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6.2第1课时 实数的分类
【素养目标】
1.通过探究无限不循环小数,认识无理数.
2.知道实数的两种分类方法.
3.会判断一个数是有理数还是无理数.
【重点】
实数的概念及分类.
【自主预习】
1.你能举例说明无理数、实数吗
2.怎样对实数进行分类
1.下列各数中,为无理数的是 ( )
A.2 024 B.3.14
C. D.
2.把下列各数的序号填在相应的大括号内.
①,②,③-,④0,⑤-,⑥2π.
整数:{ }.
无理数:{ }.
负实数:{ }.
【参考答案】
自学检测
1.C　2.②④⑤　③⑥　③⑤
【合作探究】
认识无理数
阅读课本本课时“思考”与“探究”部分的内容,思考下列问题.
1.思考:面积分别为1,4,9的正方形,其边长分别为 .那么面积为3的正方形,边长是一个怎样的数
2.(1)操作:因为1的平方等于1,的平方等于3,2的平方等于4,故1<<2.以此为规律可得1.7<< ; <<1.74;……
(2)总结:是 小数.
(3)思考:π是不是也是如此
3.观察下列几个算式:
3==3.0;=0.,=0.2,=0.125……
由此可见,任何整数、分数都可以化成什么样的小数
无限不循环小数是 .
无理数应满足的条件:①是小数;②是无限小数;③是不循环小数.
4.有下列各数:,-,,3.141 592 6,,,3.101 001 000…(两个1之间依次增加一个0).其中是无理数的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
无理数的类型:
(1)特殊意义:π型,即圆周率π及含有π的数,如3π,2π-1,….
(2)根号型,即开方开不尽的数,如,,….
(3)自定义型,即无限不循环小数,
如0.101 001 000 1…(两个1之间依次增加一个0),2.383 883 888 388 88…(两个3之间依次增加一个8),….
下列各数:3.141 59,0.131 131 113 111 13…(两个3之间依次增加一个1),-π,5,.其中,无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
实数的概念及分类
阅读课本本课时“无理数可分为……”至“练习”之前的内容,思考下列问题.
1.把下列各数填入相应的集合内:-π,,3.141 592 6,,0.808 008 000 8…(两个8之间依次增加一个0),,+1,,-,,,.
整数集合:{　　　　　　　　　　　…}.
负分数集合:{　　　　　　　　　　…}.
正实数集合:{　　　　　　　　　　…}.
有理数集合:{　　　　　　　　　　…}.
无理数集合:{　　　　　　　　　　…}.
负实数集合:{　　　　　　　　　　…}.
有理数和无理数统称为 .
2.实数的分类.
(1)实数可按有理数与无理数作如下分类:
实数
(2)有理数、无理数都有正负之分,实数也可以作如下分类:
实数
把下列各数分别填在相应的集合里(填序号):
①0,②-,③0.12,④-|-2|,⑤-(-3),⑥-,⑦,⑧3.14,⑨|-4|,⑩2.131 331 333 13…(两个1之间依次增加一个3).
负数集合:{…}.
分数集合:{…}.
有理数集合:{…}.
无理数集合:{…}.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.1,2,3　,一个开方开不尽的数.
2.(1)1.8　1.73　(2)无限不循环　(3)是的.
3.有限小数或无限循环小数.
揭示概念　无理数
4.C
对点训练　B
知识点二
1.解:整数集合:{,,…}.
负分数集合:{-,…}.
正实数集合:{,3.141 592 6,,0.808 008 000 8…(两个8之间依次增加一个0),,+1,,,,,…}.
有理数集合:{,3.141 592 6,,,,-,,…}.
无理数集合:{-π,0.808 008 000 8…(两个8之间依次增加一个0),+1,,,…}.
负实数集合:{-π,-,…}.
揭示概念　实数
2.(1)负有理数　有限小数或无限循环小数　无理数　正无理数　　无限不循环小数
(2)正整数　正无理数　零　负有理数　负分数
对点训练
解:负数集合:{②④⑥…}.
分数集合:{②③⑦⑧…}.
有理数集合:{①②③④⑤⑦⑧⑨…}.
无理数集合:{⑥⑩…}.
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