资源简介 2024-2025学年河南省平顶山市第一中学高二下学期开学摸底考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知空间向量,,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.2.若曲线表示椭圆,则的取值范围是( )A. B.C. D. 或3.已知,动点满足,则点的轨迹是( )A. 椭圆 B. 直线 C. 线段 D. 点4.抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.5.若圆:关于直线对称,,则与间的距离是( )A. B. C. D.6.双曲线的光学性质为:从双曲线的一个焦点发出的光线经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.如图:为双曲线的左,右焦点,从右焦点发出的光线在双曲线上的点、处反射后射出共线,若,则( )A. B. C. D.7.若等差数列的前项和为,则“”是“”的( )A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件8.已知双曲线的左顶点为,左,右焦点分别为,,且关于它的一条渐近线的对称点为,若以为圆心,为半径的圆过原点,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.甲、乙两名同学进行投篮比赛,甲每次命中概率为,乙每次命中概率为,甲和乙是否命中互不影响,甲、乙各投篮一次,则( )A. 两人都命中的概率为 B. 恰好有一人命中的概率为C. 两人都没有命中的概率为 D. 至少有一人命中的概率为10.已知数列满足,则( )A. B. 的前项和为C. 的前项和为 D. 的前项和为11.“心形线”体现了数学之美,某研究小组用函数图象:,和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”,过焦点的直线交包含边界点于,两点,是或上的动点,下列说法正确的是( )A. 抛物线的方程为B. 的最小值为C. 的最大值为D. 若在上,则的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知,,若,则实数 .13.已知椭圆与双曲线有相同的右焦点,点是椭圆和双曲线的一个公共点,若,则椭圆的离心率为 .14.已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与抛物线交于点、,与直线交于点,若且,则 .四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分已知,,为坐标原点,圆为的外接圆.Ⅰ求圆的标准方程Ⅱ过原点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程.16.本小题分如图,正方体的棱长为为的中点.点在上.求证:平面;若求直线与平面所成角的大小;17.本小题分已知数列的前项和为,,,.求证:数列为等差数列;在数列中,,,若的前项和为,求证:.18.本小题分已知,,点是动点,直线与直线的斜率之积为,求点的轨迹方程;过点且斜率不为的直线与交于、两点,直线分别交直线、于点、,以为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.19.本小题分已知椭圆的离心率为,且过点直线交于,两点.点关于原点的对称点为,直线的斜率为,求的方程;证明:为定值;若上存在点使得,在上的投影向量相等,且的重心在轴上,求直线的方程.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:Ⅰ设的外接圆的方程为,,,均在圆上,解得所以圆的方程为,所以圆的标准方程为;Ⅱ由Ⅰ知圆心,半径为,因为直线被圆截得的弦长为,所以点到直线的距离为,当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,则,两边同时平方得,解得或,当直线的斜率不存在时,不满足条件,所以直线的方程为或. 16.【详解】是正方体,平面,又平面,,易得,又平面,平面,又点在上,所以平面连接,在正方体中,根据平面,平面,,又,,平面,,又为中点,为中点;根据正方体的特征建立空间直角坐标系如图所示:则,,则,设平面法向量为,则,故可取,设直线与平面所成角为,则,因,故.故直线与平面所成角为. 17.解:因为,所以,即,又,所以数列是首项为,公差为的等差数列由知:,则,又,所以,所以,所以. 18.解:因为直线与直线的斜率之积为,设,且,化简得:;设直线方程为,,,联立可得,消去得,,,,设,,直线的方程:,,直线的方程:,,,假设过定点,则,即,即,解得:,即以为直径的圆过轴上的定点,定点为和. 19.【详解】由已知,得,解得,则椭圆的方程为;依题意,可设点,且, 点关于原点的对称点为,点在上,,作差得,直线的斜率为,直线的斜率为,,即为定值;设弦的中点,点重心, 由,得,,且,的重心在轴上,,,则,在上的投影向量相等,则,且,则直线的方程为,,得,又点在上,,即又,则直线的方程为 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览