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第1讲 比例的意义与性质
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问1：观察以下两面国旗，描述它们之间有什么关系？
操场上的国旗 教室里的国旗
长2.4m，宽1.6m 长60cm，宽40cm
问2：长和宽的比值有什么关系？
问3：通过计算你发现了什么？
知识点1：像这样表示两个比相等的式子叫作比例。
注意：
写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，且读法相同。
同一组的单位要统一
同步精讲
知识点2：比例的意义
根据比例的意义，看两个比的比值是否相等，比值相等就能组成比例。
国旗长5 m，宽 m 国旗长2.4 m，宽1.6 m 国旗长60 cm，宽40 cm
长与宽的比 宽与长的比
长与长的比和宽与宽的比
提示：只有对应的量之间的比，比值才相等，才可以写成比例。
说一说：比和比例有什么区别？
比 4:6 比例 2∶3＝4∶6
意义 表示两个数之间的倍比关系。 表示两个比相等的式子。
形式 由两个数组成，是一个式子。 由四个数组成，是一个等式。
例1：(1)18：24的比值是(　　)，6 ： 8的比值是(　　)，它们的比值(　 　)，这两个比组成的比例可以写成(　　　 　　　)，也可以写成＝ 。
变式1-1：下面选项中的两个比不能组成比例的是（ ）。
A．0.4∶2和3∶100 B．1.2∶0.4和
C．和12∶8 D．5∶6和70∶84
变式1-2：24的因数有(　　 　　　　　　)，选出其中4个因数组成的比例是(　　 )
知识点3：比例的基本性质
（1）比例各部分名称
比例各部分名称：组成比例的四个数，叫作比例的项。
两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
比号形式 分数形式
比例写成分数形式： 左边的分子和右边的分母是外项； 左边的分母和右边的分子是内项。
12 × 4 = 6 × 8
（2）比例的基本性质
比例式，分数式，乘积式：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
用字母表示（a、b、c、d均不为0）
如果a∶b=c∶d，则ad=bc。 ad = bc 外项积=内项积
如果，则ad=bc。 ad = bc 交叉相乘积相等：等号两边的分子、分母交叉相乘，积相等。
如何判断两个比能否组成比例？
1：
2：
例2：（1）如果＝(a、b均不为0)，那么9×(　　)＝(　　)×b；若7x＝15y(x、y均不为0)，则x∶y＝(　　　)∶(　　　)。
(2)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，则另一个外项是(　　　)。
(3)甲、乙两数均不为0，如果甲数的等于乙数的，则甲数∶乙数＝(　　　)∶(　　　)。
(4)3、4、9、12可以组成比例，如果确定3是比例的第一项，12是比例的第四项，那么这个比例是(　　　　 　　　　　)
变式2-1：
在3：5＝12：20中，第一个比的前项增加3，要使比例仍然成立，第二个比的后项应减少( 　)。
在18：20＝36：40中，第一个比的后项减去4，要使比例仍然成立，第二个比的前项应增加(　　　　)。
变式2-2：根据比例的基本性质：
把下面的乘法算式改写成比例。（提示：一共可以写出8个比例！）
0.5×1.2＝2×0.3
，
，
，
，
同步练习
利率
1．李叔叔准备把10万元存入银行，定期两年，现有两种存款方案：
方案一：直接存两年定期，年利率2.75%。
方案二：先存一年定期，到期后把本金和利息取出后再存一年定期，年利率是2.5%。
按哪种方案存款更合算？
成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
某人向银行申请A、B两种贷款共80万元，每年共需付利息5万元。A种贷款年利率为6%，B种贷款年利率为7%，该公司申请了A种贷款多少万元？
题型一：判断是否成比例
定义：若两个比的比值相等，或四个数满足外项积等于内项积，则这四个数可以组成比例。
判断方法：
（1）计算两个比的比值是否相等。
（2）验证外项积是否等于内项积（交叉相乘）。
1、下面选项中的两个比不能组成比例的是（ ）。
A．0.4∶2和3∶100 B．1.2∶0.4和
C．和12∶8 D．5∶6和70∶84
2、下面各组中的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．30∶6和1∶5 B．15∶9和1.6∶2.4 C．和
3、下面（ ）组中的两个比能组成比例。
A．3∶2和4∶6 B．12∶9和9∶6 C．7∶5和14∶10
题型二：组比例
方法：根据外项积 = 内项积，将四个数排列组合成不同比例。
易错点：
（1）遗漏可能的排列组合（如颠倒内项或外项）。
（2）混淆内项和外项的位置。
1、下列比中，能与∶组成比例的是（ ）。
A．∶ B．∶ C．5∶3 D．3∶5
2、有四个数0.3、6、4、可以组成一个比例，最大是（ ），最小是（ ）。
3、下面各组的两个比不能组成比例的是（ ）。
A．5∶6和35∶42 B．∶和18∶12 C．0.8∶0.2和∶
4、可以用图（ ）与图（ ）的数据组成比例，写成比例是：（ ）。
题型三：求比例的项
方法：已知比例中的三项，求第四项时，利用外项积=内项积列方程。
易错点：列方程时颠倒内项和外项的位置。
1、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是1.3，另一个内项是（ ）。
2、在一个比例中，两个外项的积是，其中一个内项是，另一个内项是（ ）。
A． B． C．
3、在一个比例中，两个比的比值都是4，这个比例的两个内项是12和8，以下比例不正确的是（ ）。
A． B． C．
4、在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的质数，另一个内项是（ ）。
A． B．1 C．2
题型四：求项的变化规律
方法：若比例中的某一项变化，其他项需按比例调整以保持外项积=内项积。
易错点：
（1）忽略外项积需始终等于内项积的条件。
（2）误将变化方向反向（如外项扩大，内项也扩大）。
1、在比例4∶18＝6∶27中，如果把第一个比的后项加上36，那么第二个比的前项应减去（ ），比例才能成立。
2、根据比例3∶9＝6∶18，如果外项18减去12，那么内项9应该变成（ ）才能使比例仍然成立。
3、在比例25∶10＝15∶6中，如果将第一个比的后项增加20，第二个比的后项应该增加（ ）才能使该比例成立。
题型五：配比例
方法：给定部分项或条件，通过外项积 = 内项积确定其他项。
易错点：未考虑所有可能的比例形式（如不同的外项和内项组合）。
1、甲、乙两数均不为0，如果甲的等于乙的，则甲∶乙＝（ ）。
2、给5、、0.8再配上一个数，使这四个数组成比例，这个数最大是（ ）。
3、如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝（ ）∶（ ）。
知识小结
1、定义：若两个比的比值相等，或四个数满足外项积等于内项积，则这四个数可以组成比例。
2、组成比例的四个数，叫作比例的项。
3、两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
五、课后作业
一、选择题
1．一个比例中，两内项的积是3，一个外项是0.75，另一外项是（ ）。
A．4 B．3 C． D．
2．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。
A．2 B． C．1 D．4
3．能与∶组成比例的比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．3∶ D．4∶
二、填空题
4．根据4×6＝8×3，写出下列比例。
4∶8＝（ ）∶（ ） 6∶8＝（ ）∶（ ）
4∶3＝（ ）∶（ ） 3∶6＝（ ）∶（ ）
8∶4＝（ ）∶（ ） 8∶6＝（ ）∶（ ）
5．如果M∶4＝5∶N，那么M×N＝（ ）；如果4M＝3N，那么＝（ ）。
6．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是（ ）。从这个数的因数中选出四个数组成比例是（ ）。
7．在一个比例中，两个外项分别是和0.8，两个比的比值都是4，这个比例是（ ）。
8．在一个比例中，两个内项互为倒数。已知一个内项是，那么另一个内项是（ ）。
9．在比例中，两个外项的积等于最小的质数，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。
10．在比例5∶4＝75∶60中，如果外项5增加10，4和60不变，那么内项75应（ ），比例仍然成立。
11．下图中小红身高与小树高的比是（ ），小红影长与小树影长的比是（ ），组成比例是（ ），还可以组成比例（ ）。
12．给0.4、0.6和3再配上一个整数组成比例，这个比例是（ ）。
13．判断∶1.5和∶3能组成比例吗？请写出理由。
例1：（1），，相等，18:24=6:8，=
变式1-1：A
变式1-2：1,2,3,4,6,8,12,24 2:4=6:12
例2：（1）a,4,15,7 (2) (3) , (4)3:4:9:12
变式2-1 （1） （2）9
变式2-2 0.5:2=0.3:1.2 1.2:2=0.3:0.5
0.5:0.3=2:1.2 1.2:0.3=2:0.5
2:0.5=1.2:0.3 0.3:0.5=1.2:2
2:1.2=0.5:0.3 0.3:1.2=0.5:2
同步练习
1：方案一
方案一：
到期利息：
100000×2×2.75%
＝200000×2.75%
＝5500（元）
方案二：
到期利息：
100000×2.5%×1
＝2500（元）
（100000＋2500）×2.5%×1
＝102500×2.5%
＝2562.5（元）
2500＋2562.5＝5062.5（元）
5500元＞5062.5元
答：按方案一，直接存两年定期更合算。
2： 八折
0.25×40%＝0.1（元）
0.1×1200＝120（元）
120×（86%－80%）
＝120×6%
＝120×0.06
＝7.2（元）
1200×（1－80%）
＝1200×0.2
＝240（本）
（7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100%
＝（0.03＋0.25）÷0.35×100%
＝0.28÷0.35×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。
3：60万元
解：设该公司申请了A种贷款x万元。
6%x＋（80－x）×7%＝5
6%x＋80×7%－7%x＝5
6%x＋5.6－7%x＝5
5.6－1%x＝5
5.6＝5＋1%x
5.6－5＝5＋1%x－5
0.6＝1%x
1%x＝0.6
1%x÷1%＝0.6÷1%
x＝60
答：该公司申请了A种贷款60万元。
题型一：1-3ACC
题型二：1：A，2: 80,0.2 3：C 4：AC 1:2=2:4
题型三：1： 2-4BCA
题型四：1：4 2: 3 3： 12
题型五：1： 2：6.4 3: 3,5
课后作业
1-3ABB
4: 6:3 3:4
8:6 4:8
6:3 4:3
5： 20
6： 24 1:2=6:12
7：
8：
9： 1
10： 增加150
11： 1.5:2 0.9:1.2 1.5:2=0.9:1.2 1.5:0.9=2:1.2
12： 0.4:0.6=2:3
13：能，比值都等于
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