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1.1 第3课时 积的乘方
【素养目标】
1.了解积的乘方的运算性质,能用文字语言和符号语言正确地表述该性质.
2.能熟练地运用积的乘方的运算性质进行运算,并解决一些实际问题.
【重点】
掌握积的乘方的运算性质.
【自主预习】
1.回忆同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则.
　　　　
2.根据乘方的定义(6×103)3表示　　　　×　　　　×　　　　=　　　　×　　　　=　　　　.
3.用两种不同的方法计算23×53.比较这两种方法哪种更简单.
方法一:23×53=　　　　×　　　　×　　　　×　　　　×　　　　×　　　　=　　　　.
方法二:23×53=(　　)3=　　　　.
【参考答案】
1.am·an=am+n;(am)n=amn.
2.(6×103)　(6×103)　(6×103)　63　(103)3　2.16×1011
3.2　2　2　5　5　5　103　2×5　103
1.下列运算正确的是 (　　)
A.3x+3y=6xy B.(xy2)3=xy6
C.3(x+8)=3x+8 D.x2·x3=x5
2.下列运算正确的是 (　　)
A.a+a=a2 B.a·a2=a2
C.(2a)2=4a2 D.(-2a)3=8a3
【参考答案】
1.D　2.C
【合作探究】
积的乘方法则
阅读课本第5页“尝试·思考”及之前的内容,回答下列问题:
1.明晰概念:形如(6×103)3的式子,括号中是两个数相乘,结果为　　　　;将这个结果再运算3次方,我们称为　　　　的乘方.对于算式(ab)n,积是指　　　　.
2.思考:如何运算(ab)n
(1)运用整体思想将括号中的积当作一个整体,则(ab)n=　　　　.
(2)再运用乘法交换律与结合律可得,上式=　　　　.
(3)最后运用乘方的定义,可知上式=　　　　.
3.讨论:(1)(abc)n等于多少
　　　　
(2)由积的乘方的法则能否再进一步推广到一般情况 如何用公式表示
　　　　　　　　　
【参考答案】
1.积　积　ab
2.(1)
(2)·
(3)anbn
3.(1)(abc)n=(ab)ncn=anbncn.
(2)能,(a1·a2·…·an)m=··…· .
　　(ab)n=　　　　(n是正整数).用文字语言叙述:积的乘方等于　　　　.
【参考答案】
　anbn　各因式乘方的积
1.下列计算中,正确的是 (　　)
A.a2·a3=a5 B.(a3)2=a5
C.(2a)5=10a5 D.a4+a4=a8
2.计算(2m2)3的结果为 (　　)
A.2m6 B.2m5 C.8m6 D.6m6
3.计算(-a2)3=　　　　.
【参考答案】
1.A　2.C　3.-a6
积的乘方的相关性质
阅读课本第6页“例4”的内容,回答下列问题:
思考:如何计算“例4(2)(3)”中形如(-a)n的负数的n次方
将(-a)看作(-1×a),可知(-a)n=　　　　an=
【参考答案】
(-1)n　an　-an
　　对于(-a)n可先确定　　　　,再运算　　　　.
【参考答案】
　正负　结果
1.下列运算一定正确的是 (　　)
A.(-ab)2=-a2b2 B.(-2a)3=-8a3
C.(-a3)4=a7 D.(-2a3)2=-4a6
2.计算(-m2)4的结果是 (　　)
A.-m6 B.m6 C.-m8 D.m8
3.计算:(-8)2 024×0.1252 025=　　　　.
【参考答案】
1.B　2.D　3.0.125
幂的运算法则在计算中的运用
例1　计算:(1)[(-x2)]3;
(2)[(-2x)2]3;
(3)x3·(-x)3·x2+(x4)2+(-2x2)4.
变式训练
1.给出下列算式:①a2m=a2·am;②a2m=(a2)m;③a2m=(-am)2;④a2m=(-a2)m.其中正确的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.计算(-2a3b)2-3a6b2的结果是 (　　)
A.-7a6b2 B.-5a6b2
C.a6b2 D.7a6b2
3.计算:-(-2x2)4+x2·x6-(-3x4)2.
　　　　
　　　　
【参考答案】
例1　解:(1)原式=(-1)3(x2)3=-x6.
(2)原式=(-2x)6=(-2)6x6=64x6.
(3)原式=x3·(-x3)·x2+x8+(-2)4x2×4=-x8+x8+16x8=16x8.
变式训练
1.B　2.C
3.解:原式=-16x8+x8-9x8
=-24x8.
巧用积的乘方法则进行简便运算
例2　简便计算:
(1)3999×4999×-999;
(2)-12×-17×(-8)13×-8.
变式训练
计算:22 025×-2 024的结果为 (　　)
A.-2 B.2 C.- D.
【参考答案】
例2　解:(1)3999×4999×-999
=3×4×-999
=(-1)999
=-1.
(2)-12×-17×(-8)13×-8
=-×(-8)12×(-8)×[-×-]7×-
=112×(-8)×17×-
=.
变式训练　B
逆用积的乘方的运算法则
例3　已知am=2,bm=3,求(a2b)m的值.
　　　　
变式训练
已知am=2,bm=3,求(ab)3m的值.
　　　　
【参考答案】
例3　解:(a2b)m=(a2)m·bm=(am)2·bm=22×3=12.
变式训练
解:(ab)3m=(a3m)·(b3m)=(am)3·(bm)3=23×33=216.

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