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8.1.3第1课时 同底数幂的除法
【素养目标】
1.根据乘方的相关概念,探究同底数幂的除法的意义.
2.能熟练运用同底数幂的除法的运算法则进行计算.
【重点】
掌握同底数幂的除法法则.
【自主预习】
你知道计算x8÷x6的结果是什么吗
1.计算(-m4)÷m的结果是 ( )
A.m4 B.-m4 C.m3 D.-m3
2.312÷310= .
【参考答案】
预学思考
x2.
自学检测
1.D　2.9
【合作探究】
同底数幂的除法
阅读课本本课时“思考”至“例6”所有内容,思考下列问题.
1.填一填:根据乘方的意义,35代表 个3相乘,32代表 个3相乘,35÷32之后还有多少个3个乘呢 用乘方如何表示
2.思考:(1)如何计算a20÷a14呢
(2)如何计算am÷an呢
幂的运算性质4:am÷an= (a≠0,m,n都是正整数,且m>n).
同底数幂相除,底数 ,指数 .
·方法归纳·
在同底数幂运算中,如果指数是偶数,底数去负号或添负号 ;如果底数互为相反数的两个幂做乘除运算,一般都是改变指数为 的底数来转化为同底数幂.
3.讨论:(1)式子(x-y)5÷(y-x)2可以使用同底数幂的除法法则吗 如果可以,如何操作
(2)am÷an÷ap(m>n+p)能用同底数幂的除法进行计算吗 如果能计算,结果等于多少
【学法指导】在同底数幂相除的法则am÷an=am-n中,要求m>n,对m=n或者m1.计算x4÷x的结果正确的是 ( )
A.x4 B.x3 C.x2 D.x
2.下列运算结果为a6的是 ( )
A.a2·a3 B.a12÷a2
C.(a3)2 D.a32
3.计算(-a2)3÷a2的结果是 ( )
A.-a4 B.-a3 C.a4 D.a3
4.下列计算中,正确的是 ( )
A.x3÷x=x3
B.(-x3)÷(-x)2=x
C.-x3÷(-x)2=-x
D.-x3÷(-x2)=-x
同底数幂除法的综合应用
例1　计算:(1)-y3m-3÷ym+1;
(2)(-x2y)5÷(-x2y)3;
(3)(b2)3·(b3)4÷(b5)3;
(4)[(a3)3·(-a4)3]÷(a2)3÷(a3)2.
·方法归纳·
在进行同底数幂的混合运算时,应遵循先乘方,再乘除,最后加减的顺序,如有括号,先算括号内的运算同级运算,按从左到右的顺序进行.
变式训练　计算:3(2a2)3+a5·a-a8÷a2.
例2　若33·9m+4÷272m-1的值为729,试求m的值.
·方法归纳·
知道应用同底数幂除法法则的关键是找准底数和指数,对于底数互为相反数的幂,可以通过乘方的意义转化为同底数的幂进行运算.
变式训练　已知3x+2·4x+2=1442x+3,求x的值.
例3　一个数码照片的文件大小是28 K,一个存储量为26 M(1 M=210 K)的存储器能存多少张这样的数码照片
变式训练　我们都知道“先看见闪电,后听见雷声”,那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现,光在空气中的传播速度约为3×108 m/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300 m/s,你能进一步算出光速是声速的多少倍吗
例4　若3x=4,3y=5,则32x-y= .
变式训练　已知xa=3,xb=2,则x2a-3b的值为 ( )
A. B. C. D.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.5　2　5-2=3,即33.
2.(1)a20÷a14==a6.
(2)数一数a的个数,结果为am-n.
归纳总结　am-n　不变　相减
方法归纳
结果不变　偶数
3.(1)可以使用,把(x-y)看成整体,(x-y)5÷(y-x)2=(x-y)5÷(x-y)2=(x-y)3.
(2)能,am÷an÷ap=am-n-p.
对点训练
1.B　2.C　3.A　4.C
题型精讲
例1
解:(1)-y3m-3÷ym+1=-y3m-3-(m+1)=-y2m-4.
(2)(-x2y)5÷(-x2y)3=(-x2y)2=x4y2.
(3)(b2)3·(b3)4÷(b5)3=b6·b12÷b15=
b18÷b15=b3.
(4)原式=[a9·(-a12)]÷a6÷a6=-a21÷a6÷a6
=-a21-6-6=-a9.
变式训练
解:原式=3×8a6+a6-a6=24a6.
例2
解:因为33·9m+4÷272m-1=33·(32)m+4÷(33)2m-1=33+2(m+4)-3(2m-1),729=36,
所以3+2(m+4)-3(2m-1)=6,解得m=2.
变式训练
解:因为3x+2·4x+2=1442x+3,所以(3×4)x+2=1442x+3,所以12x+2=(122)2x+3,所以12x+2=124x+6,
所以x+2=4x+6,解得x=-.
例3
解:(26×210)÷28=216÷28=28.
答:一个存储量为26 M的移动存储器能存储28张这样的数码照片.
变式训练
解:因为光在空气中的传播速度约为3×108 m/s,而声音在空气中的传播速度大约只有300 m/s,
所以光速是声速的3×108÷300=106(倍).
例4
　提示:因为3x=4,所以32x=(3x)2=42=16,所以32x-y=32x÷3y=16÷5=.
变式训练　B
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