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10.2 事件的相互独立性
——高一数学人教A版（2019）必修第二册课前导学
知识填空1.相互独立事件：对任意两个事件与，如果 成立，则称事件与事件相互独立，简称为 .
2.相互独立事件的性质：当事件与事件相互独立时，则事件与 相互独立，事件与 相互独立，事件与相互独立.
思维拓展1.判断事件是否相互独立的方法有哪些？
2.相互独立事件的乘法公式解题的步骤是什么？
基础练习1.已知事件A，B满足，，则( )
A. B.
C.事件A，B相互独立 D.事件A，B互斥
2.若事件A与B相互独立，，，则( )
A. B. C. D.
3.设A，B是两个随机事件，且，，则“事件A，B相互独立”是“事件A，B互斥”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.“五道方”是一种民间棋类游戏，甲，乙两人进行“五道方”比赛，约定连胜两场者赢得比赛.若每场比赛，甲胜的概率为，乙胜的概率为，则比赛6场后甲赢得比赛的概率为( )
A. B. C. D.
5.某早餐店提供3种套餐，每位顾客可以从中任选一种（顾客的选择相互独立），则甲、乙、丙三位顾客选择同一种套餐的概率为________.
【答案及解析】
一、知识填空
1. 独立
2.
二、思维拓展
1.（1）定义法：事件相互独立 .
（2）利用性质：与相互独立，则与，与，与也都相互独立.
2.（1）使用恰当的字母表示题中有关事件；
（2）根据题设条件，分析事件间的关系；
（3）将需要计算概率的事件表示为所设事件的乘积或若干个事件的乘积之和（相乘的事件之间必须满足相互独立）；
（4）利用乘法公式计算概率.
三、基础练习
1.答案：C
解析：由题得，所以，即A，B相互独立，同一试验中不互斥，而未知，所以无法确定，的值.故选C.
2.答案：C
解析：因为事件A与B相互独立，且，，所以，
所以，故选：C.
3.答案：D
解析：由“事件A，B相互独立”得，；由“事件A，B互斥”得；
由不能得到；由不能得到，所以“事件A，B相互独立”是“事件A，B互斥”的既不充分也不必要条件，故选：D.
4.答案：B
解析：因连胜两场者赢得比赛，故要使比赛6场后甲赢得比赛，则在这六场比赛中，甲的情况依次为：赢输赢输赢赢，故比赛6场后甲赢得比赛的概率为：.故选：B.
5.答案：
解析：根据某早餐店提供3种套餐，每位顾客可以从中任选一种相互独立，选则每一个套餐的概率为，甲、乙、丙三位顾客选择三种套餐中任何一个套餐的概率为，甲、乙、丙三位顾客选择同一个套餐的概率为.故答案为：.

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