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1.2 第2课时 单项式乘多项式 多项式乘多项式
【素养目标】
1.熟悉单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则.
2.能够熟练地进行单项式与多项式、多项式与多项式的乘法计算,提高运算能力.
3.能运用乘法的分配律将复杂运算转化成简单运算.
【重点】
灵活运用单项式与多项式、多项式与多项式相乘的乘法法则.
【自主预习】
利用乘法分配律计算:3x2-y+·6xy.
【参考答案】
解:原式=(3x2)·6xy+-y·6xy+·6xy
=18x3y-8xy2+3xy.
(-3a2+b2-1)(-2a)等于 (　　)
A.6a3-2ab2
B.6a3-2ab2-2a
C.-6a2+2ab-2a
D.6a3-2ab2+2a
【参考答案】
D
【合作探究】
用几何图形探究单项式与多项式相乘
阅读课本第13页“操作·交流”之前的内容,回答下列问题:
1.用两种不同的方法计算图1-4中操场的面积,方法一:　　　　.方法二:A区域的面积为　　　　,B区域的面积为　　　　,操场的面积为　　　　.
2.你能用运算律解释a(2b+3a)=2ab+3a2吗
a(2b+3a)
=　　　　+　　　　(　　)
=　　　　.
【参考答案】
1.a(2b+3a)　2b·a　3a·a　2ab+3a2
2.2b·a　3a·a　乘法分配律　2ab+3a2
　　单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的　　　　分别相乘,再把所得的积　　　　.
【参考答案】
　每一项　相加
李老师做了个长方形教具,其中一边长为a+2b,另一边长为b,则该长方形的面积为 (　　)
A.a+3b B.2a+6b C.ab+2b D.ab+2b2
【参考答案】
D
用乘法分配律探究单项式与多项式相乘
阅读课本第13页“操作·交流”和第14页“例2”的内容,回答下列问题:
1.填一填:乘法分配律:25×+3=25×　　　　+25×3.
2.思考:(1)将上面的数字换成式子,乘法分配律是否还成立呢
　　　　
(2)ab(abc+2x)=ab·abc+ab·　　　　(理由:　　　　)=　　　　+　　　　(理由:　　　　).
【参考答案】
1.
2.(1)成立.
(2)2x　乘法分配律　a2b2c　2abx　单项式的乘法
　　单项式与多项式相乘,就是根据　　　　律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=　　　　.至此,我们发现整式的乘法完全符合乘法交换律、结合律、　　　　律.
【参考答案】
　分配　ma+mb+mc　分配
计算-2x(5x+2)的结果是 (　　)
A.-10x2-2 B.10x2+4x
C.10x2-4x D.-10x2-4x
【参考答案】
D
多项式乘多项式的法则及应用
阅读课本第14页“尝试·交流”和第15页“观察·思考”的内容,回答下列问题:
1.对于多项式乘多项式(2a+b)(a+2b).
(1)若把(2a+b)看作一个整体,则(2a+b)(a+2b)=　　　　+　　　　=　　　　=　　　　.
(2)若把(a+2b)看作一个整体,则(2a+b)(a+2b)=　　　　+　　　　=　　　　=　　　　.
(3)按上面的思路计算(x+y)(x-1),(a2-b2)(a-b)的结果.
【参考答案】
1.(1)(2a+b)·a　(2a+b)·2b　2a2+ab+4ab+2b2　2a2+5ab+2b2
(2)2a·(a+2b)　b·(a+2b)　2a2+4ab+ab+2b2　2a2+5ab+2b2
(3)解:(x+y)(x-1)=(x+y)·x-(x+y)=x2+xy-x-y.
(a2-b2)(a-b)=(a2-b2)a-(a2-b2)·b=a3-ab2-a2b+b3.
1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的　　　　与另一个多项式的　　　　相乘,再把所得的积　　　　.
2.多项式乘法,将多项式与多项式相乘转化为　　　　相乘.
3.运用法则时,要有序地逐项相乘,做到不重不漏.
4.在计算含有多项式乘法的混合运算时,要注意　　　　,计算结果要　　　　.
【参考答案】
1.每一项　每一项　相加
2.单项式与多项式　4.运算顺序　化简
计算(a-2)(-a+1)的结果是 (　　)
A.a2-a-2 B.-a2-a-2
C.-a2+3a-2 D.a2+3a-2
【参考答案】
C
单项式与多项式相乘的法则在计算中的应用
例1　计算:
(1)3xy[2xy-x(y-2)+x];
(2)(-2a2)(ab+b2)-5a(a2b-ab2);
(3)(-2x)2(xy+y2)-5x(x-y)·xy.
变式训练
1.老师在黑板上书写了一个正确的算式,随后用手掌遮住了一个多项式,形式如下:÷5x=x2-3x+2,则处应为 (　　)
A.x2-8x+6 B.5x3-15x2+5x
C.5x3-15x2+10x D.x2+2x+6
2.计算(-3x)-2x2+x-4的结果是(　　)
A.-6x3-2x2+12x B.6x3-2x2+12
C.6x3+2x2-12x D.6x3-2x2+12x
【参考答案】
例1　解:(1)原式=3xy(2xy-xy+2x+x)=3xy(xy+3x)=3xy·xy+3xy·3x=3x2y2+9x2y.
(2)原式=(-2a2)·ab+(-2a2)·b2-5a·a2b-5a·(-ab2)=-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2=-7a3b+3a2b2.
(3)原式=4x2(xy+y2)-5x2y(x-y)=4x2·xy+4x2·y2-5x2y·x-5x2y·(-y)=4x3y+4x2y2-5x3y+5x2y2=-x3y+9x2y2.
变式训练
1.C　2.D
多项式与多项式相乘的法则在计算中的应用
例2　计算:
(1)(2x+3y)(3x-2y);
(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).
变式训练
1.计算:(a+3b)(a-b)-b(2a-b)=　　　　.
2.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是 (　　)
A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6)
C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)
【参考答案】
例2　解:(1)(2x+3y)(3x-2y)
=6x2+9xy-4xy-6y2
=6x2+5xy-6y2.
(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5)
=5x3+10x2+5x-(2x2-10x+3x-15)
=5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15
=5x3+8x2+12x+15.
变式训练
1.a2-2b2　2.B
单项式与多项式相乘的法则在化简求值中的应用
例3　先化简,再求值:2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b),其中a=2,b=1.
　　　　
　　　　
　　　　
变式训练
当a=-2时,代数式3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)的值是 (　　)
A.-98 B.-62 C.-2 D.98
【参考答案】
例3　解:2(ab2-2a2b)-3(ab2-a2b)+(2ab2-2a2b)
=2ab2-4a2b-3ab2+3a2b+2ab2-2a2b
=ab2-3a2b,
当a=2,b=1时,原式=2×12-3×22×1=-10.
变式训练　A
多项式与多项式相乘的法则在化简求值中的应用
例4　先化简,再求值:2x(x+5)-(x-3)(2x+2),其中x=-2.
　　　　
　　　　
变式训练
先化简,再求值:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y),其中x=9,y=.
【参考答案】
例4　解:2x(x+5)-(x-3)(2x+2)=2x2+10x-(2x2+2x-6x-6)=2x2+10x-2x2-2x+6x+6=14x+6,
当x=-2时,原式=14×(-2)+6=-22.
变式训练
解:(x+2y)(2x+y)-(3x-y)(x+2y)
=2x2+4xy+xy+2y2-(3x2-xy+6xy-2y2)
=2x2+4xy+xy+2y2-3x2+xy-6xy+2y2
=-x2+4y2,
当x=9,y=时,原式=-92+4×2=-81+4×=-81+1=-8
单项式与多项式相乘的法则与待定系数法的综合应用
例5　若2x2·(x2+mx+n)+x2的结果中不含x3项和x2项,试求m,n的值.
　　　　　
变式训练
如果(-3x)2x2-2nx+的展开式中不含x的三次项,求n的值.
　　　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　
【参考答案】
例5　解:2x2·(x2+mx+n)+x2=2x4+2mx3+2nx2+x2=2x4+2mx3+(2n+1)x2,因为展开的结果中不含x3项和x2项,所以有2m=0且2n+1=0,解得m=0,n=-.
变式训练
解:(-3x)2x2-2nx+
=9x2·x2-2nx+
=9x4-18nx3+6x2.
因为展开式中不含x的三次项,
所以-18n=0,
所以n=0.
多项式与多项式相乘的法则与待定系数法的综合应用
例6　若(-2x+n)(x-1)的结果中不含x的一次项,求n的值.
　　　　
　　　　
变式训练
若(x-3)(2x2+mx-5)的计算结果中x2项的系数为-3,则m的值为 (　　)
A.-3 B.3 C.-9 D.-
【参考答案】
例6　解:(-2x+n)(x-1)=-2x2+2x+nx-n=-2x2+(2+n)x-n.
因为(-2x+n)(x-1)所得结果中不含x的一次项,所以2+n=0,即n=-2.
变式训练　B

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