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第一讲 丰富的图形世界
知识概况：
1. 立体图形的分类
柱体
棱柱：两个全等且平行的多边形底面，其余面为平行四边形（直棱柱侧面为矩形）。如三棱柱、长方体（四棱柱）。
圆柱：两个平行的圆形底面，侧面为曲面。
锥体
棱锥：一个多边形底面，其余面为共顶点的三角形。如三棱锥、四棱锥（金字塔）。
圆锥：一个圆形底面，侧面为曲面，顶点到底面圆心连线垂直于底面。
球体：由半圆绕直径旋转一周形成的曲面围成。
2. 多面体与非多面体
多面体：由多边形围成的立体图形（如棱柱、棱锥）。
非多面体：包含曲面的立体图形（如圆柱、圆锥、球体）。
3. 点、线、面、体的关系
点动成线（如笔尖画线）。
线动成面（如雨刷器摆动形成扇形）。
面动成体（如长方形绕边旋转成圆柱）。
4. 展开与折叠
正方体展开图：共11种，排除“田” “凹”字形。
圆柱展开图：两个圆（底面）和一个矩形（侧面）。
圆锥展开图：一个扇形（侧面）和一个圆（底面）。
棱柱展开图：两底面多边形+侧面矩形（直棱柱）或平行四边形（斜棱柱）。
5. 截一个几何体
正方体截面：三角形、四边形、五边形、六边形。
圆柱截面：圆（垂直轴线）、矩形（平行轴线）、椭圆（倾斜）。
圆锥截面：圆、椭圆、抛物线、三角形（过顶点）。
6. 三视图
主视图：从正面看到的平面图形。
左视图：从左面看到的平面图形。
俯视图：从上面看到的平面图形。
应用：通过三视图推断立体形状（如球体三视图均为圆，圆柱主视图为矩形）。
7. 平面图形
多边形：由线段首尾顺次连接的封闭图形（如三角形、四边形）。
正多边形：各边相等、各角相等的多边形（如正六边形）。
圆：平面上到定点（圆心）距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。
8. 其他重要概念
棱与顶点：棱柱两底面对应边相连成侧棱，棱锥底面顶点与锥顶相连成侧棱。
欧拉公式（可能拓展）：顶点数 - 棱数 + 面数 = 2（适用于凸多面体）。
例题精讲：
考点一：生活中的立体图形
将下列几何体进行分类:(在横线处写明序号即可)
(1)有顶点的几何体有：（ ）；
(2)截面可能为四边形的有（ ）；
(3)能由平面旋转形成的有（ ）；
(4)截面不可能是圆形的有（ ）。
变式训练：
如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面相对应的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来。
考点二 展开与折叠
如图所示是一个正方体的侧面展开图,如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为 。
变式训练：
如图所示，将图沿线折起来得到一个正方体，那么“5”的对面是（ ）。
考点三 截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是（ ）
变式训练：
用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（ ）。
A． B. C. D.
考点四 从不同方向看几何体
画出下图几何体从不同方向看到的形状图.
一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.
(1)请在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图;
(2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积(包含底面);
(3)若小正方体的总数不变，从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，求搭成这样的几何体的最大表面积(包含底面).
变式训练：
如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体
(1)请在方格纸中画出它从正面、左面、上面看到的形状图;
(2)将小正方体①移走后，则关于新几何体从不同方向看到的形状图描述正确的是( )
A.从上面看不变，从左面看不变 C.从上面看不变，从正面看不变
B.从正面看改变，从左面看改变 D.从正面看改变，从上面看改变
一个几何体由几个棱长均为1的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图(1)所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.
(1)请在图(2)的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图;
(2)根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积为平方单位(包含底面);
(3)若从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，则搭成这样的几何体的表面积最大为平方单位(包含底面).
巩固练习：
一、选择题
1．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么从左面看得到的图形是( )
2．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 ( )．
A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体
3．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“科”字所在面相对的面上的汉字是( )
A．创 B．造 C．未 D．来
4．按如图所示的图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是( )．
5．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到圆锥体的是( )
6．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）
A. 锐角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
二、填空题
7．五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面．
8．柱体包括________和________，锥体包括________和________．
9．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有 　种拼接方法．
10．如图所示是一个几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则这个几何体是________．
（第10题图） （第12题图）
11．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是 形或 形．
12.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是　 　．
三、解答题
13．长方体的每个面上都标注了字母，如图是该长方体的表面展开图，请根据要求回答问题:
(1)如果A在长方体的底部，那么哪一面会在上面
(2)如果面F在前面，从左面看是B面，我那么哪一面会在上面
(3)如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面
14．连线：将图中四个物体与（下面一排中）其相应的俯视图连接起来．
15．将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体。
(1)①请分别画出从正面，左面和上面观察该儿何体看到的平面图形。
②则该几何体的表面积为。
(2)依图中摆放方法类推，当几何体摆放了5层时，求该几何体的表面积。
16. 小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒(图1)，图2是该包装盒平面展开图(粘贴部分忽不计)，相关数据如图2所示，经过测量得出该包装纸盒的长比宽多4cm.
(1)设长方体的宽为xcm，则长为 cm，高为 cm(都用含x的代数式表示)
(2)求长方体包装盒的体积。
《第1讲 丰富的图形世界》的答案解析：
例题精讲
考点一：生活中的立体图形
答案：
1. 有顶点的几何体有：（1, 2, 3, 4, 5, 6）。
2. 截面可能为四边形的有：（1, 2, 3, 4, 5, 6）。
3. 能由平面旋转形成的有：（7, 8, 9）。
4. 截面不可能是圆形的有：（1, 2, 3, 4, 5, 6）。
变式训练：
答案：
解析：将平面图形绕轴旋转一周，得到相应的立体图形。
考点二：展开与折叠
答案：x = 2
解析：正方体展开图中，相对的面上的数相等，x = 2。
变式训练：
答案：3
解析：正方体展开图中，"5"的对面是"3"。
考点三：截一个几何体
答案：D
解析：圆柱的截面不可能是三角形。
变式训练：
答案：A
解析：圆柱的截面不可能是三角形。
考点四：从不同方向看几何体
1. 答案：
解析：画出几何体的正视图、左视图和俯视图。
2. 答案：
(1)
(2) 表面积为18平方单位。
(3) 最大表面积为22平方单位。
变式训练：
1. 答案：
(1)
(2) A
解析：移走小正方体①后，从上面看和从左面看不变。
2. 答案：
(1)
(2) 表面积为18平方单位。
(3) 最大表面积为22平方单位。
---
巩固练习
一、选择题
1. 答案：B
解析：从左面看得到的图形是B。
2. 答案：A
解析：圆柱的截面不可能是三角形。
3. 答案：D
解析：与"科"字相对的面是"来"。
4. 答案：C
解析：C选项可以围成一个棱柱。
5. 答案：B
解析：B选项旋转一周得到圆锥体。
6. 答案：C
解析：正方体的截面不可能是等腰直角三角形。
二、填空题
7. 答案：10，15，7
解析：五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面。
8. 答案：棱柱，圆柱，棱锥，圆锥
解析：柱体包括棱柱和圆柱，锥体包括棱锥和圆锥。
9. 答案：4
解析：小丽有4种拼接方法。
10. 答案：三棱柱
解析：根据三视图判断几何体为三棱柱。
11. 答案：三角形，四边形
解析：三棱锥的截面可能是三角形或四边形。
12. 答案：5
解析：俯视图和左视图的面积之和为5。
三、解答题
13. 答案：
(1) 面F
(2) 面C
(3) 面A
解析：根据长方体的展开图，确定各面的位置。
14. 答案：
解析：将物体与相应的俯视图连接起来。
15. 答案：
(1) ①
② 表面积为18a
(2) 表面积为90a
解析：根据几何体的摆放层数，计算表面积。
16. 答案：
(1) 长为x + 4 cm，高为x - 2 cm
(2) 体积为(x + 4)(x)(x - 2) cm
解析：根据展开图的数据，计算长方体的体积。

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