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7.2第3课时 一元一次不等式的应用
【素养目标】
1.会从实际问题中抽象出数学模型,培养数学建模能力.
2.会列一元一次不等式,解决相关数学问题和实际问题.
【重点】
列一元一次不等式解决实际问题.
【自主预习】
1.列一元一次方程解应用题的基本步骤是什么
2.类比列一元一次方程解应用题的步骤,你知道列一元一次不等式解应用题的步骤吗
某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动,某小组的任务是平整土地600 m2,学校要求完成全部任务的时间不超过3小时.开始的半小时,由于操作不熟练,只平整了60 m2.若设他们在剩余时间内每小时平整土地x m2,则根据题意可列不等式 ( )
A.60+(3-0.5)x≥600
B.60+(3-0.5)x≤600
C.600-60x-0.5≤3
D.0.5+600-60x≥3
【参考答案】
自学检测　A
【合作探究】
列不等式解决实际问题
阅读课本本课时“例3”的内容,思考下列问题.
1.在七年级进行的“知识问答”竞赛预赛中共有20道题.规定每答对一道题得10分,答错或者不答倒扣5分,总得分不少于85分者通过预赛.小李同学通过了预赛,问他至少答对了几道题
2.为把A市建成秀美、宜居的生态城市,市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境.已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为2∶2∶3,甲种风景树每棵200元.若计划用220 120元资金购买这三种风景树共1 000棵,求丙种风景树最多可以购买的棵数.
列一元一次不等式解决实际问题的步骤:
(1)审清题意;
(2)设 ;
(3)由题意寻求 关系,列出 ;
(4)解一元一次不等式;
(5)根据实际情况,求出符合 的解.
【学法指导】列不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系.一般不等式有无数个解,但应用题要求的往往是符合实际意义的、具体的、有限的特殊解.
1.某中学举行了以“预防溺水”为主题的知识竞赛,一共有25道题,答对一题得4分,答错或不答一题倒扣1分,大赛组委会规定总得分高于80分获奖.若小冉同学要想获奖,则他至少要答对的题数是 ( )
A.20 B.21 C.22 D.23
2.某品牌手机在春节期间进行销售,其中某款手机的进价为1 600元/部,标价为2 500元/部.现在进行打折促销,但要保证利润率不低于25%,则最低应 ( )
A.打六折 B.打七折
C.打八折 D.打九折
3.今年植树节,枣庄某中学九年级(一)班45名同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,那么剩余20棵.已知这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元,购买这批树苗的总费用没有超过5 400元,则该中学至少购买了甲树苗 棵.
4.已知一个两位数,个位上的数字和十位上的数字和为8,将其个位上的数字与十位上的数字对调后组成一个新的两位数.若原两位数与18的和不大于新两位数,则满足条件的两位数可能是 .
用不等式解决方案问题
例　某小区为了美化小区,准备购进A,B两种树苗共60棵栽种在小区空地,其中B种树苗数量不少于A种树苗的2倍.
(1)问该小区最多购买A种树苗多少棵
(2)已知A种树苗单价为25元,B类种树苗单价为45元,若购买树苗的总费用不超过2 330元,该小区购买树苗的方案有几种 哪种方案总费用最低
【参考答案】
知识生成
知识点
1.解:设答对x道,则答错或不答(20-x)道,
由题意可得10x-5(20-x)≥85,解得x≥12,
所以他至少答对了13道题.
2.解:因为甲、乙、丙三种风景树的价格之比为2∶2∶3,甲种风景树每棵200元,
所以乙种风景树每棵200元,丙种风景树每棵300元.
设丙种风景树为x棵,根据题意可得200(1 000-x)+300x≤220 120,
解得x≤201.2,
所以x的最大整数值为201,即丙种风景树最多可以购买201棵.
答:丙种风景树最多可以购买201棵.
归纳总结
(2)未知数　(3)不等　一元一次不等式　(5)题意
对点训练
1.C　2.C　3.80　4.17,26,35
题型精讲
例　解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(60-x)棵.
因为购进B种树苗数量不少于A种树苗的2倍,所以60-x≥2x,解得x≤20,
所以该小区最多购买A种树苗20棵.
(2)由题意得25x+45(60-x)≤2 330,解得x≥18.5.因为x≤20,
所以该小区购买树苗的方案有2种.
方案一:购进A种树苗19棵,B种树苗41棵,
总费用为25×19+45×41=2 320(元);
方案二:购进A种树苗20棵,B种树苗40棵,
总费用为25×20+45×40=2 300(元),
所以购进A种树苗20棵,B种树苗40棵,费用最低.
答:该小区购买树苗的方案有2种,购进A种树苗20棵,B种树苗40棵,费用最低.
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