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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
平衡水中学状元笔记
第四节
三角函数的和、差、倍角公式及恒等变换
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义
1.了解两角差余弦公式的意义
2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公
2.推导两角和差的正弦、余弦、正
式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系
切公式，并能应用公式
3.能运用上述公式解决简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差
3.运用简单的恒等变换
化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)
核心素养养成
三角恒等变换公式
、名师点拨【
1,两角和与差的正弦、余弦、正切公式
之两角和的余弦及两
(1)C:cos(a-B)=cos acos B+sin asin B
角差的正弦公式均可在
第一个公式的基础上利
(2)C:cos(a+B)=cos acos B-sin asin B
用诱导公式转换过来.
(3)S:sin(a+B)=sin acos B+cos asin B
二倍角中二倍的理解：
(4)S:sin(a-B)=sin acos B-cos asin B
2a是a的二倍：4a是2a
(5)Ta+m:tan(a十B)=
tan a+tan B
的二倍：a是号的二倍.
1-tan atan B
要灵活记忆.
(6)Ta-:tan(a-)=
tan a-tan B
l+tan atanβ
2.二倍角公式
(1)S2:sin 2a=2sin acos a
(2)C2 :cos 2a=cos'a-sin'a=1-2sin'a=2cos'a-1
(3)T2:tan 2a=
21ma(a≠kx+吾且a≠经+子A∈Z
1-tan'a
状元笔记
→公式之间的变形与
3.公式常用的变形
转换要记牢，并能熟练
(1)tana士tanB=tan(a±3)(1干tan atan B)
应用.尤其是降幂公式
(2)tan atan 8=1-tan aftanB-tan a-tan g
在三角西数求最值时经
tan(a+B)
tan(a-B)
常用到.
(3)降幂公式：sin'a=1-c0s2a;cosa=1+c0s2a,
2
2
1
sin acos a-sin 2a
(4)升幂公式：1十cos2a=2cos2a,1-cos2a=2sina
1+sin 2a=(sin a+cos a)2,1-sin 2a=(sin a-cos a)2
(5)辅助角公式：asin x十bcos x=Va2+bsin(x十p)
Va'sin g=
其中cos9=,a
wa+b2
tan =b
a
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