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第25课 有趣的七桥问题 教学设计
课题 有趣的七桥问题 单元 第七单元 学科 信息科技 年级 五年级
教材分析 本节课义务教育版五年级全一册信息技术教材的第25课 有趣的七桥问题。本课通过以著名的七桥问题为背景，让学生在解决实际问题的过程中，学习如何运用逻辑思维、规划能力和团队合作精神来优化问题解决方案。引导学生了解图论的基本概念和算法思想。教材内容可能包括七桥问题的历史背景介绍、问题的描述、解决问题的思路和方法，以及通过信息技术手段进行问题求解的过程。例如，教材可能会展示七桥问题的地图，引导学生观察和分析图中的节点和边的关系，然后介绍如何用数学方法和编程实现来解决这个问题。
学习目标 1.信息意识：生能够认识到七桥问题是一个信息问题，需要通过收集、分析和处理信息来解决。2.计算思维：学生能够理解图论的基本概念，如节点、边、路径等，并运用这些概念来描述和分析七桥问题。
3.数字化学习与创新：学生能够运用信息技术工具，如绘图软件、编程软件等，来模拟和解决七桥问题。
4.信息社会责任： 认识到在解决七桥问题时需要考虑的约束条件（如不能重复经过桥），培养信息道德观和社会责任感。
重点 理解七桥问题的本质和解决方法，掌握图论的基本概念和算法思想。
难点 培养学生的算法设计和实现能力，让学生能够独立设计和实现解决七桥问题的算法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 讲述哥尼斯堡七桥问题的故事，展示七桥问题的图片或视频，引导学生思考：“是否存在一种方法，能让人不重复地走过每座桥并回到起点？” 学生认真聆听、讨论。 引发学生的兴趣与思考。
讲授新课 一、认识哥尼斯堡七桥问题抽取对象任务中一共有两类描述对象，一类是桥，另外一类是用桥连接的陆地（岛、两岸）。　　桥一共有7座，陆地共有4块。抽取对象从任意一个地点出发， 每座桥只经过1次，回到起点。故事背景哥尼斯堡七桥问题看起来这样的简单，人人都乐意尝试，但都没有找到合适的路线。问题传开之后，欧洲许多有学问的人也参与思考，同样一筹莫展，有人想到了当时的数学家欧拉，请他帮助解决。欧拉依靠他深厚的数学功底，经过大约一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，回答了这一问题。问题的结论欧拉给出的判断方法如下。如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。二、图形的一笔画分析认识一笔画七桥问题实际上可以转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。一笔画主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。规律总结1．奇点个数为0的连通图形，通常是能实现一笔画的图形。可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点。2．奇点数为2、偶点数为任意数的连通图形，通常也是能实现一笔画的图形。可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。 学生认真聆听教师讲解，积极参与讨论；小组讨论完成学习活动教师引导学生思考：积极参与小组讨论，分享并讨论自己的见解和发现。 激发学生的学习兴趣，引导学生关注寻找解决问题的途径与方法，以及解决问题并验证结果等阶段。通过互动讨论。促进学生之间的交流与合作，加深对问题的理解和应用。为后续课程打下基础。
作业布置 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图见右图。请为洒水车设计一条洒水路线，使洒水车能走过所有道路，但不重复走任何街道，还能回到出发点。
课堂小结 1．一笔画是一个经典数学问题，在这个问题中，要确定一个图形是否可以一笔连续不断地绘制出来，且线条在绘制过程中不允许重复经过任何已绘制的线条。2．通过分析问题，抽取关键要素进一步分析，延续了前面所学的问题分解思想——把大问题分解为局部小问题来解决。3．对经典算法问题多分析、多思考，有助于提高算法应用能力。
板书 一、认识哥尼斯堡七桥问题二、图形的一笔画分析
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第25课 有趣的七桥问题
(义务教育版）五年级下册
教学目标
1
新知导入
2
议一议
3
想一想
4
学一学
5
练一练
6
课堂总结
7
作业布置
8
1
教学目标
1.认识哥尼斯堡七桥问题，能够通过分析问题抽取关键要素进行判断处理。
2.知道哥尼斯堡七桥问题本质上是能否实现一笔画的问题，认识实现一笔画的判断方法。
2
新知导入
18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，一共有七座桥连接这两座小岛和河两岸。当地居民和游客都想尝试做到这样一件事：从一个地点出发，走过这七座桥，再返回起点，而且每座桥只经过一次。　
这就是经典的“哥尼斯堡七桥问题”。
3
议一议
“哥尼斯堡七桥问题”是什么？
4
想一想
　　居民和游客都想尝试的“哥尼斯堡七桥问题”能否实现？
5
学一学
一、认识哥尼斯堡七桥问题
　　任务中一共有两类描述对象，一类是桥，另外一类是用桥连接的陆地（岛、两岸）。
　　桥一共有7座，陆地共有4块。
抽取对象
5
学一学
　　从任意一个地点出发， 每座桥只经过1次，回到起点。
根据给定的图形，你是否能够画出一条每条边都只通过一次，最后还回到起点的路径呢？
抽取对象
5
学一学
哥尼斯堡七桥问题看起来这样的简单，人人都乐意尝试，但都没有找到合适的路线。问题传开之后，欧洲许多有学问的人也参与思考，同样一筹莫展，于是有人想到了当时的数学家欧拉，请他帮助解决。
欧拉依靠他深厚的数学功底，经过大约一年的研究，于1736年递交了一份题为《哥尼斯堡七座桥》的论文，回答了这一问题。
故事背景
5
学一学
欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。
欧拉认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线。
他在这个地图上标记了a、b、c、d四个点，把这个地图简化成了一个图形，并给出判断方法。
5
学一学
欧拉给出的判断方法如下。
如果想从一个点出发，经过所有的边，而且每条边只经过一次，再回到起点，那么每个点连接的边数必须是偶数。
然而，这个图上所有的点连接的边数都是奇数，因此，哥尼斯堡七桥问题是无解的，不可能实现。
问题的结论
5
学一学
二、图形的一笔画分析
七桥问题实际上可以转化为一个几何图形能否一笔画出的问题，即图形的一笔画问题。
一笔画主要指从图形的一个点出发，笔不离开图形的线条，连续画出整个图形，而且每条线条只能画一次，不能重复。
首先，能够实现一笔画的图形应该是连通图形。
不是连通图形
连通图形
认识一笔画
5
学一学
　　其次，在能实现一笔画的图形中，有偶点和奇点。　　　　
奇点：与奇数条边相连的点。
偶点：与偶数条边相连的点。
Ｂ
Ａ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
5
学一学
　　用欧拉的方法，下面的图形都能实现一笔画出。
分析一笔画
图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出
2 0 能
2 3 能
2 2 能
●
●
A
B
A
B
C
D
E
●
●
●
●
●
A
B
D
C
5
学一学
图形 奇点个数 偶点个数 能否一笔画出
探究一笔画
　　用欧拉的方法，判断下面的图形能否实现一笔画出。　
5
学一学
　　判断右图所示的这些图形能否一笔画出。
探究一笔画
5
学一学
1．奇点个数为0的连通图形，通常是能实现一笔画的图形。可以任选一点为起点，起点和终点可以是同一点。
2．奇点数为2、偶点数为任意数的连通图形，通常也是能实现一笔画的图形。可以选其中一个奇点作为起点，而终点必须是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。
规律总结
5
学一学
例如，在城市规划或道路网络设计中，一笔画可以用来检查是否存在一个路径，这个路径可以遍历城市的所有主要道路而不重复。这对于执行紧急任务的车辆（如消防车、救护车）的路径规划尤为重要。
又如，在迷宫游戏设计中，可以使用一笔画来设计具有挑战性的迷宫。游戏时需要找到一条路径，能够遍历迷宫中的所有房间或通道而不重复。
一笔画应用
实际应用中的许多规划问题，都可以转化为一笔画问题。
6
练一练
虽然七桥问题无解，但是我们可以对这个问题进行拓展和应用。
大家想一想，七桥问题可以应用到哪些实际场景中呢？
7
课堂总结
1．一笔画是一个经典数学问题，在这个问题中，要确定一个图形是否可以一笔连续不断地绘制出来，且线条在绘制过程中不允许重复经过任何已绘制的线条。
2．通过分析问题，抽取关键要素进一步分析，延续了前面所学的问题分解思想——把大问题分解为局部小问题来解决。
3．对经典算法问题多分析、多思考，有助于提高算法应用能力。
8
作业布置
一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图见右图。请为洒水车设计一条洒水路线，使洒水车能走过所有道路，但不重复走任何街道，还能回到出发点。
9
板书设计
一、认识哥尼斯堡七桥问题
二、图形的一笔画分析
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