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1.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.正比例的一般表达式:=k(一定)。
3.正比例的图象是经过点(0,0)的一条直线。
1.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.反比例的一般表达式:xy=k(一定)。
【考点精讲1】下列选项中，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长与面积。 B．速度一定，路程与时间。
C．长方形的面积一定，长方形的长和宽。 D．一本书的页数一定，未读的页数与已读的页数。
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；据此逐项分析后再进行选择。
【详解】A．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），是比值不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例；
B．路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例；
C．长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例；
D．书的总页数＝未读的页数＋已读的页数，未读的页数与已读的页数不成比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
【考点精讲2】铺地面积一定，每块方砖的（ ）和需要的方砖数量成反比例关系。
A．周长 B．体积 C．面积
【答案】C
【分析】两个相关联的量成反比例，这两个相关联的量的乘积一定，据此解答。
【详解】每块方砖的面积×数量＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，每块方砖的面积和需要的方砖的数量成反比例。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握反比例意义以及应用是解答本题的关键。
【考点精讲3】弹簧挂上物体后会伸长，明明测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系。
物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 10 11 12
下面说法中错误的是（ ）。
A．物体的质量每增加，弹簧长度增加
B．弹簧原来长
C．挂一个质量为的物体，弹簧伸长
【答案】C
【分析】A.用弹簧长度增加的厘米数除以物体的质量增加的千克数，再判断即可；
B．物体质量为0千克时，弹簧长度即为弹簧原来长度；
C．用物体质量乘物体的质量每增加1kg弹簧伸长的长度即可。
【详解】A．（10.5－10）÷（1－0）
＝0.5÷1
＝0.5（cm）
即物体的质量每增加，弹簧长度增加说法正确；
B．物体质量为0千克时，弹簧长度为10cm，则弹簧原来长度为10cm，说法正确；
C．10×0.5＝5（cm）
即挂一个质量为10kg的物体，弹簧伸长5cm，故原说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查对图表的综合应用，解题的关键是通过对图表的分析，提炼出有用的数据，进行解题。
【考点精讲4】甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。
A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25%
【答案】C
【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%；
【详解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
故答案为：C
【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。
一、选择题
1．下面4个关系式中，x和y成反比例的是（ ）。
A．＝ B．＝2 C．x＋y＝3 D．x－y＝10
2．下列说法中，正确的个数是（ ）。
①正方体的体积和它的棱长成正比例；②如果y＝4x（x≠0），那么y和x成正比例；③百米赛跑中，跑步的速度和所用的时间成反比例；④妈妈每月工资一定，支出的钱数和剩下的钱数成反比例。
A．0 B．1 C．2 D．3
3．当＝b时，那么a与b（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
4．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．圆的面积一定，它的半径和圆周率
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．（y不为0），x和y
D．三角形的高不变，它的底和面积
5．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是（　　）。
A．工作总量一定时，工作时间和工作效率
B．正方形的面积和它的边长
C．书的总页数一定，已读页数和未读页数
D．《趣味数学》的单价一定，购买的总价和数量
6．下面两种量不成反比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽
B．被除数一定，除数和商
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高
D．平行四边形的面积一定，它的底和相对应的高
7．正方形的周长一定，边长和边长（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
8．下列四个比例中，X和Y成反比例关系的是（ ）。
A．3X＝5Y B．（X＋1）Y＝6 C．Y×＝10 D．
9．下面的说法中，错误的是（ ）。
A．长方形的面积一定，它的长和宽成反比例
B．小明的身高和体重不成比例
C．梯形的面积一定，梯形的上底、下底之和与高成反比例
D．和一定，一个加数和另一个加数成反比例
10．甲、乙是两个成反比例的量（甲、乙均不为0），当甲减少20%时，乙（ ）。
A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25%
11．下面表述正确的有（ ）句。
①一个数不是正数就是负数。
②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变大了。
③甲数和乙数的比是4∶5，那么乙数比甲数多25%。
④直角三角形的两个锐角和大于钝角三角形中的两个锐角和。
⑤在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数成反比例关系。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
13．圆锥的体积一定，其底面积和高（ ）。
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 D．无法判断
14．下面各题中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．看一本书，平均每天看的页数和看的天数
C．正方体的表面积和它的棱长 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
15．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
16．下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
17．下面描述中的两种相关联的量成反比例关系的是（ ）。
A．圆柱的底面直径一定，高和侧面积
B．小明从学校去市图书馆，他骑自行车平均速度和时间
C．小明的年龄和小明妈妈的年龄
D．x＝21y中的x和y
18．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A．3a＝4.5b B．＝0.7 C．ab＝7.2 D．＝b
19．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（ ）。
①正比例的图像是一条直线。
②《我们爱科学》的单价一定，订阅的费用和订阅的数量成正比例。
③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
20．一个精密零件，画在比例尺是20∶1的图纸上，图上长度是15cm，这个零件的实际长度是（ ）。
A．0.75cm B．0.3cm C．150cm D．300cm
21．下列表示x和y成反比例的式子是（ ）。
A．x＋3y＝12 B．y＝4x C．y＝ D．y＝x
22．小林做10道数学题，已做的和未做的（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
23．铺地面积一定，每块方砖的（ ）和需要的方砖数量成反比例关系。
A．周长 B．体积 C．面积
24．下列图象表示正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
25．下面选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的面积一定，它的高和底
B．汽车的速度一定，行驶的时间和路程
C．一个商场营业时间一定，每天接待顾客的数量和营业额
D．修建一条路的总长度一定，已修的长度和未修的长度
26．下面说法正确的是（ ）。
A．圆的面积和它的半径成正比
B．圆锥体积一定，它的底面积和高成反比例
C．人的身高和体重成正比例
D．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例
27．下列选项中，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长与面积。 B．速度一定，路程与时间。
C．长方形的面积一定，长方形的长和宽。 D．一本书的页数一定，未读的页数与已读的页数。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
2.正比例的一般表达式:=k(一定)。
3.正比例的图象是经过点(0,0)的一条直线。
1.成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
2.反比例的一般表达式:xy=k(一定)。
【考点精讲1】下列选项中，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长与面积。 B．速度一定，路程与时间。
C．长方形的面积一定，长方形的长和宽。 D．一本书的页数一定，未读的页数与已读的页数。
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；据此逐项分析后再进行选择。
【详解】A．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），是比值不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例；
B．路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例；
C．长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例；
D．书的总页数＝未读的页数＋已读的页数，未读的页数与已读的页数不成比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
【考点精讲2】铺地面积一定，每块方砖的（ ）和需要的方砖数量成反比例关系。
A．周长 B．体积 C．面积
【答案】C
【分析】两个相关联的量成反比例，这两个相关联的量的乘积一定，据此解答。
【详解】每块方砖的面积×数量＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，每块方砖的面积和需要的方砖的数量成反比例。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握反比例意义以及应用是解答本题的关键。
【考点精讲3】弹簧挂上物体后会伸长，明明测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有如下关系。
物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧长度 10 11 12
下面说法中错误的是（ ）。
A．物体的质量每增加，弹簧长度增加
B．弹簧原来长
C．挂一个质量为的物体，弹簧伸长
【答案】C
【分析】A.用弹簧长度增加的厘米数除以物体的质量增加的千克数，再判断即可；
B．物体质量为0千克时，弹簧长度即为弹簧原来长度；
C．用物体质量乘物体的质量每增加1kg弹簧伸长的长度即可。
【详解】A．（10.5－10）÷（1－0）
＝0.5÷1
＝0.5（cm）
即物体的质量每增加，弹簧长度增加说法正确；
B．物体质量为0千克时，弹簧长度为10cm，则弹簧原来长度为10cm，说法正确；
C．10×0.5＝5（cm）
即挂一个质量为10kg的物体，弹簧伸长5cm，故原说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题考查对图表的综合应用，解题的关键是通过对图表的分析，提炼出有用的数据，进行解题。
【考点精讲4】甲、乙是两个成反比例的量，当甲减少20%时，乙（ ）。
A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25%
【答案】C
【分析】甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲减少20%时，可知乙一定是增加了，又（1－20%）x＝x，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是增加了25%；
【详解】1－20%＝，1÷＝
（5－4）÷4＝25%
故答案为：C
【点睛】此题考查正反比例意义的运用，解题时要明确成正比例的两个量是比值一定，成反比例的两个量是乘积一定。
一、选择题
1．下面4个关系式中，x和y成反比例的是（ ）。
A．＝ B．＝2 C．x＋y＝3 D．x－y＝10
【答案】A
【分析】判断x和y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。据此逐项进行分析后再选择。
【详解】A．＝，xy＝2（一定），x和y成反比例。
B．＝2，xy＋3y＝10，x和y不成比例。
C．x＋y＝3，x和y不成比例。
D．x－y＝10，x和y不成比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查反比例意义，根据反比例意义解答问题。
2．下列说法中，正确的个数是（ ）。
①正方体的体积和它的棱长成正比例；②如果y＝4x（x≠0），那么y和x成正比例；③百米赛跑中，跑步的速度和所用的时间成反比例；④妈妈每月工资一定，支出的钱数和剩下的钱数成反比例。
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】根据正比例和反比例的意义来辨识，对选项进行逐一的判定。
【详解】①正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积和它的棱长不成正比例；
②，比值一定，y和x成正比例；
③速度×时间＝路程，路程（乘积）一定，所以跑步的速度和所用的时间成反比例；
④支出的钱数＋剩下的钱数＝每月的工资，所以支出的钱数和剩下的钱数不成比例。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对正比例和反比例的判别能力，需熟练掌握正比例和反比例的概念。
3．当＝b时，那么a与b（ ）关系。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】B
【分析】将原式的两边同时乘a，再确定a与b是成正比例关系还是成反比例关系。
【详解】由＝b，得：ab＝12，a和b的乘积一定，所以a与b成反比例关系。
故答案为：B
【点睛】若两个相关联的量的比值一定，两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，两个量成反比例关系。
4．下列各种关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．圆的面积一定，它的半径和圆周率
B．平行四边形的面积一定，它的底和高
C．（y不为0），x和y
D．三角形的高不变，它的底和面积
【答案】B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行判断即可。
【详解】A．根据圆的面积公式S＝πr2，圆的面积一定，圆周率一定，圆的半径和圆周率不成比例；
B．底×高＝平行四边形的面积（一定），所以若平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系；
C．由得，（一定），x与y成正比例关系。
D．三角形的面积×2÷底＝高（一定），所以若三角形的高不变，它的底和面积成正比例关系。
故答案为：B
【点睛】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。
5．有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是（　　）。
A．工作总量一定时，工作时间和工作效率
B．正方形的面积和它的边长
C．书的总页数一定，已读页数和未读页数
D．《趣味数学》的单价一定，购买的总价和数量
【答案】D
【分析】由图像可知，两个相关联的量成正比例关系。两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系。据此解答。
【详解】由图像可知，两个相关联的量成正比例关系。
A．工作总量＝工作时间×工作效率，乘积一定，工作时间和工作效率成反比例关系；
B．正方形的面积和它的边长不成比例；
C．己读页数＋未读页数＝总页数，和一定，己读页数和未读页数不成比例；
D．总价÷数量＝单价，商一定，总价和数量成正比例关系。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。
6．下面两种量不成反比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽
B．被除数一定，除数和商
C．圆柱的体积一定，它的底面积和高
D．平行四边形的面积一定，它的底和相对应的高
【答案】A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的周长一定，它的长和宽的和一定，长和宽不成比例；
B．被除数＝商×除数，被除数一定，除数和商的乘积一定，所以它们成反比例；
C．圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积一定，它的底面积和高的乘积一定，所以它们成反比例；
D．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，它的底和相对应的高的乘积一定，它们成反比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查了反比例的意义和辨识，掌握反比例的定义是解答本题的关键。
7．正方形的周长一定，边长和边长（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】C
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
【详解】根据正方形的周长＝边长×边长可知，正方形的周长一定，那么正方形的边长就一定，边长和边长就是两个定量，不是变量，所以正方形的周长一定，边长和边长不成比例。
故答案为：C
8．下列四个比例中，X和Y成反比例关系的是（ ）。
A．3X＝5Y B．（X＋1）Y＝6 C．Y×＝10 D．
【答案】D
【分析】根据反比例的意义，若两种相关联的量对应的乘积一定，也就是符合关系式：xy＝k（一定），则这两种量就成反比例关系；据此逐项进行分析，再进行选择。
【详解】A．因为3X＝5Y，则＝，是比值一定，所以X和Y成正比例，不成反比例；
B．因为（X＋1）Y＝6，XY＝6－Y，X和Y的乘积不一定，所以x和y不成反比例关系；
C．Y×＝10，则＝2（一定），是比值一定，所以x和y成正比例，不成反比例；
D．，则XY＝12（一定），是乘积一定，所以x和y成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】解答此题的关键是看x和y的乘积是否一定，若乘积一定，就成反比例，否则就不成反比例。
9．下面的说法中，错误的是（ ）。
A．长方形的面积一定，它的长和宽成反比例
B．小明的身高和体重不成比例
C．梯形的面积一定，梯形的上底、下底之和与高成反比例
D．和一定，一个加数和另一个加数成反比例
【答案】D
【分析】判断两个相关的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】A．长方形的面积＝长×宽，长方形面积一定时，长和宽成反比例，原题干说法正确；
B．小明的身高和体重比值不一定，乘积不一定，所以小明的身高与体重不成比例，原题干说法正确；
C．梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形面积一定，上底、下底之和与高成反比例，原题干说法正确；
D．和一定，一个加数和另一个加数不成比例，原题干说法错误。
故答案为：D
【点睛】辨别正、反比例的量，就是看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
10．甲、乙是两个成反比例的量（甲、乙均不为0），当甲减少20%时，乙（ ）。
A．增加20% B．减少20% C．增加25% D．减少25%
【答案】C
【分析】两个成反比例的量，则乘积一定，假设甲数是5，乙数是4，即甲数×乙数＝5×4＝20；当甲减少20%，则此时甲数是：5×（1－20%）＝5×80%＝4；由于4×乙数＝20，即乙数：20÷4＝5，用乙数现在的量减去原来的量的差去除以乙数乘100%，由此即可选择。
【详解】假设甲数是5；乙数是4
4×5＝20
甲数减少后：5×（1－20%）
＝5×80%
＝4
此时乙数：20÷4＝5
（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
故答案为：C
【点睛】本题主要考查反比例的意义以及一个数比另一个数多百分之几，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。
11．下面表述正确的有（ ）句。
①一个数不是正数就是负数。
②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变大了。
③甲数和乙数的比是4∶5，那么乙数比甲数多25%。
④直角三角形的两个锐角和大于钝角三角形中的两个锐角和。
⑤在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数成反比例关系。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
【详解】①0既不是正数也不是负数，原说法错误；
②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变小了，原说法错误；
③将甲数看成4份，乙数看成5份，则乙数比甲数多（5－4）÷4＝25%，原说法正确；
④直角三角形的两个锐角和等于90°，钝角三角形中的两个锐角和小于90°，所以直角三角形的两个锐角和大于钝角三角形中的两个锐角和。原说法正确；
⑤在一定时间里，每分钟生产的零件个数和生产零件的总个数成正比例关系，原说法错误；
综上可知，说法正确的有2个。
故答案为：B
【点睛】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。
12．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。 B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。 D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
【答案】C
【分析】成反比例的量：两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：x×y＝k（一定）；可结合实际分别列出每个选项中的数量关系式，并依据反比例的意义做出判断。
【详解】结合反比例的意义及相关联的量之间的关系可得：
A．车轮的周长×车轮转动的圈数＝行驶的路程（一定），所以，车轮的周长与车轮需要转动的圈数成反比例；
B．底×高＝三角形的面积×2（一定），所以，三角形的底和高成反比例；
C．已走的路程＋剩下的路程＝从家到学校的路程（一定），所以，已走的路程和剩下的路程不成反比例；
D．平均速度×时间＝从家到学校的路程（一定），所以，小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间成反比例。
故答案为：C。
【点睛】明确反比例的判断标准，即两种相关联的量的乘积一定；同时，对于相关联的量的数量关系，要能够熟练、准确把握。
13．圆锥的体积一定，其底面积和高（ ）。
A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例 D．无法判断
【答案】C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据圆锥的体积公式V＝sh解答本题。
【详解】圆锥的体积公式：V＝sh
体积一定，即V一定，底面积和高的乘积等于3V，是一个定值，所以圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。
故答案为：C
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．下面各题中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．看一本书，平均每天看的页数和看的天数
C．正方体的表面积和它的棱长 D．汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间
【答案】D
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。
【详解】A．长＋宽＝周长÷2，和的关系，长和宽不成比例关系；
B．平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），反比例关系；
C．正方体表面积÷棱长＝棱长×6，不成比例关系；
D．路程÷时间＝速度（一定），成正比例关系。
故答案为：D
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
15．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。
【详解】A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。
16．下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】A．因为：（一定），所以x和y成正比例，不合题意；
B．由比例的基本性质可知：x×y＝10（一定），所以x和y成反比例，符合题意；
C．（一定），这是和一定，所以x和y不成比例；
D．由，得，即，所以x和y不成比例；
故选：B。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
17．下面描述中的两种相关联的量成反比例关系的是（ ）。
A．圆柱的底面直径一定，高和侧面积
B．小明从学校去市图书馆，他骑自行车平均速度和时间
C．小明的年龄和小明妈妈的年龄
D．x＝21y中的x和y
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定，就不成反比例，据此进行判断选择。
【详解】A．圆柱侧面积÷高÷π＝底面直径（一定），比值一定，高和侧面积不成反比例；
B．速度×时间＝从学校去市图书馆的距离（一定），乘积一定，他骑自行车平均速度和时间成反比例；
C．小明妈妈的年龄与小明的年龄之差一定，不成比例；
D．x＝21y，则x÷y＝21，比值一定，x和y不成反比例。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查反比例辨认，主要看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择。
18．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（ ）。
A．3a＝4.5b B．＝0.7 C．ab＝7.2 D．＝b
【答案】C
【分析】逐项分析题干中a和b的关系，如果是对应的乘积一定，就成反比例，否则就不成反比例
【详解】A．因为3a＝4.5b，所以＝1.5（一定），是对应的比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意；
B．因为＝0.7是对应的比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意；
C．因为ab＝7.2是对应的乘积一定，所以a和b成反比例，符合题意；
D．因为＝b，所以＝5是对应的比值一定，所以a和b成正比例，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。
19．下面关于正比例和反比例的四个说法，正确的是（ ）。
①正比例的图像是一条直线。
②《我们爱科学》的单价一定，订阅的费用和订阅的数量成正比例。
③圆柱的底面积一定，体积和高成反比例关系。
④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成比例。
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【分析】正比例：两个相关联的量的比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系；反比例：两个相关联的量乘积一定，则成反比例关系；正比例图像：经过原点的直线，据此即可逐项分析。
【详解】①正比例的图形是经过原点的直线，所以它的图形是一条直线说法正确；
②订阅费用＝单价×数量，即单价＝，由于单价一定，则比值一定，所以订阅的费用和订阅的数量成正比例关系，说法正确；
③圆柱的体积＝底面积×高，即底面积＝，由于底面积一定，则比值一定，圆柱的体积和高成正比例关系，原说法错误；
④路程＝已走的路程＋剩下的路程，两个相关联的量不是乘除法，所以不成比例，原说法正确。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正比例反比例的意义，熟练掌握它们的辨认方法并灵活运用。
20．一个精密零件，画在比例尺是20∶1的图纸上，图上长度是15cm，这个零件的实际长度是（ ）。
A．0.75cm B．0.3cm C．150cm D．300cm
【答案】A
【分析】已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离÷比例尺＝实际距离，据此列式解答。
【详解】15÷＝0.75（cm）
故答案为：A
21．下列表示x和y成反比例的式子是（ ）。
A．x＋3y＝12 B．y＝4x C．y＝ D．y＝x
【答案】C
【详解】略
22．小林做10道数学题，已做的和未做的（ ）．
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】C
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】小林做10道数学题，已做的＋未做的＝10道题，已做的和未做的题的数量的乘积不一定，比值也不一定，所以这两种量不成比例。
故答案为：C
【点睛】解题时要明确：两种相关联的量，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
23．铺地面积一定，每块方砖的（ ）和需要的方砖数量成反比例关系。
A．周长 B．体积 C．面积
【答案】C
【分析】两个相关联的量成反比例，这两个相关联的量的乘积一定，据此解答。
【详解】每块方砖的面积×数量＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，每块方砖的面积和需要的方砖的数量成反比例。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握反比例意义以及应用是解答本题的关键。
24．下列图象表示正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】表示正比例关系的图象是以原点为端点的一条射线，据此解答。
【详解】分析可知，该图象是从原点出发的一条射线。
故答案为：C
【点睛】此题考查了正比例的认识，掌握正比例图象的特征是解答题目的关键。
25．下面选项中，两种量成反比例关系的是（ ）。
A．三角形的面积一定，它的高和底
B．汽车的速度一定，行驶的时间和路程
C．一个商场营业时间一定，每天接待顾客的数量和营业额
D．修建一条路的总长度一定，已修的长度和未修的长度
【答案】A
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．因为底×高＝面积×2（一定），乘积一定，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例；
B．因为路程÷时间＝速度（一定），比值一定，所以行驶的时间和路程成正比例；
C．商场营业时间一定，每天接待顾客的数量和营业额不成比例；
D．已修长度＋未修长度＝总长度（一定），和一定，所以已修的长度和未修的长度不成比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查了正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
26．下面说法正确的是（ ）。
A．圆的面积和它的半径成正比
B．圆锥体积一定，它的底面积和高成反比例
C．人的身高和体重成正比例
D．长方形的周长一定，它的长和宽成反比例
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】A．圆的面积和半径不成正比例，说法错误；
B．圆锥的体积＝×底面积×高，体积一定，底面积和高成反比例；
C．人的身高和体重不成比例关系，说法错误；
D．长方形周长长和宽不成反比例，说法错误；
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是否都是变量，且对应的比值一定，或是对应的乘积一定，再做出判断。
27．下列选项中，两种量成正比例关系的是（ ）。
A．正方形的边长与面积。 B．速度一定，路程与时间。
C．长方形的面积一定，长方形的长和宽。 D．一本书的页数一定，未读的页数与已读的页数。
【答案】B
【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例；据此逐项分析后再进行选择。
【详解】A．正方形的面积÷边长＝边长（不一定），是比值不一定，所以正方形的面积和边长不成正比例；
B．路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以路程和时间成正比例；
C．长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例；
D．书的总页数＝未读的页数＋已读的页数，未读的页数与已读的页数不成比例。
故答案为：B
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
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