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第一单元圆柱与圆锥（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：面的旋转
“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线，线的运动形成面，面的旋转形成体。
圆柱的特征:
①圆柱的两个底面是半径相等的两个圆；
②两个底面间的距离叫做圆柱搞高；
③圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆的特征:
①圆锥的底面是一个圆；
②圆锥的侧面是一个曲面；
③圆锥只有一条高。
知识点02：圆柱的表面积
沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形。如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。
圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：s侧=ch。
圆柱的侧面积公式的应用
①已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式:s侧=ch；
②已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式:s侧=dh；
③已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式:S侧=2rh。
圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，s底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=s侧+2s底=2rh+2r2。
圆柱表面积的计算方法的特殊应用
①圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
②圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟、油管等圆柱形物体。
知识点03：圆柱的体积
圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
圆柱的体积=底面积×高，如果用V表示圆柱的体积。s表示底面积，h表示高，那么V=Sh。
圆柱体积公式的应用:
①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh；
②已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V=r2h ;
③已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式： V=（）2 h；
圆柱形容器的容积=底面积×高，用字母表示是V=Sh。
圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
知识点04：圆锥的体积
圆锥只有一条高
圆锥的体积=×底面积×高，如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh。
圆锥体积公式的应用
①求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“V=Sh"。
②求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V=r2h。
③求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V=（）2h。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）把一根长5米的圆柱木料，截成3段，表面积增加了0.24平方米（如图所示）这根木料原来的体积是( )立方米。
2．（2分）一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少( )立方厘米。
3．（2分）李老师在一个橡皮泥做成的圆柱中削出一个最大的圆锥，再用削下来的橡皮泥捏成一个“雪容融”，圆锥和“雪容融”的体积比是( )。
4．（2分）一个圆锥体，底面直径是6厘米，高是10厘米。沿着高把圆锥切开，一个横截面的面积是( )平方厘米。
5．（2分）一个深、底面周长为的圆柱形蓄水池。这个蓄水池的占地面积是( )。现在蓄水池中蓄有的水，水面高是( )。
6．（2分）一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个高是7.5分米的圆锥，这个圆锥的底面积是( )平方分米。
7．（2分）将一个体积为24cm3的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。
8．（2分）一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的3倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的( )倍。
9．（2分）“神舟十四号”飞船的轨道舱是航天员的生活区，它是一个从里面量高为9米，底面直径为2.8米的圆柱体，这个轨道舱的容积是( )。
10．（2分）等底等高的圆柱比圆锥的体积多，这个圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
二、判断题（共10分）
11．（2分）一个圆锥的体积是75dm3，底面积是25dm2，它的高是3dm。( )
12．（2分）把一个圆柱平均切成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积是原圆柱表面积的。( )
13．（2分）圆柱的高有无数条，圆锥的高也有无数条。( )
14．（2分）把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是70.65立方分米。( )
15．（2分）一根长为1.5m的圆柱形木料，锯掉4dm长的一段后，表面积比原来减少了50.24dm2，这根木料原来的底面半径是2dm。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．扩大到原来的9倍 D．扩大到原来的27倍
17．（2分）将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是（ ）cm。
A．1 B．2 C．4 D．8
18．（2分）用如图的方法测量圆锥，量出的长度是5cm，圆锥的高（ ）。
A．大于5cm B．小于5cm C．等于5cm D．无法确定
19．（2分）一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是，圆柱的体积是（ ）。
A．12 B．36 C．4 D．8
20．（2分）等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是9.42cm3，圆柱的体积是（ ）cm3。
A．3.14 B．4.71 C．9.42 D．14.13
四、计算题（共6分）
21．（6分）求如图所示图形的体积。（单位∶厘米）
（1） （2）
五、解答题（共54分）
22．（6分）一个长方体木料，相交于同一个顶点的三条棱长度分别为12分米、8分米、16分米。
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）如果把这个长方体加工成体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？
23．（6分）压路机的滚筒是一个圆柱体，它的横截面周长是3.14米，长是2米。如果每分钟滚20圈，压路机5分钟能压路多长？压过的路面面积是多少？
24．（6分）一个底面半径是5厘米，高是10厘米的圆柱形容器中装满了水，将一个高是20厘米的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为8厘米。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
25．（6分）在一个长60厘米，宽30厘米的长方体容器内浸没着一块圆锥体钢块，当取出钢块时，容器中的水面下降了5厘米。如果圆锥体的高是20厘米，则圆锥体的底面积是多少平方厘米？
26．（6分）商场门前有一根花柱，高7米，底面半径是2米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每平方米有200朵花，这根花柱上一共有多少朵花？
27．（6分）有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值
28．（6分）一个圆柱形水池，高1.5米，水池内壁和底面都镶上瓷砖，水池内部底面周长18.84米，镶瓷砖的面积是多少平方米？
29．（6分）一个圆锥形的钢零件，底面直径4分米，高6分米，每立方分米的钢约重7.8千克，这个零件重多少千克？（结果保留一位小数）
30．（6分）工人师傅要用铁皮做一个圆柱形模型，如图是设计图。做这个模型至少需要多少平方分米的铁皮？
参考答案
1．0.3
【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，是把这个木头锯了两次，每锯一次增加2个面，总共增加了4个底面，再据表面积增加0.24平方米即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱的体积公式即可求出木料的体积。
【详解】
（立方米）
这根木料原来的体积是0.3立方米。
2．314
【分析】根据题干可知，减少的125.6平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为4厘米的圆柱的侧面积，由此先利用圆柱的侧面积及对应的高求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式求出减少的体积。圆柱底面半径：r＝S÷h÷π÷2，圆柱体积：V＝πr2h。
【详解】底面半径：
125.6÷4÷3.14÷2
＝31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
减少的体积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（立方厘米）
即，一个圆柱体，如果把它的高截短4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，它的体积减少了314立方厘米。
3．1∶2
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，据此解答。
【详解】1∶（3－1）＝1∶2
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，比的意义及应用。
4．30
【分析】沿着高把圆锥切开，横截面是两个底是6厘米，高是10厘米的三角形，代入三角形的面积公式：S＝ah÷2计算即可。
【详解】沿着高把圆锥切开，横截面是两个底是6厘米，高是10厘米的三角形。
6×10÷2
＝60÷2
＝30（平方厘米）
一个横截面的面积是30平方厘米。
【点睛】本题主要考查对圆锥的认识，明确“切面是两个底是底面直径，高是圆锥高的三角形”是解题的关键。
5． 1256 3.2
【分析】求占地面积，就是求这个圆柱形蓄水池的底面积，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱形蓄水池底面的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个蓄水池的占地面积；现在蓄水池中蓄水有的水，就是蓄水池的水的体积是原来水池数的，水面的高也就是原来蓄水池高的，再用这个蓄水池高×，即可求出现在水面的高。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（m）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（m2）
4×＝3.2（米）
一个深、底面周长为的圆柱形蓄水池。这个蓄水池的占地面积是1256m2。现在蓄水池中蓄有的水，水面高是3.2m。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式、面积公式是解答本题的关键。
6．86.4
【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积；由于体积不变，正方体的体积等于圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝圆锥的体积÷高÷，代入数据，即可解答。
【详解】（6×6×6）÷7.5÷
＝（36×6）÷7.5÷
＝216÷7.5÷
＝28.8×3
＝86.4（平方分米）
一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个高是7.5分米的圆锥，这个圆锥的底面积是86.4平方分米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用正方体体积公式和圆锥体的体积公式是解答本题的关键。
7． 8 16
【分析】根据题意将一个体积是24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去的体积。
【详解】24×＝8（cm3）
24－8＝16（cm3）
这个圆锥的体积是8 cm3，削去部分的体积是16 cm3。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．27
【分析】设它们的高是h，圆锥的底面半径是r，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的3倍，即圆柱的底面半径为3r，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可解答。
【详解】设它们的高是h，圆锥的底面半径是r，则圆柱底面半径是3r。
圆柱的体积：π×（3r）2×h
＝9πr2h
圆锥的体积：πr2h
9πr2h÷πr2h
＝9×3
＝27
一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的3倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的27倍。
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
9．55.3896立方米/55.3896m3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（2.8÷2）2×9
＝3.14×1.96×9
＝6.1544×9
＝55.3896（立方米）
这个轨道舱的容积是55.3896立方米。
【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10． 18 6
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高÷3，由此即可知道等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3－1）倍，由此用12除以（3－1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（dm3）
6×3＝18（dm3）
这个圆柱的体积是18dm3，圆锥的体积是6dm3。
【点睛】本题主要利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。
11．×
【分析】圆锥的高＝体积×3÷底面积，据此列式解答。
【详解】75×3÷25＝9（分米），所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了圆锥体积，要熟练掌握公式。
12．×
【分析】把一个圆柱平均切割成3个小圆柱，侧面积是原来圆柱侧面积的，但是底面积没变，据此分析。
【详解】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，小圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积×，小圆柱表面积不是原来圆柱表面积的。
故答案为：×
【点睛】此题考查灵活应用圆柱的切割特点解决实际问题的能力。
13．×
【详解】根据圆柱和圆锥的特征和高的意义，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高；圆柱的高有无数条；圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；圆锥的高只有一条。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（立方分米）
把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52立方分米。
56.52≠70.65
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】解答本题的关键明确正方体削成最大的圆锥体，圆锥的底面直径与高等于正方体的棱长。
15．√
【分析】表面积减少部分是长为4分米的圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高可以求得这个圆柱的底面周长，从而求得它的半径，据此解答即可。
【详解】圆柱的底面半径为：
50.24÷4÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（dm）
这根木料原来的底面半径是2dm。
故答案为：√
【点睛】抓住减少的50.24dm2的表面积是长为4dm的圆柱的侧面积，从而求得半径是解决本题的关键。
16．C
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，再根据圆的面积公式：S＝πr2，底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高不变，所以体积就扩大到原来的9倍，据此解答。
【详解】因为圆锥的体积＝×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的3倍，这个圆锥的体积扩大到原来的32＝9倍；
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、圆的面积公式，学会灵活运用。
17．B
【分析】根据题意，将一个圆柱沿着高劈开成两半，截面是正方形，那么圆柱的底面直径和高相等，都等于正方形的边长；已知表面积增加了32cm2，表面积增加的是2个正方形的面积，用增加的表面积除以2，求出一个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，得出正方形的边长，也就确定了圆柱的底面直径和高，用底面直径除以2即底面半径；据此解答。
【详解】32÷2＝16（cm2）
因为4×4＝16，所以正方形的边长是4cm；
圆柱的底面直径和高也是4cm；
4÷2＝2（cm）
将一个圆柱沿着高劈成两半，截面是一个正方形，表面积增加了，则这个圆柱体的底面半径是2cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是先求出圆柱的底面直径。
18．B
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；高和扇形的半径和底面半径形成一个直角三角形，如下图，斜边大于直角边，据此解答此题。
如图
【详解】在直角三角形中，斜边大于直角边。
圆锥的高小于5厘米。
故答案为：B
19．A
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高作答。
【详解】令圆柱与圆锥的半径为r，圆柱的高为h，那么圆锥的高为3h，
则圆柱的体积为：πr2h
圆锥的体积为：πr2（3h）＝πr2h
即一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，则圆柱的体积等于圆锥的体积。圆锥的体积是12cm3，则圆柱的体积也是12cm3。
故答案为：A
【点睛】当底面积相等，圆锥的高是圆柱的3倍时，圆柱的体积与圆锥的体积相等。
20．D
【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么圆柱的体积就可以看作3份，圆锥的体积看作1份，它们相差2份。从题意可知，圆柱圆锥体积相差9.42 cm3，这9.42 cm3就对应两份的数量，用9.42÷2求出1份是多少，这1份就是圆锥的体积，接着再求3份是多少，即求出圆柱的体积。据此解答。
【详解】9.42÷（3－1）×3
＝9.42÷2×3
＝4.71×3
＝14.13（cm3）
圆柱的体积是14.13 cm3。
故答案为：D
21．（1）15.7立方厘米；（2）301.44立方厘米
【分析】（1）体积＝底面半径是（3÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积－底面半径是（2÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
（2）体积＝底面半径是662厘米，高是8厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】（1）3.14×（3÷2）2×4－3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1.52×4－3.14×12×4
＝3.14×2.25×4－3.14×4
＝7.065×4－12.56
＝28.26－12.56
＝15.7（立方厘米）
（2）3.14×62×8×
＝3.14×36×8×
＝113.04×8×
＝904.32×
＝301.44（立方厘米）
22．（1）1536立方分米
（2）904.32立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，相交于同一点的三条棱，就是长方体的长、宽、高相交于一点，由此可知长方体的长、宽、高的长度；根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；
（2）把长方体加工成圆柱，有3种方法，① 以12分米为直径，高为8分米的圆柱；②以8分米为直径，高为16分米；③以8分米为直径，高为12分米；利用圆柱的体积公式：底面积×高，求出三种加工成的圆柱的体积，再比较大小，求出这个圆柱的最大体积是多少。
【详解】（1）12×8×16
＝96×16
＝1536（立方分米）
答：这个长方体的体积是1536立方分米。
（2）①以12分米为直径，以8分米为高：
体积：3.14×（12÷2）2×8
＝3.14×36×8
＝113.04×8
＝904.32（立方分米）
②以8分米为直径，以16分米为高：
体积：3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×16×16
＝50.24×16
＝803.84（立方分米）
③以8分米为直径，高为12厘米：
体积：3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方分米）
904.32＞803.84＞602.88
这个圆柱的体积最大是904.32立方分米。
答：这个圆柱的体积是904.32立方分米。
【点睛】利用长方体体积公式以及圆柱体积公式进行解答，关键明确长方体内切成最大的圆柱，有三种不同的切法，求最大体积需要求出三者切法的体积，进行比较解答。
23．314米；628平方米
【分析】要求每分钟压路的长度，首先根据圆的周长乘每分钟转的圈数乘时间即可。先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，利用底面周长乘高求侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求5分钟压过的面积。
【详解】3.14×20×5
＝3.14×100
＝314（米）
3.14×2×20×5
＝3.14×200
＝628（平方米）
答：压路机5分钟能压路314米，压过的路面面积是628平方米。
【点睛】此题是考查圆柱知识的应用，要认真分析实际情况，灵活地运用圆柱知识解答。
24．314立方厘米
【分析】根据题意可知，长方体铁块的高是20厘米，圆柱容器的高是10厘米，长方体铁块垂直放入圆柱形容器内，长方体铁块有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的体积就是这个长方体铁块的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分体积，即可求出长方体铁块的体积的一半，再乘2，即可求出这个长方体铁块的体积。
【详解】3.14×52×（10－8）×2
＝3.14×25×2×2
＝78.5×2×2
＝157×2
＝314（立方厘米）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
【点睛】解答本题的关键是明确在容器中的水下降的体积只是铁块体积的一半。
25．1350平方厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥从长方体容器内取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积。根据长方体的体积公式：V＝abh，圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。
【详解】60×30×5×3÷20
＝1800×5×3÷20
＝9000×3÷20
＝27000÷20
＝1350（平方厘米）
答：圆锥的底面积是1350平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．20096朵
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个柱子的侧面积和上面的面积，然后用侧面积与上面的面积和乘每平方米插花的数量即可，据此解答。
【详解】（3.14×2×2×7＋3.14×22）×200
＝（3.14×28＋3.14×4）×200
＝（87.92＋12.56）×200
＝100.48×200
＝20096（朵）
答：这根花柱上一共有20096朵花。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
27．3.14平方米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥的体积等于高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22×1.5×÷2
＝3.14×4×1.5×÷2
＝12.56×1.5×÷2
＝18.84×÷2
＝6.28÷2
＝3.14（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
28．56.52平方米
【分析】由于水池无盖，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】18.84×1.5＋3.14×（18.84÷3.14÷2）2
＝28.26＋3.14×9
＝28.26＋28.26
＝56.52（平方米）
答：镶瓷砖的面积是56.52平方米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．195.9千克
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个零件的体积，然后用零件的体积乘每立方分米钢的质量即可。
【详解】×3.14×（4÷2）2×6×7.8
＝×3.14×4×6×7.8
＝3.14×4×2×7.8
＝12.56×2×7.8
＝25.12×7.8
＝195.936
≈195.9（千克）
答：这个零件重195.9千克。
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．31.4平方分米
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，由于两个圆的直径是4分米，那么用宽除以4即可求出底面圆的半径，将所给数据分别代入相应的公式，即可求出圆柱的表面积。
【详解】底面半径：4÷4＝1（分米）
侧面的长：8.28－1×2
＝8.28－2
＝6.28（分米）
3.14×12×2＋6.28×4
＝6.28＋25.12
＝31.4（平方分米）
答：做这个模型至少需要31.4平方分米的铁皮。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积的计算方法，结合题意分析解答即可。
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