距离为，
即，解得．故答案为：
4.(2025届广东省六校高三八月第一次联考T13)若函数与在区间上均单调递增，则实数的取值范围为___________.
【答案】【解】当时，不具备单调性，
当时，，
若在区间上单调递增，则在在区间上单调递减，
可得，因为在上是单调递增的，
所以在上不可能单调递减，所以不成立，于是.
若函数在区间上单调递增，则，，
若函数在区间上单调递增，则，，
因为，所以时，，综上所述，；故答案为：.
5.(2025届湖南省名校高三上入学摸底联考T12)将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为__________.
【答案】1【解】由已知得，所以；故答案为：1.
6.(2025届江西省多所学校第一次大联考T13)已知函数在区间内恰有两个极值点，则实数的取值范围为__________.
【答案】【解】当时，，由函数在内恰有两个极值点，
可知，解得；故答案为：
7.(2025届山东省泰安市部分学校高三上摸底联考T14)设是正实数，若函数在上至少存在两个极大值点，则的取值范围是______.
【答案】【解】令，解得，.
若在上无极大值点，则存在实数，使得，
整理得到，解得，
因为且存在，故，或，故或.
若在上有且只有一个极大值点，
则存在实数，使得，或，
解得①或者②，
对于①，因且存在，故且，故整数满足，
当时，，当时，，当时，，故
对于②，同理可得
综上，在上无极大值点和有且只有一个极大值点时，.
故函数在上至少存在两个极大值点，；故答案为：.
考点四 解三角形
一、单项选择题
1.(2025届成都市川师附中二诊模拟T8)在中，若的平分线的长为，则边上的高线的长等于( )
A. B. C. 2 D.
【答案】B【分析】由可得的值，进而可求得、的值，结合余弦定理可得，由等面积法可求得.
【解】由题意知，设，则，如图所示，
由可得，整理得，
即，又因为，所以，
所以，所以，
在中，由余弦定理得，所以，
由可得，解得;故选：B.
2.(2025届河南省部分学校高三7月联考T2)在中，角的对边分别为，若，则中角B的大小是( )
A. B. C. D.
【答案】D【解】设，则，
由余弦定理得，又，所以；故选：D.
3.(2025届河南省部分学校高三7月联考T6)冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象 新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，若点恰好在边上，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C【解】在中，由余弦定理，；
因为，所以，
在中，由正弦定理，所以，解得，故选：C
4.(2025届湖南省衡阳县一中高三上开学考试T5；2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试T6) 在△ABC中，，，则( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B【解】因为，所以，所以；故选：B
5.(2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试T2)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A【解】在直角中， ，即，
在直角中；故选：A.
6.(2025届湖南省岳阳县一中高三入学考试T4)在中，，则( )
A. 3 B. 2 C. D. 1
【答案】A【解】因为，所以，
又，所以，
得到，
整理得，所以，故选：A.
7.(2025届吉林省吉大附中实验学校高三一模T4)在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B【解】若，则，故必要；
当，，时，有，，故不充分；故选：B.
8.(2025届江苏省高三云帆杯8月学情调研考试T7)锐角中，，，，则AB边上的高CD长为( )
A. B. C. D.
【答案】D【解】因为且为锐角三角形，可得，所以，
因为为锐角三角形，所以，又，所以，
解得，由正弦定理可得，所认，
设边上的高长为，所以，
；故选：D.
9.(2025届湖南省名校高三上入学摸底联考T6)在中，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】D【解】因为，由正弦定理得，得，
所以，即，
因为，所以，所以，或，
所以，或(舍)，所以，所以；故选：D.
二．填空题：
1.(2025届广东省部分学校高三上开学摸底联考T12)在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为___________．
【答案】【解】，，
，，，
∴，
当且仅当，即时，等号成立，故答案：
2.(2025届广东省深圳红岭中学教育集团高三上第一次统考T13)已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．
【答案】【解】因为，根据正弦定理可知，
即，由余弦定理可知，又，故，
又因为，所以，(当且仅当时取等号)，
即；所以，即面积的最大值为，故答案为：.
3.(2025届吉林省吉林大学附中实验学校高三一模T13)在中，若，则的值为______.
【答案】2023【解】因为，
由余弦定理得，所以，
所以，
故答案为：2023.2025 届全国各地高三模拟试题分类精编 05三角函数小题
考点一 三角函数概念
一、单项选择题
1.(2025 届北京清华附中朝阳学校、望京学校高三上开学检测 T8)已知实数 , ,“ + 2k ,k Z ”是
“ sin + sin sin ”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A【解】当 + 2k ,k Z时， sin + 0，
且 sin sin sin sin( 2k ) sin sin 0 ，充分性成立；
当 sin + sin sin 时，未必有 + 2k ,k Z，
例如 , 0时，此时 sin + sin sin 0，但不满足 + 2k ,k Z .
所以实数 , ,“ + 2k ,k Z ”是“ sin + sin sin ”的充分而不必要条件.故选：A.
二．填空题：
1.(2025 届北京清华附中朝阳学校、望京学校高三上开学检测 T11)如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角
3
的终边与单位圆交于点A在第二象限， cos ，则点A的坐标为__________．
5
4 3 4 4 3cos 3 sin = 1-cos 2 = A , 4 3 【答案】 ， 5 5 【解】∵ ，∴ ，∴ 5 5 ．故答案为
，
5 5 5 5
考点二 三角恒等变换
一、单项选择题
π
1.(2025 4届成都市郫都区高三三模 T4)0 < β < α < 2，sin(α β) = ，tanα tanβ = 2，则 tanα tanβ =( )5
A. 1 B. 1 C. 1 D. 5
2 2 3 3
0 < β < α < π π【答案】B【分析】由 得 < α β < π2 2 2，由 sin(α β)，可得 tan(α β)，由差角公式可解.
π π 4 π
【解】由 0 π2 ，可得
< α β <
2 2，又 sin(α β) = > 0，所以 0 < α β < 2，5
3
故 cos(α β) = ，tan(α β) = 4 = tanα tanβ = 2 13 1+tanαtanβ 1+tanαtanβ，解得 tanα tanβ = ，故选：B.5 2
( + )
2.(2025 届烟台市、东营市高三联考一模 T3)已知 tanα = 2，则 2 =( )
( ) (3 2 )
第 1 页 共 34 页
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
3 3
【答案】C【分析】应用诱导公式化简，再由弦化切求值即可.
(
【解】由 2
+ )
= = = 2 = 2；故选：C.
( ) (3 + +1 2+12 )
π
3.(2025 届安徽皖南八校高三 8 月考试 T5)已知 a 0, , sin3 5sinacos2 ，则 tan 值为( )
2
A. 3 B.
3 C. 2 D. 1
2 2
【答案】C【解】因为 sin3 5sin cos2 ，所以sin 2 5sin cos2 ，
sin cos2 cos sin2 5sin cos2 ，即 cos sin2 4sin cos2 ，
所以 4tan tan2
2tan
2，解得
1 tan 2 tan
(负根舍去).故选：C．
2
4.(2025 届福建省漳州市高三第一次质量检测 T4)若 tan 2tan ,sin t，则 sin ( )
A. 2t B. 2t C. 3t D. 3t
【答案】C【解】由 tan 2tan sin 2sin ，得 cos cos ，即 sin cos 2cos sin ，
由 sin t，得 sin cos cos sin t，故 sin cos 2t, cos sin t，
则 sin sin cos cos sin 3t，故选：C
1 tanx
5.(2025 届广东省八校高三上 8 月联考 T4)已知 sin x y , 24 tany ，则 sin x y ( )
1 1 3
A. B. C. D. 1
4 2 4
sin x
tanx sinxcosy
【答案】C cos x【解】由 tany sin y 2 sinxcosy 2cosxsinycosxsiny ，
cos y
1
由 sin x y sinxcosy cosxsiny 2cosxsiny cosxsiny 1 cosxsiny 1 ，
4 4 4
可得 sinxcosy 2cosxsiny 1 ，所以 sin x y sinxcosy cosxsiny 1 1 3 ；故选：C
2 2 4 4
sin π 26.(2025 届广东省高三毕业班第一次调研考试 T4)已知 sin ，则 cos

2
π

3 3
( )
3
5 1 1 5
A. B. C. D.
9 9 9 9
2 π 1 3
【答案】B【解】由题干得 sin sin sin cos sin
3
cos 1 sin cos π
3 3 2 2 2 2 6
2
cos 2 π 2cos 2 π 2 1所以 1 2
1 ，故选：B.
3 6 3 9
7.(2025 届广东省六校高三第一次联考 T4)已知 sin m， tan 3tan ，则 sin ( )
第 2 页 共 34 页
m m m m
A. B. C. D.
4 4 2 2
【答案】C【解】因为 sin m，所以 sin cos cos sin m，
因为 tan 3tan
sin sin
，所以 3 ，故 sin cos 3sin cos π πcos cos ， kπ ， kπ ，k Z，2 2
所以 sin cos 3m ， cos sin m ，所以 sin sin cos cos sin m ；故选：C.
4 4 2
8.(2025 届黑龙江省大庆市高三上第一次质量检测 T7)已知0 π，且
sin cos 0,sin sin 6cos cos ，则 tan ( )
1 1 1
A. -1 B. C. D.
2 6 7
【答案】D【解】由题意得 sin cos ，则 tan 1，
又因为 sin sin 6cos cos ，所以 tan tan 6， tan , tan 同号，
tan tan tan tan tan 又因为 1，则 tan tan 5， tan , tan 1 同正， tan tan 1 6
π
所以0 2，则 tan tan ，所以 tan tan tan tan 4 tan tan 52 4 6 1，2
tan tan tan tan tan tan tan 1所以 1 tan tan 1 6 7 7 ，故 D 正确；故选：D.
π π 1 π
9.(2025 届湖南省部分学校高三开学联考 T6)已知 cos cos ，则 cos 2
2 3 2 6 4 3
( )

1 1
A. B. C. 3 3 D.
2 2 2 2
A
π π π π π π π
【答案】 【解】∵ cos cos cos cos cos sin
2 3 2 6 2 3 2 3 2 2 3 2 3
1
sin
2π 1
sin
π π 1 π 1
cos( ) 2 3 2 6 2 2 6 4，
∴ cos
π 1 ，∴ cos
2 π π 1 2cos
2
6 2 3 6
1
2，故选：A．
10.(2025 π 5届湖南省湖南师大附中高三上第一次月考 T6) , 0, , cos , tan tan 42 6 ，则 ( )
π π π 2π
A. B. C. D.
6 4 3 3
5 cos cos 1 cos cos sin sin ，
D 6 6【答案】 【解】由已知可得
sin sin
，解得
4
cos cos sin sin
2
，
3
cos cos cos sin 1 sin ， , π 0, ， 0,π2 ,
2π
，故选：D．
2 3
sin 2 9
11.(2025 届湖南省名校高三上第二次联考 T6)若 为锐角，且 cos ，则 cos ( )
sin cos 1 5
第 3 页 共 34 页
4 3 7 3
A. B. C. D. -
5 5 25 5
B sin cos
2 1 sin cos 1 sin cos 1
【答案】 【解】 sin cos 1
9
cos ，
sin cos 1 sin cos 1 5
所以 sin =
4
，因为 为锐角，故 cos 3 .故选：B
5 5
2 3
12.(2025 届湖南省名校高三上入学摸底联考 T4)已知 cos cos , cos ，则 cos ( )
5 5
1 1 4 2
A. B. C. D.
5 3 5 3
2 2
【答案】A【解】因为 cos cos ，又 cos cos cos sin sin sin sin 3 ，5 5 5
则可得 sin sin
1
；所以 cos cos cos sin sin 1 ，故选：A.
5 5
π
13.(2025 届湖南省宁远县三中等高三上入学联考 T5)若 sin 3cos 1，则 cos 6 ( )
1 1
A. 3 B. C. D. 3
2 2 2 2
π π 1
【答案】B【解】因为 sin 3cos 1，所以 2sin 3 1 sin 3 2，
cos π cos π cos π 所以 cos
π π sin π 1
6 6 6 2 3
，故选：B
3 2
14.(2025 届湖南省长沙市周南中学高三第一阶段考试 T6)已知 sin tan m， 2 sin tan ，则 ( )
m m
A. B. C. 3m D. 3m
3 3
【答案】A【解】由sin m得 sin cos sin cos m tan 2 sin cos ，由 得 2tan cos sin ，
m
联立方程得： sin cos
2 1
m， sin cos m，所以 sin sin cos sin cos ；故选：A3 3 3

15.(2025 届江苏省常州市高三上第一次质量测试 T3)a sin ,1 4cos2 ，b 1,3sin 2 ， 0, 2 ，若
a//b ，则 tan 4 ( )
1 1 2
A. B. C. 2 D.
7 7 7 7

【答案】B【解】因为 a//b ，所以1 4 cos 2 sin (3 sin 2)，
1 4 1 2sin2 3sin2 2sin ，5sin2 2sin 3 0，所以 sin 3 或 sin 1，5
3
3 3 tan 1
1 1
又 0, 2 ，所以
sin ，所以 tan ，所以 tan 4
5 4 4 1 tan 1 3 7
，故选：B.
4
第 4 页 共 34 页
1 π π
16.(2025 3届江苏省高三云帆杯 8 月学情调研考试 T4)已知 cos ，sin ， 0，3 2 3 6
则 sin 2 ( )
A. 3 1 B. 3 2 2 C. 3 1 D. 2 2 3
3 6 3 6
π π
【答案】B【解】因为 0 cos 1 π π 2 2 2且 3， ；所以3 6 2 6 sin 1 cos
2 ；
3
π 1
因为
π
0 π π且 ， ；所以 cos 1 sin2 ,
3 6 2 6 2
所以 sin 2 sin sin cos cos sin
2 2 1 1 3 2 2 3
；故选：B.
3 2 3 2 6
3 1
17.(2025 3届高三天枢杯第二届线上联考 T9)不是方程 x x 0的解的选项是( )
4 8
A. cos
π
B. cos
4π
C. cos
5π cos 7πD.
9 9 9 9
【答案】B【解】由于 cos3 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 2cos3 cos 2sin2 cos 4cos3 3cos ，
由于 cos3 cos
π 1
，其中 =
π 5π 7π x3 3 x 1 0 4x3 3x 1， ， ，由 可得 ，
3 2 9 9 9 4 8 2
1
结合三倍角公式 cos3 4cos3 3cos 可得当 x cos 4cos3时， 3cos cos3 ，2
1 π 5π 7π
故只需要 x cos ，且 cos3 即可，故 = ， ， 均是方程的根，
2 9 9 9
但 cos
4π 1 4π
3 9 ，故 不是方程的根；故选：B 2 9
18.(2025 届江苏省海门中学高三第一次调研考试 T7)锐角 、 满足 sin cos( )sin ，若 tan 1 ，
2
则 cos( ) ( )
1
A B. 2 C. 3. D.
2

2 2 2 2
【答案】B【解】由 sin cos( )sin sin cos( )sin ，
所以 sin cos cos sin cos( )sin sin cos 2cos( )sin ，
所以 tan 2 tan 1；
又 、 π 2均为锐角，所以 0, π ，所以 ；所以
4 cos( )
；故选：B
2
19.(2025 届江西省多所学校第一次大联考 T5)锐角 , 满足 sin sin sin cos cos ，则2 ( )
π π π
A. B. C. D. π
2 3 4
第 5 页 共 34 页
【答案】A【解】因为 sin sin sin cos cos ，
所以 cos
π


sin cos cos sin sin cos 2 ，
π π
又因为 , 为锐角，则 0, , 0,π ，而 y cos x在 0,π2 2 上单调递减，
π
从而 ，即 2 π ；故选：A.
2 2
1
20.(2025 届宁夏宁朔中学高三上开学考试 T6)已知角 ， 满足 tan tan 3， cos ，则
2
cos ( )
1 3 1
A. B. 1 C. D.
4 8 8
sin sin
【答案】A【解】 tan tan 3， sin sin 3cos cos cos cos ，
cos cos cos sin sin 4cos cos 1 1 ， cos cos ，
2 8
cos cos cos sin sin 2cos cos 1 ，故选：A.
4
21.(2025 届山东省招远二中等校高三上摸底联考 T7) sin(α 20°) = sin20°若 ，则 cos(2α + 140°) =( )
tan20° 3
1 1
A. B. C. 7 7D.
8 8 8 8
1
sin(α 20°) = sin20° = sin20°cos20°
sin40° 1 sin40° 1
【答案】C【解】 = 2 = = tan20° 3 sin20° 3cos20° 2(1sin20° 3cos20°) 4 sin40° 4
，
2 2
2
cos 2 140 cos 2 20 180 cos 2 20 2
1 7
1 2sin 20 1 2 4 8；故选：C.
π cos sin2
22.(2025 届山西省大同市高三第一次学情调研 T3)已知 0, ，且 ，则 tan 2 1 sin 1 cos2 ( )
A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
3 3
cos sin2 cos 2sin cos π
【答案】D【解】因为 0, ,
1 sin 1 cos2 1 sin 2 2sin 2 2


1 π π 3
整理得 sin ,又 0, 2 ,所以 , tan .故选：D.2 6 3
1
23.(2025 届陕西省宝鸡市金台区高三上第一次模拟 T4)若 sin( ) tan 2 tan sin( ) 6 ，且 ，则 ( )
2 1
A. 3 B. 2 C. D.
2 2 3 2
【答案】D【解】因为 sin( ) sin cos cos sin 1 ，又 tan 2 tan sin 2sin ，即
6 cos cos
，
第 6 页 共 34 页
则 sin cos 2cos sin ，所以 sin cos 1 , cos sin 1 ，
3 6
sin( ) sin cos cos sin 1 1 1故 .故选：D
3 6 2
24.(2025 T3) 3sin π sin π 届四川省高三上入学摸底考试 0，则 tan ( )
2
A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
2 3 2 3
【答案】D【解】由 3sin π sin π 0，
2
3sin cos 0 tan sin 3则 ，因此可得 ，故选：D.cos 3
1
25.(2025 2 届浙江省部分学校高三上返校联考 T4)已知 tan 4，则 cos ( )tan 4
1 1 3 3A. B. C. D. 1 3
4 2 4 4 2 4
2 2 1
【答案】A【解】 tan
1
4 sin cos sin cos 1， 4，解得： sin cos ，
tan cos sin sin cos sin cos 4
1 cos 2
cos2
1 1 1 1 1 1
2 sin 2 sin cos ．故选：A.
4 2 2 2 2 4 2 4
π cos1
26.(2025 届浙江省数海漫游高三第一次模拟考试 T2)已知 0, ， tan ，则 ( )
2 sin1
π 2
A. 1 B. 2 C. D.
2 π 2
sin π
cos1
1
2 π π π π π π 2
【答案】C【解】因为 tan tan 1

，且 0,

, 1

sin1 0, ，所以 1 ；故选：C.cos π 1 2 2 2 2 2 2
2
27.(2025 届重庆市南开中学高三 8 月第三次质量检测 T2)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半
π π π
轴重合，终边经过点 P cos ,sin ，则 cos 3 3 6
( )

1
A. 0 B. C. 2 D. 3
2 2 2
π π 1 3 1
【答案】D 3【解】因为 P cos ,sin ，即 P , ，所以 sin ， cos ， 3 3 2 2 2 2
cos π cos cos π sin sin π 1 3 3 1 3所以 ；故选：D
6 6 6 2 2 2 2 2
28.(2025 7 届安徽省部分学校高三上 8 月联考 T6) 2 2 =( )．
12 12
A. 3 B. 1 C. 1 D. 3
2 2 2

2
D sin2 π sin2 7π sin2 π sin2 π π π π【答案】 【解】 sin
2 cos2 cosπ 3 ；故选：D.
12 12 12 2 12 12 12 6 2
第 7 页 共 34 页
29.(2025届江苏省海门中学高三上第一次调研考试T3)已知点P(3, 4)是角 终边上一点，则cos2 ( )
7 7 24 24
A. B. C. D.
25 25 25 25
3 3 3 2
【答案】B【解】 cos 32 4 2 5；所以 cos2 2cos
2 1 2 7 1 ；故选：B.
5 25
二、多项选择题
1.(2025 届黑龙江省大庆市高三上第一次质量检测 T9) f x sinx cosx，则下列正确的是( )
π π π
A. f x π f x B. f x f x 2 C. x 0, 4 , f x 0 D. x 0, , f x 0 2
【答案】BC【解】 f x sinx
π π π
cosx 2 sin x f x π 2 sin x π 2 sin x f x
4
，则 4 ，故 A错误； 4
f π π π π π x
2 sin x 2 sin π x 2 sin x f x 2 2 4 4 4 ，故 B正确；

又 f x 2 cos π π π π π π 2 x ，当 x 4 0, ，则 x , ，所以 cos x 4 4 4 2 0, ， 4 2


所以 f x 0 π，即 x 0, , f x 04 ，故 C正确；
x 0, π x π π , 3π sin x π
2
当 ，则 ，所以 ,1 ，所以 f (x) (1, 2 ù x π 2 4 4 4 4 2 ú ，故不 0, 使得 f x 0， 2
故 D错误；故选：BC
2sinx 2 cosx 1
2.(2025 届重庆市南开中学高三 8 月第三次质量检测 T10) f x ，则( )
sinx cosx 1
A. f x 的值域为 2, 2 B. f x 是周期函数
π π
C. f x 在 2kπ, π 2kπ , k Z 递减 D. f x π 4 的图像关于直线 x 对称，但不关于点 ,1 对称 4 4
BCD A 2sin x 2 cos x 1f x 2sin xcos x 2sin x 2cos x 2 (sin x cos x 1)
2
【答案】 【解】对于 ， sin x cos x 1．
sin x cos x 1 sin x cos x 1 sin x cos x 1
π
因为 sin x cos x 1 0，且 sinx cosx 2sin x


4
2, 2 ，
所以 f x 的值域是 1 2,0 0,1 2 ，A错误．
对于 B π， f x 的定义域D x | x 2kπ且 x π 2kπ,k Z2 ，
对任意 x D恒有 f x 2π 2sin x 2π
π
1
π
2sin x

1 f x ，4 B正确． 4
π
对于 C， f x 在 2kπ, π 2kπ ,k Z 有意义，
4
当 x
π
2kπ, π 2kπ
,k Z π π 5π
4 时，
x 2kπ, 2kπ ,k Z4 2 4 ，
所以 y 2sin
π π
x 在 2kπ, π 2kπ

,k Z4 4 单调递减，C正确．
第 8 页 共 34 页
f πD 2sin
π π
对于 ， 1 2 1 f x ，
4 4 4 max
y 2sin x
π
π π 1的图象关于直线 x 对称，且 f x 的定义域关于 x 对称，
4 4 4
f x x π f π 2sin π π 所以 的图像关于直线 称． 1 14 4 4 4 ，
y 2sin x π 1 π π 的图象关于点 ,14 对称，但 f x 的定义域不关于点 ,14 对称， 4
π
所以 f x 的图象不关于点 ,14 对称，D正确．故选：BCD．
三．填空题：
1.(2025 届成都市郫都区高三三模 T12) sin210 sin2 20 sin2 30 sin2 900 ____________.
91
【答案】 【解】
2 sin
210 sin220 sin230 sin2900
sin210 sin2890 ( sin220 sin2880 sin2440 sin2460 sin2450 sin2900
sin210 cos210 ( sin220 cos220 sin2440 cos2450 1 1 1 1 1 3 = 911 91 45；故答案为2 .2 2 2 2
2.(2025 届四川省大数据精准联盟高三上一模 T12)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，
终边经过点 P 1,2 ，则 cos2 ________.
3 1 1
【答案】- 【解】由题意可知 cos 2 2 ，所以 cos2 2cos
2 1 3 3
5 ，故答案为：
-
5 1 2 5 5
3.(2025 届广东省广州市执信中学高三上第三次测试 T13)如图，圆O与 x轴的正半轴的交点为A，点C，B在
O 4 3 圆 上，且点C位于第一象限，点 B的坐标为 , 5 5 ， AOC .若 BC 1，则 3 cos
2 sin cos 3
2 2 2 2
的值为____________.
3 B 4【答案】 【解】 ,
3
, OB 1, 圆O的半径为 1；又 BC 1，5 5 5
BOC 为等边三角形； AOB ，且 为锐角.
3
3 cos2 sin cos 3 3 1 cos 1
3 1
sin 3 cos sin sin

sin AOB .2 2 2 2 2 2 2 2 2 3
sin AOB 3 3由三角函数的定义可得， ；故答案为： .
5 5
4.(2025 1届上海新高三开学摸底 T6)若 sin( ) ，则 sin cos ．
4 2
第 9 页 共 34 页
2 sin( ) 1 2【答案】 【解】 ， cos 2 1 2 2 sin ， sin cos ．故答案为： ．
2 4 2 2 2 2 2 2
5.(2025 届安徽省江淮十校高三第一次联考 T12)已知 cos2x cos2
π
x ，则 tanx ______4 ．
1 1 cos2x cos2 x
π
cos2 2 1 2【答案】 或 ．【解】 x sin x cosx sinx cosx sinx cosx sinx 3 4 2
当 cosx sinx 0 sinx cosx tanx 1,
当 cosx sinx 0 cosx sinx 2cosx 2sinx cosx 3sinx tanx 1 ；故答案为： 1 1或 .
3 3
考点三 三角函数图象性质
一、单项选择题
π
1.(2025 成都市川师附中二诊模拟 T4)已知函数 f x sin x 0,

2 的部分图象如图所示，将
f x

π π
的图象向左平移 个单位长度得到函数 g x 的图象，则 g 6 ( )12
A. 12 B.
3 C. 1 D. 0
2
【答案】B【分析】根据图象求出 f x 的解析式，再由图象平移确定 g x 的解析式，进而求函数值.
3T 11π π 3π T π 2π π 2 f π sin π π π【解】由图知 ，则 ，由 2 1，则 2kπ, k Z，
4 12 6 4 6 6 3 2
π可得 2kπ,k Z π，又 ，则 π f x π，故 sin
6 2 6
2x
6
，

g(x) f x π sin 2x π π π π 2π 3由题意 12 3 ，故
g 6 sin 2 sin .故选：B 6 3 3 2
π
2.(2025 届成都七中高新校区二诊模拟 T8)已知函数 f x Asin x A 0, 0, 的图象如图所示，
2
x M 5 图象与 轴的交点为 ,02 ，与
y轴的交点为 N ，最高点 P 1, A ，且满足 NM NP．若将 f x 的图

象向左平移 1个单位得到的图象对应的函数为 g x ，则 g 2024 ( )
A. 10 10 B. 0 C. D.
2 2 10
第 10 页 共 34 页
【答案】A【分析】根据图象，利用正弦型函数的性质、向量垂直的充要条件以及诱导公式进行求解.
T 5 3 2π π
【解】由图象可知， 1 ，所以T 6，又 0,T 6，所以 ，4 2 2 3
所以 f (x) Asin(
π x )，又 f (
5) Asin(π 5 ) 0 5π，所以 π+2kπ,k Z，
3 2 3 2 6
π π
又 | | ，所以 ，所以 f (x) Asin(
π x π ) A ，所以点 N 0, f (0) 的坐标为 0, ，
2 6 3 6

2

NM NP 5 , A A 5 A
2
因为 ，所以 NM NP 0，即 1, 0，又 A 0，解得2 2 A 10 ， 2 2 4
所以 f (x) 10 sin(
π x π )，将 f (x)的图象向左平移 1个单位，得到的图象对应的函数为:
3 6
g(x) 10 sin π x 1 π
10 sin π x π 10 cos π x，
3 6 3 2 3
所以 g(2024) 10 cos 2024π 10 cos 2π 674π

10 cos
2π 10
，故选：A.
3 3 3 2
π
3.(2025 届四川省自贡市二模 T7)已知函数 f (x) Asin( x )(A 0, 0, )的部分图象如图所示，C为
2
33
图象与 y轴的交点， B为图象与 x轴的一个交点，且 BC .若实数x ， x2满足 f (x1) f (x2 ) 41 ，则2
f (x1 x2 ) ( )
A. 1 B. 0 C. 2 D. 2
【答案】C【分析】先根据函数图象确定A的值，再利用 B、C两点坐标及距离公式求出C点纵坐标，进而
确定 ，然后求出 得到函数表达式，最后根据 f (x1) f (x2 ) 4计算 f (x1 x2 ) .
【解】由 f x Asin x (A 0, 0, π )的图象可知， A 2，则 f (x) 2sin( x ) .2
B(5已知 ,0)，设C(0, yC )
33
，根据两点间距离公式，因为 | BC | ，
2 2
(5 0)2 (0 y )2 33 (5)2 y2 ( 33所以 2
2 C
，即
2 2 C
) ，解得 y 2 (由图象可知C点纵坐标为负).
2 C
因为C(0, 2)在 f (x) 2sin( x )的图象上，所以 f (0) 2sin 2，即 sin 2 ，
2
π π
又因为 | | ，所以 ，则 f (x) 2sin( x π ) .
2 4 4
5
因为 B( ,0)在 f (x) 2sin( x
π
) 的图象上，所以 2sin(5 π 5 π ) 0，即 kπ， k Z，
2 4 2 4 2 4
第 11 页 共 34 页
5 kπ π 2 (kπ π) 2kπ π ， ， k Z .
2 4 5 4 5 10
T 5 T T 10 T 2π 2π π由图象可知， ( 为函数周期)， ，又 ，所以 10， ，4 2 5
当 k 1 2π π π π π 时， 满足条件，所以 f (x) 2sin( x ) .
5 10 2 2 4
因为 f (x)的最大值为 2，最小值为 2，已知 f (x1) f (x2 ) 4，所以 f (x1)， f (x2 )一个为 2，一个为 2 .
π π π 3 π π π
不妨设 f (x1) 2， f (x2 ) 2，则 x1 2k2 4 1
π ，k1 Z ，解得 x1 4k1 ； x2 2k2π ，k2 Z ，2 2 2 4 2
x 4k 1 π π解得 2 2 ；所以 x1 x2 4(k1 k2 ) 1；将 x1 x2 4(k1 k2 ) 1代入 f (x) 2sin( x )得：2 2 4
f (x1 x
π
2 ) 2sin[ (4(k
π
1 k2 ) 1) ] 2sin(2(k1 k2 )π
π π
) 2sin(π ) 2；故选：C.
2 4 2 4 4
4.(2025 届湖南省名校高三上第二次联考 T5)函数 f x sin x cos x 在 0, ( 0 )内没有最小值，且存
在 x0 0, ，使得 f x0 0，则 的取值范围是( )
π 3πA. , B. π,
5π C. π,
3π π 3π
,
2 4
D.
4 2 2 2
1 sin2x, x ∈ (0, π ,
【答案】B【解】当 π时，此时 f(x) = 2 2
1 sin2x, x ∈ ( π , π),
2 2
x 0, π 1 π , 2x 0,π ， f (x) 0, ； x , π , 2x π,2π ， f (x)

0,
1
，
2 2 2 2
不满足存在 x0 0, ，使得 f x0 0，故排除 A,D
1 sin2x, x ∈ (0, π ,
5π
2 2
当 时，此时 f(x) = 1 sin2x, x ∈ ( π , π ,
4 2 2
1 sin2x, x ∈ (π, 5π ),
2 4
x 0,
π
, 2x 0, π
π
， f (x)
1
0, ， x , π

, 2x π,2π ， f (x)
0, 1
2 2 2 2
x 5π 5π 1 π , 2x

4
2π, ， f (x) , 02 ，此时不满足题意，故排除 C；综上所述 B正确；故选：B 2
5.(2025 解湖南省长郡中学高三上第一次调研考试 T7)函数 f x 2sin x
π
0,
2 ，对于任意的 x R ，
f x π π π f

x

，f x f

x

0都恒成立，且函数 f x π在 , 0 10 上单调递增，则 的值为( ) 12 12 2
A. 3 B. 9 C. 3或 9 D. 3
【答案】A【解】设周期为T ，f x π ,0 0 π T 2π π在 上单调递增，所以 10 ，得 T ，因此0 10． 10 2 5
π π π π π
由 f x f x

知 f x12 12 的图象关于直线 x 对称，则 k π ,k Z ①． 12 12 1 2 1
第 12 页 共 34 页
π f x π π由 f x f x 0知 的图象关于点 , 0 对称，则 k2π,k2 Z 2 4 ②． 4
② ①得
π
k π2 k1 π ,k1,k2 Z ，令 k k2 k1，则 6k 3,k Z，6 2
结合0 10可得 3或 9．
π π π
当 3时，代入①得 k1π,k1 Z，又 ，所以 ，4 2 4
此时 f x 2sin 3x
π
π π π π ，因为 3x f x , 0
4 20 4 4
，故 在 10 上单调递增，符合题意；
π π
当 9 π时，代入①得 k π k Z f x 2sin 9x π 4 1 ， 1 ，又 ，所以 ，此时2 4 4
，

23π π π
因为 9x ，故 f x π 在 ,010 上不是单调递增的，所以 9不符合题意，应舍去．20 4 4
综上， 的值为 3．故选：A.
6.(2025 届湖南省长沙市周南中学高三第一阶段考试 T1)在下列区间函数 f(x) = sinx 单调递减的是( )
0, π π 3π 3π 5πA. 2 B.
, π 2 C.
π,
2 D.
,
2 2
【答案】B【解】根据正弦函数 y sin x的图象，作出函数 f x sin x 的图象，如图所示，
可得函数 f x sin x π在区间 , π
2
上单调递减；故选：C.

π π
7.(2025 届吉林省吉大附中实验学校高三一模 T7)将函数 f (x) sin x 3
( 0)的图象向右平移 个单位长
6
度后与函数 g(x) cos( x)的图象重合，则 的最小值为( )
A. 7 B. 5 C. 9 D. 11
π
【答案】D【解】 y f x sin

x π π sin

x
π
π cos ( x) π sin x k Z
6 6 3 6 3
， 2 ， ，
π π π
由题可知， 2kπ ， k Z，解得 12k 1， k Z，
6 3 2
又 0， 当 k 1时， 取得最小值 11．故选：D．
8.(2025 2 π 届江苏省海门中学高三上第一次调研考试 T8)函数 f x sin 2 x 2 3 cos x 3 0 在 0, 2 上
只有一个零点，则 的取值范围为( )
A.
1 , 4 B.
1 , 4 1 7 1 7
3 3
C.
3 3
, ,
6 6
D.
6 6
A f x sin 2 x 2 3 cos 2【答案】 【解】由 x 3 sin 2 x 3 cos 2 x 2sin 2 x π
3
，

第 13 页 共 34 页
f 0 3 0 2 x π kπ x π kπ π π π π 1 4易知 ，令 , 3 6 2 ，则由题意知 6 2 6 2 ；故选：A 3 3
9.(2025 届山东省部分学校高三上开学联考 T7)设函数 f x 2sin x 1( 0)，若对于任意实数
, f x π在区间 ,
3π
4 4 上至少 2个零点，至多有 3个零点，则
的取值范围是( )

8 ,5 4,5 4, 20 8 20A. 3 B. C. D.

,

3 3 3
【答案】B【解】令 f x 0，则 sin x 2 2 ，令 t x ，则 sin t ，则原问题转化为
2 2
y sin t π 3π 2在区间 , 4 4 上至少 2个，至多有 3个 t，使得 y sin t ，求 得取值范围， 2
2
作出 y sin t与 y 的图象，如图所示，
2
9π π 11π π 5π
由图知，满足条件的最短区间长度为 2π，最长区间长度为 ，
4 4 4 4 2
2π 3π∴


π 5π




，解得4 4 2 4 5．故选：B．
10.(2025 1 3届山西省大同市高三第一次学情调研 T6)已知函数 f x 3cos2 x sin2 x ( 0)在区间 0,π
2 2
内有最大值，但无最小值，则 的取值范围是( )
1 7
A.
1 7 1 7 1 7
, B.

,
, ,
6 12 12 12
C. D.
6 12 12 12
A 1 cos2 x 1 3 3 1【答案】 【解】 f x 3 sin2 x cos2 x sin2 x sin 2 x π ，
2 2 2 2 2 3
因为 0，所以 x 0, π 2 x π π ,2 π π时， ；因为函数 f x 在区间 0,π 内有最大值，无最小值，3 3 3
2π π 3π 1
结合正弦函数图像得 2 π ，解得
7

3 3 2 ，故选：A.6 12
11.(2025 届浙江省部分学校高三上返校联考 T7)已知函数 f x sin x 3 cos x 0 ，若方程
f x 1在 0, 上有且只有五个实数根，则实数 的取值范围为( )
13A. ,
7 7 25 25 11 11 37
6 2 B.

,
2 6
C. ,6 2 D.
,
2 6

【答案】C【解】由 f x sin x 3 cos x 2sin( x ) 1 ，
3
x 5 2k x 得： 或 2k ,k Z
2k 2k
，即 x ，或 x ,k Z，
3 6 3 6 2 6
第 14 页 共 34 页
25 11
易知由小到大第 5、6个正根分别为 ， ；因为方程 f x 1在 0, 上有且只有五个实数根，
6 2
25 11 25 11
所以有 且 ，解得 6 2 ；故选：C.6 2
π
12.(2025 届福建省漳州市高三第一次教学质量检测 T7)已知函数 f x tan x 4 ( 0)，若方程 f x 1在
区间 0, π 上恰有 3个实数根，则 的取值范围是( )
A. 2,3 B. 2,3 C. 3,4 D. 3,4
π π πC 【答案】 【解】当 ∈ 0,π 时， x , π ，由题意得 y tan x 1 x
π
在 , π
π

4 4 4 4 4
上有 3个实根，

π π π
即可得 3π π 4π，解得3 4，即 的取值范围是 3,4 ；故选：C.
4 4 4
13.(2025届广东省广州市执信中学高三上第三次测试 T5) f x Asin x A 0, 0 在区间 m,n
上是增函数，且 f m A， f n A，则函数 g x Acos x A 0, 0 在区间 m,n 上( )
A. 是增函数 B. 是减函数 C. 可以取到最大值A D. 可以取到最小值 A
【答案】C【解】函数 f x Asin x A 0, 0 在区间 m,n 上是增函数，
且 f m A， f n A ，则当 x m,n 时， x 2k , 2k 2 2 k Z ，
y cos x 而函数 在区间 2k ,

2k
2 2
k Z 上先增后减，

所以，函数 g x Acos x 在区间 m,n 上先增后减，
当 x 2k k Z ，该函数取到最大值A .故选：C.
1 1 π
14.(2025 届湖南省部分学校高三开学联考 T7)将函数 y x cos2x , x [0, ]的图象绕原点逆时针旋转 角，2 2 4
得到曲线C .若曲线C始终为函数图象，则 tan 的最大值为( )
1 π 2
A. B. C. D. 1
2 π 2 3
1 1
【答案】A【解】令原函数为 y f (x)，即 f (x) x cos2x ，求导得 f (x) 1 sin 2x，
2 2
当 x [0,
π
]时， 2x [0, π] π π，函数 f (x)在[0, ]上单调递增， f (0) 1, f ( ) 2
4 2 4 4
函数 f (x), x [0, π] π的图象上点 (x, f (x))处切线斜率由 1逐渐增大到 2，记 x 时的点为 P，
4 4
令函数 f (x)图象在 P处的切线倾斜角为 ，则 tan 2，
曲线C在除端点 P外的任意一点处的切线垂直于 x轴时，则曲线C上存在两点，其横坐标相同，
而曲线C π始终为函数图象，因此 ，而 0，
2
第 15 页 共 34 页
sin(π ) 1
则 tan tan(
π
) 2 cos 1 1
2 π

sin tan 2，所以 tan 的最大值为 ；故选：Acos( )
2 2
二、多项选择题
1.(2025届成都七中高新校区二诊模拟 T10) f x sin x 3cos x 0 在 0,2 上恰有 3个零点，则( )
7 5A. B. f x 5 11 在 ,7 10 上单调递减6 3
C. g x f x 2 函数 在 , 2 2 上最多有 3个零点 D. f x

在 , 2

2
上恰有 2个极值点


【答案】BC【分析】 f (x) 2sin x 3 ，根据
x范围得到 x 的范围，结合图像列出不等式，则得到 的
3
范围，利用代入检验法即可判断 B选项，对 C选项证明 g x 达不到四个零点，再列举三个零点的情况即可，
对 D选项，找到一个 值满足 3个极值点即可.
【解】 f (x) sin x 3 cos x

2sin x

， 0； x 0,2

3 ， x , 2 ， 0， 3 3 3
7 5函数 f x 在[0, 2 ]上恰有 3个零点，故 2 2 ,3 ，解得 3 ，故 A错误，6 3
5 11
当 x
5 ,11 7 10 ，
x ,
3 ， 7 3 10 3
7 5 5 ,6 11 19 3
6 3， 7 3 ，
,
2 7 10 3 20 2
，

而正弦函数 y sin x 3 在 , 上单调递减，故函数 f (x)
5 ,11 在
2 2 7 10
上单调递减，故 B正确，


令 g(x) f (x) 2 0 ，即 2sin x 2 ，解得 sin 2
3
x
3 2
7 5 ， x
6 3
, 2
2 ，
x , 2 3 ， 2 3 3
3 7 5
区间长度为 , ，若 y sin x
2
在某闭区间上有四个解，
2 4 2 2
5 11 2
则区间长度至少为 ，比如 ,4 4 ，则
sin x 不可能存在四个解，2 3 2
8 sin 8
8 7 43
当 时，即 x


2
， x , 2 , x
,
5 ， 5 3 2 2 5 3 15 15
8 x 3 9 11 65 155 则 或 或 ，解得 x 185 4 或 或 96 ，故最多有 3个零点，故 C正确.5 3 4 4 96 96
第 16 页 共 34 页
3
当 时，此时 f (x) 2sin
3 x 3 k Z 2 5 ，令 x k 2 3 2 ， ；解得 x k ，2 3 3 9 k Z，2
2
则 k
5 , 2 1 13
3 9 2 ，解得
k , k 0,1, 212 6 ， k Z， ，
k 0 x 5 k 1 x 11当 时， ，当 时， 17，当9 k 2时， x ，9 9
f (x) 此时 在 , 2

2 上有 3个极值点，故 D错误，故选：BC.
【点睛】关键点睛：首先利用辅助角公式将函数化成关于正弦的函数，然后整体法结合图像得到关于 的不
等式，即可求出其范围，单调性问题可以通过代入检验，零点个数和极值点个数问题，通过寻找特例去证明
或反驳，这也是选择题常用的方法.
2.(2025 π届四川省自贡一中二模 T9)已知函数 f x 的图象是由函数 y 2sinxcosx的图象向右平移 6个单位得
到，则( )
A. f x 的最小正周期为 π B. f x π π 在区间 , 6 3 上单调递增
π π
C. f x 的图象关于直线 x 对称 D. f x 的图象关于点 ,06 对称3
π 2
【答案】AD【分析】首先求出函数解析式 f x sin2 x sin
2x π
T
6
，由周期 知 A正确；
3
整体代入法求函数的增区间、对称轴、对称中心知其他选项是否正确.
【解】因为 y 2sinxcosx sin2x π π ，向右平移 个单位得 f x sin2 x sin 2x
π

6 6
，
3
2π
对于选项 A：则最小正周期为T π2 ，故 A选项正确；
π π π
对于选项 B：令 2kπ 2x 2kπ π 5π，解得 kπ x kπ，
2 3 2 12 12
π 5π
所以单调递增区间为 kπ, kπ ,k Z12 12 ，故 B选项错误；
2x π π kπ x 5π kπ对于选项 C：令 ，解得 ,k Z，故 C选项错误；
3 2 12 2
π π kπ π kπ
对于选项 D：令 2x kπ3 ，解得 x ,k Z所以函数 f x 的对称中心为 ,06 2 6 2 ,k Z，故 D选项正确.
故选：AD.
3.(2025 届烟台市、东营市高三一模 T9)已知函数 f x 2 3 sin x cos x 2cos 2 x 1，则( )
A. f x π的最小正周期为 π B. f x 的图象关于直线 x 对称6
C. f x π π 在区间 , 1,1 4 6 上的取值范围为
π
D. f x y 2cos 2x π的图象可由 的图象向右平移 个单位长度得到
3 6
【答案】ABD【分析】应用二倍角正余弦公式化简函数式，再应用正弦型函数性质判断 A、B、C；根据图象
第 17 页 共 34 页
平移写出解析式即可判断 D.
2
【解】由 f x 2 3 sin xcos x 2cos x 1 3 sin 2x cos2x 2sin(2x π ) 2π，所以T π2 ，A对；6
f π π π π 2sin( ) 2，即 f x 的图象关于直线 x 6对称，B对； 6 3 6
π , π 2x π [ 2π π由 上 , ]，故 f x [ 2,1]4 6 ，C错； 6 3 6
y 2cos 2x π π π π π π π 3 向右平移 个单位长度，
y 2cos
6
2x 2cos 2x 2sin(2x )，D对;故选：ABD
3 3 6 2 6
4.(2025 届山东省部分学校高三 7 月联考 T10)如图为函数 f x Asin x (A 0, 0)的部分图象，
则下列说法中正确的是( )
A. 函数 f x 的最小正周期是 2π B. 函数 f x 4π 的图象关于点 , 03 成中心对称
5π π
C. 函数 f x 在区间 , 上单调递增 12 6
D. 函数 f x π的图象上所有的点横坐标扩大到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向右平移 3后关于 y轴对称
T π π π
【答案】BC【解】对于 A，由图可知 2 3 6 2，所以T π，A错误；
B 2π 2
π π π
对于 ，因为 T ，图象过点
, 0
6 ，所以
f 6
Asin 0，
3
π π π π
所以 2kπ,k Z ，即 2kπ ,k Z ，所以 f x Asin 2x 2kπ Asin 2x

3 3 3 3
，

f 4π Asin 2 4π π Asin 3π 0 4π ,0 因为 ，所以点 为函数 f x3 的一个对称中心，B正确； 3 3 3
π
对于 C， A 0，由 2kπ 2x π π 5π π 2kπ解得 kπ x kπ,k Z ，
2 3 2 12 12
5π , π 所以 为函数 f12 12 x
5π π
的一个单调递增区间，所以， f x 在区间 , 12 6 上单调递增，C正确；
π
对于 D，将 f x 的图象上所有的点横坐标扩大到原来的 2倍得 y Asin x 3 ，
π
再向右平移 得 y Asin x， y Asin x为奇函数，D错误；故选：BC
3
5.(2025 π π届安徽省江淮十校高三第一次联考 T10)函数 f x sin x 部分图象如图所示，其中 2 2 ，
* π π
图象向右平移 s s N 个单位后得到函数 = 的图象，且 = 在 , 上单调递减，则下列说 3 3
第 18 页 共 34 页
正确的是( )
A. π 1 B. x 为 f x 图象的一条对称轴 C. s可以等于 5 D. s的最小值为 2
6
3 5π 2π 3π
【答案】BD【解】由函数 f x 图象，可得 T ，所以4 6 3 2 T 2π
2π
，所以 1，解得 1，
T
5π π π
又由函数 f x 的图象过点 ,1 ，且 ，
6 2 2
当 1时，可得 sin(
5π
) 1 5π π，所以 2kπ,k Z，
6 6 2
π
解得 2kπ,k Z π π π ，因为 ，可得 ；
3 2 2 3
当 1时，可得 sin(
5π
) 1 5π ，所以 π 2kπ,k Z，
6 6 2
4π π
解得 2kπ,k Z，因为 π ，不存在，舍去，
3 2 2
π
1
π
综上可得， ， ，所以 f x sin x ，所以 A 不正确，B 正确；3 3
f ( π又因为 ) sin( π π π ) 1，所以 x 是函数 f x 的一条对称轴，所以 B正确；
6 6 3 6
f x 将函数 的图象向右平移 s个单位后，得到 g x sin x s
π
，
3
π π
s 2kπ
π

因为 y g x π π 3 3 2 3π 7π在 , 上单调递减，则满足 ,k Z．解得 2kπ s 2kπ,k Z， 3 3 π s π 3π 2kπ 2 6
3 3 2
k 2 5π s 17π 5π当 时， ，而 5，故 s不可能等于 5，所以 C错误．2 6 2
当 k π 5π 1时， s ，又因为 s N ，所以 smin 2，所以 D正确．故选：BD.2 6
6.(2025 π届广东省部分学校高三摸底联考 T10)如图， = sin + > 0, > 0, ≤ 与 x轴的其
2
中两个交点为A， B，与 y 轴交于点C，点D为 BC中点，OB 3OC，OA 2 AD 2 21， ，则( )3
第 19 页 共 34 页
A. f x 的图象不关于直线 x 8对称 B. f x 的最小正周期为12π
C. + 2 的图像关于原点对称 D. f x 在 5,7 单调递减
【答案】ACD【解】由题可 A 2,0 ， B π 2 , 0 ，C 0, Asin π Asin ，则D 1 ,
2 2
，

2 2 2
有 3 Asin 2 π ， sin 2 0 AD 2 21 π 1 A sin 28； ， ，
3 2 4 3
2
把 Asin
1
2 π π π
3
代入上式，得

2 24 0，解得 6 (负值舍去)，

π π π π π 16 16 π π
sin ， 3
0，由 ，解得 ， 3 Asin 8；解得 A ， f x sin3 3
x
6 3 ，6 2 3 3
16 π π 2π
对 A， f 8 sin 8

0，故 A
12
正确；对 B： f x 的最小正周期为 π ，故 B错误；3 6 3 6
对 C： f x 2 16 sin π x 2 π 16 π sin x 3 6 3 3 ， f x 2 为奇函数，故 C正确； 6
对 D：当5 x 7 π π x π 5π时， ，\ f (x)在 5,7 单调递减，为奇函数，故 D正确；故选：ACD.2 6 3 6
7.(2025 届湖南省部分学校高三开学联考 T9)已知函数 f x sin x 3cos x 1 0 的最小正周期为
π，则下列结论中正确的是( )
π
A. f x 的图像关于点 ,06 对称 B. f x
5π
的图像关于直线 x 对称
12
C. f x 在 0,1 π π 上单调递增 D. f x 在区间 , 上的值域为 0,3 12 2
π π
【答案】BCD【解】 f x sin x 3cos x 1 2sin x 13 ，故 2，故 f x 2sin 2x 3 1，
π π π π
对于 A, f 2sin 2 1 1 ,

6 6 3 故 f x 的图像关于点 ,16 对称，A错误，
f 5π 2sin 2 5π π对于 B， 1 3 f x 5π12 ， 的图像关于直线 x 对称，故 B正确， 12 3 12
π π πC
π π
对于 ，当 ∈ 0,1 时， 2x ,3 3 3
, ，故 f2 2 x 在 0,1 上单调递增，C正确，
x π , π 2x π π , 2π sin 2x π 1对于 D， 时，

，故

,1 ，故 f x 0,312 2 3 6 3 3 2 ，D正确，故选：BCD
8.(2025 届湖南省衡阳县一中高三上开学考试 T10)函数 f (x) sin x π 0, 2 的部分图象如图所示，
下列说法正确的是( )
第 20 页 共 34 页
A. φ π B. 函数 f (x) 5π 在区间 , π
3 6
上单调递增

C. π 11πf ( ) 3 D. 函数 f (x)的图象关于直线 x
4 2 12
对称
T π π π 2π 2π
【答案】BC【解】由图象可知， ，解得 ，所以 2，
4 3 12 4 T π T π
π
将点 ,1 代入 f (x) sin 2x 中，得 sin 2π π3 3 1，解得 2kπ ,k Z， 6
π π π π又 ，所以 ，所以 ，故 A错误；
2 2 2 6
所以函数 f x 的解析式为 f (x) sin 2x π 5π π 3π 11π ；由 x π 3π 2x π 11π t 2x ,
6 6
，得 ，令 ，
2 6 6 6 2 6
y sin t 3π 11π 5π 则 在 , 上单调递增，所以函数 f (x)2 6 在区间 , π6 上单调递增，故 B正确；
f ( π) π π π 3 sin
4
2 sin ，故 C正确；
4 6 3 2
f ( 11π) sin 2 11π π sin 12π

sin 2 π 0 112 12 6 6
，

f (x) 11π所以函数 的图象不关于直线 x 12 对称，故 D错误；故选：BC.
9.(2025 届湖南省湖南师大附中高三上第一次月考 T10)已知函数 f x 2cos 2x
5π
，则( )
4
3
A. f x 的一个对称中心为 π,08
B. f x 3π的图象向右平移 8 个单位长度后得到的是奇函数的图象
5π 7π
C. f x 在区间 , 8 8 上单调递增
D. 若 y f x 在区间 0,m y 1 m 5π ,13π6 上与 有且只有 个交点，则
2 4
3 5π 3
【答案】BD【解】对于 A，由 f π 2cos 2 π 2 08 ，故 A错误； 4 8
对于 B， f x 3π的图象向右平移 个单位长度后得：
8
y f x 3π 2cos 2 x 3π 5π π 2cos

2x

2sin2x
8 8 4 2
，为奇函数，故 B正确；

x 5π , 7π 5π 5π对于 C，当 时，则2x

,3π ，所以: f x 5π在区间 , 7π 8 8 4 2 8 8 上单调递减，故 C错误；
对于 D，由 f x 1 cos 2x 5π 2 π π，得 ，解得 x kπ或 kπ,k Z，
4 2 4 2
y f x 在区间 0,m π π 5π 3π 9π 5π上与 y 1有且只有 6个交点，其横坐标从小到大依次为： , , , , , ，
4 2 4 2 4 2
13π 5π 13π
而第 7个交点的横坐标为 ， m ，故 D正确；故选：BD
4 2 4
第 21 页 共 34 页
10.(2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试T10)已知函数 f (x) 2 sin( x ) (0 2 ， )，2 2
1
函数 g(x) f (x) 2 的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
f (x) f (x) 2 sin 2x A. 的表达式可以写成
4
B. f (x)
3
的图象向右平移 个单位长度后得到的新函数是奇函数
8
k
C. h x f x 1的对称中心( ，1)， k Z
8 2
5 13
D. 若方程 f x 1在(0，m)上有且只有 6 个根，则m ,
2 4
1 1 3
【答案】AB【解】对 A，由图分析可知： f 0 得 f 0 1； f
2 2
2
8
由 f 0 1 ，得 2 sin 1，即 sin 2 ，又 ，所以 ，
2 2 2 4
3 3 3
又 f 2 sin 2，所以 2k
16
，即得 k 2， k Z，又 ，
8 8 4 8 4 2 3
0 2
2 f (x) 2 sin 2x 所以 ，所以 4 ，故 A正确；
对 B， f x 3 向右平移 个单位后得
8
y f x 3 2 sin

2
x 3 2 sin(2x ) 2 sin 2x ，为奇函数，故 B正确； 8 8 4
k
对于 C， h(x) 2 sin 2x

4
1，令 2x k ( k Z )得 x ( k Z )，
4 8 2
k
所以对称中心( ，1)， k Z，故 C不正确；
8 2
D f x 1 sin 2x 2对于 ，由 ，得 ，因为 x (0,m)，所以 2x

, 2m

，
4 2 4

4 4
3 9 11 17 19 5 3 9 5
令 2m ， ， ， ， ， ，解得m ， ， ， 2 ， ， ．4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 2
5 3 9 5
又在(0，m)上有 6个根，则根从小到大为 ， ， ， 2 ， ， ，4 2 4 4 2
第 22 页 共 34 页
25 13 13 m 5 ,13 再令 2m ，解得m ，则第 7个根为 ， ，故 D错误．故选：AB．4 4 4 4 2 4
π
11.(2025 T10) f x 2sin 2x 届湖南省宁远县三中等高三上入学联考 3 ，则下列结论正确的是( )
A. f x π的最小正周期为 π B. f x 的图象关于直线 x 6对称
π
C. f x 的一个零点为 x D. f x 的最大值为 16
2π 2π
【答案】AC【解】T π，故 A正确； f 2sin 3，所以 x
π
不是对称轴，故 B错误；
2 6 3 6
f π 2sin 0 0
π
，所以 x 是 f x 的一个零点，故 C正确；
6 6
因为振幅 A 2，所以 f x 的最大值为 2，故 D错误；故选：AC.
π
12.(2025 届湖南省岳阳县一中高三上入学考试 T10)函数 f (x) 2sin 2 x (0 1)的图象如图所示，
3
π
将其向左平移 个单位长度，得到 y g(x)的图象，则下列说法正确的是( )
6
A.
1
B. 函数 f (x) π , 0 的图象关于点
2 3
对称

C. 函数 y g(x) π π π π 的图象关于直线 x 对称 D. 函数 y g 2x 3 在6
, 上单调递减
9 9
π π π π π π π
【答案】ABD【解】函数 f (x) 2sin 2 x

，当 f 2sin
2，此时 2kπ,k Z3 6 3 3 ， 3 3 2
1 6k,k 1 Z，因为0 1，所以 ，所以 f x 2sin x
π
3 ，故 A正确；2 2
f π 2sin π π
π
2sin 0 03 3 3 ，所以
f x 关于点 , 0 对称，故 B正确； 3
π g x 2sin x π π 函数图象向左平移 个单位长度后得到 2cos x g x 2cos x6 6 3
， ，

π
当 x 时， g πx 2cos π 3，所以函数 y g(x)的图象不关于直线 x 对称，故 C错误；
6 6 6
g 2x π 2cos 2x π x π , π 2x π π 5π ，当
3 3 9 9
时， , 0, π 3 9 9 ，
g 2x π π , π所以函数 在

3 9 9 上单调递减，故 D正确；故选：ABD
第 23 页 共 34 页

13.(2025 届吉林省吉大附中实验学校高三一模 T9)已知向量a cos ,sin ,b 3,4 ，则( )
A. a
4
//b
3
若 ，则 tan B. 若
3 a b
，则 sin
5

C. a b

的最大值为 5 D. 若 a a b 0，则 a b 2 6

【答案】AD【解】因为 a cos ,sin ，b 3,4 a sin2 cos2 1 b 3 2，所以 ， 42 5，

对于 A，若 a//b ，则 4cos 3sin ，所以 tan
4
，故 A正确；
3
3
对于 B，若 a b ，则 a b 3cos 4sin 0 ，所以 tan ，4

tan
sin 3

又 cos 4 ，解得 sin 3 或 sin θ 3 ，故 B错误；
sin
2 cos2 1 5 5
2 3
对于 C， a b a b a2 b2 2a b 1 25 2 3cos 4sin 26 10sin ，其中 tan ，4

当 sin 1时， a b 取得最大值6，故 C错误；

对于 D，若 a a b 0 a ，则 2 a b 0，即1 3cos 4sin 0，所以4sin 3cos 1，
2 所以 a b a b a 2 b2 2a b 1 25 2 3cos 4sin 26 2 2 6，故 D正确；故选：AD.
π
14.(2025 届江苏省常州市高三上第一次质量测试 T9) f (x) sin 3x 3 ，下列说法正确的是( )
A. f x 2π π 的最小正周期为 B. ,0 f x3 点 6 为 图象的一个对称中心
C. f (x) a(a R) x π若 在 ,
π 3
18 9 上有两个实数根，则 a 1 2
D. 若 f x 的导函数为 f x ，则函数 y f x f x 的最大值为 10
2π
【答案】ACD【解】由题意可得T ，故 A正确；
3
f π sin 5π 1 π 0，所以 , 0

不是 f x6 图象的一个对称中心，故 B错误； 6 6 2
令 t 3x
π π π π 2π
，由 x 得 t ，
3 18 9 6 3
π π π 3
可转化为直线 y a与曲线 f (x) sin 3x x ,
3
，
18 9
有两个交点，数形结合可得 a 1，故 C正确；
2
第 24 页 共 34 页
设 ′ 为 f x 的导函数，则 f x f x sin 3x π 3cos 3x π π 10 sin 3x 10，其中 tan 3，
3 3 3
π π
当且仅当3x 2kπ,k Z π 2kπ，即当且仅当 x , k Z时等号成立，故 D正确，故选：ACD．
3 2 3 18 3
15.(2025 届江苏省高三云帆杯 8 月调研考试 T9)已知函数 f x sin 2x，则下列函数为周期函数的是( )
x 1
A. f cos x B. f x sin f x2 2 f sin x sin2 2x
2
C. D. 2


【答案】ABD【解】不妨令 g(x)表示四个选项中的对应函数，
对于A，易知 g x f cos x sin 2cos x ，注意到 g(x 2π) sin(2cos(x 2π)) sin(2cos x) g(x)，
因此 f (cos x)为周期函数，故 A正确；
x x x
对于 B， g x f x sin sin 2 x sin sin 2x 2sin2 2 2
g x 4π sin 2 x 4π 2sin x 4π sin 注意到， 8π 2x 2sin
x
2π

sin

2x 2sin
π g x
2 2 2
f x sin x因此

2 为周期函数，故 B正确；
2 2 2 2
对于 D， g x f sin x sin 2x sin 2 sin x sin 2x sin 2sin2 x 2sin2 2x
注意到 g x π sin 2sin2 x π 2sin2 2x 2π sin 2sin2 x 2sin2 2x g x ，
2 2
因此 f sin x sin 2x 为周期函数，故 D正确；
1
C 2 2对于 ，易知 g x f x sin x ，假设存在正常数 T，使得 g x T g x 2 恒成立，
分别取 x 0, π, 2π 2，得： g 0 g 0 T sin 0 sin T 0，
g π g π T sin π sin( π T )2 0， g 2π g 2π T sin 2π sin( 2π T )2 0．
2 2 2不妨设T l , π T mπ, 2π T nπ，其中 l,m,n Z，
(m l 1)π 2 πT , (n l 2)π 2 2π T ， m 1 2 2(m l 1)，
由于m l 1 2 Z，而 2(m l 1) 2 为无理数，则上式不恒成立，∴T不存在， f x 不是周期函数，故 C错误．
2
故选：ABD
π π
16.(2025 届江苏省海安高中高三上期初检测 T9)下列函数中，在区间 ,4 2 上单调递减的函数是( )
π π
A. y sin x B.4 y 3sinx cosx C. y sin2x D. y cos x 3
π π π π π 3π
【答案】AC【解】A选项，对于 y sin x ，由 x ，得 x ，
4 4 2 2 4 4
所以 y sin
π
x
π
在区间 ,
π
上单调递减的函数，A选项正确.
4 4 2
第 25 页 共 34 页
B选项，对于 y 3sinx cosx 2sin x
π
π π π π π ，由 x ，得 x ，不符合题意.
6 4 2 12 6 3
π x π
π
C选项，由 ，得 2x π，且 y sin 2x sin 2x，
4 2 2
π π
所以 y sin2x 在区间 , 上单调递减的函数，C选项正确.
4 2
π π π π π π
D选项，对于 y cos x ，由 x ，得 x ，不符合题意；故选：AC
3 4 2 12 3 6
17.(2025 届江苏省海安高中高三上期初检测 T11) f x cos xsin 2x．则下列结论正确的是( )
y f x ,0 y f x x A. 图像关于点 中心对称 B. 图像关于直线 对称2
C. f x 3的最大值为 D. f x 既是奇函数又是周期函数
2
【答案】ABD【解】A：因为 f x cos x sin 2 x cos x sin 2x，
f x cos x sin 2 x cos x sin 2x，所以 f x f x ，
因此 y f x 图像关于点 ,0 中心对称，所以本选项结论正确；
f x cos x sin 2 x sin xsin 2x f B：因为 ， x cos x sin
2 x sin x sin 2x2 2 2 ， 2 2 2
f x f 所以 x

，因此 y f x 图像关于直线 x 对称，所以本选项结论正确；
2 2 2
C： f x cos xsin 2x 2sin x cos2 x 2sin x(1 sin2 x) 2sin3 x 2sin x，
设 sin x t( 1 t 1)，所以 g t 2t3 2t g ' t 6t 2 2 6(t 3 )(t 3 )，
3 3
3 ' '
当 1 t 3 3 时， g t 0, g t 单调递减，当 t 时， g t 0, g t 3单调递增，当 t 1时，
3 3 3 3
g ' t 0, g t 3单调递减，当 t 时，函数有极大值，
3
3 4 3 4 3
极大值为： g ，而 g 1 03 9 ，所以函数 f x 的最大值为 ，因此本选项结论不正确； 9
D：因为 f x cos x sin 2 x cos x sin 2x f x ，所以 f x 是奇函数，
因为 f x 2 cos x 2 sin 2 x 2 cos x sin 2x f x ，
所以 f x 是周期函数，因此本选项结论正确，故选：ABD
18.(2025 届山东省招远二中等校高三上摸底联考 T9)函数 f x Acos x (A 0, 0,0 π)的部分图
象如图所示，令 g x f x cos2x，则( )
A. g x π π kπ的一个对称中心是 ,0 B. g x12 的对称轴方程为 x k Z 6 2
第 26 页 共 34 页
C. g x π 1 π π 在 0, 上的值域为 ,1 D. g x 的单调递减区间为 kπ , kπ k Z 2 2 6 3
【答案】ABD【解】由题图可得函数 f x Acos x 的最小值为 3，
2π π 3π 3 2π T3 12 4 4 ，又 A 0， 0，
T

，所以 A 3, 2，
π
结合对称性可得函数 f x 的图象过点 , 3
12
，

f π 3 3cos π π π所以

12 6 ，解得
2kπ,k Z，又0 π，所以 ，
6 6
π π 3 3
所以 f x 3cos 2x 6 ，所以 g x f x cos2x 3cos 2x cos2x cos2x sin2x cos2x ， 6 2 2
g x 1所以 cos2x 3 sin2x cos 2x π .
2 2 3
π π
对于 A，当 x ， g cos π π 0 π ,0 ，所以 是 g x 的一个对称中心，故 A正确；
12 12 6 3 12
2x πB kπ k Z kπ π kπ π对于 ，令 ， ，可得 x 2 6， k Z，故 g x 的对称轴为 x ， k Z，故 B正确；3 2 6
π π π 4π π 1 π 1
对于 C， x 0, 时， 2x , ，所以 cos
2x 1, g x 0, 3 3 3 3 ，故 在 上值域为 1, ，故2 C错误； 2 2 2
对于 D，令 2kπ 2x π π 2kπ k Z π π，解得 kπ x kπ k Z ，
3 6 3
所以 g x π π 的单调递减区间为 kπ ,kπ k Z 6 3 ，故 D正确；故选：ABD.
19.(2025 届四川省大数据精准联盟高三一模 T9) f x sin x 3cos x( 0)的最小正周期为 π，则( )
A. f x 的最大值为 2
B. f x π , π 在 上单调递增
3 6
f x πC. 的图象关于点 ,0
6
中心对称

f x πD. 的图象可由 y 2cos2x的图象向右平移 个单位得到12
【答案】ACD【解】易知 f x sin x 3cos x 2sin x
π
2π
3 ，其最小正周期为
T π

，
所以 2 π，即 f x 2sin 2x ，显然 f x 2，故 A正确；
3
π π
令 2x

2kπ,
π
2 kπ x π kπ,
π
kπ k Z
3 2 2 12 12
，

第 27 页 共 34 页
π , π π kπ, π显然区间 不是区间 kπ

k Z 3 6 12 12 的子区间，故 B错误；
x π令 2 x
π 0 π ，则 ,0

是 f x6 的一个对称中心，故 C正确；6 3
将 y 2cos2x π的图象向右平移 个单位得到
12
y cos 2 x π π π π π cos
2x sin 2x

sin
2x f x 12 6 2 6 3 ，故 D正确；故选：ACD
x π
20.(2025 届四川省高三上入学摸底考试 T9)已知函数 f x 3sin , g x 3cos
x
，则( )
2 3 2
A. f x 的最小正周期为 4π B. f x 与 g x 有相同的最小值
C. 直线 x π π为 f x 图象的一条对称轴 D. 将 f x 向左平移 个单位长度后得到 g x 的图像3
x π x
【答案】ABD

【解】因为 f x 3sin
, g x 3cos
2 3 2，
T 2π 4π
对于选项 A： f x 的最小正周期 1 ，故 A正确；
2
对于选项 B： f x 与 g x 的最小值均为 3，故 B正确；
5π 3
对于选项 C：因为 f π 3sin 3，可知直线 x π不为 f x 图象的对称轴，故 C错误；
6 2
π π x π x
对于选项 D：将 f x 向左平移 个单位长度后，得到 f x 3sin 3cos g x ，故 D正确.3 3 2 2 2
故选：ABD.
三．填空题：
π
1.(2025届山东省部分学校高三 7月联考 T13)已知函数 f x sin x cos x 0 在区间 0,2π6 内恰
有 3个零点，则 的取值范围是______．
17 23 π 3 1
【答案】 , 【解】f x sin x cos x sin x cos x sin x
3
sin x 3 cos x 3 sin x π ，
12 12 6 2 2 2 2 6
当 x 0,2π 时， x π π , 2 π π ，由于函数 f x 3 sin x π 在区间 0,2π6 6 6 6 内恰有 3个零点，
3π 2 π π 4π 17 23 17 , 23 17 23 则有 ，解得 ，所以 的取值范围是
6 12 12 12 12
；故答案为：

,
12 12
2.(2025 2届安徽省部分学校高三上 8 月联考 T13)已知函数 f x cos x 在区间 , 4 3 3 上单调递增，且
f 4 2 f 23 3 ，则
f 2 __________．

1
【答案】 【解】由 f x cos x ， f (x) sin x ，2
且 f (x) 1 4 2 的最大值为 ，最小值为 1，由 f f 2 f (x)max f (x)
3 3 min
，

第 28 页 共 34 页
4 2
可知当且仅当 f f (x)max 1且 f

f (x)min 1时等式成立.
3 3
2 4 4 2
又函数 f x cos x 在区间 , 上单调递增，故 x 与 x 3 3 为两条相邻的对称轴， 3 3
T 2 4 2 2π π π π所以周期 4，从而 ，故 ，故 f (x) cos
x
3 3 ， 4 2 2 2
f (2) cos π cos ，由 f 4 1代入解析式可得 f 4 cos 4 π cos 2π 3 3 3 2 1 ， 3
2π 1
则 2kπ,k Z
2π
，则 2kπ ，故 f (2) cos cos 2kπ
2π
cos
2π 1
；故答案为： .
3 3 3 3 2 2
3.(2025届安徽皖南八校高三 8月摸底考试 T13)已知函数 f x 2sin x与 g x 2cos x( 0)的图象上
任意 3个相邻的交点构成直角三角形，则 ______．
2π
【答案】 【解】如图，设 f x 2sin x( 0)与 g x 2cos x的交点分别为 A x1, y1 ,B x2 , y2 ,C x3, y3 ，4
2sin x 2cos x tan x 1 x π , x 5π , x 9π由 得 ，所以 1 2 3 ，则 y1 y3 2sin
π
2, y2 2，4 4 4 4
1
由对称性和已知可得VABC为等腰直角三角形，所以点 B到直线 AC的距离为 AC ，
2
y y 1即 1 2 x3 x1 2π 2π，解得 ．故答案为：2 4 4
π π
4.(2025 届广东省六校高三八月第一次联考 T13)若函数 f x sin x 与 g x sin x 在区间
4 4

0,
π
上均单调递增，则实数 的取值范围为___________.
2
1 π
【答案】 0, f x sin
2
【解】当 0时， 不具备单调性，
4
0 f x sin x π π当 时， sin

4
x ，
4
π
若在区间 0, 上单调递增，则在 y sin
x π π
2 4 在区间
0, 上单调递减，
2
π x π π π y sint π π可得 ，因为 在 , 上是单调递增的，
4 4 2 4 4 2
π
所以 y sin x
0, π
4
在 2 上不可能单调递减，所以 0不成立，于是 0 .
第 29 页 共 34 页
2kπ π π
k 1
若函数 f x π π sin x
2 4 8
4
在区间

0, 上单调递增，则 k Z
2 π π
， 3，
2kπ π 4k
2 4 2 2
2kπ π π k
3

若函数 g x sin x
π
在区间 0,
π 2 4 k Z 8
4 上单调递增，则 π π π ， 1， 2 2kπ 4k
2 4 2 2
1
因为 0，所以 k 0时， 0
1 1
≤ ，综上所述， 0 ≤ ；故答案为：
2 2
0, .
2
π π
5.(2025 届湖南省名校高三上入学摸底联考 T12)将函数 f x sin 2x 的图象沿 x轴向左平移 个单位长
3 6
π
度后得到函数 g x 的图象，则 g 4 的值为__________.
g x sin 2 x π π sin2x g π π【答案】1【解】由已知得

，所以 sin 2 1 .
6 3

4
4 ；故答案为：1
π π
6.(2025 届江西省多所学校第一次大联考 T13)已知函数 f x 2024sin 2x 在区间 ,m 内恰有两个极值
6 6
点，则实数m的取值范围为__________.
5π , 4π x π ,m 2x π π【答案】 【解】当 时， , 2m
π
f x π ,m
6 3
，由函数
6 6 6 在 内恰有两个极值点， 6 6
3π 2m π 5π 5π m 4π可知 5π 4π ，解得 ；故答案为： ,2 6 2 6 3 6 3
7.(2025 届山东省泰安市部分学校高三上摸底联考 T14)设 是正实数，若函数 y sin x在 , 2 上至少存
在两个极大值点，则 的取值范围是______.
9 , 5 13 , 4k 1 【答案】

4 2 4 【解】令 sin x 1，解得 x ， k Z . 2
y sin x , 2 k 4k 1 4k 5 若 在 上无极大值点，则存在实数 ，使得 2 ，
2 2
4k 1 4k 5 2k 1 5整理得到 2 ，解得 k ，
2 2 2 4
2k 1 k 5 1 5 1
因为 0 且存在，故 2 4， k 0或 k 1，故 或0 .
k 1 2 4 4
若 y sin x在 , 2 上有且只有一个极大值点，
k 4k 3 4k 1 4k 5 4k 3 4k 1 4k 5 则存在实数 ，使得 2 ，或 2 ，
2 2 2 2 2 2
2k 3
3 1
2k
1
2k 2k 2 2 2 2
解得
k 1
①或者 ②，
k 5 1
k k
5

4 4 4 4
第 30 页 共 34 页
1 1
对于①，因为 0且存在，故2k 且 2k 3 5 k ，故整数 k满足 k 0,1,2，
2 4 2 4
当 k 0 1 1 5 9 5 13 1 1 5 9 5 13 时， ，当 k 1时， ，当 k 2时， ，故 , , ,4 2 4 4 2 4 4 2 4 4 2 4
1 , 1 5 , 9 5 13对于② ，同理可得 , 4 2 4 4 2 4
综上， y sin x在 , 2 上无极大值点和有且只有一个极大值点时， 0, 9 5 13 , .
4 2 4
9 5 13 9 5 13
故函数 y sin x在 , 2 上至少存在两个极大值点， , , ；故答案为： , , 4 2 4 4 2 4 .
考点四 解三角形
一、单项选择题
1.(2025 4 6届成都市川师附中二诊模拟 T8)在VABC中，若c 3,b 2, BAC的平分线 AD的长为 ，则 BC5
边上的高线 AH 的长等于( )
4
A. B. 4 2 C. 2 D. 4 3
3 3 3
【答案】B【分析】由 S ABC S ABD S ACD 可得 cos 的值，进而可求得 cos2 、 sin 2 的值，结合余弦
1 1
定理可得 a，由等面积法 S△ABC bcsin 2 a | AH |可求得 | AH | .2 2
【解】由题意知，设 BAD CAD ，则 BAC 2 ，如图所示，
1 1 4 6 1 4 6
由 S ABC S ABD S ACD 可得 3 2sin 2 3 sin 2 sin ，整理得2 2 5 2 5 3sin 2 2 6 sin ，
即 sin (3cos 6) 0，又因为 sin 0 cos 6，所以 ，
3
cos 2 2cos2 1 1所以 ，所以
3 sin 2 1 cos
2 2 2 2 ，
3
在VABC中，由余弦定理得 a2 32 22 2 3 2cos2 13 4 9，所以 a 3，
S 1 bcsin 2 1由 △ABC a | AH |
1
可得 3 2 2 2 1 3 | AH | 4 2，解得 | AH | ;故选：B.
2 2 2 3 2 3
2.(2025届河南省部分学校高三 7月联考 T2)在VABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 a :b : c 5: 7 :8，
则VABC中角 B的大小是( )
A. 135 B. 120 C. 90 D. 60o
【答案】D【解】设 a :b : c 5: 7 :8 k，则 a 5k ,b 7k ,c 8k，
2 2 2 5k 2 8k 2 7k 2
由余弦定理得 cosB a c b 1 ，又 ∈ 0,π ，所以 B 60 ；故选：D.
2ac 2 5k 8k 2
第 31 页 共 34 页
3.(2025 届河南省部分学校高三 7 月联考 T6)冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，
将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象 新梦想.某同学查阅资料
得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30 45 60 90 120 150 等特殊
角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD，如图，测得
AB 5,BD 6, AC 4, AD 3，若点C恰好在边 BD上，则 sin ACD的值为( )
1 5
A. B. C. 14 D. 22
2 9 6 6
2 2
C △ABD cos ADB AD BD AB
2 9 36 25 5
【答案】 【解】在 中，由余弦定理， ；
2AD BD 2 3 6 9
2
ADB 0, π sin ADB 1 cos2 ADB 1 5 2 14因为 ，所以 ，
9 9
4 3

ACD AC AD 14在 中，由正弦定理 ，所以 2 14 sin ACD，解得 sin ACD ，故选：Csin ADB sin ACD 9 6
4.(2025届湖南省衡阳县一中高三上开学考试 T5；2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试 T6) 在△ABC中，
2π sinC
a2 b2 5bc， A ，则 ( )3 sin B
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
B a2 b2 c2 2bccos A c2 bc 5bc c 4b sinC【答案】 【解】因为 ，所以 ，所以 4sin B ；故选：B
5.(2025 届湖南省临湘市一中高三上入学考试 T2)图 1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案
中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 2所示的四边形 OABC．若 AB BC 1, AOB ，
则OC 2 的值为( )
1
A. 2 1 B. sin2
1
sin 1
C. 1 D. 2
cos2 cos 1
ABO sin AB AB 1【答案】A【解】在直角 中， ，即OB ，
OB sin sin
2 2 2 1
在直角△OBC中OC OB BC 2 1；故选：A.sin
A B C
6.(2025 届湖南省岳阳县一中高三入学考试 T4)在VABC中，4cos2 2sin 2 3 0 ，则2 2 tan B tanC ( )
第 32 页 共 34 页
A. 3 B. 2 C. 3 D. 1
2 A 2 B C
【答案】A【解】因为 4cos 2sin 3 0，所以 2cos A cos B C 0 ，
2 2
又 A B C π，所以 2cos B C cos B C 0，
得到 2cos BcosC 2sin BsinC cos BcosC sin BsinC 0 ，
整理得3cos BcosC sin BsinC ，所以 tan B tanC 3，故选：A.
7.(2025 届吉林省吉大附中实验学校高三一模 T4)在VABC中，“ cos A sin B”是“C 90 ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B【解】若C 90 ，则 cos A cos 180 C B cos 90 B sin B，故必要；
当 A 10 ， B 100 ，C 70 时，有 cos A cos10 sin100 sin B，C 70 90 ，故不充分；故选：B.
1 1
8.(2025 届江苏省高三云帆杯 8 月学情调研考试 T7)锐角VABC中， sinC ， sin A B ， ，则
3 4
AB 8
AB边上的高 CD长为( )
A. 36 2 B. 19 11 C.
7 4 7 6 3 D. 3 15 8 25
1 2 2 2 2
【答案】D【解】因为 sinC 且VABC为锐角三角形，可得3 cosC ，所以 cos(A B) cosC ，3 3

π π cos AcosB sin Asin B
15

因为VABC为锐角三角形，所以 A B ，又 cos A B 15 4 ，所以 ，2 2 4
cos AcosB sin Asin B
2 2

3
AB AC
解得 sin Asin B 15 2 2 ，由正弦定理可得 ，所认 ，
8 6 sinC sin B
AC 24sin B
设 AB 1边上的高CD长为 h，所以 S ABC AB h
1
AB AC sin A，
2 2
h AC sin A 24sin Asin B 24( 15 2 2 ) 3 15 8 2；故选：D.
8 6
π
9.(2025 届湖南省名校高三上入学摸底联考 T6)在 ABC中，若C ,b bcosA acosB，则 B的大小为( )
3
π π π 2π
A. B. C. D.
6 3 9 9
【答案】D【解】因为b bcosA acosB，由正弦定理得，得sinB sinBcosA sinAcosB，
所以 sinB sinAcosB sinBcosA，即 sinB sin A B ，
因为 A 0, π ,B 0, π ，所以 π A B π，所以 A B B，或 A B π B，
π 2π
所以 A 2B，或 A π (舍)，所以C π A B π 3B ，所以 B ；故选：D.
3 9
二．填空题：
1.(2025 届广东省部分学校高三上开学摸底联考 T12)在VABC，角A， B，C所对的边分别为 a，b， c，
第 33 页 共 34 页
ABC 120 ， BD BC 交 AC于点D，且 BD 1，则 2a c的最小值为___________．
8 3 1
【答案】 【解】 S ABC S ABD S BCD ， ac sin B
1
cBD sin ABD 1 aBD sin CBD ，
3 2 2 2
1 1 2
ac 3 1 1 1 c 1 a 1 1， 3ac c 2a， 3 ，
2 2 2 2 2 a c
∴ 2a
1
c 2a c 1 2 3 2 4a c 2
3
2 4 4 8 3 ，3 a c 3 c a 3 3
4a c 4 3 2 3 8 3
当且仅当 ，即 时，等号成立，故答案为：
c a c ,a 3 3 3
2.(2025 届广东省深圳红岭中学教育集团高三上第一次统考 T13)已知 a、b、c分别为VABC的三个内角 A、B、
C的对边， a 2，且 (a b)(sin A sinB) (c b)sinC，则VABC面积的最大值为______．
【答案】 3【解】因为 (a b)(sin A sinB) (c b)sinC，根据正弦定理可知 (a b)(a b) (c b)c，
2 2 2 1 π即b c a bc，由余弦定理可知 cos A ，又 A (0,π)，故 A ，
2 3
又因为 a 2，所以b2 c2 4 bc， 4 b2 c2 bc 2bc bc bc (当且仅当b c时取等号)，
即bc 4 S 1；所以 bc sin A 1 3 4 3，即VABC 面积的最大值为 3，故答案为： 3 .
2 2 2
3.(2025 届吉林省吉林大学附中实验学校高三一模 T13)在 ABC中，若 a2 b2 2024c2 2 tan A tanB，则 tanC(tan A tanB)的值为
______.
【答案】2023【解】因为 a2 b2 2024c2，
由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC 2024c2 2abcosC，所以 2abcosC 2023c2，
2sin A sin B
2 tan A tan B cos A cosB 2sin A sinB cosC 2ab cosC 2023c2所以 tanC(tan A tan B) sinC sin AcosB sin B cos A 2 2023， ( ) sin C c2 c2
cosC cos AcosB
故答案为：2023.
第 34 页 共 34 页2025届全国各地高三模拟试题分类精编05三角函数小题
考点一 三角函数概念
一、单项选择题
1.(2025届北京清华附中朝阳学校、望京学校高三上开学检测T8)已知实数“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
二．填空题：
1.(2025届北京清华附中朝阳学校、望京学校高三上开学检测T11)如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点在第二象限，，则点的坐标为__________．
考点二 三角恒等变换
一、单项选择题
1.(2025届成都市郫都区高三三模T4)，，，则( )
A. B. C. D.
2.(2025届烟台市、东营市高三联考一模T3)已知，则( )
A. B. C. D. 2
3.(2025届安徽皖南八校高三8月考试T5)已知，则值为( )
A. B. C. D. 1
4.(2025届福建省漳州市高三第一次质量检测T4)若，则( )
A. B. C. D.
5.(2025届广东省八校高三上8月联考T4)已知，则( )
A. B. C. D. 1
6.(2025届广东省高三毕业班第一次调研考试T4)已知 ，则 ( )
A. B. C. D.
7.(2025届广东省六校高三第一次联考T4)已知，，则( )
A. B. C. D.
8.(2025届黑龙江省大庆市高三上第一次质量检测T7)已知，且，则( )
A. -1 B. C. D.
9.(2025届湖南省部分学校高三开学联考T6)已知，则( )
A. B. C. D.
10.(2025届湖南省湖南师大附中高三上第一次月考T6)，则( )
A. B. C. D.
11.(2025届湖南省名校高三上第二次联考T6)若为锐角，且，则( )
A. B. C. D.
12.(2025届湖南省名校高三上入学摸底联考T4)已知，则( )
A. B. C. D.
13.(2025届湖南省宁远县三中等高三上入学联考T5)若，则( )
A. B. C. D.
14.(2025届湖南省长沙市周南中学高三第一阶段考试T6)已知，，则( )
A. B. C. D.
15.(2025届江苏省常州市高三上第一次质量测试T3)，，，若，则( )
A. B. C. D.
16.(2025届江苏省高三云帆杯8月学情调研考试T4)已知，，，则( )
A. B. C. D.
17.(2025届高三天枢杯第二届线上联考T9)不是方程的解的选项是( )
A. B. C. D.
18.(2025届江苏省海门中学高三第一次调研考试T7)锐角、满足，若，则( )
A B. C. D.
19.(2025届江西省多所学校第一次大联考T5)锐角满足，则( )
A. B. C. D.
20.(2025届宁夏宁朔中学高三上开学考试T6)已知角，满足，，则( )
A. B. C. D.
21.(2025届山东省招远二中等校高三上摸底联考T7)若，则( )
A. B. C. D.
22.(2025届山西省大同市高三第一次学情调研T3)已知，且，则( )
A. B. C. D.
23.(2025届陕西省宝鸡市金台区高三上第一次模拟T4)若，且，则( )
A. B. C. D.
24.(2025届四川省高三上入学摸底考试T3)，则( )
A. B. C. D.
25.(2025届浙江省部分学校高三上返校联考T4)已知，则( )
A. B. C. D.
26.(2025届浙江省数海漫游高三第一次模拟考试T2)已知，，则( )
A. 1 B. 2 C. D.
27.(2025届重庆市南开中学高三8月第三次质量检测T2)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则( )
A. 0 B. C. D.
28.(2025届安徽省部分学校高三上8月联考T6)( )．
A. B. C. D.
29.(2025届江苏省海门中学高三上第一次调研考试T3)已知点是角终边上一点，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
1.(2025届黑龙江省大庆市高三上第一次质量检测T9)，则下列正确的是( )
A. B. C. D.
2.(2025届重庆市南开中学高三8月第三次质量检测T10)，则( )
A. 的值域为 B. 是周期函数
C. 在递减 D. 的图像关于直线对称，但不关于点对称
三．填空题：
1.(2025届成都市郫都区高三三模T12)____________.
2.(2025届四川省大数据精准联盟高三上一模T12)已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则________.
3.(2025届广东省广州市执信中学高三上第三次测试T13)如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为，.若，则的值为____________.
4.(2025届上海新高三开学摸底T6)若，则　　．
5.(2025届安徽省江淮十校高三第一次联考T12)已知，则______．
考点三 三角函数图象性质
一、单项选择题
1.(2025成都市川师附中二诊模拟T4)已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则( )
A. B. C. 1 D. 0
2.(2025届成都七中高新校区二诊模拟T8)已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则( )
A. B. 0 C. D.
3.(2025届四川省自贡市二模T7)已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.若实数，满足，则( )
A. B. 0 C. D. 2
4.(2025届湖南省名校高三上第二次联考T5)函数在()内没有最小值，且存在，使得，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.(2025解湖南省长郡中学高三上第一次调研考试T7)函数，对于任意的，，都恒成立，且函数在上单调递增，则的值为( )
A. 3 B. 9 C. 3或9 D.
6.(2025届湖南省长沙市周南中学高三第一阶段考试T1)在下列区间函数单调递减的是( )
A. B. C. D.
7.(2025届吉林省吉大附中实验学校高三一模T7)将函数的图象向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为( )
A. 7 B. 5 C. 9 D. 11
8.(2025届江苏省海门中学高三上第一次调研考试T8)函数在上只有一个零点，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.(2025届山东省部分学校高三上开学联考T7)设函数，若对于任意实数在区间上至少2个零点，至多有3个零点，则取值范围是( )
A. B. C. D.
10.(2025届山西省大同市高三第一次学情调研T6)已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.(2025届浙江省部分学校高三上返校联考T7)已知函数，若方程在上有且只有五个实数根，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
12.(2025届福建省漳州市高三第一次教学质量检测T7)已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
13.(2025届广东省广州市执信中学高三上第三次测试T5)在区间上是增函数，且，，则函数在区间上( )
A. 是增函数 B. 是减函数 C. 可以取到最大值 D. 可以取到最小值
14.(2025届湖南省部分学校高三开学联考T7)将函数的图象绕原点逆时针旋转角，得到曲线.若曲线始终为函数图象，则的最大值为( )
A. B. C. D. 1
二、多项选择题
1.(2025届成都七中高新校区二诊模拟T10)在上恰有3个零点，则( )
A. B. 在上单调递减
C. 函数在上最多有3个零点 D. 在上恰有2个极值点
2.(2025届四川省自贡一中二模T9)已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则( )
A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称
3.(2025届烟台市、东营市高三一模T9)已知函数，则( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 在区间上的取值范围为
D. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
4.(2025届山东省部分学校高三7月联考T10)如图为函数的部分图象，则下列说法中正确的是( )
A. 函数的最小正周期是 B. 函数的图象关于点成中心对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移后关于轴对称
5.(2025届安徽省江淮十校高三第一次联考T10)函数部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是( )
A. B. 为图象的一条对称轴 C. 可以等于5 D. 的最小值为2
6.(2025届广东省部分学校高三摸底联考T10)如图，与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，点为中点，，，，则( )
A. 的图象不关于直线对称 B. 的最小正周期为
C. 图像关于原点对称 D. 在单调递减
7.(2025届湖南省部分学校高三开学联考T9)已知函数的最小正周期为，则下列结论中正确的是( )
A. 的图像关于点对称 B. 的图像关于直线对称
C. 在上单调递增 D. 在区间上的值域为
8.(2025届湖南省衡阳县一中高三上开学考试T10)函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. B. 函数在区间上单调递增
C. D. 函数的图象关于直线对称
9.(2025届湖南省湖南师大附中高三上第一次月考T10)已知函数，则( )
A. 的一个对称中心为
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的是奇函数的图象
C. 在区间上单调递增
D. 若在区间上与有且只有6个交点，则
10.(2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试T10)已知函数(，)，函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )
A. 的表达式可以写成
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数
C. 的对称中心(，1)，
D. 若方程在(0，m)上有且只有6个根，则
11.(2025届湖南省宁远县三中等高三上入学联考T10)，则下列结论正确的是( )
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称
C. 的一个零点为 D. 最大值为1
12.(2025届湖南省岳阳县一中高三上入学考试T10)函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是( )
A. B. 函数的图象关于点对称
C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递减
13.(2025届吉林省吉大附中实验学校高三一模T9)已知向量，则( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 的最大值为5 D. 若，则
14.(2025届江苏省常州市高三上第一次质量测试T9)，下列说法正确的是( )
A. 最小正周期为 B. 点为图象的一个对称中心
C. 若在上有两个实数根，则
D. 若的导函数为，则函数的最大值为
15.(2025届江苏省高三云帆杯8月调研考试T9)已知函数，则下列函数为周期函数的是( )
A. B. C. D.
16.(2025届江苏省海安高中高三上期初检测T9)下列函数中，在区间上单调递减的函数是( )
A. B. C. D.
17.(2025届江苏省海安高中高三上期初检测T11)．则下列结论正确的是( )
A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称
C. 的最大值为 D. 既是奇函数又是周期函数
18.(2025届山东省招远二中等校高三上摸底联考T9)函数的部分图象如图所示，令，则( )
A. 的一个对称中心是 B. 的对称轴方程为
C. 在上的值域为 D. 的单调递减区间为
19.(2025届四川省大数据精准联盟高三一模T9)的最小正周期为，则( )
A. 的最大值为2
B. 在上单调递增
C. 的图象关于点中心对称
D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到
20.(2025届四川省高三上入学摸底考试T9)已知函数，则( )
A. 的最小正周期为 B. 与有相同的最小值
C. 直线为图象的一条对称轴 D. 将向左平移个单位长度后得到的图像
三．填空题：
1.(2025届山东省部分学校高三7月联考T13)已知函数在区间内恰有3个零点，则的取值范围是______．
2.(2025届安徽省部分学校高三上8月联考T13)已知函数在区间上单调递增，且，则__________．
3.(2025届安徽皖南八校高三8月摸底考试T13)已知函数与的图象上任意3个相邻的交点构成直角三角形，则______．
4.(2025届广东省六校高三八月第一次联考T13)若函数与在区间上均单调递增，则实数的取值范围为___________.
5.(2025届湖南省名校高三上入学摸底联考T12)将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的值为__________.
6.(2025届江西省多所学校第一次大联考T13)已知函数在区间内恰有两个极值点，则实数的取值范围为__________.
7.(2025届山东省泰安市部分学校高三上摸底联考T14)设是正实数，若函数在上至少存在两个极大值点，则的取值范围是______.
考点四 解三角形
一、单项选择题
1.(2025届成都市川师附中二诊模拟T8)在中，若的平分线的长为，则边上的高线的长等于( )
A. B. C. 2 D.
2.(2025届河南省部分学校高三7月联考T2)在中，角的对边分别为，若，则中角B的大小是( )
A. B. C. D.
3.(2025届河南省部分学校高三7月联考T6)冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象 新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了，如图，测得，若点恰好在边上，则的值为( )
A. B. C. D.
4.(2025届湖南省衡阳县一中高三上开学考试T5；2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试T6) 在△ABC中，，，则( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.(2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试T2)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若，则的值为( )
A. B. C. D.
6.(2025届湖南省岳阳县一中高三入学考试T4)在中，，则( )
A. 3 B. 2 C. D. 1
7.(2025届吉林省吉大附中实验学校高三一模T4)在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.(2025届江苏省高三云帆杯8月学情调研考试T7)锐角中，，，，则AB边上的高CD长为( )
A. B. C. D.
9.(2025届湖南省名校高三上入学摸底联考T6)在中，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
二．填空题：
1.(2025届广东省部分学校高三上开学摸底联考T12)在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为___________．
2.(2025届广东省深圳红岭中学教育集团高三上第一次统考T13)已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为______．
3.(2025届吉林省吉林大学附中实验学校高三一模T13)在中，若，则的值为______.2025 届全国各地高三模拟试题分类精编 05三角函数小题
考点一 三角函数概念
一、单项选择题
1.(2025 届北京清华附中朝阳学校、望京学校高三上开学检测 T8)已知实数 , ,“ + 2k ,k Z ”是
“ sin + sin sin ”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
二．填空题：
1.(2025 届北京清华附中朝阳学校、望京学校高三上开学检测 T11)如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角
3
的终边与单位圆交于点A在第二象限， cos ，则点A的坐标为__________．
5
考点二 三角恒等变换
一、单项选择题
π
1.(2025 4届成都市郫都区高三三模 T4)0 < β < α < 2，sin(α β) = ，tanα tanβ = 2，则 tanα tanβ =( )5
A. 1 B. 1 C. 1 D. 5
2 2 3 3
( + )
2.(2025 届烟台市、东营市高三联考一模 T3)已知 tanα = 2，则 2 3 =( ) ( ) ( 2 )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
3 3
π
3.(2025 届安徽皖南八校高三 8 月考试 T5)已知 a 0, , sin3 5sinacos2 ，则 tan 值为( )
2
A. 23 B. 3 C. D. 12 2
4.(2025 届福建省漳州市高三第一次质量检测 T4)若 tan 2tan ,sin t，则 sin ( )
A. 2t B. 2t C. 3t D. 3t
第 1 页 共 15 页
sin x y 1 , tanx5.(2025 届广东省八校高三上 8 月联考 T4)已知 24 tany ，则 sin x y ( )
1 1 3
A. B. C. D. 1
4 2 4
π
6.(2025 届广东省高三毕业班第一次调研考试 T4)已知 sin sin
2
，则 cos
2 π 3 3 3 ( )
5 1 1 5
A. B. C. D.
9 9 9 9
7.(2025 届广东省六校高三第一次联考 T4)已知 sin m， tan 3tan ，则 sin ( )
m m m m
A. B. C. D.
4 4 2 2
8.(2025 届黑龙江省大庆市高三上第一次质量检测 T7)已知0 π，且
sin cos 0,sin sin 6cos cos ，则 tan ( )
1 1 1
A. -1 B. C. D.
2 6 7
π π 1 π
9.(2025 届湖南省部分学校高三开学联考 T6)已知 cos cos 2 3 2 6 4，则
cos 2
3
( )

1 1
A. B. C. 3 D. 3
2 2 2 2
π 5
10.(2025 届湖南省湖南师大附中高三上第一次月考 T6) , 0, , cos , tan tan 4，则
2 6
( )

π π π 2π
A. B. C. D.
6 4 3 3
sin 2 9
11.(2025 届湖南省名校高三上第二次联考 T6)若 为锐角，且 cos ，则 cos ( )
sin cos 1 5
4 3 7 3
A. B. C. D. -
5 5 25 5
cos cos 212.(2025 届湖南省名校高三上入学摸底联考 T4)已知 , cos 3 ，则 cos ( )
5 5
1 1 4 2
A. B. C. D.
5 3 5 3
第 2 页 共 15 页
π
13.(2025 届湖南省宁远县三中等高三上入学联考 T5)若 sin 3cos 1 ，则 cos
6
( )

1 1
A. 3 B. C. D. 3
2 2 2 2
14.(2025 届湖南省长沙市周南中学高三第一阶段考试 T6)已知 sin m tan ， 2tan ，则 sin ( )
m m
A. B. C. 3m D. 3m
3 3

15.(2025 届江苏省常州市高三上第一次质量测试 T3)a sin ,1 4cos2 ，b 1,3sin 2 ， 0, 2 ，若
a//b ，则 tan 4 ( )
1 1 2
A. B. C. 2
7 7 7
D.
7
1 π π
16.(2025 届江苏省高三云帆杯 8 月学情调研考试 T4)已知 cos 3，sin ， 0，3 2 3 6
则 sin 2 ( )
A. 3 1 B. 3 2 2 C. 3 1 D. 2 2 3
3 6 3 6
3 1
17.(2025 3届高三天枢杯第二届线上联考 T9)不是方程 x x 0的解的选项是( )
4 8
A. cos
π
B. cos
4π
C. cos
5π
D. cos
7π
9 9 9 9
18.(2025 届江苏省海门中学高三第一次调研考试 T7)锐角 、 满足 sin cos( )sin tan 1，若 ，
2
则 cos( ) ( )
1
A. B.
2 C. 3 D. 2
2 2 2 2
19.(2025 届江西省多所学校第一次大联考 T5)锐角 , 满足 sin sin sin cos cos ，则2 ( )
π π π
A. B. C. D. π
2 3 4
1
20.(2025 届宁夏宁朔中学高三上开学考试 T6)已知角 ， 满足 tan tan 3， cos ，则
2
第 3 页 共 15 页
cos ( )
1 3 1
A. B. 1 C. D.
4 8 8
21.(2025 届山东省招远二中等校高三上摸底联考 T7)若 sin(α 20°) = sin20°tan20° 3，则 cos(2α + 140°) =( )
1 1 7 7
A. B. C. D.
8 8 8 8
π
22.(2025 届山西省大同市高三第一次学情调研 T3)已知 0,
cos sin2
tan 2 ，且 ，则 ( ) 1 sin 1 cos2
A. B. 3 C. 33 D. 3
3 3
1
23.(2025 届陕西省宝鸡市金台区高三上第一次模拟 T4)若 sin( ) ，且 tan 2 tan ，则 sin( ) 6 ( )
3 2 2 1A. B. C. D.
2 2 3 2
24.(2025 届四川省高三上入学摸底考试 T3) 3sin π sin π 0 tan 2 ，则 ( )
A. 3 B. 3 C. 3 D. 3
2 3 2 3
1
25.(2025 2 届浙江省部分学校高三上返校联考 T4)已知 tan 4，则 cos
tan

4
( )

1 3
A. B. 1 3 C. D. 1 3
4 2 4 4 2 4
π cos126.(2025 届浙江省数海漫游高三第一次模拟考试 T2)已知 0, ， tan ，则 ( )
2 sin1
π 2
A. 1 B. 2 C. D.
2 π 2
27.(2025 届重庆市南开中学高三 8 月第三次质量检测 T2)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半
π π π
轴重合，终边经过点 P cos ,sin ，则 cos 3 3 6 ( )
1
A. 0 B. C. 2 D. 3
2 2 2
第 4 页 共 15 页
28.(2025 届安徽省部分学校高三上 8 月联考 T6) 2 2 7 =( )．
12 12
A. 3 B. 1 C. 1 D. 3
2 2 2

2
29.(2025届江苏省海门中学高三上第一次调研考试T3)已知点P(3, 4)是角 终边上一点，则cos2 ( )
7 7 24 24
A. B. C. D.
25 25 25 25
二、多项选择题
1.(2025 届黑龙江省大庆市高三上第一次质量检测 T9) f x sinx cosx，则下列正确的是( )
A. f x π f x B. f x f π x π C. x 0, , f x π 0 D. x 0, , f x 0
2 4 2
2sinx 2 cosx 1
2.(2025 届重庆市南开中学高三 8 月第三次质量检测 T10) f x ，则( )
sinx cosx 1
A. f x 的值域为 2, 2 B. f x 是周期函数
π
C. f x 在 2kπ, π 2kπ , k Z 递减 D. f4 x
π π
的图像关于直线 x 对称，但不关于点 ,1 4 4
对称

三．填空题：
1.(2025 届成都市郫都区高三三模 T12) sin210 sin2 20 sin2 30 sin2 900 ____________.
2.(2025 届四川省大数据精准联盟高三上一模 T12)已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，
终边经过点 P 1,2 ，则 cos2 ________.
3.(2025 届广东省广州市执信中学高三上第三次测试 T13)如图，圆O与 x轴的正半轴的交点为A，点C，B在
O 4 3 3圆 上，且点C位于第一象限，点 B的坐标为 , 5 5 ， AOC .若 BC 1，则 3 cos
2 sin cos
2 2 2 2
的值为____________.
4.(2025 1届上海新高三开学摸底 T6)若 sin( ) ，则 sin cos ．
4 2
第 5 页 共 15 页
π
5.(2025 届安徽省江淮十校高三第一次联考 T12)已知 cos2x cos2

x

，则 tanx ______4 ．
考点三 三角函数图象性质
一、单项选择题
π
1.(2025 成都市川师附中二诊模拟 T4)已知函数 f x sin x 0, 的部分图象如图所示，将 f2 x
π π
的图象向左平移 个单位长度得到函数 g x 的图象，则 g 6 ( )12
A. 12 B.
3 C. 1 D. 0
2
π
2.(2025 届成都七中高新校区二诊模拟 T8)已知函数 f x Asin x A 0, 0, 2 的图象如图所示，
图象与 x
5
轴的交点为M ,0 ，与 y2 轴的交点为 N ，最高点 P 1, A ，且满足 NM NP．若将 f x 的图
象向左平移 1个单位得到的图象对应的函数为 g x ，则 g 2024 ( )
A. 10 B. 0 C. 10 D.
2 2 10
3.(2025 届四川省自贡市二模 T7)已知函数 f (x) Asin( x )(A 0, 0,
π
)的部分图象如图所示，C为
2
图象与 y 33轴的交点， B为图象与 x轴的一个交点，且 BC .若实数x ， x2满足 f (x1) f (x2 ) 41 ，则2
f (x1 x2 ) ( )
A. 1 B. 0 C. 2 D. 2
4.(2025 届湖南省名校高三上第二次联考 T5)函数 f x sin x cos x 在 0, ( 0 )内没有最小值，且存
在 x0 0, ，使得 f x0 0，则 的取值范围是( )
第 6 页 共 15 页
π 3π 5π 3π π , 3πA. , B. π,2 4 4 C.


π,
2 D. 2 2
π
5.(2025 解湖南省长郡中学高三上第一次调研考试 T7)函数 f x 2sin x 0, 2 ，对于任意的 x R ，
f x π f π x π ，f x f x
0 f x π 12 12 2 都恒成立，且函数 在 , 010 上单调递增，则 的值为( )
A. 3 B. 9 C. 3或 9 D. 3
6.(2025 届湖南省长沙市周南中学高三第一阶段考试 T1)在下列区间函数 f(x) = sinx 单调递减的是( )
π π
A. 0, B. , π
π, 3π 3π , 5πC. 2 2 2 D. 2 2
π π
7.(2025 届吉林省吉大附中实验学校高三一模 T7)将函数 f (x) sin x ( 0)的图象向右平移 个单位长
3 6
度后与函数 g(x) cos( x)的图象重合，则 的最小值为( )
A. 7 B. 5 C. 9 D. 11
8.(2025 届江苏省海门中学高三上第一次调研考试 T8)函数 f x sin 2 x 2 3 cos2 x 3 0 0, π 在 2 上
只有一个零点，则 的取值范围为( )
1 1
A. ,
4 , 4 1 , 7 1 , 7
3 3
B. C. 6 6 D. 3 3 6 6


9.(2025 届山东省部分学校高三上开学联考 T7)设函数 f x 2sin x 1( 0)，若对于任意实数
, f x π , 3π 在区间 4 4 上至少 2个零点，至多有 3个零点，则 的取值范围是( )
8 20 8 20
A. ,5 B. 4,5 C. 4, D. , 3 3 3 3
10.(2025 届山西省大同市高三第一次学情调研 T6)已知函数 f x 3cos2 x 1 sin2 x 3 ( 0)在区间 0,π
2 2
内有最大值，但无最小值，则 的取值范围是( )
1 7 1
A. , B. ,
7 1 , 7 1 7
6 12 12 12
C.
6 12
D. ,12 12
11.(2025 届浙江省部分学校高三上返校联考 T7)已知函数 f x sin x 3 cos x 0 ，若方程
f x 1在 0, 上有且只有五个实数根，则实数 的取值范围为( )
第 7 页 共 15 页
13 , 7 7 , 25 25 ,11 11 37A. B. C. D. ,

6 2 2 6 6 2 2 6
π
12.(2025 届福建省漳州市高三第一次教学质量检测 T7)已知函数 f x tan x

( 0)，若方程 f x 1在
4
区间 0, π 上恰有 3个实数根，则 的取值范围是( )
A. 2,3 B. 2,3 C. 3,4 D. 3,4
13.(2025届广东省广州市执信中学高三上第三次测试 T5) f x Asin x A 0, 0 在区间 m,n
上是增函数，且 f m A， f n A，则函数 g x Acos x A 0, 0 在区间 m,n 上( )
A. 是增函数 B. 是减函数 C. 可以取到最大值A D. 可以取到最小值 A
1 1 π
14.(2025 届湖南省部分学校高三开学联考 T7)将函数 y x cos2x , x [0, ]的图象绕原点逆时针旋转 角，2 2 4
得到曲线C .若曲线C始终为函数图象，则 tan 的最大值为( )
1 π 2
A. B. C. D. 1
2 π 2 3
二、多项选择题
1.(2025届成都七中高新校区二诊模拟 T10) f x sin x 3cos x 0 在 0,2 上恰有 3个零点，则( )
7 5
A.
5 11
B. f x 在 , 上单调递减
6 3 7 10

C. 函数 g x f x 2 在 , 2 2 上最多有 3个零点 D. f x 在 , 2 2 上恰有 2个极值点
2.(2025 π届四川省自贡一中二模 T9)已知函数 f x 的图象是由函数 y 2sinxcosx的图象向右平移 6个单位得
到，则( )
A. f x π π 的最小正周期为 π B. f x 在区间 ,6 3 上单调递增
f x x πC. 的图象关于直线 对称 D. f x π的图象关于点 ,0 3 6 对称
3.(2025 2届烟台市、东营市高三一模 T9)已知函数 f x 2 3 sin x cos x 2cos x 1，则( )
A. f x π的最小正周期为 π B. f x 的图象关于直线 x 对称6
π π
C. f x , 在区间 上的取值范围为 1,1 4 6
第 8 页 共 15 页
D. f x π π的图象可由 y 2cos 2x 3 的图象向右平移 个单位长度得到 6
4.(2025 届山东省部分学校高三 7 月联考 T10)如图为函数 f x Asin x (A 0, 0)的部分图象，
则下列说法中正确的是( )
4π
A. 函数 f x 的最小正周期是 2π B. 函数 f x 的图象关于点 , 03 成中心对称
5π π
C. 函数 f x 在区间 , 上单调递增 12 6
D. 函数 f x π的图象上所有的点横坐标扩大到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向右平移 3后关于 y轴对称
5.(2025 届安徽省江淮十校高三第一次联考 T10)函数 f x sin x π π部分图象如图所示，其中 2 2 ，
* π π
图象向右平移 s s N 个单位后得到函数 = 的图象，且 = 在 , 3 3 上单调递减，则下列说
正确的是( )
A. 1 B. x π 为 f x 图象的一条对称轴 C. s可以等于 5 D. s的最小值为 2
6
6.(2025 届广东省部分学校高三摸底联考 T10)如图， = sin + > 0, > 0, ≤ π 与 x轴的其
2
中两个交点为A， B，与 y 轴交于点C，点D为 BC中点，OB 3OC，OA 2 2 21， AD ，则( )3
A. f x 的图象不关于直线 x 8对称 B. f x 的最小正周期为12π
C. + 2 的图像关于原点对称 D. f x 在 5,7 单调递减
7.(2025 届湖南省部分学校高三开学联考 T9)已知函数 f x sin x 3cos x 1 0 的最小正周期为
π，则下列结论中正确的是( )
A. f x π 的图像关于点 ,0 对称 B. f x 的图像关于直线 x 5π 6 12 对称
π π
C. f x 在 0,1 上单调递增 D. f x 在区间 , 0,3 12 2 上的值域为
第 9 页 共 15 页
π
8.(2025 届湖南省衡阳县一中高三上开学考试 T10)函数 f (x) sin x 0, 2 的部分图象如图所示，
下列说法正确的是( )
φ π 5πA. B. 函数 f (x)在区间 , π6 上单调递增3
C. 11πf (π ) 3 D. 函数 f (x)的图象关于直线 x 12 对称4 2
5π
9.(2025 届湖南省湖南师大附中高三上第一次月考 T10)已知函数 f x 2cos 2x 4 ，则( )
3
A. f x 的一个对称中心为 π,08
B. f x 3π的图象向右平移 8 个单位长度后得到的是奇函数的图象
f x 5π 7πC. 在区间 ,8 8 上单调递增
D. 若 y f x 在区间 0,m 5π 13π 上与 y 1有且只有 6个交点，则m ,
2 4
f (x) 2 sin( x ) 0 2 10.(2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试T10)已知函数 ( ， )，2 2
函数 g(x) f (x)
1

2 的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是( )

A. f (x)的表达式可以写成 f (x) 2 sin 2x 4
f (x) 3 B. 的图象向右平移 个单位长度后得到的新函数是奇函数
8
C. h x f x 1 k 的对称中心( ，1)， k Z
8 2
5 13
D. 若方程 f x 1在(0，m)上有且只有 6个根，则m ,
2 4
π
11.(2025 届湖南省宁远县三中等高三上入学联考 T10) f x 2sin 2x ，则下列结论正确的是( )
3
第 10 页 共 15 页
A. f x π的最小正周期为 π B. f x 的图象关于直线 x 6对称
C. f x π的一个零点为 x D. f6 x 的最大值为 1
π
12.(2025 届湖南省岳阳县一中高三上入学考试 T10)函数 f (x) 2sin 2 x (0 1)的图象如图所示，
3
π
将其向左平移 个单位长度，得到 y g(x)的图象，则下列说法正确的是( )
6
A.
1
B. f (x) π , 0 函数 的图象关于点
2 3
对称

π π π π
C. 函数 y g(x)的图象关于直线 x 对称 D. 函数 y g 2x 在 ,6 3 9 9 上单调递减

13.(2025 届吉林省吉大附中实验学校高三一模 T9)已知向量a cos ,sin ,b 3,4 ，则( )
A. 若a//b，则 tan
4 3
B. 若
3 a b
，则 sin
5

a

C. b 的最大值为 5 D. 若 a a b 0，则 a b 2 6
π
14.(2025 届江苏省常州市高三上第一次质量测试 T9) f (x) sin 3x 3 ，下列说法正确的是( )
A. f x 2π π 的最小正周期为 B. 点 ,03 6 为 f x 图象的一个对称中心
C. 若 f (x) a(a R) π π 3在 x ,18 9 上有两个实数根，则 a 1 2
D. 若 f x 的导函数为 f x ，则函数 y f x f x 的最大值为 10
15.(2025 届江苏省高三云帆杯 8 月调研考试 T9)已知函数 f x sin 2x，则下列函数为周期函数的是( )
A. f cos x 1B. f x x sin 2 C. f
x2 f sin
2 x sin2 2x
2
D.

π π16.(2025 届江苏省海安高中高三上期初检测 T9)下列函数中，在区间 ,4 2 上单调递减的函数是( )
y sin x π π A.

4
B. y 3sinx cosx C. y sin2x D. y cos x 3
第 11 页 共 15 页
17.(2025 届江苏省海安高中高三上期初检测 T11) f x cos xsin 2x．则下列结论正确的是( )
A. y f x 图像关于点 ,0 中心对称 B. y f x 图像关于直线 x 对称2
C. f x 3的最大值为 D. f x 既是奇函数又是周期函数
2
18.(2025 届山东省招远二中等校高三上摸底联考 T9)函数 f x Acos x (A 0, 0,0 π)的部分图
象如图所示，令 g x f x cos2x，则( )
A. g x π π kπ的一个对称中心是 ,0 g x x k Z
12
B. 的对称轴方程为
6 2
C. g x π 10, π π 在 2 上的值域为 ,1 D. g x2 的单调递减区间为 kπ , kπ k Z 6 3
19.(2025 届四川省大数据精准联盟高三一模 T9) f x sin x 3cos x( 0)的最小正周期为 π，则( )
A. f x 的最大值为 2
B. f x π在 , π
3 6
上单调递增

C. f x π的图象关于点 ,0 6 中心对称
f x πD. 的图象可由 y 2cos2x的图象向右平移 个单位得到12
x π x
20.(2025 届四川省高三上入学摸底考试 T9)已知函数 f x 3sin , g x 3cos
2 3 2
，则( )

A. f x 的最小正周期为 4π B. f x 与 g x 有相同的最小值
C. 直线 x π f x f x π为 图象的一条对称轴 D. 将 向左平移 个单位长度后得到 g x 的图像3
三．填空题：
f x sin x cos x π 1.(2025届山东省部分学校高三 7月联考 T13)已知函数 0 在区间 0,2π 内恰
6
有 3个零点，则 的取值范围是______．
2 4
2.(2025 届安徽省部分学校高三上 8 月联考 T13)已知函数 f x cos x 在区间 , 3 3 上单调递增，且
第 12 页 共 15 页
f 4 f 2 2 f 2 3 3 ，则 __________．
3.(2025届安徽皖南八校高三 8月摸底考试 T13)已知函数 f x 2sin x与 g x 2cos x( 0)的图象上
任意 3个相邻的交点构成直角三角形，则 ______．
π π
4.(2025 届广东省六校高三八月第一次联考 T13)若函数 f x sin x 与 g x sin x 在区间
4 4
0, π 上均单调递增，则实数 的取值范围为___________.
2
π π
5.(2025 届湖南省名校高三上入学摸底联考 T12)将函数 f x sin 2x 3 的图象沿
x轴向左平移 个单位长
6
g x π 度后得到函数 的图象，则 g 的值为__________.
4
π π
6.(2025 届江西省多所学校第一次大联考 T13)已知函数 f x 2024sin 2x 在区间 ,m 内恰有两个极值
6 6
点，则实数m的取值范围为__________.
7.(2025 届山东省泰安市部分学校高三上摸底联考 T14)设 是正实数，若函数 y sin x在 , 2 上至少存
在两个极大值点，则 的取值范围是______.
考点四 解三角形
一、单项选择题
1.(2025 4 6届成都市川师附中二诊模拟 T8)在VABC中，若c 3,b 2, BAC的平分线 AD的长为 ，则 BC5
边上的高线 AH 的长等于( )
4
A. B. 4 2 C. 2 D. 4 3
3 3 3
2.(2025届河南省部分学校高三 7月联考 T2)在VABC中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 a :b : c 5: 7 :8，
则VABC中角 B的大小是( )
A. 135 B. 120 C. 90 D. 60o
3.(2025 届河南省部分学校高三 7 月联考 T6)冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，
将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象 新梦想.某同学查阅资料
第 13 页 共 15 页
得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30 45 60 90 120 150 等特殊
角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD，如图，测得
AB 5,BD 6, AC 4, AD 3，若点C恰好在边 BD上，则 sin ACD的值为( )
1 5
A. B. C. 14 D. 22
2 9 6 6
4.(2025届湖南省衡阳县一中高三上开学考试 T5；2025届湖南省临湘市一中高三上入学考试 T6) 在△ABC中，
a2 b2 A
2π
sinC 5bc， ，则 sin B ( )3
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5.(2025 届湖南省临湘市一中高三上入学考试 T2)图 1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案
中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 2所示的四边形 OABC．若 AB BC 1, AOB ，
则OC 2 的值为( )
1 1
A. 2 1 B. sin2 1 C. 2 1 D. 2sin cos cos 1
6.(2025 届湖南省岳阳县一中高三入学考试 T4)在VABC中，4cos2 A 2sin 2 B C 3 0 ，则
2 2 tan B tanC ( )
A. 3 B. 2 C. 3 D. 1
7.(2025 届吉林省吉大附中实验学校高三一模 T4)在VABC中，“ cos A sin B”是“C 90 ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
1 1
8.(2025 届江苏省高三云帆杯 8 月学情调研考试 T7)锐角VABC中， sinC ， sin A B ，
3 4 AB 8，则
AB边上的高 CD长为( )
A. 36 2 B. 19 11 C.
7 4 7 6 3 D. 3 15 8 25
第 14 页 共 15 页
π
9.(2025 届湖南省名校高三上入学摸底联考 T6)在 ABC中，若C ,b bcosA acosB，则 B的大小为( )
3
π π π 2π
A. B. C. D.
6 3 9 9
二．填空题：
1.(2025 届广东省部分学校高三上开学摸底联考 T12)在VABC，角A， B，C所对的边分别为 a，b， c，
ABC 120 ， BD BC 交 AC于点D，且 BD 1，则 2a c的最小值为___________．
2.(2025 届广东省深圳红岭中学教育集团高三上第一次统考 T13)已知 a、b、c分别为VABC的三个内角 A、B、
C的对边， a 2，且 (a b)(sin A sinB) (c b)sinC，则VABC面积的最大值为______．
3.(2025 届吉林省吉林大学附中实验学校高三一模 T13)在 ABC 2 2 2 2 tan A tanB中，若 a b 2024c ，则 tanC(tan A tanB)的值为
______.
第 15 页 共 15 页

展开更多......

收起↑