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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
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参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第二章不等式
平衡水中学状元笔记
第二章不等式
第一节
不等式的基本性质、基本不等式及其应用
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.理解不等式的概念，掌握不等式的性质
1.梳理等式的性质，通过具体实例，理解不等式的概念，
2.掌握基本不等式vab≤a十b(a,b≥0)
掌握不等式的性质
2
2.结合具体实例，灵活应用基本不等式，并能用基本不等
3.能用基本不等式求简单的最值
式解决简单的最大值和最小值问题
核心素养养成
》》
色两个实数大小的比较
(1)a>b台a-b
(2)a=b→a-b
作差与0比较大小是
实数的性质，也是比
(3)a较大小的基本方法.
②不等式的性质
(1)对称性：a>b台
(2)传递性：a>b,b>c→
(3)不等式加等量：a>b台a十c
b十c;
名师点拨
(4)不等式乘正量：a>b,c>0→
之不等式的乘法一定
不等式乘负量：a>b,c<0→
要注意所乘数的符号.
(5)同向不等式相加：a>b,c>d→
(6)同向不等式相乘：a>b>0,c>d>0→
(7)不等式取倒数：a>b,ab>0→
(8)不等式的乘方：a>b>0→
(n∈N且n≥2)；
(9)不等式的开方：a>b>0→
(n∈N且n≥2).
基本不等式
(1)如果a>0,b>0,那么
叫做这两个正数的算术平均数。
名师点拨
(2)如果a>0,b>0,那么
叫做这两个正数的几何平
→①基本不等式求最
均数.
值：一正、二定、三
(3)重要不等式：a,b∈R,则
(当且仅当a=b时取等号).
相等.
②基本不等式可左
(4)基本不等式：a>0,b>0,则
(当且仅当a=b时等号成
右转化.
立)，即两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.。
③证明方法作差
(5)求最小值：a>0,b>0,当ab为定值时，a十b,a2十b有
配方.
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禽来中草扶元笔
第二章不等式
高中·数学
即a+b≥
,a2+b≥2ab.简记为：积定和最小.
(6)求最大值：a>0,b>0,当a十b为定值时，ab有
,即
,亦即
;或a2十b为定值时，ab有最大值(a
>0,b>0),即
,简记为：和定积最大，
(7)拓展：若a>0,b>0,则
2么
+
2
(当且仅当a=b时等号成立).
核心素养提升
》》》
学习要点1比较大小
例1(1)已知a1,a2∈(0,1)，记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M
与N的大小关系是
)
A.MB.MN
C.M-N
D.不确定
(2)对于0①1og.1+a)1og-(1+a):③a
名师点拨
→对于(1)，作差后
al+.其中成立的是
还要判定符号，因式分
解、配方都可以判定符
(3)若a3b2则a6的大小关系为
号，这里显然因式
3
分解：
解新(1)：M-N=aa2-a1-a:+1=a(a,-1)-(a2-1)=(a1-
对于(2)，四个式
子左右底数相同，可转
1)(a2-1),又a1a2∈(0,1)，故(a1-1)(a2-1)>0,故M>N.故选B.
化为利用单调性比较函
20数值大小或自变量大小
作差：
.1十a<1+日y=l0gxy=a单调递减，@④正痛
对于(3)，同正作
比判断大小
In 3
名师点拨
(3)a=
30b-2>og-8s91
3
→判断不等式的常用
3
2
方法
2
①直接利用不等式
∴.a>b.
【答案】(1)B(2)②④(3)a>b
的性质逐个验证，利用
不等式的性质判断不等
学习要点2不等式的性质
式是否成立时要特别注
例2(1)已知实数a,b,c满足a>b>0>c,则下列不等式中成立
意前提条件，
的有
②利用特殊值法排
除错误答案，
①ac>6c:②a+cab;④6>；⑤a+
1>b十
③利用函数的单调
性，当直接利用不等式
的性质不能比较大小
=cb=cidV
时，可以利用指数函
数、对数函数、界函数
(2)若1等函数的单调性来
比较.
僻新(1)①不成立，，a>b>0,∴.a2>b2,又.c<0,.a2c020

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