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4.3 第3课时　边角边
【素养目标】
1.掌握三角形全等的“边角边”判定方法.
2.会运用“边角边”定理尺规作三角形全等于已知三角形.
3.会运用“边角边”判定方法进行简单的说理.
4.知道已知两边一角不一定能判断两个三角形全等.
【重点】
三角形全等的条件SAS的探索和应用.
【自主预习】
1.回忆前两节课学习的判定三角形全等的条件.
2.如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况呢
【参考答案】
1.三边对应相等的两个三角形全等,简称“边边边”或“SSS”.
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”.
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”.
2.共有两种情况:①两边及两边所夹的角;②两边及其中一条边的对角.
1.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定 (　　)
A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△EDC
C.△ABE≌△ACE D.△BED≌△CED
2.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据SAS判定△ABC≌△DEF,还需的条件是 (　　)
A.∠A=∠D B.∠B=∠E
C.∠C=∠F D.以上三个均可以
【参考答案】
1.C　2.B
【合作探究】
判定两个三角形全等的基本事实“边角边”
阅读课本第102页“尝试·思考”的内容,回答下列问题:
1.若已知三角形的“两边一角”,则这个角可能是两边的　　　　角,也可能是其中一条边的　　　　角.
2.若已知某三角形的两边分别为5 cm,4 cm,两边的夹角为40°,尝试着用量角器和有刻度的尺子画一画,比一比大家画的三角形是一样的吗
【参考答案】
1.夹　对
2.作图略;大家所画的三角形一致.
　　两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“　　　　”或“　　　　”.
【参考答案】
　边角边　SAS
如图,AB与CD相交于点O,OA=OB,OD=OC.△AOD与△BOC全等吗 请说明理由.
【参考答案】
解:△AOD≌△BOC.理由如下:
在△AOD与△BOC中,
因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOD=∠BOC.
又因为OA=OB,OD=OC,
所以△AOD≌△BOC(SAS).
已知“两边及其夹角”尺规作三角形
阅读课本第103页尺规作三角形的内容,回答下列问题:
1.讨论:作法中哪些步骤是用圆规 哪些步骤是用直尺
　　　　
2.思考:(1)符合条件的所有三角形是否全等
　　　　
(2)如果全等,全等的依据是什么
【参考答案】
1.作法(1)(2)(3)是用圆规,作法(4)是用直尺.
2.(1)全等.　(2)SAS.
如图,已知△ABC,运用尺规作图的方法作出了△ABC≌△DEF,请根据作图痕迹判断△ABC≌△DEF的理论依据是 (　　)
A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS
【参考答案】
A
探究假命题“边边角”
阅读课本第103页“尝试·交流”的内容,回答下列问题:
若已知某三角形的两边分别为5 cm,4 cm,其中长为4 cm边的对角为40°,尝试着用量角器和有刻度的尺子画一画,比一比大家画的三角形是一样的吗
　　　　　　
【参考答案】
不一定一样.
　　两边分别相等且其中一边的对角相等,两个三角形　　　　全等.
【参考答案】
　不一定
根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是 (　　)
A.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
B.AB=5,BC=3,AC=8
C.∠C=90°,AB=6
D.AB=4,BC=3,∠A=30°
【参考答案】
A
“边角边”定理在说明线段相等中的应用
例1　如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.那么BD与CD相等吗 请说明理由.
变式训练
如图,在△ABC和△EDA中,AC=AE=10,∠E=∠BAC,AB=ED,CD=6,则BC的长为 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【参考答案】
例1　解:BD=CD.理由:因为AD是∠BAC的平分线,所以∠1=∠2.
在△ABD和△ACD中,
所以△ABD≌△ACD,即BD=CD.
变式训练　C
“边角边”定理在说明角相等中的应用
例2　如图,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,试说明∠B=∠E.
变式训练
如图,点A,D,C,F在同一条直线上,且AD=CF,AB=DE,∠BAC=∠EDF.试说明∠B=∠E.
　　　　
　　　　
　　　　
【参考答案】
例2　解:因为∠BAD=∠EAC,
所以∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,
即∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中,
所以△ABC≌△AED(SAS).
所以∠B=∠E.
变式训练
解:因为AD=CF,
所以AC=DF.
在△ABC和△DEF中,
因为
所以△ABC≌△DEF(SAS),所以∠B=∠E.
题型3
全等三角形中的动点问题
例3　
如图,AB=6 cm,AC=BD=4 cm.∠CAB=∠DBA=60°,点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(单位:s),则点Q的运动速度为　　　　 cm/s,使得A,C,P三点构成的三角形能与B,P,Q三点构成的三角形全等.
变式训练
如图,AB=8 cm,∠A=∠B=60°,AC=BD=6 cm,点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动,它们运动的时间为t(单位:s).当A,C,P三点构成的三角形与B,P,Q三点构成的三角形全等时,x的值是 (　　)
A.2　　B.1或1.5　　C.2或3　　D.1或2
【参考答案】
　1或
变式训练　C

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