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七年级数学下册 7.1.1两条直线相交 学案
1.理解邻补角、对顶角的概念.
2.掌握对顶角相等的性质.
自主学习
1.两个角的和是______________________________，这样的两个角叫作互为补角，即其中一个角是另一个角的________________________.
2.如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫作互为________________.如下图中的________________和_______________·
3.从数量上看，邻补角______________________________________，对顶角都
课堂研究
探究1角的个数及各角间的位置关系如图，观察图中有几个角？各个角之间有什么样的位置关系？（不包含平角）
因为∠1+∠2＝______，∠2+∠3＝______ （邻补角的定义），
所以∠1＝180°-______，∠3＝180°-______ （等式的性质），
所以∠1＝∠3（等量代换），
或者因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），所以∠1＝∠3（同角的补角相等）.探究2角的分类及各类角的特征
在练习本上画出两条相交直线，量一量相交所成的各个角的度数，然后根据角的大小关系对各对角进行分类.
探究3对顶角的性质及证明如图，直线AB和直线CD相交于点O，则∠1和∠3有什么关系？
∠2和∠4呢？为什么？
例题
如图，直线a，b相交，∠1＝ 40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
变式训练如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）写出∠COE的邻补角;
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;
（3）如果∠BOD＝60°，∠BOF＝ 90°，求∠AOF和∠FOC的度数.
练习
1.下面四个图形中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
2.下列图形中，∠1和∠2一定相等的是（　　）
3.如图，图中的对顶角共有（　　）
A.4对 B.5对 C.6对 D.7对
4.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝144°，则∠BOC的度数为（　　）
A.108° B.100°
C.92° D.72°
5.如图，直线m与直线n相交于点O，若∠2＝∠1+ 100°，则∠3的度数为（　　）
A.40° B.35°
C.50° D.45°
6.如图，直线AB和CD交于点O，若∠1-∠2＝70°，则∠3的度数为（　　）
A.55° B.50° C.45° D.40°
7.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠3＝（　　）
A.110° B.135° C.145° D.155°
8.如图，直线AB，CD相交于点O，小明说“若已知∠AOD的度数，则∠BOC的大小也等于这个度数.“他是运用______进行判断的.（　　）
A.对顶角相等 B.对顶角互补
C.邻补角相等 D.邻补角互补
9.如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（　　）
A.210° B.180° C.150° D.120°
10.如图，直线a，b相交，若∠2＝146°，则∠1的度数为
_____________
答案
自主学习
略
课堂探究
探究1-3略
例题解:由∠1和∠2互为邻补角，得∠2＝180°- ∠1＝180°-40°＝140°.
由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
变式训练解:（1）∠DOE和∠COF.
（2）∠COE的对顶角是∠DOF，∠BOE的对顶角是∠AOF.
（3）因为∠BOF+∠AOF＝180°，∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°-∠BOF＝180°-90°＝90°.因为∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD＝60°.
所以∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝90°+60°＝150°.学以致用
练习
1.B2.D3.A4.A5.A6.A7.C8.A9.B
10.34°

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