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第三讲 数轴的认识
知识概况：
一、数轴的定义
数轴：用一条直线上的点表示数的工具，这条直线称为数轴。
核心三要素：
原点（O）：表示数0的点，是数轴的基准点。
正方向：通常规定向右为正方向（用箭头标出）。
单位长度：选取适当的长度作为单位，表示数的大小关系。
二、数轴的画法
画一条水平直线（或竖直直线）。
在直线上任取一点为原点，标“0”。
规定向右（或向上）为正方向，用箭头标出。
选取适当长度作为单位长度，从原点开始等距标出刻度线及对应数值（正数在原点右侧，负数在左侧）。
三、数轴的作用
表示数：每个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
正数在原点右侧，负数在原点左侧，0对应原点。
示例：数 在原点右侧2.5个单位处，数 在原点左侧3个单位处。
比较大小：
数轴上右边的点表示的数总比左边的大。
结论：正数 > 0 > 负数；两个负数，绝对值大的反而小。
示例：。
五、易错点与注意事项
单位长度必须统一：刻度线间距需一致，否则无法正确比较大小。
正方向必须明确：未标出箭头可能导致方向混淆。
负数标写位置：负数应在原点左侧，数值越大（绝对值越大）的点越靠左。
分数与小数的标定：如 或 需精确标在对应位置。
例题精讲：
例题：
判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为，则点A所表示的数为（　　）
A. 15 B. 13 C. D.
变式训练：
指出数轴上 A，B，C，D，E各点分别表示什么数
在数轴上表示2.5，0，，-1，-2.5，，3有理数，并用“＜”把它连接起来．
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（　　）
b﹣a＞0 B．﹣b＜0 C．﹣a＞﹣b D．﹣ab＜0
大于且小于的整数有_____个； 比小的非负整数是______．
巩固练习：
一、选择题
1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )
2．下列说法正确的是( )
A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数
B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数
C．有的有理数不能在数轴上表示出来
D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
3．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是(
A. -2 B.-1 C.2 D. 3
4. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（　　）
A．点B与点D B．点A与点C
C．点A与点D D．点B与点C
5. 点B，C在同一条数轴上，其中点B表示的数为-2，若BC=4，则C点在数轴上对应点是( )
A.1或-5 B.2或-6 C.0或-4 D.4
二、填空题
6．在数轴上，距离与表示-2的点相距5个单位长度的点所对应的的数是　 　．
7．A为数轴上表示-2的点，将点A在数轴上移动3个单位得到点B，则点B表示的数是 ________．
8．已知数轴上点A，B分别对应数a，b.若线段 AB 的中点M 对应着数 15，则a+b的值为 ．
9.长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖　 　个整数点．
10．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．
三、解答题
11．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．
+2，0，，-2，-1.5，
12．快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下(向东记为“+”，向西记为“-”，单位:千米):+2，-3.5，+3，-4，-2，+2.5，+2
(1)小王最后是否回到了总部
(2)小王离总部最远是多少米 在总部的什么方向
(3)如果小王每走 1000 米耗油 30 毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升
《第3讲 数轴的认识》的答案解析：
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例题精讲
例题1：
答案：C
解析：点B表示的数为－2，蚂蚁从点A向右爬15个单位到达点B，所以点A表示的数为－17。
变式训练1：
答案：
- A点表示－4
- B点表示－2
- C点表示0
- D点表示2
- E点表示4
解析：根据数轴上的刻度，确定各点表示的数。
变式训练2：
答案：－2.5 < －1 < 0 < 2.5 < 3
解析：在数轴上表示这些数，并用"＜"连接。
变式训练3：
答案：D
解析：根据数轴上的位置，－ab < 0 不成立。
变式训练4：
答案：2，0
解析：大于－3且小于2的整数有－2，－1，0，1；比－1小的非负整数是0。
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#巩固练习
一、选择题
1. 答案：B
解析：B选项正确地表示了数轴的原点、正方向和单位长度。
2. 答案：D
解析：任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
3. 答案：B
解析：－1到原点的距离最近。
4. 答案：C
解析：点A与点D到原点的距离相等。
5. 答案：B
解析：点C表示的数为2或－6。
二、填空题
6. 答案：3或－7
解析：距离－2的点5个单位长度的数是3或－7。
7. 答案：1或－5
解析：点B表示的数为1或－5。
8. 答案：30
解析：a + b = 30。
9. 答案：3
解析：长为2个单位长度的木条最多能覆盖3个整数点。
10. 答案：－b < －1 < 0 < 1 < －a
解析：按从小到大的顺序排列为－b < －1 < 0 < 1 < －a。
三、解答题
11. 答案：
解析：在数轴上表示这些数，并用"＞"连接。
12. 答案：
1. 小王最后回到了总部。
2. 小王离总部最远是4千米，在总部的西边。
3. 小王下午骑摩托车一共耗油450毫升。

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