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第8章 整式乘法与因式分解
8.2.2 单项式与多项式相乘
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程。
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。
3.提升灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高数学表达能力。
4.通过反复练习，提升计算能力和综合运用知识的能力。
学习重点：
掌握单项式与多项式相乘的法则。
学习难点：
熟练地运用法则进行准确计算，特别是在符号处理和避免漏乘方面。
教学过程
一、复习回顾
单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
乘法对加法的分配律：(1) (a+b)×c=___________
(2) a×(b+c)=___________
二、新知探究
探究：单项式与多项式的乘法法则
教材第68页
一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天修筑c m长，3天共修筑路面的面积是多少
问题1：你能根据题意做出图形吗？
问题2：结合图形考虑，你能有几种计算方法？
【归纳】
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
m·(a+b+…+p)=__________________ (m,a,b,…,p都是单项式)
(a+b+…+p)·m=__________________ (m,a,b,…,p都是单项式)
单项式乘多项式的一般步骤：
1.利用分配律，转化为单项式乘单项式
2.将单项式与单项式相乘的结果相加
三、例题探究
例3 计算：
（1）(-2x)(x2-x+1); （2）a(a2+a)-a2(a-2).
注意：1. 单项式乘多项式的每一项时，要注意各项符号的确定.
2.结果中有同类项的要合并同类项.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.计算-2x·(5x+2)的结果是(　 )
A. -10x2-4x B. 10x2+4x C. 10x2-4x D. -10x2-2
2.下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
选做题
4.某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是 ．
5.小明发现一道题：． 的地方被墨水污染了， 处应填写 ．
6.已知一个多项式乘，所得的结果是，那么这个多项式是 ．
【综合拓展类作业】
7.计算：
(1)
(2)
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么
六、作业布置
1.若的计算结果中不含项，则（ ）
A． B．0 C． D．
2.一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
3.下列说法正确的是（ ）
A．单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式
B．单项式乘多项式的积仍是一个单项式
C．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
4.一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米．
(1)该包装箱的体积为 　　立方米．
(2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】A
【解析】解：-2x·(5x+2)=(-2x)+(-2x2)=-10x2-4x
2.【答案】D
【解析】A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
3.【答案】D
【解析】解：
，
多项式不含项，
，
．
4.【答案】
【解析】解：，
5.【答案】
【解析】解：依题意，，
∴ 处应填写
6.【答案】
【解析】解：∵一个多项式乘所得的结果是，
，
∴这个多项式是
7.【答案】解: （1）
；
（2）
．
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：
∵的计算结果中不含项，
∴，
解得：．
2.【答案】C
【解析】根据题意，得，
即这个三角形的面积为．
3.【答案】A
【解析】解：A、单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式，故本选项符合题意；
B、单项式乘多项式的积仍是一个多项式，故本选项不符合题意；
C、只有一个非零单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意；
D、单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同，故本选项不符合题意．
4．【答案】解：（1）∵长方体的长为米，宽为米，高为米，
∴该长方体的体积为立方米，
故答案为：；
（2）长方体的表面积为：
平方米，
答：共需喷上平方米的油漆．
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