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参考答案
平衡水中学状元笔记
1.d a-d y=dx+(a-d)
三、1.矩形
直角三角形
直角梯形
2.单调递增单调递减常数列
2.矩形等腰三角形
等腰梯形圆
四、1.倒序相加法
四、1.直径球心
2.(1)an≥0a+1<0(2)an≤0a+1>0
2.垂直于d=vR-r
第三节等比数列及其前n项和
五、(1)90°90°(2)45°（或135）90°
一、比常数公比
(3)平行于(4)一半
二、等比数列等比中项ab士/ab
第二节空间几何体的表面积和体积
三、1.a1g-1
ang"-m
-、1.Ch
2.y-
3C
(C+C
2.2πrlπrlπ(r+r')l
四、na1,9=1
a(1-g)=a1-a.9,9≠1
3.侧面积两个底面积侧面积底面积
1-q
1-9
乘公比、错位相减
41
二1.5h35h3h(S+5S+S)
9-1
五、1.a。·ag=am·an
2.xrh
3h(r2+rr'+,)
2.gm3.9
三、1.4πR
第四节数列求和及其应用
一、1.等差数列、等比数列前n项和公式
2.把一个数列分成几个可以直接求和的
第三节平面的基本性质及推论
数列
一、1.不在一条直线
4.适用于一个等差数列和一个等比数列对
2.两点点在平面内直线在此平面内
应项相乘构成的数列求和
3.只有一条
1
二、1.1个交点0个交点0个交点
5.⑤FD
⑥C+1-CW
2.(1)不同在任何一个平面内的两条直线叫
二、1.a(1+xr)
做异面直线(3)已知两条异面直线a,b,经
2.a(1+r)
过空间任一点O作直线a'∥a,b'b,把a'与
3.N(1+p)
b所成的锐角（或直角）叫做异面直线α与b
第八章立体几何
互相垂直
第一节空间几何体的结构和直观图
所成的角（或夹角）(0,2】]
一、1.平行平行四边形平行
异面垂直
2.多边形三角形
三、同一条直线
3.平行于
四、相等或互补
二、1.平行四边形全等平行四边形矩形
第四节空间中的平行关系
2.等腰三角形直角三角形直角三角形
一、1.有无数个
直角三角形直角三角形
2.有且只有一个
427
禽来中草扶元笔当
参考答案
高中·数学
3.没有直线在平面外
9.(x2-x1,y2一y1,22一21）
二、1.一条直线一条直线
1(x2-x1)2十(y2-y1)+(z2-z1)9
ata,bCa,且a∥b→a∥a
四、1.平行2.Ap=ta
2.交线平行a∥a,aC3,a∩B=b→a∥b
五、1.向量a2.(4)无数
三、1.没有公共点
六、1.a∥ba=kb,k∈R且k≠0
2.有一条公共直线
2.a⊥ba·b=03.a⊥ua·u=0
四、1.(1)相交直线aC3,bCB,a∩b=P,a∥
4.a∥ua=ku,k∈R且k≠0
a,b∥a→3∥a
5.u∥vu=ky,k∈R且k≠0
2.(1)平行&∥B,a∩y=a,B∩y=b→a∥b
6.u⊥pu·v=09.0≤0≤π
(2)a∥3，aC&→a∥3(3)a∥3，l⊥a→l⊥3
第九章平面解析几何
第五节空间中的垂直关系
第一节直线与方程、两条直线的位置关系
一、直角
四、1.k1=k2且b1≠b2
二、l.直线l与平面a互相垂直l⊥a平面a的
2.k1·k2=-1
垂线直线（的垂面垂足距离
第二节圆的方程及圆与圆、直线与圆的位置关系
2.垂直
一、定点定长集合圆心半径
3.平行
二、1.(a,b)r2.(D2+E2-4F>0)
三、锐角[0°，90]
三、1.(xo-a)2+(-b)2=r2
四、1.两个半平面所组成的图形
2.垂直于棱[0，π]
2.(x-a)2+(-b)2>r
五、1.直二面角
3.(x-a)2+(-b)22.垂线
第三节椭圆
3.交线
-、2a(2a>|F1F2|)
第六节空间向量及其应用
第四节双曲线
一、(x,y,z)p=0十b十0基底基向量
一、(2a<|FF2)双曲线焦点焦距
二、1.两两垂直1
三、等轴双曲线充要垂直
2.x轴，y轴，之轴
第五节抛物线
3.右4.(x,y,z)(x,y,z)竖坐标
三、+多川+多
三、1.(1十x24十y2之1十22）
第六节直线与圆锥曲线的位置关系
2.(1一x24一y2名1一2）3.（λx1y121)
一、无一个两个
4.x1x2十y1y2十12
(1)①相交②相切③相离
5.a=bx1=x2y1=y2之1=入22
(2)平行或重合平行或重合
6.a·b=0x1x2十yy2十名122=0
xo
7.va…a1x+y+
三、
k=卫
a'yo a'yo
yo
428斋来中举无笔记凸
第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
高中·数学
第三节
随机事件与概率
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.理解样本点和有限样本空间的
1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义
含义
2.理解随机事件与样本点的关系，能结合实例进行随机事件的并、交运算
2.理解随机事件与样本点的关系
3.结合实例，会用频率估计概率
3.掌握随机事件概率的运算法则
4.通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则
核心素养养成
》
一随机试验及样本空间
1.随机试验：我们把对
的实现和对它的观察称为随机试
验，简称试验，常用字母E来表示.
名师点拨
2样本点和样本空间
→从有限集元素与集
定义
字母表示
合关系理解有限样本空
我们把随机试验E的
间，样本点、.
样本点
称
为样本点
用表示样本点
样本
空间
全体
的集合称为试验E的样本空间
用表示样本空间
有限样
如果一个随机试验有n个可能结果w1,,
…,wu,那么称样本空间2={1,2，…，n}
2={1,2,…,7n
本空间
为有限样本空间
②事件的关系与运算
1.三种事件的定义
名师点拨
随机事件
我们将样本空间2的称为随机事件，简称事件，并把只包
含
样本点的事件称为基本事件
之从集合中的元素类
比得基本事件，
必然事件
2作为自身的子集，包含了
样本点，在每次试验中总有
个样本点发生，所以2总会发生，我们称2为必然事件
空集⑦不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称
不可能事件
必为不可能事件
2.事件的运算
定义
表示法
图示
名师点拨
,称这个
→从集合交并运算理
并事件
事件为事件A与事件B的并事件（或
(或
2秘
解事件交并.
和事件)
,称这样一个
交事件事件为事件A与事件B的交事件（或
(或
(1蹤
积事件)
340
第十章计数原理、概率、随机变量及其分布
衡水中学状元笔记
3.事件的关系
定义
表示法
图示
若事件A发生，事件B
包含
称事件B包含事件A(或事件A
(或
关系
包含于事件B)
、名师点拨气
→几个事件彼此互
如果事件A与事件B
互斥
若
,则A与
斥，是指由各个事件所
称事件A与事件B互斥（且互不
事件
B互斥
含的结果组成的集合的
相容)
交集为空集
事件A的对立事
如果事件A和事件B在任何一
件所含的结果组成的集
若
,且AU
对立
次试验中
,称事
合，是全集中由事件A
B=2,则A与B
B
事件
件A与事件B互为对立，事件A
所含的结果组成的集合
对立
的对立事件记为A
的补集.
三频率的稳定性与随机模拟
1.频率的稳定性
大量的试验证明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A
发生的频率具有
.一般地，随着试验次数的增大，频率偏离概
率的幅度会
,即事件A发生的频率f(A)会逐渐稳定于事件A发
名师点拨
生的概率P(A),我们称频率的这个性质为频率的
.因此我们可
频率本身是随机
以用频率f(A)估计
的，在试验前不能确
定，做同样次数的重复
2.随机数的产生
试验得到事件的频率会
(1)标号：把n个
相同的小球分别标上1,2,3，…，n.
不同.而概车是一个确
(2)搅拌：放入一个袋中，把它们
定的常数，是客观存在
(3)摸取：从中摸出
的，与每次试险无关.
顷率是概率的近似
这个球上的数就称为从1一之间的随机整数，简称随机数，
值，随着试殓次数的增
3.随机模拟方法（蒙特卡洛方法）
加，率会越来越接近
利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验，通过模拟试验
概率，
得到的来估计，这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为
随机模拟方法或蒙特卡洛方法。
网概率的几个基本性质
1.概率的取值范围：
2.必然事件的概率P(A)=1.
3.不可能事件的概率P(A)=0.
4.互斥事件概率的加法公式
(1)如果事件A与事件B互斥，那么P(AUB)=
名师点拨
推广：如果事件A1,A2,…,A,两两互斥（彼此互斥），那么事件
,互斥事件是对立事
件的必要条件，利用对
A,十A2十…十A.发生的概率等于这n个事件分别发生的概率的和，
立事件可以用间接法处
即P(A1+A2+…十An)=
理至少问题·
(2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)=
341

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