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1.2 第1课时 单项式乘单项式
【素养目标】
1.熟记单项式与单项式相乘的法则.
2.能熟练地运用单项式乘法法则进行计算,并解决一些实际问题.
【重点】
单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.
【自主预习】
如图,这是一块长方形菜地的示意图,根据图上所标数据,请计算出它的面积.
【参考答案】
x·1.2x=×·(x·x)=x2.
计算3x2y·-x4y的结果是 (　　)
A.x6y B.-4x8y
C.-4x6y2 D.x6y2
【参考答案】
C
【合作探究】
单项式的乘法法则
阅读课本第12页“尝试·思考”及之前的内容,回答下列问题:
1.讨论:计算图1-2中长方形的面积,A区域的面积为　　　　;B区域的面积为　　　　;C区域的面积为　　　　;D区域的面积为　　　　,所以长方形的面积为　　　　.
2.思考:由于3x2y·2xy3=(　　　　·　　　　·　　　　)·(　　　　·　　　　·　　　　),故3x2y·2xy3=(　　)·(　　)·(　　)(理由:　　　　),原式=　　　　(理由:　　　　).
3.讨论:按上面的方法计算abc·b2c和5a2b2·(-2ab)的结果.
　　　　
　　　　
【参考答案】
1.a·2b　3a·a　3b·2b　3a·3b　3a2+11ab+6b2
2.3　x2　y　2　x　y3　3×2　x2·x　y·y3　乘法的交换律和结合律　6x3y4　同底数幂的乘法性质
3.abc·b2c=a·(b·b2)·(c·c)=ab3c2;
5a2b2·(-2ab)=[5×(-2)]·(a2·a)·(b2·b)=-10a3b3.
　　单项式乘以单项式的法则:单项式相乘,把它的　　　　、　　　　分别相乘,作为积的　　　　;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个　　　　.
【参考答案】
　系数　同底数幂　因式　因式
计算a·(-2a3)的结果是 (　　)
A.-2a2 B.-2a4
C.2a2 D.2a4
【参考答案】
B
单项式的乘法法则的应用
阅读课本第13页“观察·思考”的内容,回答下列问题:
1.图1-3中间画面上下两个空白区域的面积分别为　　　　和　　　　,中间画面的面积为　　　　=　　　　m2.
2.你能用其他方法计算中间画面的面积吗
中间画面的长为　　　　m,宽为　　　　m,面积为　　　　m2.
【参考答案】
1.a2　a2　a2-a2-a2　a2
2.a　a-a-a　a-a-a·a
长方形的长为6x2y、宽为3xy,则它的面积为 (　　)
A.18x3y2 B.18x2y
C.9x3y2 D.6xy2
【参考答案】
A
单项式的乘法法则在求字母值中的应用
例1　若(am+1bn+2)·(a2m-1b)=a6b3,求m-n的值.
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
已知-2x3m+1y2n与4x-3y4的积与-4x4y2是同类项,求m,n的值.
【参考答案】
例1　解:因为(am+1bn+2)·(a2m-1b)=a6b3,
所以am+1+2m-1·bn+2+1=a6b3,
所以m+1+2m-1=6,n+2+1=3,
解得m=2,n=0,即m-n=2.
变式训练
解:-2x3m+1y2n·4x-3y4=-8x3m+1-3y2n+4,
因为-2x3m+1y2n与4x-3y4的积与-4x4y2是同类项,所以-8x3m+1-3y2n+4与-4x4y2是同类项,
所以3m+1-3=4,2n+4=2,
所以m=2,n=-1.
运算中的化简求值
例2　先化简,再求值:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5,其中x=-2,a=-1.
变式训练
先化简,再求值:-a3b·(2bc2)3·a2·(-bc)3,其中a=-1,b=1,c=-1.
【参考答案】
例2　解:(-3a3x)·(-2a2x2)2+7(ax)3·(a2x)2-a7x5
=(-3a3x)·(4a4x4)+7a3x3·a4x2-a7x5
=-12a7x5+7a7x5-a7x5
=-6a7x5.
当x=-2,a=-1时,原式=-6×(-1)7×(-2)5=-6×(-1)×(-32)=-192.
变式训练
解:-a3b·(2bc2)3·a2·(-bc)3
=-a3b·8b3c6·a2·(-b3c3)
=a5b7c9,
当a=-1,b=1,c=-1时,原式=(-1)5×17×(-1)9=-1×1×(-1)=1.

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