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第三章 概率初步 复习课
【复习目标】
1.巩固必然事件、不可能事件、随机事件的概念.
2.会用大量重复试验来计算频率,并用频率估计概率.
3.能计算等可能事件的概率,会用概率的大小判断游戏的公平性.
4.能运用转盘设计简单的概率模型.
【重点】
求等可能事件的概率.
【体系构建】
请你完善本章知识网络图.
【参考答案】
0~1　公平性　摸球或面积中的概率
【专题复习】
概率的意义
例1　下列说法正确的是 (　　)
A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件
B.概率很小的事情不可能发生
C.2025年1月27日某市会下雨是随机事件
D.投掷一枚质地均匀的硬币1 000次,正面朝上的次数一定是500次
变式训练
一只不透明的袋子里装有6个黑球、3个白球,每个球除颜色外都相同,则“从中任意摸出4个球,至少有1个球是黑球”的事件类型是 (　　)
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.无法确定
【参考答案】
例1　C
变式训练　A
频率的稳定性
例2　在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其余都相同.通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4附近.则估计袋子中的白球有 (　　)
A.6个 B.8个 C.10个 D.12个
变式训练
兴趣学习小组在相同条件下对某品种的麦粒进行发芽试验,结果如表所示:
试验的麦粒数n 200 500 1 000 2 000 5 000
发芽的粒数m 191 473 954 1 906 4 750
发芽的频率 0.955 0.946 0.954 0.953 0.950
通过试验,估计在这批麦粒中任取一粒能发芽的概率(精确到0.01)是 (　　)
A.0.92 B.0.93 C.0.95 D.0.98
【参考答案】
例2　A
变式训练　C
概率的计算
例3　为深入学习贯彻党的二十大精神,某中学决定举办“青春心向党,奋进新征程”主题演讲比赛,该校九年级有六男三女共9名学生报名参加演讲比赛.若从报名的9名学生中随机选1名参加比赛,则这名学生是女生的概率是　　　　.
变式训练
袋子里有2个红球、3个白球、5个黑球,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是　　　　.
【参考答案】
例3　
变式训练
游戏的公平性
例4　将五张背面图案完全一样的卡片,分别标上数字1,2,3,4,4,洗匀后,背面朝上放在桌面上.请解答下列各题.
(1)随机抽取一张,抽到4的概率是　　　　.
(2)随机抽取一张,抽出奇数的概率是　　　　.
(3)若哥哥和弟弟用这五张卡片来玩游戏,哥哥抽出标有偶数的卡片赢,弟弟抽出标有奇数的卡片赢.这个游戏公平吗 如果公平,请说明理由;如果不公平,请修改游戏规则(不改变卡片的数量和内容)使游戏公平.
【参考答案】
例4　解:(1).
(2).
(3)因为弟弟抽到奇数的概率是,而哥哥抽到偶数的概率是,因此游戏不公平.可以将游戏规则改为:抽出大于3的哥哥赢,抽出小于3的弟弟赢(规则修改不唯一).
转盘模型中的概率
例5　在“五·四”青年节中,全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人,但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法,她将一个材质均匀的转盘均分成6份,如图所示.
游戏规定:随意转动转盘.
(1)指针指到1的可能性是多少
(2)若指针指到3,则小丽去;若指针指到2,则小芳去.若你是小芳,会同意这个办法吗 为什么
变式训练
在某次主题班会课上的一个抢答环节中,为了吸引同学,班长设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:同学每答对1道题,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红、黄或绿色区域,该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品(转盘被等分成20个扇形).
(1)甲同学参与了抢答环节并答对了1道题,求他获得奖品的概率.
(2)在原转盘的基础上将空白扇形涂色来增大三等奖的获奖概率,且使得每次转动转盘获奖的概率为,则需要再将几个空白扇形涂成绿色
【参考答案】
例5　解:(1)转盘均分成6份,其中1占1份,
所以指针指到1的可能性是.
(2)不会同意.
因为转盘中有两个3,一个2,这说明小丽去的可能性是=,小芳去的可能性是,而<,
所以游戏不公平.
变式训练
解:(1)由题意可知,指针正好对准红、黄或绿色区域(其中红色区域1个,黄色区域2个,绿色区域4个)该同学就可以分别获得一等奖、二等奖、三等奖的奖品(转盘被等分成20个扇形),所以他获得奖品的概率为.
(2)由题意可得20×-(1+2+4)=7.
答:需要再将7个空白扇形涂成绿色.

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