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商来中笔
第九章平面解析几何
高中·数学
第二节
圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.掌握圆的标准方程与一般方程
1,回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索掌
2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与
握圆的标准方程与一般方程
圆、圆与圆的位置关系
2.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的
3.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学
位置关系，提升直观想象的数学素养
问题与实际问题
3.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际
问题，提升数学建模的数学素养
核心素养养成
》
一圆的定义
名师点拨
在平面内，到
的距离等于
的点的
叫
护①配方产生D+E-4F
圆.确定一个圆最基本的要素是
4
和
几何意义由D十E一4F
色圆的标准方程与一般方程
确定
1.圆的标准方程：方程(x一a)2十(y一b)2=r2(r>0)叫做以点
②D+E-4F>0.
圆心，
为半径的圆的标准方程.
D2+E2-4F
4
对应2，即
2.圆的一般方程：方程x2十y十Dx十Ey十F=0
叫
做圆的一般方程，
曲线为周.
③D2十E2一4F=0对应
3.参数方程：厂x=a十rcos,
0为参数)
y=6+rsin 0
(-号-号》
含点与圆的位置关系
④D十E一4F0无意义.
点与圆的位置关系有三种：
圆的标准方程：(x一a)2+(y一b)2=r2(r>0),点M(xo,ya).
1.点M在圆上：
名师点拨
2.点M在圆外：
→圆的一般方程x2
3.点M在圆内：
+y2+Dx+Ey+F=0
(D+E2-4F>0):
确定圆的方程的方法和步骤
①点M(xoy)在圆上，
确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：
则x后+y十D.x。十Ey
1.根据题意，选择标准方程或一般方程；
十F=0.
2.根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；
②点M(xyo)在圆外，
3.解出a,b,r或D,E,F,代入标准方程或一般方程.
则x后十y十Dxo十Ey
直线与圆的位置关系
十F>0.
③点、M(xoy)在圆内，
代数特征（直线与圆的
位置
公共点
几何
则x后十y+D.xo十Ey
图示
方程联立得一元二次方
关系
个数
特征
十F<0.
程组的解的个数)
相离
0
d=r
无实数解
28-4
第九章平面解析几何
衡水中学状元笔记
续表
状元笔记
在处理直线与曲线
的位置关系时，一般用二
相切
d=r
两组相同实数解
者联立所得方程组的解
的情况进行判断，但若曲
线是圆，则一般用圆心到
直线的距离与半径的大
小关系进行判断
相交
2
d两组不同实数解
圆与圆的位置关系
代数特征（两
位置
公共点
几何特征
个圆的方程组
图示(R>r)
关系
个数
(O102=d)
成的方程组的
解的个数)
外离
0
d-R+r
无实数解
、名师点拨
一→利用几何方法判定
两圆的位置关系比用代
两组相
外切
1
d=R+r
数方法要简捷些，其具
同实数解
体方法是：利用圆的方
程及两点间距离公式求
出两圆圆心距d和两圆
R-r<
两组不
的半径R和r,再根据d
相交
2
与R十r,d与R一r的
d同实数解
大小、关系来判定
r
两组相
内切
1
d=R-r
同实数解
内含
R月
0
0无实数解

核心素养提升
》》》
学习要点1求圆的方程
例分别求满足下列条件的圆的方程.
(1)经过P(一2,4)，Q(3,一1)两点，并且在x轴上截得的弦长等
于6.参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428

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