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第7章复习课
【素养目标】
1.掌握不等式的概念及基本性质.
2.掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的概念与解法.
3.能运用一元一次不等式(组)解决相关的数学问题和简单的实际问题.
【重点】
一元一次不等式(组)的解法.
【体系构建】
【专题复习】
解不等式(组)
例1　解不等式:x+>1-.
变式训练　解不等式:-≤1.
例2　解不等式组并写出不等式组的整数解.
变式训练　解不等式组并写出它的所有非负整数解.
·方法归纳·
解带有分母的不等式去分母时,要特别注意不带分母的项也要 .
方程(组)与不等式(组)的综合题
例3　已知关于x的方程4x-a=6.
(1)若该方程的解满足x>-2,求a的取值范围.
(2)若该方程的解是不等式x-2(3x-1)≥x+4的最大整数解,求a的值.
变式训练　已知关于x的方程2x-a=3的解是不等式1-<的最小整数解,求a的值.
例4　已知关于x,y的方程组的解满足x为负数,y为非负数.
(1)用含字母m的代数式表示x和y.
(2)若m为整数,求m的值.
变式训练　已知关于x,y的二元一次方程组
(1)求这个二元一次方程组的解(用含m的代数式表示).
(2)若方程组的解x,y满足-5列不等式解应用题
例5　某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)问商场销售A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元 (利润=销售价格-进货价格)
(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台
·方法归纳·
在应用题中建立数学模型的过程中要注意隐含条件,得出的答案一定要符合客观条件.
变式训练　2024年6月1日是第74个国际儿童节,为庆祝孩子们的节日,家长们决定在这一天带着孩子们去骑自行车,一方面让孩子们体会户外运动的快乐,另一方面加强了亲子间的关系.某公司销售甲、乙两种型号的自行车,其中甲型自行车的进货价格为每辆350元,乙型自行车的进货价格为每辆500元,该公司销售4辆甲型自行车和3辆乙型自行车,可获利900元,销售2辆甲型自行车和1辆乙型自行车,可获利400元.
(1)该公司销售1辆甲型、1辆乙型自行车的利润分别是多少元
(2)为满足大多数人的需要,该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30辆,且资金不超过14 000元,最少需要购买甲型自行车多少辆
解含字母系数的一元一次不等式
例6　不等式(x-a)≥a,对于x≥1恒成立,试求a的取值范围.
·方法归纳·
关于x的一元一次不等式,只有x代表变量,其中含有的其他字母都当作常数,这个常数只是暂时未知.当字母a为x的系数时,解不等式需要分类讨论a的正、负.
变式训练　我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.
(1)在不等式①2x-1<0,②x≤2,③x-(3x-1)<-5中,不等式x≥2的“云不等式”是　　　　.(填序号)
(2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3(3)当a≠-1时,关于x的不等式x+3≥a与不等式ax-1【参考答案】
例1
解:去分母,得8x+3(x+1)>8-4(x-5),
去括号,得8x+3x+3>8-4x+20,
移项、合并同类项,得15x>25,系数化为1,得x>.
变式训练
解:去分母,得3(x+2)-2(2x-1)≤12,
去括号,得3x+6-4x+2≤12,
移项、合并同类项,得-x≤4,
系数化为1,得x≥-4.
例2
解:解不等式①,得x≤1.
解不等式②,得x>-2,所以不等式组的解集为-2因为x取整数,所以x=-1,0,1,即原不等式的整数解是—1,0,1.
变式训练
解:
解不等式①,得x≤2,
解不等式②,得x>-4,
所以不等式组的解集为-4故非负整数解为0,1,2.
方法归纳
乘以公分母
例3
解:(1)因为4x-a=6,所以x=.
因为x>-2,所以>-2,解得a>-14.
(2)解x-2(3x-1)≥x+4,得x≤-,
所以不等式的最大整数解为-1,
所以当x=-1时,4×(-1)-a=6,解得a=-10.　变式训练
解:因为1-<,所以6-3x+6<2+2x,所以-5x<-10,所以x>2,
所以x的最小整数解为3,把x=3代入2x-a=3,得6-a=3,所以a=3.
例4
解:(1)
①+②×3,得7x=14m,解得x=2m.
把x=2m代入②,得y=m+2.
故方程组的解为
(2)关于x,y的方程组的解满足x为负数,y为非负数,
所以解得-2≤m<0.
因为m为整数,所以m的值为-2,-1.
变式训练
解:(1)
②×2-①,得x=m-12,
把x=m-12代入②,得2m-24-y=m-5,所以y=m-19,所以
(2)由题意,得
解得13例5
解:(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元,根据题意得
　解得
答:A种型号计算器的销售价格是42元,B种型号计算器的销售价格是56元.
(2)设购进A型号的计算器m台,则购进B型号的计算器(70-m)台,根据题意得
30m+40(70-m)≤2 500,解得m≥30.
答:最少需要购进A型号的计算器30台.
变式训练
解:(1)设该公司销售1辆甲型自行车的利润是x元,1辆乙型自行车的利润是y元.
由题意,得解得
答:该公司销售1辆甲型自行车的利润是150元,1辆乙型自行车的利润是100元.
(2)需要购买甲型自行车m辆,则需要购买乙型自行车(30-m)辆.
由题意得350m+500(30-m)≤14 000,解得m≥,因为m为正整数,所以m的最小值为7.
答:最少需要购买甲型自行车7辆.
例6
解:因为原不等式可变形为x≥3a,由于x≥1恒成立,
所以3a≤1,解得a≤,
所以a的取值范围是a≤.
变式训练
解:(1)②③.
提示:不等式2x-1<0和不等式x≥2没有公共解,故①不是不等式x≥2的“云不等式”.
不等式x≤2和不等式x≥2有公共解,故②是不等式x≥2的“云不等式”.
不等式x-(3x-1)<-5和不等式x≥2有公共解,故③是不等式x≥2的“云不等式”.
(2)解不等式x+2m≥0,可得x≥-2m.
解不等式2x-3因为关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3所以-2m≥m+3,解得m≤-1,故m的取值范围是m≤-1.
(3)①当a+1>0,即a>-1时,依题意有a-3<1,即a<4,故-1②当a+1<0,即a<-1时,始终符合题意,故a<-1.
综上所述,a的取值范围为a<-1或-1(
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