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第3章 函数
知识点一 函数的概念
一般地，设是非空数集，对于集合中的每一个元素，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就称为的函数，记作，
例题1 若函数，则的值是（ ）
A.1 B.9 C.4 D.-3
例题2 函数的图像与直线（是常数）的交点个数（ ）
A.有且只有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.有一个或两个
例题3 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
例题4 已知函数，则的值为（ ）
A.2 B.-2 C.-4 D.4
知识点二 函数的要素
函数的三要素：
（1）定义域
（2）对应法则
（3）值域
求函数定义域的类型：
（1）若函数是整式，则函数的定义域为R
（2）若函数是分式，则分母不为零
（3）若函数是偶次根式，则被开方数≥0
（4）若函数是由几个式子组成，则函数定义域是几个式子定义域的交集。
函数值的求法：换元法
用任意实数a替换解析式中中的x，即可以得到的值。
所有函数值组成的集合是函数的值域
例题1 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
例题2函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
例题3 函数的定义域是（ ）
A.（-2，4） B.（-∞，-2）∪（4，+∞）
C.[-2,4] D.（-∞，-2]∪[4，+∞）
例题4 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
知识点三 函数的表示方法
解析法：利用解析式表示函数的方法称为解析法。
常见函数的解析式：
（1）一次函数：y=kx+b（k≠0）；
（2）正比例函数： y=kx（k≠0）；
（3）反比例函数： （k≠0）；
（4）一元二次函数：①一般式;② ；③ ， ，顶点坐标，两根， 。
列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法。
图像法：利用图像表示函数的方法称为图像法。
表示方法 优点 缺点
解析法 全面概括变量之间的关系，能够通过解析式求出任意自变量对应的函数值，也能够归纳出函数的性质。 不够直观，部分函数没有办法用解析式表示。
列表法 直接看出某些自变量所对应的函数值。 只能表示表中数据的关系
图像法 能够形象、直观的表示函数变化情况 函数值只能近似观察到
例题1 函数的图像上的点是（ ）
A.（-2，0） B.（-1，3） C.（0，-1） D.（1，2）
例题2 函数的图像不经过（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
例题3 函数，的值域为 。
例题4 设函数，且，则 。
知识点四 增、减函数的概念
设函数的定义域为D，区间．
如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是增函数，区间I称为函数的增区间．
如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间．
证明函数的单调性的步骤1：
（1）取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值，，则
（2）计算： 。
（3）判断：的正负。
（4）定论：当时，函数在这个区间上是增函数；当时，函数在这个区间上是减函数。
证明函数的单调性的步骤2：
（1）取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值，，令。
（2）计算： 。
（3）判断： 的正负。
（4）定论：当 ，函数在这个区间上是增函数；当时，函数在这个区间上是减函数。
例题1 若函数在R上是减函数，则有（ ）
A. B.
C. D.
例题2 若是定义在（-1,2]上的减函数，，则（ ）
A. B. C. D.
例题3 若函数在R上是减函数，则与之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
例题4 用函数单调性的定义证明：函数，在（0，2）上是减函数。
知识点五 常见函数的单调性
正比例函数y=kx（k≠0）
（1）k＞0，增区间：R，减区间：
（2）k＜0，增区间：，减区间：R
反比例函数y=(k≠0)
（1）k＞0
增区间：，减区间：（-∞，0）和（0，+∞）
（2）k＜0
增区间：（-∞，0）和（0，+∞），减区间：
一次函数y=kx+b(k≠0)
（1）k＞0
增区间：R，减区间：
（2）k＜0
增区间：，减区间：R
二次函数：
（1）
增区间：[-,+∞），减区间：（-∞，-]
（2）
增区间：（-∞，-]，减区间[-,+∞）
例题1 函数的增区间为（ ）
A.（-∞，+∞） B.（-∞，0），（0，+∞）
C.（-∞，0]，[0，+∞） D.（-1，+∞）
例题2 下列区间是函数的减区间的是（ ）
A.（-∞，-1] B.（-∞，1） C.[-1，+∞） D.（1，+∞）
例题3 下列函数是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
例题4 函数在（0，+∞）上是减函数，则与的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
知识点六 奇偶函数的概念
设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且，
则称是偶函数．
设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且，
则称是奇函数。
证明函数的奇偶性的步骤：
（1）一求：求的定义域
（2）二看：定义域是否关于原点对称。
（3）三判断：
若定义域不关于原点对称，则是非奇非偶函数。
若定义域关于原点对称，则判断与的关系；① ，则是偶函数；② ，则是奇函数；③ ，则是非奇非偶函数；④ ，则即是奇函数，又是偶函数。
例题1 若函数是（-∞，+∞）上的奇函数，且，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
例题2 已知函数为偶函数，且当时，，则（ ）
A.-2 B. 0 C.1 D.2
例题3 判断函数的奇偶性。
例题4下列函数中，是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
知识点七 奇偶函数的性质
根据，偶函数在自变量互为相反数时，函数值相等，由此可得，偶函数的函数图像关于y轴对称，是轴对称图形；
根据，奇函数在自变量互为相反数时，函数值也互为相反数，由此可得，奇函数的函数图像关于原点对称，是中心对称图形。
可以根据函数图像判断函数的奇偶性。图像关于y轴对称的，称为偶函数；函数图像关于原点对称的，称为奇函数。（定义域必须对称）
例题1 已知函数是（-∞，+∞）上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
例题2 已知函数，若，求的值。
例题3 已知函数
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）若是奇函数，求a的值。
例题4已知是奇函数，当时， , 的解集。
知识点八 常见函数的奇偶性
正比例函数y=kx（k≠0） 奇函数
反比例函数y=(k≠0)奇函数
二次函数：，当时，二次函数为偶函数
正弦 奇函数
余弦函数 偶函数
例题1 下列函数是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
例题2 若二次函数是偶函数，则a等于（ ）
A.2 B. -2 C.±2 D.无法确定
例题3 若函数是R上的减函数且是奇函数，则有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
例题4下列函数中，图像关于原点中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
知识点九 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数
正比例函数解析式：,其图像是一条过原点的直线，是直线斜率。
定义域、值域：定义域和值域都是R
单调性：当时，在R上单调递增，图像过一、三象限
当时，在R上单调递减，图像过二、四象限
奇偶性：奇函数，图像关于原点中心对称
反比例函数解析式：,其图像是两段不相交的曲线。
定义域、值域：定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞）
单调性：当时，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，图像过一、三象限
当时，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数，图像过二、四象限
奇偶性：奇函数，图像关于原点中心对称
一次函数解析式：,其图像是一条直线， 是直线斜率， 是截距。
定义域、值域：定义域和值域都是R
单调性：当时，在R上单调递增，图像过一、三象限
当时，在R上单调递减，图像过二、四象限
截距：当时，函数图像与y轴正半轴有交点
当时，函数图像与y轴负半轴有交点
当时，函数图像与坐标轴交于原点，此时一次函数是正比例函数
奇偶性：当时，即一次函数为正比例函数时，此时，该函数为奇函数
当时，一次函数是非奇非偶函数
二次函数解析式：,其图像是抛物线，对称轴最值，顶点坐标（ ）
一般式：， ，开口向上； ，开口向下，顶点坐标（ ）
顶点式：， ，开口向上； ，开口向下，顶点坐标（ ）
交点式：， ，开口向上； ，开口向下， 是函数与x轴交点的横坐标。
若f( )= ( )，可得对称轴x=
奇偶性：当b=0时，二次函数为偶函数，当b≠0时，二次函数非奇非偶
例题1 将二次函数的图像先向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的二次函数图像的顶点坐标为（ ）
A.（0，1） B.（1，0） C.（0，-1） D.（-1，-1）
例题2 已知二次函数的区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤2或a≥3 B. 2≤a≤3 C. a≤-3或a≥-2 D. -3≤a≤-2
例题3 已知二次函数的图像与x轴相较于（-1，0）和（3，0），则这个二次函数的对称轴是 。
例题4若函数的图像与x轴有两个交点，交点的横坐标之差为5，则c的值是 。
知识点十 一次函数模型、分段函数模型、二次函数模型
一次函数模型：
分段函数模型：
二次函数模型：
例题1 若用8cm长的铁丝围城一个矩形，则此矩形的最大面积是（ ）
A.4 B. 8 C. 16 D. 32
例题2 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x，则商场每天的销售利润W（元）与每件的销售价格x（元）的函数关系是为（ ）
A.
B.
C.
D.
例题3 正方形的边长为4，若在正方形的四个角上分别减去四个同样大小的腰长为x的等腰直角三角形，则余下的面积y与x的函数关系为（ ）
A.16-2（0≤x≤4） B. 16-4（0≤x≤2）
C.16-4（0≤x≤4） D. 16-2（0≤x≤2）
例题4飞机着陆滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的函数关系为，则飞机飞行着陆后滑行 m才能停下来。
A.200 B.300 C.400 D.600
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第3章 函数
知识点一 函数的概念
一般地，设是非空数集，对于集合中的每一个元素，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就称为的函数，记作，
例题1 若函数，则的值是（ ）
A.1 B.9 C.4 D.-3
【答案】B
【解析】将代入解析式得，故选B。
例题2 函数的图像与直线（是常数）的交点个数（ ）
A.有且只有一个 B.至少有一个 C.至多有一个 D.有一个或两个
【答案】C
【解析】当是函数定义域内的一个数值时，应满足“一对一”即函数的图像与直线有一个交点；当当不是函数定义域内的一个数值时，则无交点，因此至多有一个交点，故选C。
例题3 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，故选B。
例题4 已知函数，则的值为（ ）
A.2 B.-2 C.-4 D.4
【答案】D
【详解】，，故选D。
知识点二 函数的要素
函数的三要素：
（1）定义域
（2）对应法则
（3）值域
求函数定义域的类型：
（1）若函数是整式，则函数的定义域为R
（2）若函数是分式，则分母不为零
（3）若函数是偶次根式，则被开方数≥0
（4）若函数是由几个式子组成，则函数定义域是几个式子定义域的交集。
函数值的求法：换元法
用任意实数a替换解析式中中的x，即可以得到的值。
所有函数值组成的集合是函数的值域
例题1 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数是偶次根式，则被开方数≥0，所以，解得，故选C。
例题2函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】函数是二次函数，开口向下，最大值为0，值域，故选B。
例题3 函数的定义域是（ ）
A.（-2，4） B.（-∞，-2）∪（4，+∞）
C.[-2,4] D.（-∞，-2]∪[4，+∞）
【答案】D
【解析】因为函数是偶次根式，则被开方数≥0，所以，即，解得或，故选D。
例题4 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】选项A， ，，对应法则不同，不是同一个函数；
选项B， 定义域为，定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
选项C，定义域为R，定义域为定义域不同，不是同一函数；
选项D，定义域为R，，定义域为R，是同一函数。故选D。
知识点三 函数的表示方法
解析法：利用解析式表示函数的方法称为解析法。
常见函数的解析式：
（1）一次函数：y=kx+b（k≠0）；
（2）正比例函数： y=kx（k≠0）；
（3）反比例函数： （k≠0）；
（4）一元二次函数：①一般式;② ；③ ， ，顶点坐标，两根， 。
列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法。
图像法：利用图像表示函数的方法称为图像法。
表示方法 优点 缺点
解析法 全面概括变量之间的关系，能够通过解析式求出任意自变量对应的函数值，也能够归纳出函数的性质。 不够直观，部分函数没有办法用解析式表示。
列表法 直接看出某些自变量所对应的函数值。 只能表示表中数据的关系
图像法 能够形象、直观的表示函数变化情况 函数值只能近似观察到
例题1 函数的图像上的点是（ ）
A.（-2，0） B.（-1，3） C.（0，-1） D.（1，2）
【答案】C
【解析】 将选项带入函数中，仅有（0，-1）代入时，等式成立，故选C。
例题2 函数的图像不经过（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】函数的斜率是2＞0，图像经过一、三象限，截距是4＞0.所以函数图像经过一、二、三象限，故选D。
例题3 函数，的值域为 。
【答案】
【解析】定义域为，则当时，；当时，；当时，，所以函数值域为。
例题4 设函数，且，则 。
【答案】或
【解析】当时，，解得，所以；
当时，，解得，
综上所述，或。
知识点四 增、减函数的概念
设函数的定义域为D，区间．
如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是增函数，区间I称为函数的增区间．
如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间．
证明函数的单调性的步骤1：
（1）取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值，，则
（2）计算： 。
（3）判断：的正负。
（4）定论：当时，函数在这个区间上是增函数；当时，函数在这个区间上是减函数。
证明函数的单调性的步骤2：
（1）取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值，，令。
（2）计算： 。
（3）判断： 的正负。
（4）定论：当 ，函数在这个区间上是增函数；当时，函数在这个区间上是减函数。
例题1 若函数在R上是减函数，则有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为函数在R上是减函数，3＜5，所以，故选C。
例题2 若是定义在（-1,2]上的减函数，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为是定义在（-1,2]上的减函数，，所以，解得，故选D。
例题3 若函数在R上是减函数，则与之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为在R上是减函数，且，所以，所以，故选B。
例题4 用函数单调性的定义证明：函数，在（0，2）上是减函数。
【答案】 见解析
【解析】证明：在定义域（0，2）上任取，，且，
则
则
那么,
因为，，所以，所以，所以，即函数，在（0，2）上是减函数。
知识点五 常见函数的单调性
正比例函数y=kx（k≠0）
（1）k＞0，增区间：R，减区间：
（2）k＜0，增区间：，减区间：R
反比例函数y=(k≠0)
（1）k＞0
增区间：，减区间：（-∞，0）和（0，+∞）
（2）k＜0
增区间：（-∞，0）和（0，+∞），减区间：
一次函数y=kx+b(k≠0)
（1）k＞0
增区间：R，减区间：
（2）k＜0
增区间：，减区间：R
二次函数：
（1）
增区间：[-,+∞），减区间：（-∞，-]
（2）
增区间：（-∞，-]，减区间[-,+∞）
例题1 函数的增区间为（ ）
A.（-∞，+∞） B.（-∞，0），（0，+∞）
C.（-∞，0]，[0，+∞） D.（-1，+∞）
【答案】B
【解析】反比例函数y=，当k＜0时，增区间：（-∞，0）和（0，+∞），减区间：，故选B。
例题2 下列区间是函数的减区间的是（ ）
A.（-∞，-1] B.（-∞，1） C.[-1，+∞） D.（1，+∞）
【答案】A
【解析】二次函数，当时，增区间：[-,+∞），减区间：（-∞，-]，-，即减区间：（-∞，-]，故选A
例题3 下列函数是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A中，，一次函数为减函数；
选项B中，，反比例函数时减函数；
选项C中，，一次函数市增函数；
选项D中，对称轴为0，函数定义域内先增后减。故选C。
例题4 函数在（0，+∞）上是减函数，则与的大小关系（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为恒成立，且函数在（0，+∞）上是减函数，
所以，故选D。
知识点六 奇偶函数的概念
设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且，
则称是偶函数．
设函数的定义域为数集，若对于任意的，都有，且，
则称是奇函数。
证明函数的奇偶性的步骤：
（1）一求：求的定义域
（2）二看：定义域是否关于原点对称。
（3）三判断：
若定义域不关于原点对称，则是非奇非偶函数。
若定义域关于原点对称，则判断与的关系；① ，则是偶函数；② ，则是奇函数；③ ，则是非奇非偶函数；④ ，则即是奇函数，又是偶函数。
例题1 若函数是（-∞，+∞）上的奇函数，且，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
【答案】A
【解析】因为函数是（-∞，+∞）上的奇函数，且，所以，
所以，同理可得，即，故选A。
例题2 已知函数为偶函数，且当时，，则（ ）
A.-2 B. 0 C.1 D.2
【答案】B
【解析】因为当时，，所以，
又因为函数为偶函数，所以，故选B。
例题3 判断函数的奇偶性。
【答案】奇函数
【解析】函数定义域为，解得，
因为，所以为奇函数。
例题4下列函数中，是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】选项A，一次项系数为0的二次函数，对称轴为0，是偶函数；
选项B，正比例函数，是奇函数；
选项C，反比例函数，是奇函数；
选项D，b≠0的一次函数是非奇非偶函数，故选A。
知识点七 奇偶函数的性质
根据，偶函数在自变量互为相反数时，函数值相等，由此可得，偶函数的函数图像关于y轴对称，是轴对称图形；
根据，奇函数在自变量互为相反数时，函数值也互为相反数，由此可得，奇函数的函数图像关于原点对称，是中心对称图形。
可以根据函数图像判断函数的奇偶性。图像关于y轴对称的，称为偶函数；函数图像关于原点对称的，称为奇函数。（定义域必须对称）
例题1 已知函数是（-∞，+∞）上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
∴。
又∵函数是（-∞，+∞）上的奇函数，
所以，即,故选C。
例题2 已知函数，若，求的值。
【答案】0
【解析】因为,
所以，所以
所以=-4+4=0
例题3 已知函数
（1）若是偶函数，求a的值；
（2）若是奇函数，求a的值。
【答案】（1）a=0（2）a=-1或a=3
【解析】（1）∵是偶函数，∴a=0且，解得a=0。
（2）∵是奇函数，∴且a≠0，解得a=-1或a=3。
例题4已知是奇函数，当时， , 的解集。
【答案】
【解析】当时，，解得，
因为是奇函数，所以当时，的解集为，的解集为，
综上所述，的解集为。
知识点八 常见函数的奇偶性
正比例函数y=kx（k≠0） 奇函数
反比例函数y=(k≠0)奇函数
二次函数：，当时，二次函数为偶函数
正弦 奇函数
余弦函数 偶函数
例题1 下列函数是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项 A，非奇非偶函数；
选项B，奇函数；
选项C，偶函数；
选项D，非奇非偶函数。故选C。
例题2 若二次函数是偶函数，则a等于（ ）
A.2 B. -2 C.±2 D.无法确定
【答案】B
【解析】∵二次函数是偶函数
∴，解得,故选B。
例题3 若函数是R上的减函数且是奇函数，则有（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】C
【解析】因为函数是R上的减函数且是奇函数，
所以，解得，故选C。
例题4下列函数中，图像关于原点中心对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】图像关于原点对称，则该函数为奇函数，选项A为偶函数，选项B非奇非偶函数，选项C非奇非偶函数，选项D是奇函数。故选D。
知识点九 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数
正比例函数解析式：,其图像是一条过原点的直线，是直线斜率。
定义域、值域：定义域和值域都是R
单调性：当时，在R上单调递增，图像过一、三象限
当时，在R上单调递减，图像过二、四象限
奇偶性：奇函数，图像关于原点中心对称
反比例函数解析式：,其图像是两段不相交的曲线。
定义域、值域：定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞）
单调性：当时，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，图像过一、三象限
当时，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数，图像过二、四象限
奇偶性：奇函数，图像关于原点中心对称
一次函数解析式：,其图像是一条直线， 是直线斜率， 是截距。
定义域、值域：定义域和值域都是R
单调性：当时，在R上单调递增，图像过一、三象限
当时，在R上单调递减，图像过二、四象限
截距：当时，函数图像与y轴正半轴有交点
当时，函数图像与y轴负半轴有交点
当时，函数图像与坐标轴交于原点，此时一次函数是正比例函数
奇偶性：当时，即一次函数为正比例函数时，此时，该函数为奇函数
当时，一次函数是非奇非偶函数
二次函数解析式：,其图像是抛物线，对称轴最值，顶点坐标（ ）
一般式：， ，开口向上； ，开口向下，顶点坐标（ ）
顶点式：， ，开口向上； ，开口向下，顶点坐标（ ）
交点式：， ，开口向上； ，开口向下， 是函数与x轴交点的横坐标。
若f( )= ( )，可得对称轴x=
奇偶性：当b=0时，二次函数为偶函数，当b≠0时，二次函数非奇非偶
例题1 将二次函数的图像先向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，则平移后的二次函数图像的顶点坐标为（ ）
A.（0，1） B.（1，0） C.（0，-1） D.（-1，-1）
【答案】A
【解析】二次函数的顶点坐标为（-1，0），图像先向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，顶点坐标变为（0，1），故选A。
例题2 已知二次函数的区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.a≤2或a≥3 B. 2≤a≤3 C. a≤-3或a≥-2 D. -3≤a≤-2
【答案】A
【解析】二次函数的对称轴为x=a，若是函数在区间（2，3）内是单调函数，则对称轴，即a≤2或a≥3，故选A。
例题3 已知二次函数的图像与x轴相较于（-1，0）和（3，0），则这个二次函数的对称轴是 。
【答案】x=1
【解析】二次函数的图像关于对称轴对称，即经过（-1，0）和（3，0）的中点，则对称轴x=1.
例题4若函数的图像与x轴有两个交点，交点的横坐标之差为5，则c的值是 。
【答案】c=-4
【解析】因为函数的图像与x轴有两个交点，所以，解得，
两交点的横坐标设为，，且，则，，，解得：c=-4.
知识点十 一次函数模型、分段函数模型、二次函数模型
一次函数模型：
分段函数模型：
二次函数模型：
例题1 若用8cm长的铁丝围城一个矩形，则此矩形的最大面积是（ ）
A.4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】A
【解析】设矩形的面积为y，一边长为x，则（0＜x＜4）,二次函数最大值为4cm，故选A。
例题2 某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y(件)与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162-3x，则商场每天的销售利润W（元）与每件的销售价格x（元）的函数关系是为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得，每件商品的利润为x-30元，那么每天销售利润,因为，所以，即，故选D。
例题3 正方形的边长为4，若在正方形的四个角上分别减去四个同样大小的腰长为x的等腰直角三角形，则余下的面积y与x的函数关系为（ ）
A.16-2（0≤x≤4） B. 16-4（0≤x≤2）
C.16-4（0≤x≤4） D. 16-2（0≤x≤2）
【答案】D
【解析】余下的面积y等于正方形的面积减四个等腰直角三角形的面积，即,又因为0≤2x≤4，解得（0≤x≤2），故选D。
例题4飞机着陆滑行的距离s（m）与滑行的时间t（s）之间的函数关系为，则飞机飞行着陆后滑行 m才能停下来。
A.200 B.300 C.400 D.600
【答案】D
【解析】由题意得，求滑行的最大距离，，即最大值为600m，故选D。
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