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专题提升六　电阻的测量方法
(分值:50分)
温馨提示:此系列题卡,非选择题每空2分,分值不同题空另行标注
1.(4分)有一待测电阻Rx,其阻值在40~45 Ω。实验室的实验器材有:
电压表V(量程0~10 V,内电阻约20 kΩ)
电流表A1(量程0~50 mA,内电阻约20 Ω)
电流表A2(量程0~300 mA,内电阻约4 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值为20 Ω,额定电流为1 A)
滑动变阻器R2(最大阻值为300 Ω,额定电流为0.1 A)
直流电源E(8 V)
开关、导线若干
实验要求电表读数从零开始变化,并多测出几组电流值、电压值,请选择合适的器材画出实验原理图(2分)。(所用器材要用题目中给定的符号标出)
(2)用(1)中的电路图进行实验时,测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
2.(6分)某同学用如图甲所示的电路测量灵敏电流计G的内阻:
(1)请在乙图中将实物连线补充完整(3分);
(2)闭合开关S1后,将单刀双掷开关S2置于位置1,调节滑动变阻器R1的阻值,使电流表G0有适当示数I0;然后保持R1的阻值不变,将开关S2置于位置2,调节电阻箱R2,使电流表G0示数仍为I0。若此时电阻箱阻值R2=200 Ω,则灵敏电流计G的内阻Rg=　　　　Ω(3分)。
3.(6分)如图甲所示,一位同学利用现有的器材设计的电路:电源电压约为3 V,内阻不计;定值电阻Rx的阻值约为500 Ω;电阻箱R的阻值范围为0~999.9 Ω;电流表的量程为0~20 mA(内阻不计)。
(1)用笔画线代替导线连接图乙中的器材(3分);
(2)该同学采用了“满、半偏法”测电阻:①将电阻箱阻值调至最大。②闭合开关S,调节电阻箱阻值,观察电流表示数,得到当电流表指针半偏时电阻箱阻值为R1。③调节电阻箱阻值,观察电流表示数,得到当电流表指针满偏时电阻箱阻值为R2。根据该同学实验结果可知,定值电阻Rx的阻值Rx=　　　　(3分)(用R1、R2表示)。
4.(6分)某学习兴趣小组欲采用如图所示电路测量电压表的内阻RV,待测电压表的量程为1 V,内阻约为1 000 Ω。
(1)在备选的甲、乙两个滑动变阻器的铭牌上分别标有(200 Ω　1 A)、(10 Ω　2 A),为尽可能提高测量精度且便于调节,滑动变阻器R1应选用　　　　(选填“甲”或“乙”)。
(2)同学们的实验步骤如下,请将步骤Ⅰ补充完整:
Ⅰ.正确连接好电路后,在闭合开关之前,将滑动变阻器R1的滑片移到　　　　(选填“最左端”或“最右端”)。
Ⅱ.闭合开关S1和S2,调节R1,使电压表指针指到1 V刻度处。
Ⅲ.保持S1闭合、滑动变阻器R1的滑片位置不变,断开S2,调整电阻箱R2的阻值,使电压表的指针指到0.5 V刻度处,此时电阻箱R2的示数为990 Ω。
(3)该电压表内阻的测量值为　　　　 Ω。
5.(8分)某实验小组要测量一个量程为3 V的电压表的内阻,实验室提供的实验器材如下:
A.待测电压表V(量程为3 V)
B.滑动变阻器R1(最大阻值为5 kΩ)
C.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
D.电阻箱R(0~9 999 Ω)
E.电源(电动势约4.5 V,内阻约1 Ω)
F.开关两个、导线若干
回答下列问题:
(1)用如图所示的电路进行测量,应选用的滑动变阻器为　　　　(选填“R1”或“R2”)。
(2)按电路图连接好电路,开关S1闭合前,滑动变阻器的触头要在　　　　端(选填“a”或“b”)。
(3)闭合开关S1、S2,调节滑动变阻器,使电压表的示数为3 V。保持滑动变阻器的位置不变,断开开关S2,调节电阻箱,当电阻箱的阻值R=2 kΩ时,电压表的示数变为2 V,则电压表的内阻值为　　　　kΩ。
(4)电压表内阻的测量值　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
6.(10分)实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18 Ω的未知电阻Rx的阻值。电路中R0为定值电阻,阻值为4 Ω,V1、V2为理想电压表,S为开关,R为滑动变阻器,U为电源,采用如下步骤完成实验。回答下列问题:
(1)按照图甲所示的电路图用笔画线代替导线将实物图补充完整(2分)。
(2)实验开始之前,将滑动变阻器的滑片置于　　　　(填“最左端”“最右端”或“中间”)位置。闭合开关S,改变滑动变阻器滑片的位置,记下两电压表的示数分别为U1、U2,则待测电阻阻值的表达式为Rx=　　　　(用U1、U2、R0表示)。
(3)为了减小偶然误差,多次改变滑动变阻器滑片的位置,测几组U1、U2的值,作出的U1-U2图像如图乙所示,图像的斜率k=　　　　(用R0、Rx表示),可得Rx=　　　　 Ω。
7.(10分)为了测量一微安表头A的内阻,某同学设计了如图所示的电路。图中,A0是标准电流表,R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱,S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关,E是电池。完成下列实验步骤中的填空:
(1)将S拨向接点1,接通S1,调节　　　　　　,使标准电流表指针偏转到适当位置,记下此时　　　　的读数I。
(2)然后将S拨向接点2,调节　　　　,使　　　　　　　　　　,记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述过程,计算RN读数的　　　　　,即待测微安表头内阻的测量值。
专题提升六　电阻的测量方法
1.(1)如解析图所示　(2)小于
解析　(1)经过被测电阻的最大电流约为I＝ A＝0.2 A＝200 mA，故电流表选A2；实验要求电表读数从零开始变化，并能多测出几组电流值、电压值，则滑动变阻器采用分压接法，选择R1；因为被测电阻的阻值在40～45 Ω，更接近电流表的内电阻(约4 Ω)，远小于电压表的内电阻(20 kΩ)，所以采用电流表外接法，测量的误差更小，则实验电路图如图所示。
(2)采用电流表外接法，测出的电流值包含了电压表的分流，由R＝，I偏大，可知电阻的测量值小于真实值。
2.(1)见解析图　(2)200
解析　(1)对比电路图可将实物图连接完整，如图所示。
(2)本实验采用等效替代法，两次电流表G0示数相同，故两次回路中的总电阻相同，在其他元件不变的情况下，电阻箱的示数等于灵敏电流计G的内阻，故Rg＝200 Ω。
3.(1)如图所示　(2)
解析　(1)分析电路图可知，电阻箱与定值电阻并联，再与电流表串联接入电路之中，连接实物图时注意导线不能交叉，电流表注意正负极接法。
(2)由题可知，电流表半偏时，由欧姆定律可知，电流表示数I1＝＝0.01 A；满偏时，I2＝＝0.02 A；联立解得Rx＝。
4.(1)乙　(2)最左端　(3)990
解析　(1)实验电路为分压电路，所以为保证实验操作安全方便，滑动变阻器应选用乙。
(2)由题图电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为保护电路，在闭合开关之前，将滑动变阻器R1的滑片移到最左端，使待测支路电流为零。
(3)断开开关S2后认为分压电路分压不变，仍为1 V，电压表示数为0.5 V，说明电阻箱两端电压为0.5 V，电压表与电阻箱串联，它们两端电压相等，由串联电路特点可知，它们的阻值相等，则电压表内阻等于电阻箱阻值990 Ω。
5.(1)R2　(2)a　(3) 4　(4)大于
解析　(1)因为被测电压表的内阻较大，为便于调节及减小测量误差，滑动变阻器应使用阻值较小的R2。
(2)实验前，滑动变阻器的滑动触头应在a端，使电压表所在支路的电压为零。
(3)S2断开后，电阻箱R与电压表串联分压，由于电压表支路的电阻较大，可以认为S2断开前后该支路的电压不变。根据串联分压，可求得电压表内阻为4 kΩ。
(4)实际上，断开S2后，电压表支路的电阻变大，该支路的电压会有所增加，电压表示数为2 V时，电阻箱R的电压略大于1 V，即电压表的实际内阻值略小于4 kΩ，测量值大于真实值。
6.(1)见解析图　(2)最右端　R0　(3)　20
解析　(1)实物图如图所示。
(2)闭合开关前，应使Rx与R0的串联电路两端电压为0，故滑动变阻器的滑片应置于最右端位置。
由串联电路电流相等与欧姆定律可得＝，整理可得待测电阻
Rx＝R0。
(3)由Rx＝R0得
U1＝U2
则U1－U2图像的斜率k＝＝＝1.2，又R0＝4 Ω，则
Rx＝20 Ω。
7.(1)R0　标准电流表(或A0)　(2)RN　标准电流表(或A0)的读数仍为I　(3)平均值
解析　先使S与被测电流表连接，调节滑动变阻器R0并使电路中有适当的电流I，记下此时的电流值，然后使S与电阻箱连接，不改变滑动变阻器的阻值，调节电阻箱使电路中的电流仍为I，则电阻箱的阻值就等于被测表头的内阻。多次重复操作，计算RN的平均值，即为待测微安表头内阻的测量值。专题提升六　电阻的测量方法
学习目标　1.建立伏安法测电阻的电路模型，进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择。2.学会伏伏法、安安法、替代法、半偏法及电桥法测电阻。
提升1　伏安法
测量原理是欧姆定律，用电流表与电压表分别测出电阻的电流和电压，根据R＝即可求得电阻的阻值。
例1 在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻R约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：
A.电压表V1(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)；
B.电压表V2(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)；
C.电流表A1(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)；
D.电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)；
E.滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)；
F.滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)；
G.电池组E(电压为3 V)；
H.开关S，导线若干。
(1)为减小实验误差，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选__________(填器材前面的序号)。
(2)为减小实验误差，应选用图中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图。
(3)由于实验电路造成的误差，会使实验测量出的ρ________(选填“大于”“等于”或“小于”)材料真实的ρ0。
提升2　伏伏法
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。
(3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2＝U1＋R0，则如果R0已知，可求出电压表V1的内阻r1＝R0；如果r1已知，可以求出R0＝r1。
例2 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源，电压为6.0 V；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，阻值为60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两只电表的示数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝________(所有物理量用符号表示)，式中各符号的意义是______________________________。
提升3　安安法
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1＝Rx－R0。
例3 用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为100 Ω；
电源，电压约为6.0 V；
电流表A1，量程为0～50 mA，内阻R1为20 Ω；
电流表A2，量程为0～300 mA，内阻R2约为4 Ω；
定值电阻R0，阻值为20 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为10 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)测量中要求两电流表的读数都不小于其量程的，在虚线框中试画出测量电阻Rx的实验电路原理图(原理图中的元件用题干中相应的符号标注)。
(2)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量值计算Rx的表达式为Rx＝________________(用题给符号表示)。
提升4　替代法
(1)如图所示，S接1，调节R2，读出电流表示数为I。
(2)S接2，R2不变，调节电阻箱R1，使电流表示数仍为I。
(3)由以上可得Rx＝R1。
该方法的优点是消除了电流表内阻对测量的影响，缺点是电阻箱的电阻R1不能连续变化。
例4 电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：1.5 V。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(选填“最大”或“最小”)。
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
提升5　半偏法
两种测量电路 操作步骤
半偏法近似测量电流表内阻 (1)将电阻箱R的电阻调到零 (2)闭合S，调节R0，使电流表达到满偏电流I0 (3)保持R0不变，调节R，使电流表的示数为 (4)由以上得RA＝R
(1)断开S2、闭合S1，调节R0，使表满偏，示数为I0 (2)保持R0不变，闭合S2，调节R，使表读数为 (3)由以上得RA＝R
半偏法近似测量电压表内阻 (1)闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得表示数为U1 (2)改变电阻箱阻值为R2时，测得表示数为 (3)由以上得RV＝R2－2R1
(1)滑动变阻器的滑片滑至最右端，电阻箱的阻值调到最大 (2)闭合S1、S2，调节R0，使表指针指到满偏刻度 (3)断开S2，保持R0不变，调节R，使表指针指到满偏刻度的一半 (4)由以上得RV＝R
例5 某同学拟将量程为Ig＝1 mA、内阻约为几十欧姆的电流表G改装成量程为1 V的电压表。
(1)他首先设计了如图所示电路来测量电流表G的内阻Rg，图中E为电源。现有最大阻值分别为100 Ω和2 600 Ω 的滑动变阻器，则R2应选用最大阻值为________ Ω的滑动变阻器。开关S1接通，S2未接通时，调节R2使电流表G示数为1.00 mA；接通S2后，保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，调节电阻箱R1，当其阻值为50 Ω时，电流表G的示数为0.50 mA，则电流表G的内阻Rg为________ Ω。
(2)为了将电流表G改装成量程为1 V的电压表，需要________(选填“串联”或“并联”)一个大小为________ Ω的电阻。
提升6　电桥法
如图所示，R2、R3为定值电阻，R1为电阻箱，Rx为待测电阻。闭合开关S，调节R1的阻值，当电流表G的读数为零时φa＝φb，即Uab＝0，此时，R1、R2两端的电压相等，R3、Rx两端的电压相等，即＝，可得＝ Rx＝。
例6 某实验小组的同学利用图甲所示的电路探究并联电路中各点电势的关系。已知R1 ＝ 10 Ω，R2 ＝20 Ω，R3 ＝ 30 Ω，R4 ＝ 40 Ω，电源的电压为U＝10 V，且电源负极端接地。
(1)由此可得a、b两点电势差为Uab＝______ V，如果在ab两点间接一个电阻，则有电流从________点流向________点(均选填“a”或“b”)。
(2)该实验小组同学又设计了图乙的电路来测量电阻Rx的阻值，其中R为电阻箱，G为灵敏电流表，请按图乙的实验原理图完成图丙中实物电路的连线。
(3)实验时，先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流表的电流为零；断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流表的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值R2；则待测电阻的阻值为Rx＝________(用题中已知量的字母表示)。
专题提升六　电阻的测量方法
提升1
例1 (1)A　D　E　(2)乙　(3)小于
解析　(1)由于电源电压为3 V，为了减小实验误差，电压表应选A；由于待测电阻约5 Ω，根据欧姆定律I＝可知，流过待测电阻的最大电流约为0.6 A，因此电流表选D；为了调节方便，滑动变阻器应选E。
(2)由于待测电阻的阻值较小，为了减小实验误差，采用电流表外接法，故选图乙。
(3)由于采用电流表外接法，所以电阻的测量值小于真实值，根据R＝ρ，可知电阻率的测量值小于真实值。
提升2
例2 (1)见解析图　(2)　见解析
解析　(1)电路的最大电流约为I＝＝0.01 A，电流表的量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据且滑动变阻器阻值与Rx的阻值相比较小，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示。
(2)流过被测电阻的电流为I＝＋＝，被测电阻阻值为Rx＝＝；U1为电压表V1的示数，U2为电压表V2的示数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻。
提升3
例3 (1)见解析图丙(R作为限流电阻也可)　(2)R0－R1
解析　(1)在尝试设计电路中，很容易设计出图甲所示的测量电路，以A1满偏时代入已知数据估算可得，此时电流表A2的最大电流值约为70 mA，小于其量程的三分之一，所以不满足实验要求；
另一种测量电路如图乙所示，电流表A1和待测电阻的串联阻值约为120 Ω，和定值电阻R0的阻值之比约为6∶1，通过电流表A2的最大电流值满足不小于量程的要求，所以这个电路符合要求，然后连接滑动变阻器来进行调节测量多组数据即可。最终的电路图如图丙所示。滑动变阻器用分压式、限流式接法都可以。
(2)用字母符号表示待测电阻阻值可得
Rx＝R0－R1。
提升4
例4 (1)图见解析　(2)a.最大　c.再次为I(或仍为I)　R0
解析　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻，即r＝R0。
提升5
例5 (1)2 600　50　(2)串联　950
解析　(1)本题中采用“半偏法”测电流表的内阻，要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，电流表内阻为几十欧，则R2应选用最大阻值为2 600 Ω的滑动变阻器。
半偏法中电阻箱改变后其阻值等于电流表内阻，即50 Ω。
(2)改装后电压表的内阻较大，故应该串联一个电阻。
改装后电压表的满偏电流为0.001 A，满偏电压为1 V，则改装后电压表内阻为
RV＝ Ω＝1 000 Ω
则需要串联的电阻为
R＝RV－Rg＝1 000 Ω－50 Ω＝950 Ω。
提升6
例6 (1)2　a　b　(2)见解析图　(3)
解析　(1)由题图甲可知，R4两端的电压为
U4 ＝＝ V＝8 V
则a点的电势为φa＝8 V，R3两端的电压为
U3 ＝＝ V＝6 V
则b点的电势为φb＝6 V，则Uab＝2 V
如果在a、b两点间接一个电阻，则有电流从a点流向b点。
(2)实物连线如图
(3)先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流表的电流为零；若设滑动变阻器左右两边的电阻分别为Ra和Rb，则应满足＝
保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置，闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流表的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值R2，则应满足＝
联立两式可得待测电阻的阻值为Rx＝。(共58张PPT)
专题提升六　电阻的测量方法
第二章　电路及其应用
1.建立伏安法测电阻的电路模型，进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择。
2.学会伏伏法、安安法、替代法、半偏法及电桥法测电阻。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
02
提升
1
提升2　伏伏法
提升1　伏安法
提升3　安安法
提升4　替代法
提升5　半偏法
提升6　电桥法
提升1　伏安法
例1 在“测定金属的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻R约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：
A.电压表V1(量程0～3 V，内阻约为15 kΩ)；
B.电压表V2(量程0～15 V，内阻约为75 kΩ)；
C.电流表A1(量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω)；
D.电流表A2(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω)；
E.滑动变阻器R1(0～10 Ω，0.6 A)；
F.滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A)；
G.电池组E(电压为3 V)；
H.开关S，导线若干。
(1)为减小实验误差，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________(填器材前面的序号)。
(2)为减小实验误差，应选用图中________(选填“甲”或“乙”)为该实验的电路原理图。
(3)由于实验电路造成的误差，会使实验测量出的ρ________(选填“大于”“等于”或“小于”)材料真实的ρ0。
提升2　伏伏法
伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
例2 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源，电压为6.0 V；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，阻值为60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝________
(所有物理量用符号表示)，式中各符号的意义是__________________________。
提升3　安安法
安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。
(2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。
例3 用以下器材测量待测电阻Rx的阻值。
待测电阻Rx，阻值约为100 Ω；
电源，电压约为6.0 V；
电流表A1，量程为0～50 mA，内阻R1为20 Ω；
电流表A2，量程为0～300 mA，内阻R2约为4 Ω；
定值电阻R0，阻值为20 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为10 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(2)若某次测量中电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，则由已知量和测量值计算Rx的表达式为Rx＝________________(用题给符号表示)。
解析　(1)在尝试设计电路中，很容易设计出图甲所示的测量电路，以A1满偏时代入已知数据估算可得，此时电流表A2的最大电流值约为70 mA，小于其量程的三分之一，所以不满足实验要求；
提升4　替代法
例4 电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：1.5 V。
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计
了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路
中，使实验可以完成。
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的
实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑片移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(选填“最大”或“最小”)。
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
答案　(1)图见解析　(2)a.最大　c.再次为I(或仍为I)　R0
解析　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻，即r＝R0。
提升5　半偏法
例5 某同学拟将量程为Ig＝1 mA、内阻约为几十欧姆的电流表G改装成量程为1 V的电压表。
(1)他首先设计了如图所示电路来测量电流表G的内阻Rg，图中
E为电源。现有最大阻值分别为100 Ω和2 600 Ω 的滑动变阻器，
则R2应选用最大阻值为________ Ω的滑动变阻器。开关S1接通，
S2未接通时，调节R2使电流表G示数为1.00 mA；接通S2后，保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，调节电阻箱R1，当其阻值为50 Ω时，电流表G的示数为0.50 mA，则电流表G的内阻Rg为________ Ω。
(2)为了将电流表G改装成量程为1 V的电压表，需要________(选填“串联”或“并联”)一个大小为________ Ω的电阻。
解析　(1)本题中采用“半偏法”测电流表的内阻，要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，电流表内阻为几十欧，则R2应选用最大阻值为2 600 Ω的滑动变阻器。
半偏法中电阻箱改变后其阻值等于电流表内阻，即50 Ω。
(2)改装后电压表的内阻较大，故应该串联一个电阻。
提升6　电桥法
例6 某实验小组的同学利用图甲所示的电路探究并联电路中各点电势的关系。已知R1 ＝ 10 Ω，R2 ＝20 Ω，R3 ＝ 30 Ω，R4 ＝ 40 Ω，电源的电压为U＝10 V，且电源负极端接地。
(1)由此可得a、b两点电势差为Uab＝______ V，如果在ab两点间接一个电阻，则有电流从________点流向________点(均选填“a”或“b”)。
(2)该实验小组同学又设计了图乙的电路来测量电阻Rx的阻值，其中R为电阻箱，G为灵敏电流表，请按图乙的实验原理图完成图丙中实物电路的连线。
(3)实验时，先调节电阻箱，使电阻箱的阻值为R1，闭合开关，反复调节滑动变阻器滑片的位置，使通过灵敏电流表的电流为零；断开开关，保持滑动变阻器的滑片所处位置不变，交换电阻箱与待测电阻的位置。闭合开关，然后反复调节电阻箱，使灵敏电流表的示数再次为零，记下此时电阻箱的阻值R2；则待测电阻的阻值为Rx＝________(用题中已知量的字母表示)。
(2)实物连线如图
课后巩固训练
2
1.有一待测电阻Rx，其阻值在40～45 Ω。实验室的实验器材有：
电压表V(量程0～10 V，内电阻约20 kΩ)
电流表A1(量程0～50 mA，内电阻约20 Ω)
电流表A2(量程0～300 mA，内电阻约4 Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值为20 Ω，额定电流为1 A)
滑动变阻器R2(最大阻值为300 Ω，额定电流为0.1 A)
直流电源E(8 V)
开关、导线若干
(1)实验要求电表读数从零开始变化，并多测出几组电流值、电压值，请选择合适的器材画出实验原理图。(所用器材要用题目中给定的符号标出)
(2)用(1)中的电路图进行实验时，测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　(1)如解析图所示　(2)小于
2.某同学用如图甲所示的电路测量灵敏电流计G的内阻：
(1)请在乙图中将实物连线补充完整；
(2)闭合开关S1后，将单刀双掷开关S2置于位置1，调节滑动
变阻器R1的阻值，使电流表G0有适当示数I0；然后保持R1的
阻值不变，将开关S2置于位置2，调节电阻箱R2，使电流表G0示数仍为I0。若此时电阻箱阻值R2＝200 Ω，则灵敏电流计G的内阻Rg＝________ Ω。
答案　(1)见解析图　(2)200
解析　(1)对比电路图可将实物图连接完整，如图所示。
(2)本实验采用等效替代法，两次电流表G0示数相同，故两次回路中的总电阻相同，在其他元件不变的情况下，电阻箱的示数等于灵敏电流计G的内阻，故Rg＝200 Ω。
解析　(1)分析电路图可知，电阻箱与定值电阻并联，再与电流表串联接入电路之中，连接实物图时注意导线不能交叉，电流表注意正负极接法。
4.某学习兴趣小组欲采用如图所示电路测量电压表的内阻RV，待测电压表的量程为1 V，内阻约为1 000 Ω。
(1)在备选的甲、乙两个滑动变阻器的铭牌上分别标有(200 Ω　1 A)、(10 Ω　2 A)，为尽可能提高测量精度且便于调节，滑动变阻器R1应选用________(选填“甲”或“乙”)。
(2)同学们的实验步骤如下，请将步骤Ⅰ补充完整：
Ⅰ.正确连接好电路后，在闭合开关之前，将滑动变阻器R1的滑片移到________(选填“最左端”或“最右端”)。
Ⅱ.闭合开关S1和S2，调节R1，使电压表指针指到1 V刻度处。
Ⅲ.保持S1闭合、滑动变阻器R1的滑片位置不变，断开S2，调整电阻箱R2的阻值，使电压表的指针指到0.5 V刻度处，此时电阻箱R2的示数为990 Ω。
(3)该电压表内阻的测量值为________ Ω。
答案　(1)乙　(2)最左端　(3)990
解析　(1)实验电路为分压电路，所以为保证实验操作安全方便，滑动变阻器应选用乙。
(2)由题图电路图可知，滑动变阻器采用分压接法，为保护电路，在闭合开关之前，将滑动变阻器R1的滑片移到最左端，使待测支路电流为零。
(3)断开开关S2后认为分压电路分压不变，仍为1 V，电压表示数为0.5 V，说明电阻箱两端电压为0.5 V，电压表与电阻箱串联，它们两端电压相等，由串联电路特点可知，它们的阻值相等，则电压表内阻等于电阻箱阻值990 Ω。
5.某实验小组要测量一个量程为3 V的电压表的内阻，实验室提供的实验器材如下：
A.待测电压表V(量程为3 V)
B.滑动变阻器R1(最大阻值为5 kΩ)
C.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
D.电阻箱R(0～9 999 Ω)
E.电源(电动势约4.5 V，内阻约1 Ω)
F.开关两个、导线若干
回答下列问题：
(1)用如图所示的电路进行测量，应选用的滑动变阻器为________(选填“R1”或“R2”)。
(2)按电路图连接好电路，开关S1闭合前，滑动变阻器的触头
要在________端(选填“a”或“b”)。
(3)闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器，使电压表的示数为3 V。保持滑动变阻器的位置不变，断开开关S2，调节电阻箱，当电阻箱的阻值R＝2 kΩ时，电压表的示数变为2 V，则电压表的内阻值为________kΩ。
(4)电压表内阻的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　(1)R2　(2)a　(3) 4　(4)大于
解析　(1)因为被测电压表的内阻较大，为便于调节及减小测量误差，滑动变阻器应使用阻值较小的R2。
(2)实验前，滑动变阻器的滑动触头应在a端，使电压表所在支路的电压为零。
(3)S2断开后，电阻箱R与电压表串联分压，由于电压表支路的电阻较大，可以认为S2断开前后该支路的电压不变。根据串联分压，可求得电压表内阻为4 kΩ。
(4)实际上，断开S2后，电压表支路的电阻变大，该支路的电压会有所增加，电压表示数为2 V时，电阻箱R的电压略大于1 V ,即电压表的实际内阻值略小于4 kΩ，测量值大于真实值。
6.实验小组用图甲所示的电路来测量阻值约为18 Ω的未知电阻Rx的阻值。电路中R0为定值电阻，阻值为4 Ω，V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，U为电源，采用如下步骤完成实验。回答下列问题：
(1)按照图甲所示的电路图用笔画线代替导线将实物图补充完整。
(2)实验开始之前，将滑动变阻器的滑片置于________(填“最左端”“最右端”或“中间”)位置。闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，记下两电压表的示数分别为U1、U2，则待测电阻阻值的表达式为Rx＝________(用U1、U2、R0表示)。
(3)为了减小偶然误差，多次改变滑动变阻器滑片的位置，测几组U1、U2的值，作出的U1－U2图像如图乙所示，图像的斜率k＝________(用R0、Rx表示)，可得Rx＝________ Ω。
解析　(1)实物图如图所示。
(2)闭合开关前，应使Rx与R0的串联电路两端电压为0，故滑动变阻器的滑片应置于最右端位置。
7.为了测量一微安表头A的内阻，某同学设计了如图所示的电路。图中，A0是标准电流表，R0和RN分别是滑动变阻器和电阻箱，S和S1分别是单刀双掷开关和单刀单掷开关，E是电池。完成下列实验步骤中的填空：
(1)将S拨向接点1，接通S1，调节________，使标准电流表指针偏转到适当位置，记下此时________的读数I。
(2)然后将S拨向接点2，调节________，使____________________，记下此时RN的读数。
(3)多次重复上述过程，计算RN读数的________，即待测微安表头内阻的测量值。
答案　(1)R0　标准电流表(或A0)　(2)RN　标准电流表(或A0)的读数仍为I　(3)平均值
解析　先使S与被测电流表连接，调节滑动变阻器R0并使电路中有适当的电流I，记下此时的电流值，然后使S与电阻箱连接，不改变滑动变阻器的阻值，调节电阻箱使电路中的电流仍为I，则电阻箱的阻值就等于被测表头的内阻。多次重复操作，计算RN的平均值，即为待测微安表头内阻的测量值。

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