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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第四章
导数及其应用
衡水中学状元笔记
第二节
导数的应用（一
/核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.了解函数的单调性与导数的关系
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系
2.能利用导数求函数的单调性
2.能利用导数研究函数的单调性
3.会求函数的单调区间
3.对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间
核心素养养成
一函数的单调性与导数
名师点拨
1.设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导，如果f'(x)>0,那么
>对于在(a,b)上可
导的函数f(x)来说，
函数y=f(x)在这个区间内
;如果f'(x)<0,那么函数y
f'(x)>0只是f(x)在
f(x)在这个区间内
(a,b)上单调递增的充
2.如果在某个区间内恒有f'(x)=0,那么函数f(x)在这个区间
分不必要条件，即f(x)
44444
上是
求函数的单调区间首先要考虑函数
>0→f(x)在(a,b)上
的定义域，所求的单调区间一定是定
单调递增，但是∫(x)在
色函数单调区间的求法
义域的子集，这一点必须要牢记.
(a,b)上单调递增不能
1.确定函数的定义域，
推出f'(x)>0.
2.求导数f'(x)
3.(1)令导数f'(x)>0解得函数单调递增区间；
(2)令导数f'(x)<0解得函数单调递减区间.
核心素养提升
学习要点1函数的单调性与导数的关系>
例1(1)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则
函数y=f(x)的图象可能是
名师点拨
→若导函数图象与工
轴的交点为x。,且图
象在x。两侧附近连续
分布于x轴上下方，则
(2)若函数ef(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的
x0为原函数单调性的
定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M
拐点、，运用导数知识来
性质的是
()
讨论函数单调性时，由
导函数f(x)的正负，得
A.f(x)=2
B.f(x)=x2
出原函数f(x)的单调区间.
C.f(x)=3-x
D.f(x)=cos x
解新(1)由导函数的图象可知原函数先减再增，再减再增，且x=0
位于增区间内，因此选D.
(2)对于A,令gx)=e·2,g(x)=e(2+2ln2)=e2·
107
备水来中草扶元笔记凸
第四章导数及其应用
高中·数学
(1+1n2)>0,则g(x)在R上单调递增，故f(x)具有M性质.
【答案】(1)D
(2)A
学习要点2利用导数求函数单调区间>
例2已知函数f(x)=x2一5.x+2lnx,则函数f(x)的单调递增
区间是
A.(0,2)和(1，+)
B.(一，2)和2.+o）
状元笔记
→此题若不考虑定义
C(0,2)和2.十∞)
D.(1,2)
域x>0,则结果就成为
解新函数f(.x)=x2一5.x十21nx的定义域是(0，十o∞)，令f(x)=
(-0,2)和(2，十∞)
1
2红-5+2=2x-5x+2_x-2》2x-1山>0，解得0
1
不是(0,2)和(2，十o).
2,故画教f(x)的单调递增区间是(0，)和(2，十o○).
【答案】
(
例3（改编题）设函数f(x)=
cos 2x
一个单调减区间可
名师点拨
2十sin xcos x
→①涉及二倍角公
以是
,一个单调增区间可以是
式，复合函数求导三角
儸ff()=2(-2sin24+sin2)-2cos22]=-41+4in2
公式化简目标是？
(4+sin2x)2
(4+sin2x)2
②三角方程不是特
殊角？
当x(0,)时，f(x)<0,故f(x)在(0，)上为减画数，当x∈
(-3-)时，f(x)>0,故f()在x∈(-，-)上为增函数.
【答案】
(0,)(-3-)
例4[2021·全国乙卷文·21(1)]已知函数f(x)=x3-x2+
ax十1.讨论f(x)的单调性.
解新因为f(x)=x3一x2十ax十1，
所以f(x)=3x2-2x十a,
所以△=4-12a.
名师点拨
→运用导数判断函数
①当△=4-12a≤0，即a≥3时，f(x)≥0在R上恒成立，
单调性往往要求解不等
所以函数f(x)在R上单调递增.
式f(x)>0,f(x)<
0,为了增加试题区分
@当4=4-12a>0,即a<号时，
度往往考查含参不等式
问题，本题求导后为二
解fx)=3r2-2x十a=0得到1--，1十-3
次含参问题，因为不能
3
3
直接十字相乘因式分
并且当x∈(-60,1-30)时，f()>0:
解，讨论的标准由△来
3
确定，
当(a,1+)时<0，
3
当x(+,+)时f≥0，
108

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