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8.2.2单项式与多项式相乘
【素养目标】
1.根据几何图形的面积,探究单项式乘以多项式法则,体会数形结合思想.
2.根据数的乘法分配律,探究单项式乘以多项式法则,体会类比思想.
3.能熟练地进行单项式与多项式相乘的相关运算.
【重点】
单项式乘以多项式运算法则.
【自主预习】
请写出乘法分配律的式子.
1.计算:3a(a2b3+2ab2)= ( )
A.3a2b3+2ab2 B.3a3b3+6ab2
C.3a3b3+2ab2 D.3a3b3+6a2b2
2.计算:x(2-y)= .
【参考答案】
预学思考
乘法分配律的式子表示为a(b+c)=ab+ac.
自学检测
1.D　2.2x-xy
【合作探究】
单项式与多项式的乘法法则
阅读课本本课时“问题2”至“例3”的所有内容,思考下列问题.
1.(1)填一填:根据“问题2”中的信息,填写下表.
方法 相关数据 总面积
第一种 总长为a+b+c,宽为n n(a+b+c)
第二种 第一天面积为 第二天面积为 第三天面积为
(2)思考:由于以上两种方法得到的都是施工队三天修筑路面的面积,那这两个式子之间有什么关系呢
单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的 分别相乘,再把所得的积 .
·方法归纳·
单项式与多项式相乘时要注意多项式中每一项前面的 ,同时还要注意单项式的 .
【学法指导】运算中应注意:(1)多项式的每一项要包括前面的符号,计算时注意积的符号;(2)单项式必须和多项式的每一项相乘,不能漏乘,检验方法是看积中的项数和原多项式的项数是否相同.
1.计算:2a(a-1)-2a2= ( )
A.a B.-a C.2a D.-2a
2.计算a(a-2)-(a2+2a)的结果为 .
3.计算:(-2x3)2-4x2(x4-y2).
单项式与多项式相乘的应用
例1　解不等式:x2+x(3-2x)<2.
变式训练　解不等式:-2x(x+1)+(3x-2)x≥-x(-x+1).
例2　一个直角三角形的两条直角边长为4a2b和(2a+3b),则面积为 .
变式训练　
1.一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(a+2b)米,坝高a米.
(1)求防洪堤坝的横断面积.
(2)如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米
2.甲、乙两个长方形的边长如图所示.甲、乙两个长方形的面积分别为S1,S2,若一个正方形的面积等于S1+S2,求该正方形的面积(用含m,n的式子表示).
【参考答案】
知识生成
知识点
1.(1)na　nb　nc　na+nb+nc
(2)n(a+b+c)=na+nb+nc.
归纳总结
每一项　相加
方法归纳
符号　符号
对点训练
1.D　2.-4a
3.解:原式=4x6-4x6+4x2y2=4x2y2.
题型精讲
例1
解:x2+x-x2<,x<,所以x<.
变式训练
解:去括号,得-2x2-2x+3x2-2x≥x2-x,
移项,得-2x2-2x+3x2-2x-x2+x≥0,
合并同类项,得-3x≥0,
系数化为1,得x≤0.
例2　4a3b+6a2b2
变式训练
1.解:(1)防洪堤坝的横断面积S=[a+(a+2b)]×a=a(2a+2b)=a2+ab,
所以防洪堤坝的横断面积为a2+ab平方米.
(2)堤坝的体积V=Sh=a2+ab×100=50a2+50ab,
所以这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.
2.解:由题意得正方形的面积S1+S2
=n(m+4n)+m(m+3n)
=mn+4n2+m2+3mn
=4n2+m2+4mn.
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