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第21课 鸡兔同笼巧计算 教学设计
课题 第21课 鸡兔同笼巧计算 单元 第六单元 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 本节课义务教育版五年级全一册信息技术教材的第21课 鸡兔同笼巧计算。本单元通过几个典型例子，让学生认识通过遍历数据解决问题的基本过程和方法，提升分析问题与解决问题的能力，培养适应数字时代的思维能力、创新能力。在枚举过程中，检查每个结果是否是当前问题的正确答案，如果是，则问题解决完成：如果不是，则继续枚举直到所有可能的数据都被访问和检查完成：本课主要介绍了在现实生活中，人们也常用这种方法思考问题、解决问题。例如，鸡免同笼问题，起初会用“凑数”的方法来寻找答案，这个“凑数”过程其实就是通过枚举法遍历所有可能数据的过程。但人思考、解决这个问题时，通常仅限于数据量较小的情况，如果数据量较大，这个“凑数”过程就会很耗费时间。如果编程让计算机通过所有数据来求解，因为计算机运算速度非常快，数据处理能力很强，只需非常短的时间就能完成任务因此，用计算机解决问题时，通过枚举法遍历所有数据是一种常用而且有效的问题求解方法。
学习目标 1.信息意识：在问题求解过程中，有意识地寻求恰当的算法解决问题，尝试利用算法解决现实生活中的问题。2.计算思维：对于给定的任务，能将其分解为一系列的实施步骤，使用顺序、分支、循环三种基本控制结构简单描述实施过程，通过编程验证该过程。3.数字化学习与创新：根据学习任务，合理选择数字设备、平台和资源，通过任务分解的方式提高学习效率。4.信息社会责任：知道实际应用中的算法一般都存在某些局限，增强在信息社会中的责任担当和正确应对能力。
重点 通过表格列出鸡和兔的数量变化，发现其中的规律;鸡兔同笼问题的算法流程图描述。
难点 鸡兔同笼问题的算法流程图描述。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 我国古代典籍《孙子算经》中记载了许多有趣的问题，其中就有“鸡兔同笼”问题。书中是这样描述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”同学们，你们能用数学方法求解吗 学生认真聆听、讨论。 引发学生的兴趣与思考。
讲授新课 用数学算式求解鸡兔同笼问题方法1：假设6只全部是兔。如果全部是兔，那么6只兔一共有24只脚，实际上只有18只脚，于是需要减少6只脚，即24 – 18 = 6。这样，自然就是3只兔和3只鸡。鸡：（6×4 – 18）÷2 = 3（只） 兔：6 – 3 = 3（只）方法2：假设6只全部是鸡如果全部是鸡，那么一共有6×2 = 12只脚，实际上有18只脚，于是少了6只脚，即18 – 12 = 6。需要把6只脚添加上，自然就是3只兔和3只鸡。兔：（18 – 6×2）÷2 = 3（只） 鸡：6 – 3 = 3（只）假设全部是兔。鸡：（ 35×4 – 94）÷2 = 23（只）兔： 35 – 23 = 12（只）方法总结：鸡的数量 =（总头数×4 – 总脚数）÷ 2 假设全部是鸡。兔：（94–35×2）÷2 = 12（只）鸡：35–12 = 23（只）方法总结：兔的数量 =（总脚数–总头数×2）÷ 2二、用枚举法求解鸡兔同笼问题枚举遍历数据1．先假设35只都是鸡，算出脚的数量。2．如果数量不符合，则减一只鸡、增加一只兔，再计算脚的数量。3．如此循环遍历，直到找到正确的鸡和兔数量，即23只鸡和12只兔。算法描述第1步：初始化鸡的数量“a = 35”和兔的数量“b = 0”。第2步：计算脚的数量“c = a×2 + b×4”。第3步：把脚的数量与94进行比较。如果不相等，将鸡的数量减1，将兔的数量加1，并回到第2步继续循环；如果相等，则输出当前鸡的数量和兔的数量，结束循环。三、编程验证鸡兔同笼问题要编程解决鸡兔同笼问题，较简单的方法就是：利用循环结构对鸡和兔的数量逐个遍历，即先假设兔的数量为0，通过不断增加兔的数量和减少鸡的数量，来逐步逼近正确答案。计算机解题的过程与人解题过程存在很多差异。很多时候，人与计算机往往用不同方法解决问题。对于人来说比较简单的方法，对于计算机可能难以实现。同样的，对计算机来说比较简单的方法，人很可能无法完成。我们用计算机解决问题时，要充分考虑计算机的运算特点。 学生认真聆听教师讲解，积极参与讨论；小组讨论完成学习活动教师引导学生思考：积极参与小组讨论，分享并讨论自己的见解和发现。 激发学生的学习兴趣，引导学生关注寻找解决问题的途径与方法，以及解决问题并验证结果等阶段。通过互动讨论。促进学生之间的交流与合作，加深对问题的理解和应用。为后续课程打下基础。
作业布置 在一千多年前的《孙子算经》中，也记录着这样一道算术题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？用现代汉语描述这道题就是：现有一些不知道数量的物品，3个一组数剩余2个，5个一组数剩余3个，7个一组数剩余2个，这些物品的数量是多少？尝试描述求解这个问题的算法，找到100至1 000之间符合条件的物品数量。
课堂小结 1．解决一个计算问题时，可以用自己学过的数学方法来求解，也可以依据运算规则设计算法来让计算机求解。2．枚举法是将问题的所有可能都逐个进行列举。在列举的过程中，遍历每个数据是否是问题的正确答案。如果是，则问题解决完成；如果不是，则继续列举，直到所有可能都被查看。
板书 鸡兔同笼巧计算一、用数学算式求解鸡兔同笼问题二、用枚举法求解鸡兔同笼问题三、编程验证鸡兔同笼问题
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第21课 鸡兔同笼巧计算
(义务教育版）五年级下册
教学目标
1
新知导入
2
议一议
3
想一想
4
学一学
5
练一练
6
课堂总结
7
作业布置
8
1
教学目标
1.了解鸡兔同笼问题的求解方法，能通过表格列出数量的变化，
发现其中的规律。
2.感受遍历法的应用，能看懂鸡兔同笼问题的算法流程图，了解算法与程序的对应关系。
2
新知导入
我国古代典籍《孙子算经》中记载了许多有趣的问题，其中就有“鸡兔同笼”问题。书中是这样描述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ”
意思是：有若干只鸡和兔关在同一个笼子里。从上面数，有35个头。从下面数，有94只脚。这个笼子里的鸡和兔各有多少只
3
议一议
同学们，你们能用数学方法求解吗
4
想一想
为了便于理解，我们先把原问题的数量减少为：
今有鸡兔同笼，上有6头，下有18足，问鸡兔各几何？
5
学一学
一、用数学算式求解鸡兔同笼问题
方法1：假设6只全部是兔。
　　如果全部是兔，那么6只兔一共有24只脚，实际上只有18只脚，于是需要减少6只脚，即24 – 18 = 6。这样，自然就是3只兔和3只鸡。
减少6只脚
鸡：（6×4 – 18）÷2 = 3（只） 兔：6 – 3 = 3（只）
5
学一学
方法2：假设6只全部是鸡
　　如果全部是鸡，那么一共有6×2 = 12只脚，实际上有18只脚，于是少了6只脚，即18 – 12 = 6。需要把6只脚添加上，自然就是3只兔和3只鸡。
兔：（18 – 6×2）÷2 = 3（只） 鸡：6 – 3 = 3（只）
5
学一学
方法1：假设全部是兔。
　 鸡：（ 35×4 – 94）÷2 = 23（只）
兔： 35 – 23 = 12（只）
　 方法总结：鸡的数量 =（总头数×4 – 总脚数）÷ 2
还原问题规模
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
5
学一学
方法2：假设全部是鸡。
兔：（94–35×2）÷2 = 12（只）
鸡：35–12 = 23（只）
　 方法总结：兔的数量 =（总脚数–总头数×2）÷ 2
5
学一学
二、用枚举法求解鸡兔同笼问题
1．先假设35只都是鸡，算出脚的数量。
2．如果数量不符合，则减一只鸡、增加一只兔，再计算脚的数量。
3．如此循环遍历，直到找到正确的鸡和兔数量，即23只鸡和12只兔。
枚举遍历数据
5
学一学
鸡 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23
兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
脚 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94
列表显示数据变化过程
5
学一学
　　第1步：初始化鸡的数量“a = 35”和兔的数量“b = 0”。
　　第2步：计算脚的数量“c = a×2 + b×4”。
　　第3步：把脚的数量与94进行比较。如果不相等，将鸡的数量减1，将兔的数量加1，并回到第2步继续循环；如果相等，则输出当前鸡的数量和兔的数量，结束循环。
算法描述
5
学一学
流程图描述。
5
学一学
三、编程验证鸡兔同笼问题
　　以上用枚举法求解问题时，每一步都简单而且相似，让人来做显得笨拙单调。但计算机不怕重复、单调，而且它的计算速度非常快。这样的方法正好适合用循环结构来实现。　　
　　要编程解决鸡兔同笼问题，较简单的方法就是：
利用循环结构对鸡和兔的数量逐个遍历，即先假设兔的数量为0，通过不断增加兔的数量和减少鸡的数量，来逐步逼近正确答案。
5
学一学
运行程序
a = 35
b = 0
while True:
c = a*2+b*4
if c == 94:
print('鸡的数量:', a)
print('兔的数量:', b)
break
else:
a = a-1
b = b+1
5
学一学
程序分析
程序用while True语句构成一个无限循环，表示循环体内的代码会不断地重复执行，直到循环体内出现某种能够终止循环的指令，这里使用了break语句来终止循环。
利用if……else……语句作为判断脚的数量是否等于94的条件。如果相等，就输出正确答案并通过break语句退出循环。否则，将鸡的数量减少1只，兔的数量增加1只，继续循环。
==是比较运算符“等于” ，c==94表示判断变量c的值是否等于94。
5
学一学
计算机解题的过程与人解题过程存在很多差异。很多时候，人与计算机往往用不同方法解决问题。对于人来说比较简单的方法，对于计算机可能难以实现。同样的，对计算机来说比较简单的方法，人很可能无法完成。
我们用计算机解决问题时，要充分考虑计算机的运算特点。
6
练一练
　　如果先假设35只都是兔，用枚举法遍历相应数求解时，应该对算法进行哪些调整？
7
课堂总结
1．解决一个计算问题时，可以用自己学过的数学方法来求解，也可以依据运算规则设计算法来让计算机求解。
2．枚举法是将问题的所有可能都逐个进行列举。在列举的过程中，遍历每个数据是否是问题的正确答案。如果是，则问题解决完成；如果不是，则继续列举，直到所有可能都被查看。
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作业布置
在一千多年前的《孙子算经》中，也记录着这样一道算术题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
用现代汉语描述这道题就是：现有一些不知道数量的物品，3个一组数剩余2个，5个一组数剩余3个，7个一组数剩余2个，这些物品的数量是多少？
尝试描述求解这个问题的算法，找到100至1 000之间符合条件的物品数量。
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板书设计
一、用数学算式求解鸡兔同笼问题
二、用枚举法求解鸡兔同笼问题
三、编程验证鸡兔同笼问题
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