资源简介

1.1 第2课时 幂的乘方
【素养目标】
1.了解幂的乘方的运算性质,能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算.
【重点】
掌握幂的乘方的运算性质.
【自主预习】
根据乘方的定义和同底数幂的乘法法则,思考下列问题.
(1)木星的体积是地球的103倍,103表示　　　　.
(2)太阳的体积是地球的(102)3倍,(102)3表示　　　　=　　　　=　　　　.
【参考答案】
(1)10×10×10
(2)102×102×102　102+2+2　106
下列运算正确的是 (　　)
A.a2·a3=a6 B.a3+a2=a5
C.(a2)4=a8 D.a3-a2=a
【参考答案】
C
【合作探究】
幂的乘方运算
阅读课本本课时所有内容,解决下列问题.
1.明晰概念:形如(102)3的式子,代表　　　　的3次方,我们称之为　　　　的乘方.
学法指导:注意整体思维的运用,将括号中的部分当作一个整体.
2.探究:怎样计算(am)4的值
(1)由乘方的意义可知(am)4=am×am×am×am=am+m+m+m=am×4=a4m,省略中间的过程,只看算式的开头与结尾,可得(am)4=　　　　.
(2)类比上面的推导过程,试说明(a4)m=　　　　.
3.揭示概念:对于正整数m,n,(am)n=amn,即幂的乘方,　　　　不变,　　　　相乘.
4.讨论:小米计算(-a2)3的过程如下:(-a2)3=(-a)2×3=(-a)6=a6.她的计算过程是否正确 若错误,请找出错误的原因.如何计算(-a3)2呢
　　　　
学法指导:运用幂的运算性质计算幂的乘方,应注意最终结果的正负,可先确定结果的正负号,再进行运算.
应用辨析　(1)-(y3)2=　　　　;
(2)(-y3)2=　　　　.
【参考答案】
1.102　幂
2.(1)a4m　(2)a4m
3.底数　指数
4.她的计算过程是错误的,其原因是没有分清底数,底数是a而不是-a,正确的解答如下:(-a2)3=(-1)3×(a)2×3=-a6.(-a3)2=a6.
应用辨析　-y6　y6
1.计算a·(-a2)3结果正确的是 (　　)
A.a7 B.-a7 C.a6 D.-a6
2.下列算式运算结果为a6的是 (　　)
A.a2·a2·a2 B.a2+a2+a2
C.a9-a2-a D.(a3)3
3.下列计算:①a2n=(a2)n;②a2n=(-an)2;③a2n=(an)2;④a2n=(-a2)n.正确的个数是 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
【参考答案】
1.B　2.A　3.B
　　幂的乘方,底数　　　　,指数　　　　.
用字母表示为　　　　(m,n都是正整数).
【参考答案】
　不变　相乘　(am)n=amn
幂的乘方法则与其他幂的运算法则的区别
例1　判断下列运算是否正确,错误的予以改正.
(1)(x3)3=x6;
(2)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36;
(3)(xn+1)2=x2n+1;
(4)x6·x4=x24.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
下列运算正确的是 (　　)
A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5
C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=1
【参考答案】
例1　解:(1)错误,改正:(x3)3=x9.
(2)错误,改正:(-3)2·(-3)4=(-3)6=36.
(3)错误,改正:(xn+1)2=x2(n+1)=x2n+2.
(4)错误,改正:x6·x4=x10.
变式训练　C
幂的乘方法则在混合运算中的应用
例2　计算:(1)9(a3)2·(-a)2·(-b2)2+(-2)4·(a2)4·b4;
(2)2(x4)2-[3(x2)4+x·(x2)2·x3].
　　　　
　　　　
变式训练
计算:(-m2)3·m4·m2-m12的结果正确的是 (　　)
A.m12 B.-m12 C.2m12 D.-2m12
【参考答案】
例2　解:(1)原式=9a6·a2·b4+16·a8·b4=9a8b4+16a8b4=25a8b4.
(2)原式=2x8-(3x8+x·x4·x3)=2x8-(3x8+x8)=2x8-4x8=-2x8.
变式训练　D
幂的乘方法则的逆用
例3　(1)已知am=3,求a2m.
(2)已知2a=n,求4a.(用含n的代数式表示)
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
已知3a=2,3b=4,求34a+3b的值.
　　　　
　　　　
　　　　
【参考答案】
例3　解:(1)a2m=(am)2=32=9.
(2)4a=(22)a=22a=(2a)2=n2.
变式训练
解:因为3a=2,3b=4,
所以34a+3b=34a×33b
=(3a)4×(3b)3
=24×43
=1 024.

展开更多......

收起↑