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1.1 第4课时 同底数幂的除法
【素养目标】
1.根据乘方的相关概念,探究同底数幂的除法的意义.
2.知道同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题.
3.知道零指数幂和负指数幂的意义,会进行负整数指数幂的运算.
4.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
【重点】
掌握同底数幂的除法运算性质.
【自主预习】
1.同底数幂乘法的运算性质是什么
　　　　
2.计算106÷103的结果,并说一说计算的依据.
　　　　
　　　　
【参考答案】
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2.106÷103=106-3=103.
依据:同底数幂相除,底数不变,指数相减.
1.下列等式中,从左到右计算正确的是 (　　)
A.(2x)3=6x3 B.(ab)4=ab4
C.(2a5)2=4a25 D.(-m3)2=m6
2.已知2m+3n=3,则4m×8n的值为 (　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
3.计算(-a)6÷(-a)3的结果是 (　　)
A.a3　 B.-a2　 C.-a3　 D.a2
【参考答案】
1.D　2.C　3.C
【合作探究】
同底数幂的除法法则
阅读课本第6页“尝试·思考”及之前的内容,回答下列问题:
1.明晰概念:幂1012与109有什么共同点 1012÷109称为什么运算
　　　　
2.探究:根据乘方的意义,(-3)m代表m个-3相乘,(-3)n代表n个-3相乘,(-3)m÷(-3)n之后还剩多少个-3相乘呢 用乘方如何表示
　　　　
3.思考:如何计算am÷an呢
4.讨论:(1)为什么底数a≠0
(2)课本“例5(3)”中,是如何运用同底数幂除法法则的
【参考答案】
1.底数相同.同底数幂的除法.
2.(m-n)个-3,即(-3)m-n.
3.数一数a的个数,结果为am-n.
4.(1)由除法的意义可知,若a=0,则除式没有意义.
(2)将xy当作一个整体.同底数幂除法am÷an中的a可以是数、单项式、多项式.
　　同底数幂相除,底数　　　　,指数　　　　.用式子表示为am÷an=　　　　(a≠0,m,n都是正整数,且m>n).
【参考答案】
　不变　相减　am-n
1.计算:a3÷a= (　　)
A.a2 B.a3 C.a4 D.2
2.下列计算中,正确的是 (　　)
A.a2n÷an=a2
B.x10÷(x4÷x2)=x8
C.(xy)5÷xy3=(xy)2
D.a2n÷bn=an
【参考答案】
1.A　2.B
零指数幂与负整数指数幂
阅读课本第7页“思考·交流”的内容,回答下列问题:
填一填:
同底数幂的除法 分数约分 对比第1列与第2列
32÷35=3(　　) =3(　　) =　　　　 　　　　
104÷108=10(　　)=10(　　) =　　　　 　　　　
【参考答案】
同底数幂 的除法 分数约分 对比第1列与第2列
32÷35=3(2-5) =3(-3) = 3-3=
104÷108=10(4-8) =10(-4) = 10-4=
(1)当m=n时,由an÷an=1,可知am-n=a0=　　　　(a≠0,n为正整数).
(2)当m【参考答案】
总结　(1)1
(2)　a-p=
1.计算(-1)0+32的结果为 (　　)
A.5 B.7 C.8 D.10
2.下列计算结果正确的是 (　　)
A.(-2)0=1 B.(-2)0=-1
C.(-2)0=0 D.(-2)-1=1
【参考答案】
1.D　2.A
用科学记数法表示绝对值较小的数
阅读课本第8页“尝试·思考”的内容,回答下列问题:
1.旧知回顾:科学记数法把绝对值大于10的数用　　　　表示,a的绝对值是整数位　　　　的正数,即　　　　,n为　　　　.
2.思考:回忆上节课学习的负整数指数幂的概念.
(1)观察数字0.01,0.001,在1的前面分别有几个零 试写成10的幂的形式.
　　　　
(2)0.000 002 7=2.7×　　　　=　　　　,-0.000 43=-4.3×　　　　=　　　　.
【参考答案】
1.a×10n　只有一位　1≤|a|<10　正整数
2.(1)0.01=10-2,0.001=10-3.
(2)0.000 001　2.7×10-6　0.000 1　-4.3×10-4
　　绝对值小于1的数可记成　　　　,其中　　　　,n是正整数,这种记数方法也是科学记数法.
【参考答案】
　±a×10-n　1≤a<10
1.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,0.000 007 7用科学记数法表示是 (　　)
A.0.77×10-5 B.0.77×10-6
C.7.7×10-5 D.7.7×10-6
2.若0.000 001 03=1.03×10n,则n等于 (　　)
A.-5 B.-6
C.-7 D.-8
【参考答案】
1.D　2.B
同底数幂的除法法则在计算中的应用
例1　计算:(1)a13÷a4÷a7;
(2)(-x3)3÷(x2)4;
(3)a6÷a3-a5÷a2.
　　　　
变式训练
1.计算(-2a3)3÷a3的结果是 (　　)
A.-8a6 B.-8a3 C.-6a6 D.-6a3
2.计算:
(1)(3-2π)0+-2+(-1)2 023;
(2)a2·a4+(-2a2)3+a8÷a2.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
【参考答案】
例1　解:(1)原式=a9÷a7=a2.(2)原式=-x9÷x8=-x.(3)原式=a3-a3=0.
变式训练
1.A
2.解:(1)原式=1+9-1
=9.
(2)原式=a6-8a6+a6
=-6a6.
同底数幂除法法则在求字母(式子)值中的应用
例2　若2a=5,2b=3,求23a-2b.
　　　　
　　　　
　　　　　
变式训练
已知am=2,an=5.
(1)求a3m-n的值.
(2)求(3am)2-(a3)n的值.
【参考答案】
例2　解:因为2a=5,2b=3,
所以23a=(2a)3=53=125,22b=(2b)2=32=9,
所以23a-2b=23a÷22b=.
变式训练
解:(1)因为am=2,
所以a3m=(am)3=23=8.
因为an=5,
所以a3m-n=a3m÷an=.
(2)因为an=5,
所以(a3)n=(an)3=53=125.
因为am=2,
所以(3am)2-(a3)n=(3×2)2-125=36-125=-89.
用科学记数法表示绝对值较小的数
例3　用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000 072 83(精确到0.000 001);
(2)-0.002 58(精确到万分位);
(3)0.020 08;
(4)0.000 000 93.
　　　　
变式训练
某品牌手机使用了自主研发的芯片,芯片是由很多晶体管组成的,而芯片技术追求的是体积更小的晶体管,以便获得更小的芯片和更低的电力功耗,该芯片的晶体管栅极的宽度达到了0.000 000 007毫米,将数据0.000 000 007用科学记数法表示为 (　　)
A.7×10-8 B.7×10-9
C.0.7×10-8 D.0.7×10-9
【参考答案】
例3　解:(1)0.000 072 83=7.283×10-5≈7.3×10-5.
(2)-0.002 58=-2.58×10-3≈-2.6×10-3.
(3)0.020 08=2.008×10-2.
(4)0.000 000 93=9.3×10-7.
变式训练　B
科学记数法在比较数的大小中的应用
例4　甲种细菌的半径是4×10-5 m,乙种细菌的半径是5×10-4 m,哪一种细菌的半径大
　　　　
　　　　
　　　
变式训练
下列四个数中,值最大的是 (　　)
A.8.2×10-9 B.2.8×10-9
C.8.2×10-8 D.2.8×10-8
【参考答案】
例4　解:4×10-5=0.000 04,5×10-4=0.000 5,
因为0.000 04<0.000 5,
所以4×10-5<5×10-4,即乙种细菌半径大.
变式训练　C

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