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7.2第1课时 解一元一次不等式
【素养目标】
1.知道一元一次不等式、解不等式等概念.
2.会解含括号的不等式,并在数轴上表示不等式的解集.
【重点】
解含括号的不等式.
【自主预习】
1.类比一元一次方程的概念,你知道一元一次不等式的概念吗 请举出一个一元一次不等式的例子.
2.类比解一元一次方程的概念,你知道什么是解不等式吗
3.类比解一元一次方程的步骤,你知道怎么解不含分母的一元一次不等式吗
1.下列式子中,是一元一次不等式的是 ( )
A.2x-3 B.3-x>0
C.x-y=3 D.x2>2
2.把不等式2x-2<4的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
【参考答案】
自学检测
1.B　2.D
【合作探究】
一元一次不等式和解不等式的概念
阅读课本本课时“问题”至“例1”前的内容,思考下列问题.
1.在“问题”中,如果年利润正好是245万元,设增加的科研经费为x万元,可得一元一次方程 ;如果年利润超过245万元,那么可得不等式 .
2.类比一元一次方程的概念,你能发现不等式200+1.8x>245有什么特征吗
(1)像这样只含有 未知数,未知数的次数是 ,且不等号两边都是 的不等式叫作一元一次不等式.
(2)求不等式解集的过程叫作 .
1.下列式子-4<0,2x+y>0,x=1,x2+2xy+y2,x≠5,x+2>y+3中,是一元一次不等式的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若(m-1)x|m|>9是关于x的一元一次不等式,则m= .
解含括号的一元一次不等式
阅读课本本课时“例1”的内容,思考下列问题.
1.讨论:对于解2x+5≤7(2-x)的不等式.
(1)第一步,去括号,7(2-x)= .
(2)第二步,移项,依据是　.
(3)第三步,合并同类项2x+7x= ,14-5= .
(4)第四步,系数化为1,依据是　.
2.解不等式,并把解集在数轴上表示出来.
(1)2(1-2x)(2)3(x-2)<2(7-x).
·方法归纳·
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤 .有括号先去括号,再移项, ,系数化为1,最后将解集表示在 上.应注意是画实心点,还是空心圆圈.
1.在数轴上表示不等式3x+1<8x+6的解集正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.在数轴上表示不等式3(x-2)<12的解集,正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
3.解不等式2(x+2)≥3x,并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来.
不等式的特殊解
例　求不等式3(x-1)≥-18的所有负整数解,并找出其中最小的负整数解.
·方法归纳·
求不等式的特殊解,应先求不等式的 ,再根据限制条件确定特殊解.
变式训练　解不等式3(x+1)>2(2x+2)-6,并写出它的正整数解.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.200+1.8x=245　200+1.8x>245
2.两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1.
揭示概念　(1)一个　1　整式　(2)解不等式
对点训练
1.A　2.-1
知识点二
1.(1)14-7x　(2)不等式的基本性质1　(3)9x　9　(4)不等式的性质2
2.解:(1)去括号,得2-4x移项,得-4x-x<7-2,
合并同类项,得-5x<5,
系数化为1,得x>-1.
不等式的解集在数轴上的表示如下:
(2)去括号,得3x-6<14-2x,
移项,得3x+2x<14+6,
合并同类项,得5x<20,
系数化为1,得x<4.
不等式的解集在数轴上的表示如下:
方法归纳
相同　合并同类项　数轴
对点训练
1.C　2.A
3.解:去括号,得2x+4≥3x,
移项,得2x-3x≥-4,
合并同类项,得-x≥-4,
系数化为1,得x≤4.
不等式的解集在数轴上的表示如下:
题型精讲
例
解:因为3(x-1)≥-18,3x-3≥-18,3x≥-15,x≥-5,
所以该不等式的解集为x≥-5,
故不等式的所有负整数解为-1,-2,-3,-4,-5.
其中最小的负整数解为-5.
方法归纳　解集
变式训练
解:去括号,得3x+3>4x+4-6,
移项,得3x-4x>4-6-3,
合并同类项,得-x>-5,
系数化为1,得x<5.
故不等式的正整数解为1,2,3,4.
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