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8.1.3第2课时 零指数幂与负整数指数幂
【素养目标】
1.通过同底数幂相除的运算性质,探究零次幂、负整数次幂的意义.
2.知道零次幂有意义的条件,能把负整数次幂转化为正整数次幂.
3.能熟练地进行同底数幂相除am÷an(m≤n)的相关运算.
【重点】
零次幂、负整数次幂的意义.
【自主预习】
1.你知道计算2 0250的结果吗
2.你知道计算2-1的值吗
1.计算(-4)0的结果是 ( )
A.-4 B.-40
C.0 D.1
2.计算:(-3)-2= ( )
A.- B. C.- D.
【参考答案】
预学思考
1.2 0250的结果为1.
2.2-1的值为.
自学检测
1.D　2.B
【合作探究】
零指数幂
阅读课本本课时“探究”及(1)中的内容,思考下列问题.
1.(1)填表:
同底数幂的除法法则 除法的意义 对比第1列与第2列的结果
33÷33=3( )=3( ) =
an÷an=a( )=a( )(a≠0) =
(2)结论:= ,=an÷an=an-n=a0= .
2.(1)思考:0÷0有没有意义 那么0n÷0n==00呢
(2)结论:a0=1的条件是a .
约定:a0= (a≠0).任何一个不等于零的数的零次幂都等于 .
1.在推导过程:对于非零实数a,因为am□am=〇,所以a0=1,要使推导过程成立,则□和〇中分别应填 ( )
A.+,1 B.-,0
C.÷,0 D.÷,1
2.若(x+2)0无意义,则x3是 ( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
负整数次幂
阅读课本本课时“(2)”至“例7”前的内容,思考下列问题.
1.填表:
同底数幂的除法法则 约分的意义 对比第1列与第2列的结果
32÷35=3( )=3( ) =( )
a3÷a5=a( )=a( )(a≠0) =( )
2.讨论:当n(1)an÷am=an-m=a( ),== .
(2)结论:a-p=(a≠0,p是正整数).
约定:a-p=(a≠0,p是正整数).
任何一个不等于零的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的 .
1.3 =,则“ ”表示的是 ( )
A.-1 B.0
C.1 D.3
2.若(x-4)0-(2x-6)-2有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x>4 B.x<3
C.x=4或x=3 D.x≠4且x≠3
零指数幂与负整数次幂的综合应用
例1　计算:(1)(-a5)÷(-a)-5;
(2)(mn)2÷(mn)-2·(mn)-4.
·方法归纳·
对于指数为负的幂的运算与负数要区分开来,指数为负的幂可化成 的 ,而整个数值并不为负.
变式训练　(3x-1y2)2·(-2x2y2)3÷(3xy3)2.
例2　计算:(1)--2×(π-5)0-(-3)3×0.3-1;(2)(-a)4·-23÷a12.
变式训练　计算:-3-(-1)2 024+2 0250.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1. (1)3-3　0　1　30=1　n-n　0　1　a0=1
(2)1　1
2.(1)没有意义,也没有意义.
(2)≠0
归纳总结　1　1
对点训练
1.D　2.B
知识点二
1. 2-5　-3　　3-3=　3-5　-2　　a-2=
2.正整　负整　(1)-p　
归纳总结　倒数
对点训练
1.A　2.D
题型精讲
例1
解:(1)原式=(-a)5÷(-a)-5=(-a)5-(-5)=a10.
(2)原式=(mn)2-(-2)+(-4)=(mn)0=1.
方法归纳
正指数幂　倒数
变式训练
解:原式=9x-2y4·(-8x6y6)÷9x2y6=-8x2y4.
例2
解:(1)原式=-2×1-(-27)×=+90=92.
(2)原式=a4·-6÷a12=a4·a6÷a12=a-2=.
变式训练
解:原式=8-1+1=8.
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