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第二单元认识三角形和四边形（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点一：图形分类
四边形容易变形，三角形具有稳定性。四边形和三角形的这些特性在生产和生活中有着广泛应用。
知识点二：三角形分类
判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，关键是看它最大的角，最大的角是哪类角，它就属于哪类三角形。
知识点三：三角形内角和
三角形的内角和不会随着三角形的大小、形状变化而发生变化，所有三角形的内角和都是180°。
知识点四：三角形边的关系
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
知识点五：四边形分类
四边形按照边的特点，可以把四边形分为：平行四边形、梯形和任意四边形三大类。正方形和长方形都是特殊的平行四边形。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）有一块等腰三角形的菜地，它的周长是236米，腰长83米，这块等腰三角形菜地的底边长是( )米。
2．（2分）爷爷给一块地围上篱笆，这样围十分牢固。依据的原理是三角形具有( )。
3．（2分）把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是( )角，是( )°。
4．（2分）一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个( )。
5．（2分）淘气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
6．（2分）如果一个三角形两条边分别长6厘米和11厘米。如果第三条边的长度也为整数厘米数，第三条边的长度有( )种可能。
7．（2分）一个三角形中，有一个角是75°，一个角是63°，按角的大小分，这个三角形是( )三角形。
8．（2分）红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是( )，这是一个( )三角形。
9．（2分）第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第( )组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。
10．（2分）三角形具有( )性。1个平角等于( )个直角。
二、判断题（共10分）
11．（2分）平行四边形的两组对边互相平行。( )
12．（2分）在一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4厘米和9厘米，这个三角形的周长可能是17厘米，也可能是22厘米。( )
13．（2分）三角形和正方形都具有稳定性。( )
14．（2分）长8.6厘米、8.6厘米、16厘米的三条线段可以围成一个等腰三角形。( )
15．（2分）一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个钝角三角形。( )
三、选择题（共10分）
16．（2分）小敏不小心将一块玻璃打碎成了如图的4块。为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他只带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）。
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
17．（2分）如图藏在云朵后面的图形不可能是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．梯形 D．平行四边形
18．（2分）一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
19．（2分）下面四幅图中，按要求数图形的结果跟其他三幅不一样的是（ ）。
A． B．
C． D．
20．（2分）用一根35厘米长的铁丝恰好可以围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形的底边长是11厘米，则这个等腰三角形的其中一条腰长是（ ）厘米。
A．12 B．13 C．14 D．16
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算如图各未知角的度数。
五、作图题（共6分）
22．（6分）在点子图上按要求画图。
六、解答题（共48分）
23．（6分）萌萌的哥哥身高为1.85米，体重为62千克，腿长约97厘米。萌萌说她哥哥走一步能迈2米，对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。（用三角形三边关系解答）
24．（6分）从下面5根小棒中任意取出3根，摆出两种不同的三角形。（单位：厘米）
25．（6分）奇奇在数学课上画了一个等腰三角形，已知他画的等腰三角形中的一个角是。你知道他画的等腰三角形中另外两个角分别是多少度吗？
26．（6分）王大爷靠墙种一块菜地（如图），如果他想用篱笆把这块菜地围起来，至少要用篱笆多少米？
27．（6分）小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？
28．（6分）一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的一条腰长是多少分米？
29．（6分）“数学来源于生活又运用于生活”，你能用所学的数学知识解释下面的生活现象吗？
30．（6分）拼一拼。
下面哪两个图形能拼成长方形、平行四边形、梯形？剪下附页3图3中的图形试一试。
参考答案
1．70
【分析】等腰三角形两条腰相等，底边＝三角形周长－腰长×2，即可解答。
【详解】236－83×2
＝236－166
＝70（米）
故这块等腰三角形菜地的底边长是70米。
2．稳定性
【分析】由题可知，爷爷做的篱笆中有三角形，三角形可以使篱笆更加稳固，不易变形，生活中有很多这样的例子，例如自行车的三角形车架、三角形房架、长方形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架等，都是利用了三角形的稳定性，起到了加固作用，据此即可解答。
【详解】爷爷给一块地围上篱笆，这样围十分牢固。依据的原理是三角形具有稳定性。
3． 周 360
【分析】根据题目要求将四个角撕下来，再拼在一起；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。
【详解】根据分析如图：
所以把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，是360°。
4． 5 平行四边形
【分析】梯形的周长，就是梯形4条边的长度之和，而等腰梯形的两腰是相等的，用23减5再减8，所得的差就是两腰的和，再除以2即可求出腰长。如果将这个梯形的上底增加3厘米，那么此时的上底是8厘米，与下底相等，此时这个四边形就是平行四边形。
【详解】（23－5－8）÷2
＝（18－8）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
一个等腰梯形的周长为23厘米，上底和下底分别为5厘米和8厘米，这个等腰梯形的腰长是5厘米；如果将这个梯形的上底增加3厘米，下底不变，会变成一个平行四边形。
5． 11 3
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。这根小棒最长是（7＋5－1）厘米，最短是（7－5＋1）厘米。
【详解】7＋5－1
＝12－1
＝11（厘米）
7－5＋1
＝2＋1
＝3（厘米）
气准备用小棒以首尾相接的方式围一个三角形，已经有7厘米和5厘米两根小棒，他还需要一根小棒（取整厘米数），这根小棒最长可以是11厘米，最短可以是3厘米。
6．11
【分析】三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答即可。
【详解】6＋11＝17 （厘米）
11－6＝5 （厘米）
那么第三条边要大于5厘米小于17厘米，6~16厘米都可以，因此有11种可能。
7．锐角
【分析】三角形中三个角都小于90°，那么这个三角形为锐角三角形，三角形中有一个角为90°，那么这个三角形为直角三角形，三角形中有一个角大于90°，那么这个三角形为钝角三角形。
三角形的内角和为180°，用180°依次减去75°和63°，即可求出第三个角的度数，再根据三角形的三个角的度数的大小，判断出三角形是什么三角形即可。
【详解】180°－75°－63°
＝105°－63°
＝42°
90°＞75°＞63°＞42°
所以一个三角形中，有一个角是75°，一个角是63°，按角的大小分，这个三角形是锐角三角形。
8． 120 等腰
【分析】根据三角形内角和为180°，等腰三角形的底角相同，用180°减去两个底角的度数，即可求出顶角的度数；等腰三角形的两个底角相等。据此解答即可。
【详解】180°－30°－30°＝120°
红领巾是少先队员的标志，代表红旗的一角。一种红领巾的底角是，它的顶角是120，这是一个等腰三角形。
9．二
【分析】用圆规量出小棒的长度，再用三角板上的直角比一比，即可判断。
【详解】
第一组小棒：4cm、4cm、4cm
这是一个等边三角形；
第二组小棒：3cm、4cm、5cm
这是一个直角三角形；
第三组小棒：5cm、6cm、7cm
这是一个锐角三角形；
第四组小棒：4cm、4cm、5cm
这是一个等腰三角形。
所以，用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第二组小棒。
10． 稳定 2
【分析】三角形具有稳定性，由此解答即可；根据直角、平角的含义：等于90度的角是直角，等于180度的角是平角；据此即可解答。
【详解】三角形具有稳定性。1个平角等于2个直角。
11．√
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。如下图：
由图可知，平行四边形的两组对边互相平行。
【详解】由分析可知，平行四边形的两组对边互相平行。
故答案为：√
12．×
【分析】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可，把三条边的长度相加就能求出三角形的周长。
【详解】因为4＋4＜9，所以不符合三角形的三边关系，腰的长不能为4厘米，只能9厘米为腰长，底为4厘米。
9×2＋4
＝18＋4
＝22（厘米）
所以这个三角形的周长是22厘米，故原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性，又叫做易变形性，是指四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。由此解答此题即可。
【详解】三角形具有稳定性，但正方形具有不稳定性，所以原题说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。
【详解】8.6厘米＝8.6厘米，8.6＋8.6＝17.2（厘米），17.2厘米＞16厘米，即这三条线段可以围成一个等腰三角形。原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再判断三角形，据此解答。
【详解】180°－15°－85°
＝165°－85°
＝80°
最大角是85°，这个三角形为锐角三角形。
一个三角形中，其中两个角的度数分别是15°和85°，按角分，这是一个锐角三角形。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．D
【分析】平行四边形对边平行且相等，对角相等，根据平行四边形的定义和判定方法直接解答。
【详解】只有②和④两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点。
故答案为：D
17．A
【分析】锐角大于0°小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。
锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形。直角三角形是指有一个角为90°的三角形。梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行四边形是在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。
根据图形露出角的大小可知，是一个钝角，因此这个图形可能是钝角三角形，也可能是平行四边形及梯形，据此解答。
【详解】因为露出的角是一个钝角，所以这个图形不可能是锐角三角形。
故答案为：A
18．C
【分析】三角形的内角和是180°；结合题意可知，三角形中的另一个角的度数＝180°－其中两个角的度数和；大于90°且小于180°的角是钝角；三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。
【详解】180°－80°＝100°
100°＞90°
则一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
19．B
【分析】根据各图形的特点进行判断：长方形有四条边，两组对边平行且相等，四个角都是直角；三角形由三条线段围成；平行四边形有四条边，两组对边分别平行且相等；梯形有四条边，只有一组对边平行；再按照顺序数出各图形的个数，先一个一个地数，再两个两个地数，再三个三个地数……，直到数出所有的个数；据此解答。
【详解】A. 一个一个地数有6个梯形，两个两个地数有7个梯形，三个三个地数有2个梯形，四个四个地数有2个梯形，六个六个地数有1个梯形，所以一共有6＋7＋2＋2＋1，即18个梯形；
B. 一个一个地数有3个三角形，两个两个地数有5个三角形，三个三个地数有1个三角形，四个四个地数有2个三角形，六个六个地数有1个三角形，所以一共有3＋5＋1＋2＋1，即12个三角形；
C. 一个一个地数有6个长方形，两个两个地数有7个长方形，三个三个地数有2个长方形，四个四个地数有2个长方形，六个六个地数有1个长方形，所以一共有6＋7＋2＋2＋1，即18个长方形；
D. 一个一个地数有6个平行四边形，两个两个地数有7个平行四边形，三个三个地数有2个平行四边形，四个四个地数有2个平行四边形，六个六个地数有1个平行四边形，所以一共有6＋7＋2＋2＋1，即18个平行四边形。
所以，数图形的结果跟其他三幅不一样的是。
故答案为：B
20．A
【分析】等腰三角形的特征是两条腰长度相等，所以用周长35厘米减去底边长是11厘米是两条腰的长度，再除以2是一条腰长。
【详解】（35－11）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
这个等腰三角形的其中一条腰长是12厘米。
故答案为：A
21．96°；34°
【分析】根据三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求出未知角的度数。
【详解】180°－35°－49°
＝145°－49°
＝96°
180°－45°－101°
＝135°－101°
＝34°
左边三角形未知角的度数是96°，右边三角形未知角的度数是34°。
22．见详解
【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。
梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底；不平行的两边叫腰。
平行四边形是在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。
根据等腰三角形、梯形和平行四边形的特点，据此画图即可。
【详解】如图：
（答案不唯一）
23．不相信；理由见详解
【分析】根据题意，哥哥的两条腿长和一步长相当于三条线段。判断它们能否围成三角形，根据三角形的任意两边之和大于第三条边。
【详解】2米＝200厘米
97＋97＜200
200＋97＞97
200＋97＞97
答：不相信，因为97厘米、97厘米、200厘米不能围成三角形，所以哥哥走一步不能迈2米。
24．见详解
【分析】要组成三角形，需要满足三角形的三边关系，即任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边，再根据所给的小棒长度进行组合判断即可。
【详解】①3厘米、3厘米、3厘米
3＋3＝6（厘米）
6＞3
3－3＝0（厘米）
3＞0
所以3根3厘米的小棒可以组成三角形。
②3厘米、3厘米、4厘米
3＋3＝6（厘米）
6＞4
4－3＝1（厘米）
3＞1
所以2根3厘米，1根4厘米的小棒可以组成三角形。
③3厘米、4厘米、6厘米
3＋4＝7（厘米）
7＞6
6－3＝3（厘米）
4＞3
所以长分别为3厘米、4厘米、6厘米的小棒可以组成三角形。
答：可以组成三角形的组合为：3厘米、3厘米、3厘米；3厘米、3厘米、4厘米；3厘米、4厘米、6厘米。
25．两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°
【分析】在等腰三角形中，两个底角相等且三个内角之和为180°。已知等腰三角形中的一个角是70°，那么有两种情况。第一种，如果已知的那个角是底角，那么剩下的两个角分别是底角和顶角，也就是另一个底角也为70°。然后用180°减去两个底角的度数之和即可得到另一个顶角的度数。第二种，如果已知的那个角是顶角，那么可以用180°减去顶角的度数可以得到两个底角的度数之和。最后用除法即可求出另外两个底角的度数。
【详解】第一种：如果已知的那个角是底角，它的度数是70°，那么另一个底角的度数也是70°。
180°－（70°＋70°）
＝180°－140°
＝40°
第二种：如果已知的那个角是顶角，它的度数是70°。
（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
答：明明画的等腰三角形中另外两个角的度数分别是70°和40°或两个角的度数都是55°。
26．64米
【分析】观察图可以发现，菜地的有一边靠墙，要用篱笆把这块菜地围起来，只需要围另外3条边即可，将这三条边的长度相加，据此解答即可。
【详解】18＋20＋26
＝38＋26
＝64（米）
答：至少要用篱笆64米。
27．20厘米
【分析】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。
【详解】15×4÷3
＝60÷3
＝20（厘米）
答：三角形的边长是20厘米。
28．9分米
【分析】等边三角形的三条边的长度都相等，等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝正好围成一个边长为8分米的等边三角形，那么可以用8乘3算出这根铁丝的长度。如果用这根铁丝围成一个底边为6分米的等腰三角形，那么直接用这根铁丝的长度减去底边长即可算出两条腰的长度，再除以2即可算出一条腰的长度。
【详解】8×3＝24（分米）
（24－6）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
答：这个等腰三角形的一条腰长是9分米。
29．见详解
【分析】（1）三角形具有稳定性，具有稳固、坚定、耐压的特点。许多结构都利用了三角形的稳定性。比如房屋的屋顶架构，自行车的车架。
（2）平行四边形具有易变形的特性，在生活中，伸缩门就是利用平行四边形易变形的特性设计的，还有一些折叠晾衣架，其结构中部分采用平行四边形框架。
【详解】（1）由分析可知，自行车的设计利用了三角形的稳定性。（答案不唯一）
（2）由分析可知，移动门利用了平行四边形的易变形的特性。（答案不唯一）
30．见详解
【分析】长方形的对边平行且相等，长方形的四个角都是直角。平行四边形的对边平行且相等。只有一组对边平行的四边形是梯形，根据图形的特点，看看是哪两个图形拼成的指定形状。
【详解】（答案不唯一）①和⑤可以拼成长方形，②和③可以拼成平行四边形，⑦和⑧可以拼成梯形，①和⑤既可以拼成平行四边形也可以拼成梯形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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