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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
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参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方第四章导数及其应用
平衡水中学状元笔记
第四章导数及其应用
第一节
导数的概念及运算
了核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概
念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵
1.了解导数概念
与思想
2.理解导数的几何意义
2.体会极限思想，通过函数图象直观理解导数的几何意义
3.会求简单函数的导数，
3.能根据导数定义求函数y=cy=y=y=y=y=v的导数
会求复合函数的导数
4.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单
函数的导数；能求简单的复合函数（限于形如f(a.x十b)的导数，会使用
导数公式表
核心素养养成
一导数的概念
1.平均变化率：对于函数y=f(x),如果自变量x在x。处有增量
△x,那么函数y相应地有增量△y=f(xo十△x)一f(xo).
名师点拨
一→平均变化率的几何意
比值y叫做函数y=f(x)从x,到x。十△x的
,即4y
义就是：A(x,∫(x),
△2
x
B(x十△x,f(x十△x)两
=f(x+△x)-f(xo)
导数就是函数的瞬时变化率，当△x一0
△x
时的极限值.
点，间连线的斜率，即剖线
AB的斜车.
2.导数概念：一般地，函数y=f(x)在x=x。处的瞬时变化率是
limAy=li
f(x十△x)一fx）,我们称它为函数y=f(x)在x=
△x
处的一，i记作f'(x,)或y'1,即f'(x)=1imfx+△)-fxn)
△x
3.导函数：如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点x导数都存在，
名师点拨气
就说f(x)在开区间(a,b)内可导，这时，对于开区间(a,b)内每个确定
→区间端点、处不可
的值x。,都对应一个确定的导数f'(x。),这样就在开区间(a,b)内构成
导；因为根据导数定
义，在端点处只能是从
一个新函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a,b)内的导函数，
点的一侧向该点逼近
简称，记作或
而不是两侧，所以函数
4.导数的几何意义：函数y=f(x)在点x处的导数f'(xo)的几何
f(x)在区间端点、处不
意义就是曲线y=f(x)在点P(xo,f(x。)处
也就是说，曲
可导，
线y=f(x)在点P(xo,f(x。)处的切线斜率是f'(x。).相应地，切线方
程为
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斋来中草扶元笔记舀
第四章导数及其应用
高中·数学
导数的运算
求导数就是求曲线在该点处的切线的斜率.
1.基本初等函数的导函数公式
设x为未知数，C为实常数，n为自然数，常数a>0且a≠1，则
C'=0,
(x")'=nx"-1
(sin x)'=cos x,
(cos x)'=-sin x,
名师点拨
(e)'=e,
(a")'=a'ln a,
→导数公式及运算法
(lnx)'=1
(logx)=
1
则不需要推导，但是一
In a
定要记.尤其是指数函
数的导数与幂函数的导
2.导数的运算法则
数容易混清.例如在求
(1)[f(x)士g(x)]'=f'(x)士g'(x):
导之前一定要分清a1
(2)[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x);
与x“的底数谁是常
(3)[cf(x)]'=cf'(x);
数，谁是变量
(4)fx'=f'(x)g(x)-f(x)g'(x
Lg(x)」
Lg(x)]2
3.复合函数的导数
复合函数y=f(g(x)的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间
的关系为y'=
,即y对x的导数等于的导数与
的导
数的乘积
核心素养提升
》》
学习要点1导数的基本概念
例1(1)某港口一天24h内潮水的高度S(单位：m)随时间t(单
位：h,0≤1≤2)的变化近似满足关系式S)=3sin(名1+)则下列，
说法正确的有
A.S()在[0,2]上的平均变化率为3
>m/h
、名师点拨
4
→(1)平均变化车
B.相邻两次潮水高度最高的时间间距为24h
周期，瞬时速度，你会
C.当t=6时，潮水的高度会达到一天中最低
求吗？
(2)函数在共点的
D,当1=4时潮水起落的速度为答mh
导数定义？
(3)切线概念的极
(2)已知函数fx)在x=处的导数为1，则m化+h一f)=(
限定义与理解.
h
A.1
B.-1
C.3
D.-3
(3)已知点P(一1,1)为曲线上的一点，PQ为曲线的割线，当△x
→0时，若k阳的极限为一2，则在点P处的切线方程为
A.y=-2x+1
B.y=-2x-1
C.y=-2x+3
D.y=-2x-2
【名师导析】(1)考查涉及平均变化率，周期，瞬时速度，由
S(2)二S0)求出平均变化率可判断A;求出周期即可判断B:代入1=6计
20
算即可判断C;求出在t=4处的导数值即可判断D,(2)运用导数的定义直
100

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