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7.1　不等式及其基本性质
【素养目标】
1.通过实例,理解不等式、不等式的解、不等式的解集的概念,会在数轴上正确地表示解集.
2.掌握不等式的五个基本性质,会用不等式比较大小.
3.根据不等式的基本性质,能将不等式化为“x>a”或“x4.体会不等式与等式的异同点,发展分析问题和解决问题的能力.
【重点】
掌握不等式的五个基本性质.
【自主预习】
1.什么是不等式 你能举出不等式的例子吗
2.什么是不等式的解 什么是不等式的解集
3.不等式的基本性质是什么
1.下列是不等式的是 ( )
A.-x>1 B.x=3
C.x-1 D.2x
2.下列各数中,是不等式x≥2的解的是 ( )
A.-3 B.-1
C.1 D.3
3.若m>n,则下列式子中,正确的是 ( )
A.-2m>-2n B.m+3>n+2
C.m-3【参考答案】
自学检测
1.A　2.D　3.B
【合作探究】
不等式的概念
阅读课本本课时“问题1”“问题2”“问题3”的内容,思考下列问题.
列不等式:
(1)a的是非负数;(2)b的相反数与1的和是正数;(3)x的3倍与2的差不小于6.
用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示 关系的式子叫作不等式.
“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是 .
不等式的解及其解集
阅读课本本课时“对于不等式2x+3≤5”至“练习”前的内容,思考下列问题.
1.在-2,-1,0,1,2这五个数中,是不等式2x+3>0的解的共有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.如图,在数轴上表示的x的解集是 ( )
A.x<2 B.x≤2
C.x>2 D.x≥2
一般地,能够使不等式成立的未知数的 ,叫作这个不等式的 ,所有这些解的全体称为这个不等式的解集.
下列各数中,不是不等式2-3x>5的解的是 ( )
A.-2 B.-3
C.-1 D.-1.35
不等式的基本性质
阅读课本本课时第29页“观察”至第31页“交流”的内容,思考下列问题.
1.若aA.-3a-1>-3b-1
B.>
C.-a+1<-b+1
D.a+x>b+x
2.如果aA.aC.<1 D.b>a
不等式的基本性质
性质1　不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果a>b,那么
a+c b+c,a-c b-c.
性质2　不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,且c>0,那么
ac bc或.
性质3　不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果a>b,且c<0,那么
ac bc或.
性质4　如果a>b,那么b a.
性质5　如果a>b,b>c,那么a c.
若a-b<0,则下列不等式成立的是 ( )
A.a+1>b+1 B.a-2>b-2
C.3a<3b D.-4a<-4b
比较代数式的大小
例　当a<0时,试比较a2-2a+3与a2+0.5a-3的大小.
·方法归纳·
可利用作差法比较两个代数式的大小,即当a-b>0时,a b;当a-b=0时,a b;当a-b<0时,a b.
【参考答案】
知识生成
知识点一
解:(1)a≥0.
(2)-b+1>0.
(3)3x-2≥6.
揭示概念　不等
对点训练
3x-2≤-1
知识点二
1.D　2.A
揭示概念　值　解
对点训练
C
知识点三
1.A　2.C
归纳总结　>　>　>　>　<　<　<　>
对点训练
C
题型精讲
例
解:因为(a2-2a+3)-(a2+0.5a-3)=-2.5a+6,又a<0,
所以-2.5a+6>0,即a2-2a+3>a2+0.5a-3.
方法归纳
>　=　<
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