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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
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参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方禽中学扶笔
第六章平面向量与复数
高中·数学
第六章
平面向量与复数
第一节平面向量的概念及线性运算
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.理解平面向量的意义和
1,通过对力、速度、位移等概念的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面
向量相等的含义
向量的意义和两个向量相等的含义
2.掌握平面向量加减运
2.理解平面向量的几何表示和基本要素
算、数乘运算及运算规
3.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规则，
则，理解几何意义
理解其几何意义
3.了解平面向量的线性运
4.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及运算规则，理解其几何意义.理
算及几何意义
解两个平面向量共线的含义
5.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义
核心素养养成
》》
一向量的有关概念
1.向量的定义：既有
又有
的量叫做向量.用
表示
状元笔记
向量，其箭头表示向量的方向，长度表示向量的大小，也是向量的
→零向量的方句是任
(或模)，A或a的模记作
意的，零句量与任一向
2.零向量：若a=0,则称a=0,其方向是
量共线；非零句量a方
3.平行向量：方向或的向量.平行向量又叫向量.
向上的单位句量为
任一组平行向量都可以移到同一直线上，规定：0与任意向量平行
a:两个向量除相等
4.相等向量：a=b台a=|b1且a与b同向.
外，不能比较大小，但
5.相反向量：a=-b或a十b=0台a=|b且a与b反向.
两个向量的模可以比较
大小.
色向量的线性运算的几何意义
1.向量的加法和减法
(1)向量的加法
①三角形法则：以第一个向量a的终点A为起点作第二个向量b,
状元笔记
则以第一个向量a的起点O为，以第二个向量b的终点B为
→向量的加法：两句
的向量OB就是a与b的（如图①）.
量首尾相连时用三角形
推广：A1A十A2A十…十A,1A=
法则，第一个向量的起
点指向第二个向量的终
+6
点；两向量间起点时用
平行四边形法则，向量
的减法必频同起点，连
接两个句量的终点，指
②平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a,b为邻
向被减向量的终点.
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第六章平面向量与复数
平衡水中学状元笔记
边作口ABCD,则以A为起点的
就是a与b的和（如图②）.在
图②中，BC=AD=b,因此平行四边形法则是三角形法则的另一种
形式
状元笔记
沙尔定理：
→19世纪法国数学
家沙尔(Michel Chas或
(2)向量的减法
已知向量a,b,在平面内任取一点O,作OA
泽为夏尔)提出的定理
a,OB=b,则BA=
,即a一b表示从向量b的终点指向向量a(被减
即“AC=AB+BC”被
向量)的终点的向量（如图）
称之为“几何学的基本
定理”
Ia-|b|≤a+
b≤a+|b,第一个
等号成立的条件为两个
2.向量的数乘及几何意义
向量的方句相反，第二
定义：实数入与向量a的积是一个向量，记作.模与方向有如下
个等号成立的条件为两
个句量的方句相同：
规定：①1Aa|=
;②当入>0时，Aa与a的方向
；③当A<0
IIa-|b||≤
时，Aa与a的
;④当1=0时，a=
|a-b≤a+|b|,第
②向量共线定理
一个等号成立的条件为
两个句量的方句相同，
向量b与a(a≠0)共线台存在唯一实数，使b=a.
第二个等号成立的条件
核心素养提升
为两个向量的方句相反
学习要点1平面向量的基本概念
例（多选）给出下列命题，其中不正确的是
A.单位向量的模都相等
B.若a与b满足a>b,且a与b同向，则a>b
C.两个具有公共终点的向量一定是共线向量
名师点拨
D.若Aa=0(入为实数)，则入必为零
一，正确理解平面向量
E.已知入，4为实数，若a=b,则a与b共线
的有关概念，把握向量
解好由共线向量以及向量的概念即可判断正误.对于A,单位向量
有关概念的关键点、是解
答本题的必要条件，在
的模均为1，故正确；对于B,向量是夫量，既有大小，又有方向，两个向
解决本题时要注意分析
量不能比较大小，但它们的模能比较大小，故错误；对于C,方向相同或
以下问题：
相反的两个非零向量是共线向量，与长度无关.两个具有公共终点的
①单位向量的模
(长度)是什么？②平
向量不一定是共线向量，方向不确定，故错误；对于D,可能入不为零，
面向量的概念是什么？
若向量a=0,a=0,故错误；向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一
③共线向量的杌念是什
一个实数入，使b=a;对于E,当入==0时，a=b,但a与b不一定
么？如何判断？④共
线向量定理的内容是什
共线，故错误
【答案】BCDE
、？
例2给出下列命题：
①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；
③若A,B,C,D是不共线的四点，且AB=DC,则四边形ABCD为
平行四边形；
④a=b的充要条件是a=|b且a∥b.
其中真命题的序号是
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