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禽中学扶笔
参考答案
高中·数学
参考答案
第一章集合与常用逻辑
(7)√/ab
a+b
第一节集合的概念及运算
一、1.确定性无序性
第二节二次函数与一元二次方程、不等式
2.属于不属于∈
一、1.一个2ax2+bx+c>0(≥0)
3.列举法、描述法、特定记号法
a.x2+bx+c<0(≤0)
二、1.(1){xx∈A且x∈B)
三、2.f(x)g(x)>0f(x)g(x)<0
{xx∈A或x∈B}{xx∈U但x任A}
f(x)g(x)≥0g(x)≠0f(x)g(x)0
2.(1)二三A0=
(2)22
g(x)≠0
AA=
(3)A0U0U
四、1.-cax十b≤cax十b≥c或ax十b-c
3.A∩B=ACA2CcB
第三章函数的概念、基本初等函数（⑩及函数的应用
第二节充分条件与必要条件
第一节函数及其表示
一、任意一个数x唯一确定的数函数自变
一、判断真假真（假）
二、1.充分条件必要条件
量定义域函数值值域
二、1.数学表达式
2.p→qq→p
2.图象
第三节全称量词与存在量词
3.列出表格
一、联结词
三、1.定义域对应关系值域
二、1.全称量词命题
2.定义域对应关系
2.存在量词命题
第二节函数的单调性与最大（小）值
三、存在量词命题全称量词命题
一、1.上升的下降的
第二章不等式
2.增函数或减函数区间D
第一节不等式的基本性质、
二、定义法（作差法或作商法）、图象法、函数的
基本不等式及其应用
运算性质、复合函数的“同增异减”、导数法
一、(1)>0(2)=0(3)<0
四、换元法、配方法、图象法、分离常数法、判别
二、(1)bc(3)>(4)ac>bc
式法、函数单调性
acb+d (6)ac-bd0
第三节函数的奇偶性与周期性
)日名
(8)a">b”(9)a>b
一、f(一x)=一f(x)定义域内任意一个x
三，1)生(2)vad(3d2+6≥2ab
f(-x)=f(x)
二、1.原点y轴
0生>、a66)最小值2v西
2.相同相反
3.和
(6)最大值ab≤（生）ab≤a+b)
4.0f(x)
424
参考答案
平衡水中学状元笔记
三、非零f(x十T)=f(.x)存在一个最小
2.(1)y轴x轴原点(2)x=m
第四节幂函数
3.(1)A倍(2)
a
一、2.奇[0，十00)偶(-0∞，0)
第九节函数模型及其应用
(0,+∞)奇[0，十∞)[0，+∞)
一、2.增增增快慢yx
非奇非偶(0，十∞)(-∞，0)U(0,十∞)
第四章导数及其应用
(-∞，0)U(0,十∞)奇(-∞，0)
第一节导数的概念及运算
(0,+0∞)(1,1)
一、1.平均变化率
第五节指数与指数函数
2.导数
一、1.n次方根
3.导数f(x)y
2.根指数被开方数
4.切线的斜率y一f(xo)=f'(x)(x一xo)
3.aa
二、3.y'。·u'.y对uu对x
二、1.1≠
第二节
导数的应用（一）
2日
一、1.单调递增单调递减
2.常数函数
3.am5.0没有意义
第三节导数的应用（二）
三、1.a+2.a”
3.a'b"
一、极大值极小值极值极值点
四、R(0,十∞)(0,1)增函数减函数
二、f(x)>0f(x)<0f(x)0f(x)>0
第六节对数与对数函数
三、1.最大值最小值
一、1.对数1ogN底数真数
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
2.(1)10lgN(2)elnN01
第一节弧度制及任意角的三角函数
3.台
一、1.旋转逆时针顺时针零角
4.(1)log M+log.N (2)log.M-log.N
2.非负半轴
(3)mlog.M”1ogM
3.坐标轴
n
5.(1)(2)0gb
1
二、1.半径长
log a
logia
四、cos a sina tan a
二、(0，十o∞)R(1,0)增函数
减函数
第五节正弦定理、余弦定理及其应用
第七节函数与方程
四、一解两解一解
一解无解
一、1.f(x)=0实数根交点的横坐标
第六节三角函数与解三角形模型的应用
2.有交点有零点零点函数y=f(x)
一、1.三角函数
二、f(a)·f(b)<0(a,b)(a,b)f(c)=0
2.周期函数拟合
第八节函数的图象及其应用
3.元
二、1.(1)y=f(x+a)右(2)y=f(x)+b
4.h。=htan0
二、1.上方下方商来中学扶笔
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
高中·数学
第三节
三角函数的图象与性质
核心素养展示
课程内容要求
课程标准解读
1,了解三角函数的周期性
1.能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的图象，了解三角函数的周期性
2.理解正弦函数、余弦函
2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质（如单调性、最大
数、正切函数的性质
(小)值以及与x轴的交点等)，正切函数在（一受·受）上的性质（单调性）
3.了解y=Asin(x+p)
3.结合具体实例，了解y=Asi(wx十)的实际意义；能借助图象理解参数
的实际意义
w,,A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响
核心素养养成
一正弦函数y=sinx的图象与性质
1,定义域：R
状元笔记
(1)值域：[-1,1]：
求解三角西数的相
(2)周期：2π；
关问题，一定要结合三
(3)奇偶性：奇函数；
角西数图象，例如求最
(4)单调性：单调递增区间是[2kx一受，2kx十](k∈D:
值、对称轴方程、单调
区间等，可先画图象.
单调递减区间是[2x十受，2x+](∈。
2.图象
2余弦函数y=cosx的图象与性质
可由正弦函数y=sinx的图象左移交个单位得到，于是易推知余
弦函数的性质.
②正切函数y一tanx的图象如下图，可推知其性质
名师点拨
→正切函数要特别注
意其定义域不是R,而是
xx≠kx十否，k∈Z
@复合正弦函数y=Asin(ox十p)的图象
有两种作图法，第一种作图法是五点法（过程略），第二种作图法
是变换法，其过程是先画出y=sinx的图象，再向左(p>0)或向右(g
名师点拨
<0)平移p个单位，得到y=sin(x十p)的图象，然后将横坐标变为原
→三角函数图象变换
的路径可以是先平移后
来的。倍，得到y=sin(x十g)的图象，最后将纵坐标变为原来的A倍
伸缩，也可以是先伸缩
后平移.
得到y=Asin(wx十o)的图象.
138
第五章三角函数（基本初等函数Ⅱ）、解三角形
衡水中学状元笔记
目核心素养提升
》
学习要点1三角函数的定义域及最值》
例1(1)函数y=lg(sinx一cosx)的定义域是
状元笔记
(②)函数)=mx+5asx一子x∈[0，受】]的最大值是
→求三角函数的值域
(最值)时，代数中求值
(3)函数y=sinx一cosx十sin xcos x,x∈[0，π]的最大值与最小
域（最值）的方法均适
值的差为
用，如配方法：注意三
角函数的取值范围；换
僻断(1)要使函数有意义，必须使sinx一cosx>0.
元法：注意换元后的范
利用图象.在同一坐标系中画出[0,2π]上y=sinx和y=cosx的
国变化：判别式法、不
图象，如图所示：
等式法等.对于形如y
A
=Asin(x十p)十h(或
y=Acos(ax+o)+h)
的三角西数，可直接求
出似x十中的区间范周，
在[0,2]内，满足snx=c0sx的x为至，在（至）内sinx
然后根据单调性求解.
>0s,再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义城为{x牙十
2km(2)fx)=1-c0sx+/5cosx-=-(c0sx-)'+1.
xe[0,]cosxe[o1,
当c0sz三时，f(x)取得最大值，最大值为
(3)令t=sinx-cosx,又x∈[0，π]，
1=2sin(x-F）e[-12.
状元笔记
由1=sinx-cosx,得rP=1-2 sin o,即sin rcos=1
2
→形ty=asin xcos x
十b(sinx土cosx)十c的三
原西载支为=十1号[-1n2甲y=f+
1
2
角函数，可先设t=sinx
士c0sx,化为关于t的三
:当t=1时，y三2十1十2=1；当=一1时，y
次函数求值域
2
=一1.故函数的最大值与最小值的差为2.
【答案】()（肾+2kx,7x+2km),k∈z(2)1(3)2
学习要点2三角函数的性质
例2(1)[2021·全国新高考I卷·4]下列区间中，函数f(x)
7sin(r-石)单调递增的区间是
Ao,)B(登）C(x,
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