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7.2.2 复数的乘、除运算
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空1.复数的乘法法则：已知，
则 .
2.复数乘法的运算律：对于任意，有
交换律： ；
结合律： ；
分配律： .
3.复数的除法法则： ，且.
4.在复数范围内，实系数一元二次方程的求根公式为当时，；当时， .
思维拓展1.两个复数代数形式的乘法运算步骤是什么？
2.两个复数代数形式的除法运算步骤是什么？
基础练习1.已知复数z满足，则z的虚部为( )
A.5 B.-5 C. D.
2.若，则( )
A. B.1 C. D.
3.复数的实部与虚部之和是( )
A.7 B.13 C.21 D.27
4.若虚数满足，则( )
A.1 B. C.2 D.
5.i为虚数单位，若，则_______________.
【答案及解析】
一、知识填空
1.
2.
3.
4.
二、思维拓展
1.复数的乘法运算可以按多项式的乘法法则进行，注意要把化为，再进行最后结果的化简.如能选用恰当的乘法公式可以简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等.
2.（1）首先将除式写为分式；
（2）再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；
（3）然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.
三、基础练习
1.答案：B
解析：由题意可得：，所以z的虚部为-5.故选：B.
2.答案：D
解析：因为，所以.故选：D.
3.答案：B
解析：因为，所以复数的实部与虚部之和是，故选：B.
4.答案：A
解析：因为，所以，
则.故选：A.
5.答案：5
解析：由得到复数z的共轭复数，所以.
故答案为：5.7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空1.复数加法与减法的运算法则：设是任意两个复数，则 ；
.
两个复数相加（减），类似于两个 相加（减）.
2.加法的运算律：对任意，有交换律： ；
结合律： .
思维拓展1.复数的加、减运算技巧有哪些？
2.用复数加、减运算的几何意义解题的技巧有什么？
基础练习1.复数，，其中a，b为实数，若为实数，为纯虚数，则( )
A. B. C.6 D.7
2.已知复数z满足(其中i为虚数单位)，则z的虚部为( )
A. B. C.1 D.2
3.若（i为虚数单位），则的虚部为( )
A. B. C. D.2i
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知复数，，则_________.
【答案及解析】
一、知识填空
1. 多项式
2.
二、思维拓展
1.（1）复数的加、减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点.
（2）复数的加、减运算结果仍是复数.
（3）对应复数的加法（或减法）可以推广到多个复数相加（或相减）的混合运算.
（4）实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用.
2.（1）形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理.
（2）数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中.
三、基础练习
1.答案：A
解析：由题意，，因为为实数，为纯虚数，所以，得，所以.故选：A.
2.答案：C
解析：设，则，整理得，故，，得z的虚部为1.故选C.
3.答案：B
解析：，，故的虚部为2.故选：B.
4.答案：D
解析：因为，所以，.故选：D.
5.答案：
解析：因为，，所以.故答案为：.

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