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第一单元负数（知识梳理+拔高训练）二
知识梳理
知识点01：负数的由来
为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的
0 1 3.4 5……是远远不够的。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。
负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于 0，则称它是一个负数。负数有无数个，其中有（负整数，负分
数和负小数）
负数的写法：数字前面 加负号“-”号，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45。
正数：大于0 的数叫正数（不包括 0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于0，则称它是一个正数。正数有无数个，其中有（正整数，正分
数和正小数）。
正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。例如：+2，5.33，+45。
0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限。
负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大。
知识点02：数轴的认识
画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴。
2. 数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可。
3. 从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。
4. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
5. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
知识点03：比较两数的大小
利用数轴：负数＜0＜正数 或 左边＜右边。
利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）期末考试小华语文考了93分，数学95分，英语88分。如果以三科的平均分92分为标准，那么语文记作﹢1分，则英语记作( )分，数学记作( )分。
2．（2分）某天，北京的最高气温是零上5℃，记为﹢5℃，最低气温是零下8℃，记为( )℃，这天的温度差是( )℃。
3．（2分）如果妙想向东走80米，记作﹢80米，那么她向西走60米，记作( )；如果妙想先向东走40米，再向西走60米，那么这时妙想的位置记作( )。
4．（2分）我国古代数学著作《九章算术》中提到“以卖（收入钱）为正，则买（付出钱）为负”，照此规定，收入6元记作( )元，支出10元记作( )元。
5．（2分）观察表中笑笑和淘气跳绳成绩的记录方法，补充完成奇思和妙想的成绩。
成绩/下 笑笑121 淘气119 奇思117 妙想（ ）
记作/下 ﹣1 （ ） ﹢4
6．（2分）在“、、、、、、、”，这8个数中，正数有( )个，负数有( )个。
7．（2分）林叔叔对编号是①、②、③的三个零件的质量进行检测，把标准质量记作0克，他们的质量与标准质量相比，①号：﹢5克，②号：﹣4克，③号：﹣2克。
(1)其中与标准质量最接近的是( )号零件。
(2)三个零件中，质量最大的与质量最小的相差( )克。
8．（2分）201路公交车从新兴社区站开出，车上原有15人。到綦江中学站上车12人，记作﹢12人，到市民服务中心站下车9人，记作( )人，这时车上还有( )人。
9．（2分）某次体检中，六一班学生的平均体重是37千克，小霞体重是32千克，大龙体重是40千克。如果把平均体重记作“0”，那么小霞体重应记作( )千克，大龙体重应记作( )千克。
10．（2分）2024年7月31日，巴黎奥运会乒乓球比赛中，单打第二轮国乒队3胜1负。如果3胜记作﹢3，则1负记作( )。
二、判断题（共10分）
11．（2分）在﹢4，﹣12，0，﹣8，﹣4，17这些数中，一共有3个负数。( )
12．（2分）向东移动10米记作﹢10米，向南移动10米记作﹣10米。( )
13．（2分）一年一度的体检又开始了，同学们都长高了。淘气、奇思、笑笑现在的身高分别是156厘米、152厘米、150厘米。如果将淘气的身高记作“0”，奇思的身高记作“﹣4”，那么笑笑的身高记作“﹣2”。( )
14．（2分）零上6摄氏度和零下1摄氏度相差5摄氏度。( )
15．（2分）一个点从数轴上的“0”开始，先向右移动3个长度单位，再向左移动5个长度单位，这时该点对应的数是﹣2。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）一种大米外包装袋上标有净重（10±0.25）kg，则下列包装的大米中不合格的是（ ）。
A．10.15kg B．9.9kg C．9.75kg D．9.5kg
17．（2分）淘气仰卧起坐的成绩是平均每次40个，如果其中一次做了45个，记作﹢5，那么﹣3个表示本次做了（ ）个。
A．43 B．42 C．37 D．38
18．（2分）温度从﹣1℃上升了3℃，现在的温度是（ ）。
A．﹢3℃ B．﹣3℃ C．﹢2℃ D．﹣2℃
19．（2分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表，其中海拔最低的是（ ）。
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m ﹣415 ﹣28 ﹣156 ﹣40
A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲
20．（2分）如果规定前进、收入、盈利为正，那么下面选项中错误的是（ ）。
A．盈利300元就是﹢300元 B．﹣2万元就是支出2万元
C．﹣50米就是后退50米 D．﹣100元就是收入100元
四、作图题（共6分）
21．（6分）根据温度计中水银柱的高度在括号里写温度，或根据下面的温度在温度计中画出合适的水银柱。
五、解答题（共54分）
22．（6分）早上的气温是零下5℃，记作﹣5摄氏度，下午的气温升高了15摄氏度，应该记作？
23．（6分）体育老师在10米的跳台上，先向上腾空3米，接着下落15米，落在水中，此时他在水面下多少米处？如果把水面的高度记作0，那么他现在的位置记作什么？
24．（6分）米店里原来有米3000千克，一周内买入和卖出的情况如下表。现在米店里还有多少千克米？
星期 1 2 3 4 5 6 7
买卖情况/千克 ＋1200 －800 －500 ＋700 －2000 ＋600 －1000
25．（12分）网上购物，已经成为人们日常生活的一部分。李刚妈妈是个网购达人，她想在网上购买一款破壁机。“双十一”期间该破壁机网店大促销。妈妈发现如下信息：店内所有商品八五折出售，并有礼品赠送；“双十一”当天前5分钟付款的顾客还能在原有折扣基础上再享九折优惠。
（1）店内所有商品八五折出售。八五折表示现价是原价的（ ）%。
（2）如图是购买该款破壁机赠送的两袋黄豆。这两袋黄豆的质量最多相差（ ）g。
（3）妈妈于“双十一”当天下单购买了这款破壁机。如图是妈妈的付款记录。你能根据付款记录计算出这款破壁机原价是多少元吗？
26．（12分）手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。
星期 一 二 三 四 五 六 日
转账明细/元 ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹣16 ﹣25
（1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期（ ）。
（2）上个星期，郝爷爷一共收到了（ ）元。
（3）郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？
27．（12分）小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：（文旦是一种水果）
星期 一 二 三 四 五 六 日
文旦销售超过或不足计划量情况 （单位：千克） ﹢3 ﹣5 ﹣2 ﹢11 ﹣7 ﹢13 ﹢5
（1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？
（3）若文旦售价为8元/千克，包装及快递费为3元/千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？
参考答案
1．【分析】由题意得，小华语文考了93分，数学95分，英语88分。以三科的平均分92分为标准，多几分就记作正几分，少几分就记作负几分。
【详解】92－88＝4（分），即英语比平均分少4分，记作﹣4分。
95－92＝3（分），即数学比平均分多3分，记作﹢3分。
故英语记作﹣4分，数学记作﹢3分。
2．【分析】我们通常用﹢5℃表示零上5℃，﹣5℃表示零下5℃，所以最低气温是零下8℃，记为﹣8℃，8℃加上5℃就等于这天的温差，据此即可解答。
【详解】零上5℃记为﹢5℃，零下8℃记为﹣8℃；5℃＋8℃＝13℃。
所以某天，北京的最高气温是零上5℃，记为﹢5℃，最低气温是零下8℃，记为﹣8℃，这天的温度差是13℃。
3． ﹣60米 ﹣20米
【分析】向东走记为正数，那么向西走就应记为负数，向西走60米，记为﹣60米。先向东走40米，再向西走60米，那么此时在出发点西边的20米处，应记为负数，因为在出发点西边20米处，所以记为﹣20米。
【详解】60－40＝20（米）
如果妙想向东走80米，记作﹢80米，那么她向西走60米，记作﹣60米；如果妙想先向东走40米，再向西走60米，那么这时妙想的位置记作﹣20米。
4． ﹢6 ﹣10
【分析】根据题意，“收入（卖）为正，支出（买）为负”。收入6元属于“卖”，因此用正数表示，直接记作 ＋6元。支出10元属于“买”，因此用负数表示，记作 －10元。
【详解】由分析可知：我国古代数学著作《九章算术》中提到“以卖（收入钱）为正，则买（付出钱）为负”，照此规定，收入6元记作﹢6元，支出10元记作﹣10元。
5．见详解
【分析】观察笑笑的成绩是121下，记作＋1下；淘气的成绩是119下，记作 1下。可以发现记录成绩的规则是：以某个成绩为标准，高于这个标准的部分记为“＋”，低于这个标准的部分记为“ ”。那么这个标准成绩就是121 1＝120（下）（也可以通过119＋1＝120（下）得到），即实际成绩与120下相比较来记录成绩。奇思的成绩是117下，与标准成绩120下相比，117下低于标准120下，120－117＝3（下），所以奇思的成绩记作 3下。已知妙想的成绩记作＋4下，根据记录规则，说明妙想的成绩比标准成绩120下高4下，那么妙想的实际成绩是120＋4＝124（下）。
【详解】观察表格中的数据可知，标准成绩是121 1＝120（下）。
120－117＝3（下）
奇思的成绩117下低于标准120下，所以奇思的成绩记作 3下。
120＋4＝124（下）
妙想的成绩记作＋4下，说明妙想的成绩比标准成绩120下高4下，所以妙想的实际成绩是124下。
成绩/下 笑笑121 淘气119 奇思117 妙想（124）
记作/下 ﹣1 （﹣3） ﹢4
6． 5 2
【分析】正数是所有大于零的实数，正数的前面可以加上正号“＋”来表示，这个正号也以省略不写。负数是所有小于零的实数，负数用负号“－”标记。0既不是正数也不是负数，据此解答即可。
【详解】这8个数中，正数有：3.5、、4.5、、，共有5个，负数有：、，共有2个，0既不是正数也不是负数。
所以，在“、、、、、、、”，这8个数中，正数有5个，负数有2个，0既不是正数也不是负数。
7．(1)③
(2)9
【分析】（1）根据正负数知识，把标准质量记作0克，正数就表示零件的质量比标准质量重，负数表示零件的质量比标准质量轻。①号零件比标准质量重5克，②号零件比标准质量轻4克，③号零件比标准质量轻2克。据此判断出与标准质量最接近的零件即可。
（2）从小问1中已知，①号零件比标准质量重5克，②号零件比标准质量轻4克，③号零件比标准质量轻2克，从中找出质量最大的和质量最小的， 以标准质量0克为分界，从而求出质量最大的与质量最小的相差多少克。
【详解】（1）其中与标准质量最接近的是③号零件。
（2）质量最大的是①号零件，比标准质量重5克；
质量最小的是②号零件，比标准质量轻4克；
5＋4＝9（克）
三个零件中，质量最大的与质量最小的相差9克。
【点睛】本题考查正负数的意义及运算知识，结合题意分析解答即可。
8． ﹣9 18
【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。根据题意可知，上车的人数记作正，那么下车的人数就记作负。然后用车上原有的人数加上车的人数，再减下车的人数，就是这时车上还有的人数。
【详解】15＋12－9
＝27－9
＝18（人）
到市民服务中心站下车9人，记作（﹣9）人，这时车上还有（18）人。
9． ﹣5 ﹢3/3
【分析】根据题意，超过全班学生平均体重的部分应记作正数，低于平均体重的部分记作负数。据此解答。
【详解】37－32＝5（千克）
40－37＝3（千克）
则小霞体重应记作﹣5千克，大龙体重应记作﹢3千克。
10．﹣1
【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。规定胜（赢球）为正，则负（输球）就为负。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。正数的写法是：在写正数时，数字前写 “﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。据此解答。
【详解】2024年7月31日，巴黎奥运会乒乓球比赛中，单打第二轮国乒队3胜1负。如果3胜记作﹢3，则1负记作﹣1。
11．√
【分析】比0大的数是正数，如3、4.7、，这些数都是正数。正数可以在数字前加“﹢”（正号），也可省略不写。
比0小的数是负数，也可以说在正数的前面添上负号“﹣”的数，如﹣3、﹣、﹣4.7，这些数都是负数。0既不是正数也不是负数。据此判断即可。
【详解】在﹢4，﹣12，0，﹣8，﹣4，17这些数中，﹣12、﹣8、﹣4都是负数，一共有3个负数，所以原题表述正确。
故答案为：√
12．×
【分析】正负数可以用来表示具有意义相反的两种量：如果向东走记为正，则向西走就记为负。
【详解】向东移动10米记作﹢10米，向西移动10米记作﹣10米。
故答案为：×
13．×
【分析】淘气的升高是156厘米，将淘气的身高记作“0”，奇思的身高是152厘米，奇思的身高记作“﹣4”，而奇思比淘气低4厘米，由此可知比156少几，就记为负几，笑笑的身高比156厘米少6厘米，应记为﹣6，据此解答。
【详解】一年一度的体检又开始了，同学们都长高了。淘气、奇思、笑笑现在的身高分别是156厘米、152厘米、150厘米。如果将淘气的身高记作“0”，奇思的身高记作“﹣4”，那么笑笑的身高记作“﹣6”，所以原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】以0摄氏度为界，零上6摄氏度比0摄氏度高6摄氏度，零下1摄氏度比0摄氏度低1摄氏度，将两段温度差相加即可。
【详解】根据分析可知：
6＋1＝7（摄氏度）
零上6摄氏度和零下1摄氏度相差7摄氏度，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】在数轴上原点0右边的数是正数，一个点从数轴上的原点0开始，先向右移动3个单位长度所表示的数是﹢3；当点向左移动时是沿数轴的负方向移动，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是﹣2，据此解答。
【详解】根据分析，这时点所对应的数为﹣2，所以原题说法正确。
故答案为：√
16．D
【分析】根据题意可知，大米的质量在（10－0.25）kg和（10＋0.25）kg之间即可合格，据此解答即可。
【详解】10＋0.25＝10.25（kg）
10－0.25＝9.75（kg）
一种大米外包装袋上标有净重范围：9.75kg～10.25kg，所以下列包装的大米中不合格的是9.5kg。
故答案为：D
17．C
【分析】由题意得，淘气仰卧起坐的成绩是平均每次40个，如果其中一次做了45个，记作﹢5。﹣3个则表示本次做的个数比40个少3个。据此解答。
【详解】40－3＝37（个），即﹣3个表示本次做了37个。
故答案为：C
18．C
【分析】根据题意，用原来的温度加上上升的温度，就是现在的温度。
【详解】（﹣1）＋3＝2（℃）
所以，温度从﹣1℃上升了3℃，现在的温度是2℃。也就是﹢2℃
故答案为：C
19．A
【分析】负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个负数就越小。据此解答。
【详解】由分析知，-415＜-156＜-40＜-28，
所以海拔最低的是亚洲。
故答案为：A
20．D
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：如果规定前进、收入、赢利记为正，则后退、支出、亏损就记为负，再逐项分析，找出错误的选项即可．
【详解】A．因为规定盈利为正，所以盈利300元就是﹢300元，说法正确。
B．规定收入为正，则支出为负，所以﹣2万元就是支出2万元，说法正确。
C．规定前进为正，则后退为负，所以﹣50米就是后退50米，说法正确。
D．规定收入为正，则支出为负，所以﹣100元就是支出100元，选项说法错误。
故答案为：D
21．见详解
【分析】0℃以上的温度都是正数，0℃以下的温度都是负数，根据填空，以及在温度计上的刻度写出温度。
【详解】如图：
22．﹢10摄氏度
【分析】根据题意可知，零下温度记作负数，则零上温度记作正数；下午的气温升高了15摄氏度，当增加5摄氏度时，温度为0摄氏度，再增加10摄氏度时，即为零上10摄氏度，记作﹢10，据此解答即可。
【详解】答：早上的气温是零下5℃，记作﹣5摄氏度，下午的气温升高了15摄氏度，变成10摄氏度，记作﹢10摄氏度。
【点睛】正负数表示一组相反意义的量，此题中零下温度和零上温度就是一组相反意义的量，零下温度记作负，零上温度就记作正。
23．2米；﹣2米
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，运用正负数意义理解向上为正，向下为负，再利用正负数加减法规则进行计算。
【详解】10＋3－15＝﹣2（米），记作﹣2米；
答：此时他在水面下2米处，如果把水面的高度记作0，那么他现在的位置记作﹣2。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
24．1200千克
【分析】＋1200这样的正数表示买入的质量，－800这样的负数表示卖出的质量，原来有米3000千克，用3000把买入的质量加上，把卖出的减去，据此计算。
【详解】3000＋1200－800－500＋700－2000＋600－1000
＝4200－800－500＋700－2000＋600－1000
＝2900＋700－2000＋600－1000
＝1200（千克）
答：现在米店里还有1200千克米。
【点睛】在原有质量的基础上加上买入的减去卖出的。
25．（1）85
（2）10
（3）1000元
【分析】（1）折扣表示现价是原价的百分之几；
（2）标准净含量是200g，比它重5g的是最大重量，比它轻5g的是最小重量，最大重量减去最小重量即是相差最多的重量；
（3）原价八五折的基础上再打九折，相当于折上折，等于现价，所以用现价连续除以打的折扣即可。
【详解】（1）八五折表示现价是原价的85%；
（2）
（g）
（3）
（元）
答：这款破壁机原价是1000元。
【点睛】此题的解题关键是理解折扣和负数的概念，灵活运用百分数应用题的方法，解决问题。
26．（1）四
（2）250
（3）57元
【分析】（1）用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正；转出记为负；观察统计表，找出郝爷爷收到50元转账是星期几；
（2）把这一星期收到的钱数相加即可；
（3）把这一星期收到的钱数相加，转出的钱数相加，再用收到的钱数减去转出的钱数，即可解答。
【详解】（1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期四。
（2）200＋50＝250（元）
上个星期，郝爷爷一共收到了250元。
（3）200＋50＝250（元）
28＋28＋96＋16＋25＝193（元）
250－193＝57（元）
答：郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多57元。
27．（1）20千克
（2）718千克
（3）3590元
【分析】（1）文旦销售最多的一天是﹢13千克，销售最少的一天是﹣7千克，因此用最多的减最少的即可；
（2）先找到文旦销售实际是超过还是不足多少千克，然后再加上计划销售的总量；
（3）先找到文旦销售后一千克的实际收入，然后再乘销售的数量即可求出销售收入。
【详解】（1）13 （﹣7）＝13＋7＝20（千克）
故小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克；
（2）3＋（﹣5）＋（﹣2）＋11＋（﹣7）＋13＋5＋100×7＝18＋700＝718（千克）
故小王第一周实际销售文旦的总量是718千克；
（3）
（8－3）×718
＝5×718
＝3590（元）
故小王这一周文旦销售收入共3590元。
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