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参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
平衡水中学状元笔记
第九节
正态分布
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量
通过误差模型，了解服从正态分布的随机变
2.通过具体实例、借助频率分布直方图的几何直观，了解
量.感悟服从正态分布的随机变量，知道连续
正态分布的特征
型随机变量，能根据正态分布的随机变量解
3.了解正态分布的均值、方差及其含义
决实际问题
核心素养养成
一正态曲线的定义与性质
名师点拨
1.正态曲线的定义
→正态曲线是某一类
函数p(x)=1
云，x∈(-∞，十∞)，其中
对称的频率分布直方图
e
y2元
在重复试验无限增多时
实数a和。（σ>0）为参数，我们称(x)的图象（如图）
的极限形态，
为正态分布密度曲线.简称
2.正态曲线的性质
(1)曲线位于x轴
,与x轴不相交；
(2)曲线是单峰的，它关于直线对称；
名师点拨
(3)曲线在x=:处达到峰值
→①正态曲线图形关
于x=4对称.
(4)曲线与x轴之间的面积为
②在x=以处取得
；
(5)当。一定时，曲线的位置由4确定，曲线随着
的变化而
峰值，x<以时递增，x
>以时递减，峰值为
沿x轴平移，如下图①所示：
er-D).5
=0
=
()1
0y2π
①
②
(6)当4一定时，曲线的形状由。确定，。越
,曲线越“瘦高”，
名师点拨
表示总体的分布越集中；σ越
,曲线越“矮胖”，表示总体的分布越
→正态总体几乎总取
分散，如上图②所示
值于区间(4一3o,:十
②正态分布的定义与简单计算
3。)之内，而在此区间以
外取值的概率只有
1.正态分布的定义及表示
0.0026,通常认为这
随机变量X的概率分布满足正态密度函数，则称随机变量X服
种情况在一次试验中心
从正态分布，记作
乎不可能发生，在实际
2.正态总体在三个特殊区间内取值的概率
应用中，通常认为股从
(1)P(4-o正态分布N(u,G2)的随
(2)P(4-2o机变量X只取（一3o,μ
十3)之间的值，并简称
(3)P(u-3oX之为3a原则.
379
商来中学笔
第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
高中·数学
目核心素养提升
》》》
学习要点1正态分布密度函数
%2
例1已知三个正态分布密度函数，（x)=
e2(x∈R,
2π6
名师点拨
i=1,2,3)的图象如图所示，则
)中
→由正态曲线关于直
、2
r=cix!
A.41<2=301=02>03
线x=以对称，G的大
小决定曲线的形状，
B.h1>h=hg0=02<08
越大，总体分布越分
C.41=2<3,01<2=08
散，曲线越矮胖：σ越
D.h1<42=1g,01=02<08
小，总体分布越集中，
曲线越瘦高，（以）=
解断由正态曲线关于直线x=以对称，知以1<2=；。的大小决
定曲线的形状，0越大，总体分布越分散，曲线越矮胖；。越小，总体分布
1为峰值，可确定
6√2π
越集中，曲线越瘦高，则01=02<·实际上，由9（41）=92（）>
图象的高低.
P（4）,知
1
1
、1
,即01=62<03
【答案】
0
/2π01√2π62√2π0：
学习要点2正态分布的性质应用】」
例2设X一N(1,σ)，其正态分布密度曲线
如图所示，且P(X≥3)=0.0228，那么向正方形
OABC中随机投掷20000个点，则落入阴影部分
的点的个数的估计值为
、名师点拨
→正态分布计算的关
附：随机变量服从正态分布N(以，o),则P(一o<<以十σ)=
键是在充分利用正态曲
0.6826,P(u-26线的对称性：由正态曲
A.12076
B.13174C.14056
D.7539
线，x=0,x=1,x轴围
解由题意得P(X≤-1)=P(X≥3)=0.0228，
成的面积为P(0X<1).
所以P(-1因为P(u-2G<所以1一26=一1，故6=1，
所以P0故估计落入阴影部分的点的个数为20000×(1一0.3413)=
13174.
【答案】B
例3某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通
拥挤，所需时间（单位：min)服从X~N(50,100),则他在时间段(30，
70]内赶到火车站的概率为
()
A.0.6826
B.0.9974C.0.3174D.0.9544
解湖因为X~N(50,102),所以4=50,62=102，则。=10，则此人
在时间段(30,70]内赶到火车站的概率为P(30【答案】D
380

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