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第2节　磁感应强度　磁通量
(分值:100分)
选择题1~10题,每小题9分,共90分。
基础对点练
题组一　磁感应强度的理解
1.有人根据公式B=提出以下看法,其中正确的是 (　　)
磁感应强度的数值跟通电导线受到的磁场力F的大小成正比
磁感应强度的数值跟通电导线的电流I成反比
磁感应强度的数值跟通电导线的长度L成反比
磁感应强度是表示磁场强弱的物理量,它是客观存在的,与外加导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关
2.(多选)在一个匀强磁场中放置一根通电导线,导线方向与磁场垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列图像能正确反映各物理量间关系的是 (　　)
A B
C D
3.(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是 (　　)
磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时N极所指的方向
磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
磁场中某点的磁感应强度的方向由一小段通电导线在此处的受力方向决定
磁感应强度的方向由磁场本身决定,与是否在磁场中放入通电导线无关
4.关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系,下面的说法中正确的是 (　　)
在B=0的地方,F一定等于零
在F=0的地方,B一定等于零
若B=1 T,I=1 A,L=1 m,则F一定等于1 N
若L=1 m,I=1 A,F=1 N,则B一定等于1 T
题组二　磁场的叠加
5.如图所示,有两根处于纸面内的平行直导线,通以大小相等、方向相反的电流,a导线中电流方向竖直向上,b导线中电流方向竖直向下,则两导线所在平面内两线中央的磁感应强度 (　　)
等于零
不等于零,方向垂直于两导线所在的平面向外
不等于零,方向垂直于两导线所在的平面向里
不等于零,方向是从一根导线垂直指向另一根导线
6.如图,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O为半圆弧的圆心,P为半圆弧的中点。在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,这时O点的磁感应强度大小为B1,若将N处长直导线移至P处,则O点的磁感应强度大小为B2,那么B1与B2之比为 (　　)
∶1 1∶
1∶2 2∶1
题组三　磁通量
7.如图所示,a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内,当线圈a中有电流I通过时,穿过它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc,则 (　　)
Φa<Φb<Φc Φa>Φb>Φc
Φa<Φc<Φb Φa>Φc>Φb
8.如图所示,矩形线框abcd放置在水平面内,磁场方向与水平面成α角,已知sin α=,回路面积为S,磁感应强度为B,则通过线框的磁通量为 (　　)
BS
综合提升练
9.如图所示,将一圆面放入匀强磁场中,且与磁感线夹角为30°。若已知圆面面积为3.0×10-4 m2,穿过该圆面的磁通量为3.0×10-5 Wb,则此匀强磁场的磁感应强度B等于 (　　)
2.0 T 2.0×10-1 T
1.0×10-1 T 5.0×10-2 T
10.如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与水平方向的夹角为30°,图中实线位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中,并绕着它的一条边从水平位置转到竖直位置(图中虚线位置)。则在此过程中穿过矩形线圈的磁通量的变化量的大小为 (　　)
BS BS
BS 2BS
11.(10分)如图所示,矩形线圈的面积为0.2 m2,放在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中,线圈的一边ab与磁感线垂直,线圈平面与磁场方向成30°角,求:
(1)(5分)穿过线圈的磁通量是多大;
(2)(5分)线圈从图示位置绕ab边转过60°的过程中,穿过线圈的磁通量变化了多少。
第2节　磁感应强度　磁通量
1.D　[磁感应强度是表示磁场强弱的物理量，它是客观存在的，与导线的长度、电流的强弱和受力情况均无关，只是由通电导线所受的磁场力与导线的电流和长度的乘积的比值来计算，故D正确。]
2.BC　[匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；由F＝BIl知，B、l一定，F与I成正比，故A错误，C正确。]
3.AD　[小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有通电导线无关，C错误，D正确。]
4.A　[应用公式B＝或F＝ILB时要注意导线必须垂直于磁场方向放置。故选项B、C、D错误，A正确。]
5.C　[由安培定则和矢量合成法则，可得两导线所在平面内两线中央的磁感应强度不等于零，方向垂直于两导线所在的平面向里，C正确。]
6.A　[在将N处长直导线移至P处前，每根导线产生的磁感应强度为B＝，方向竖直向下，将N处长直导线移至P处后，O点的磁感应强度大小为B2＝2Bcos 45°＝B1，则B1与B2之比为B1∶B2＝B1∶B1＝∶1，故A正确。]
7.B　[a线圈中通过环形电流，根据安培定则可知，通过a线圈内的磁感线方向垂直纸面向里，线圈外的磁感线方向垂直纸面向外，根据磁通量的定义可知Φa>Φb>Φc，所以选项B正确。]
8.B　[矩形线框abcd水平放置，匀强磁场方向与水平方向成α角向上，因此可将磁感应强度沿水平方向与竖直方向分解，所以B⊥＝Bsin α＝B，则穿过矩形线框的磁通量是Φ＝B⊥S＝BS，故B正确。]
9.B　[由题知，磁通量Φ＝BSsin 30°，则B＝＝2.0×10－1 T，故A、C、D错误，B正确。]
10.C　[取线圈在水平位置时穿过线圈的磁通量为正，则Φ1＝BSsin 30°＝BS，线圈处于竖直位置时，磁感线从线圈另一面穿过，磁通量Φ2＝－BScos 30°＝－BS。故磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－BS，即变化量的大小为|ΔΦ|＝BS，C正确。]
11.(1)0.01 Wb　(2)增大了0.01 Wb或减小了0.02 Wb
解析　(1)穿过线圈的磁通量
Φ＝BSsin 30°＝0.1×0.2× Wb＝0.01 Wb。
(2)若线圈逆时针方向转过60°，则此时穿过线圈的磁通量
Φ′＝BS＝0.02 Wb
那么ΔΦ＝Φ′－Φ＝0.01 Wb
若线圈顺时针方向转过60°，则此时穿过线圈的磁通量
Φ″＝－BSsin 30°＝－0.01 Wb
那么ΔΦ′＝Φ″－Φ＝－0.02 Wb。第2节　磁感应强度　磁通量
学习目标　1.理解磁感应强度的定义式和物理意义。2.知道什么是匀强磁场，知道匀强磁场磁感线的特点。3.学会利用平行四边形定则处理磁场的叠加问题。4.知道磁通量的概念，会定性分析某过程中磁通量的变化特点，会应用磁通量公式定量计算磁通量。
知识点一　磁感应强度
1.电场强度E的大小是通过检验电荷受力定义的，E＝。能否用类似的方法，测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小？
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2.磁场还对通电导线有作用力，能否用很小一段通电导线来表示磁场的强弱？
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1.实验探究
(1)装置图
(2)实验过程
①在接通电路前先观察并记录弹簧测力计的读数F01和线框在磁场中的短边的长度L1。
②接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为I1。观察并记录弹簧测力计此时的读数F1。
③更换短边长度不同的线框(保持短边在磁场中的位置不变)，改变电流大小，重复上述步骤。
④在下表中列出Ii·Li与|Fi－F0i|(I＝1，2，3，…，n)的对应关系。
(3)实验结论
在匀强磁场中，在导线与磁场方向垂直时，虽然Li、|Fi－F0i|和Ii在变化，但磁场力F跟电流I和导线长度L乘积的比是一个________，与导线的长度、通过导线的电流________。
2.磁感应强度
(1)定义：一段通电直导线________放在磁场中所受的安培力与导线中的电流和导线的长度的________的比值，叫作磁感应强度。
(2)定义式：B＝________。
(3)单位：____________，简称__________，符号为________。
(4)物理意义：反映了磁场的________。
(5)方向：磁感应强度是矢量，小磁针的________在磁场中某点________的方向，就是这点磁感应强度的方向。
(6)匀强磁场
①概念：各点磁感应强度________相等、________相同的磁场。
②常见匀强磁场：两个永磁体的异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)；通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)；两个平行放置的、相距较近的通电线圈间的磁场。
③磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔________的平行直线。
思考
1.某点电场强度的方向可用电场线上该点的切线方向来表示，磁感应强度的方向与磁感线之间的关系是什么呢？
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2.磁感应强度的定义式B＝是否在任何时候都成立，而与导线放置方式无关？
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3.磁感应强度B与电场强度E有何异同？
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角度1　对磁感应强度的理解
例1 匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N。
(1)求磁感应强度B大小；
(2)若导线长不变，电流增大为5 A，求它受到的磁场力F和该处的磁感应强度B大小。
　
　
　
　
　
　
　
　
训练1 关于静电场中的电场强度和磁场中的磁感应强度，下列说法正确的是(　　)
A.电场强度是矢量，真空中点电荷的电场强度定义式为E＝k
B.电场强度的公式E＝，适用于任何静电场
C.磁感应强度B是矢量，其定义式为B＝
D.由磁感应强度公式B＝知，磁感应强度的大小与直线电流的大小和受力大小有关
角度2　磁场的叠加
例2 (2021·全国甲卷，16)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　)
A.B、0 B.0、2B
C.2B、2B D.B、B
磁场叠加问题的解决思路
(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)。
(2)根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。　　
训练2 三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流。它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图所示。已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比，通电导线b在a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，则d处的磁感应强度大小为(　　)
A.2B B.B
C.3B D.3B
知识点二　磁通量
1.定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块________于磁感线方向的面积为S的平面，我们定义________为穿过这个面的磁通量，简称磁通，用Φ表示，即Φ＝BS。
2.拓展：(1)磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的____________与磁感应强度的乘积表示磁通量。(2)若线框有n匝，穿过每匝线框的磁通量为Φ，则穿过整个线框的磁通量为________。
3.单位：国际单位是________，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝________。
4.磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
思考
1.穿过某一面积的磁通量为零时，该处的磁感应强度一定为零吗？
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2.磁通量的正、负表示什么意思？
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例3 如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则：
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
　
　
　
　
　
　
　
　
磁通量大小的分析与判断
(1)定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
(2)定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的条数，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面积的磁感线的“净条数”。　　
训练3 在如图所示磁场中，S1、S2、S3为三个面积相同的相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3且都不为0。下列判断正确的是(　　)
A.Φ1最大 B.Φ2最大
C.Φ3最大 D.Φ1、Φ2、Φ3相等
随堂对点自测
1.(磁感应强度的理解)下列说法中正确的是(　　)
A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值，即B＝
B.通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C.磁感应强度B＝只是定义式，它的大小取决于场源以及在磁场中的位置，而与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关
D.通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向
2.(磁感应强度大小的计算)(多选)一根长0.001 m 的导线通有0.1 A的电流，放置在匀强磁场中，导线所受力的大小为0.001 N，则该磁场的磁感应强度的大小可能为(　　)
A.5 T B.10 T
C.15 T D.20 T
3.(磁感应强度的矢量叠加)三根通电长直导线A、B、C互相平行、垂直纸面放置。三根导线中电流方向均垂直纸面向里，且每两根导线间的距离均相等。则A、B中点O处的磁感应强度方向(　　)
A.方向水平向左 B.方向水平向右
C.方向竖直向上 D.方向竖直向下
4.(磁通量)如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
第2节　磁感应强度　磁通量
知识点一
导学　
1.提示　不能。因为N极不能单独存在。小磁针静止时是所受的合力为零，因而不能用测量N极受力的大小来确定磁感应强度的大小。
2.提示　能。
知识梳理
1.(3)定值　无关　2.(1)垂直　乘积　(2)　(3)特斯拉　特　T　(4)强弱　(5)N极　受力　(6)①大小　方向　③相等
[思考]
1.提示　磁感应强度的方向可用磁感线上该处的切线方向来表示。
2.提示　不是。定义式B＝在导线与磁场垂直时才成立，不垂直时，不成立。
3.提示　
比较对象 磁感应强度B 电场强度E
物理意义 描述磁场的性质 描述电场的性质
定义式 都是用比值的形式定义的
B＝，通电导线与B垂直，B与F、I、L无关 E＝ E与F、q无关
标矢性 矢量
方向 小磁针N极受力方向 正电荷受力的方向
场的叠加 都遵从矢量合成法则
合磁感应强度B等于各磁场的B的矢量和 合电场强度等于各个电场的电场强度E的矢量和
单位 1 T＝1 N/(A·m) 1 V/m＝1 N/C
例1 (1)0.1 T　(2)0.01 N　0.1 T
解析　(1)该处的磁感应强度
B＝＝ T＝0.1 T。
(2)若导线长不变，电流增大为5 A，磁感应强度B不变，仍为0.1 T，磁场力为F＝BI′L＝0.1×5×0.02 N＝0.01 N。
训练1 C　[电场强度是矢量，其定义式为E＝，公式E＝k为点电荷电场强度的决定式，故A错误；电场强度的公式E＝，仅适用于匀强电场，故B错误；磁感应强度B是矢量，其定义式为B＝，磁感应强度与直线电流的大小及其受力大小无关，只由磁场本身性质决定，故C正确，D错误。]
例2 B　[根据安培定则可知，两根导线在M处产生的磁感应强度大小均为B，方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B，方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确。]
训练2 B　[假设正方形的边长为L，根据几何关系得ba＝cd＝ad＝L，bd＝L。每根通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度大小与距该导线的距离成反比，则a与c在d处产生的磁场的磁感应强度Ba＝Bc＝B，b在d处产生的磁场的磁感应强度为Bb＝B，方向如图所示。则d点的磁感应强度Bd＝＋B＝B，B正确。]
知识点二
1.垂直　BS　2.(1)投影面积S′　(2)nΦ　3.韦伯　1 T·m2
[思考]
1.提示　不一定，有可能是面积与磁场方向平行。
2.提示　表示磁感线穿过线圈的方向。
例3 (1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0
解析　(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥＝Scos 60°＝0.4× m2＝0.2 m2
穿过线圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的变化量大小为0.36 Wb。
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零。当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大。
训练3 A　[磁通量表示穿过一个闭合线圈的磁感线条数的多少，从题图中可看出穿过S1的磁感线条数最多，穿过S3的磁感线条数最少，所以Φ1＞Φ2＞Φ3，故A正确。]
随堂对点自测
1.C　[根据磁感应强度的定义，通电导线应为“在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线”，只有在这个方向上通电导线所受的磁场力才最大，A错误；通电导线放置方向与磁场方向平行时，也不受磁场力作用，B错误；在磁场场源稳定的情况下，磁场内各点的磁感应强度(包括大小和方向)都是确定的，与放入该点的电流元无关，C正确；磁场力方向与磁感应强度方向垂直，D错误。]
2.BCD　[根据F≤BIL，知B≥＝ T＝10 T，B、C、D正确。]
3.B　[由安培定则可知通电直导线在O点所产生的磁场方向如图所示，直导线A在O点产生的磁场与直导线B在O点产生的磁场方向相反，大小相等，而直导线C在O点产生磁场方向从A指向B，即为水平向右，故B正确，A、C、D错误。]
4.D　[由于线圈平面与磁感线垂直并且是匀强磁场，所以穿过线圈的磁通量为Φ＝nBS＝nBπr2(线圈的面积应取有效面积)，选项D正确。](共56张PPT)
第2节　磁感应强度　磁通量
第三章 电磁场与电磁波初步
1.理解磁感应强度的定义式和物理意义。
2.知道什么是匀强磁场，知道匀强磁场磁感线的特点。
3.学会利用平行四边形定则处理磁场的叠加问题。
4.知道磁通量的概念，会定性分析某过程中磁通量的变化特点，会应用磁通量公式定量计算磁通量。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　磁通量
知识点一　磁感应强度
知识点一　磁感应强度
2.磁场还对通电导线有作用力，能否用很小一段通电导线来表示磁场的强弱？
提示　能。
1.实验探究
(1)装置图
(2)实验过程
①在接通电路前先观察并记录弹簧测力计的读数F01和线框在磁场中的短边的长度L1。
②接通电路，调节滑动变阻器使电流表读数为I1。观察并记录弹簧测力计此时的读数F1。
③更换短边长度不同的线框(保持短边在磁场中的位置不变)，改变电流大小，重复上述步骤。
④在下表中列出Ii·Li与|Fi－F0i|(I＝1，2，3，…，n)的对应关系。
(3)实验结论
在匀强磁场中，在导线与磁场方向垂直时，虽然Li、|Fi－F0i|和Ii在变化，但磁场力F跟电流I和导线长度L乘积的比是一个______，与导线的长度、通过导线的电流______。
定值
无关
2.磁感应强度
(1)定义：一段通电直导线______放在磁场中所受的安培力与导线中的电流和导线的长度的______的比值，叫作磁感应强度。
(2)定义式：B＝_______。
(3)单位：________，简称____，符号为____。
(4)物理意义：反映了磁场的______。
(5)方向：磁感应强度是矢量，小磁针的______在磁场中某点______的方向，就是这点磁感应强度的方向。
垂直
乘积
特斯拉
特
T
强弱
N极
受力
(6)匀强磁场
①概念：各点磁感应强度______相等、______相同的磁场。
②常见匀强磁场：两个永磁体的异名磁极之间的磁场(除边缘部分外)；通电螺线管内部的磁场(除边缘部分外)；两个平行放置的、相距较近的通电线圈间的磁场。
③磁感线特点：匀强磁场的磁感线是间隔______的平行直线。
大小
方向
相等
【思考】
1.某点电场强度的方向可用电场线上该点的切线方向来表示，磁感应强度的方向与磁感线之间的关系是什么呢？
提示　磁感应强度的方向可用磁感线上该处的切线方向来表示。
3.磁感应强度B与电场强度E有何异同？
提示　
角度1　对磁感应强度的理解
例1 匀强磁场中长2 cm的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为2 A时，它受到的磁场力大小为4×10－3 N。
(1)求磁感应强度B大小；
(2)若导线长不变，电流增大为5 A，求它受到的磁场力F和该处的磁感应强度B大小。
(2)若导线长不变，电流增大为5 A，磁感应强度B不变，仍为0.1 T，磁场力为
F＝BI′L＝0.1×5×0.02 N＝0.01 N。
答案　(1)0.1 T　(2)0.01 N　0.1 T
C
B
角度2　磁场的叠加
例2 (2021·全国甲卷，16)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为(　　)
A.B、0 B.0、2B
C.2B、2B D.B、B
解析　根据安培定则可知，两根导线在M处产生的磁感应强度大小均为B，方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B，方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确。
磁场叠加问题的解决思路
(1)应用安培定则判断各电流在某点分别产生的磁感应强度的方向(过该点磁感线的切线方向，即与点和导线的连线垂直)。
(2)根据平行四边形定则，利用合成法或正交分解法进行合成，求得合磁感应强度。　　
B
训练2 三根完全相同的长直导线互相平行，通以大小和方向都相同的电流。它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处，如图所示。已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比，通电导线b在a处产生的磁场的磁感应强度大小为B，则d处的磁感应强度大小为(　　)
知识点二　磁通量
1.定义：在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一块______于磁感线方向的面积为S的平面，我们定义______为穿过这个面的磁通量，简称磁通，用Φ表示，即Φ＝BS。
2.拓展：(1)磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的______________与磁感应强度的乘积表示磁通量。(2)若线框有n匝，穿过每匝线框的磁通量为Φ，则穿过整个线框的磁通量为______。
垂直
BS
投影面积S′
nΦ
3.单位：国际单位是______，简称韦，符号是Wb，1 Wb＝______________。
4.磁通量的变化量
(1)当B不变，有效面积S变化时，ΔΦ＝B·ΔS。
(2)当B变化，S不变时，ΔΦ＝ΔB·S。
(3)B和S同时变化，则ΔΦ＝Φ2－Φ1。但此时ΔΦ≠ΔB·ΔS。
韦伯
1 T·m2
【思考】
1.穿过某一面积的磁通量为零时，该处的磁感应强度一定为零吗？
提示　不一定，有可能是面积与磁场方向平行。
2.磁通量的正、负表示什么意思？
提示　表示磁感线穿过线圈的方向。
例3 如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.6 T，则：
(1)穿过线圈的磁通量Φ为多少？把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量大小为多少？
(2)若θ＝90°，穿过线圈的磁通量为多少？当θ为多大时，穿过线圈的磁通量最大？
解析　(1)线圈在垂直磁场方向上的投影面积
穿过线圈的磁通量
Φ1＝BS⊥＝0.6×0.2 Wb＝0.12 Wb
线圈以cd为轴顺时针方向转过120°角后变为与磁场垂直，但由于此时磁感线从线圈平面穿入的方向与原来相反，故此时通过线圈的磁通量
Φ2＝－BS＝－0.6×0.4 Wb＝－0.24 Wb
故ΔΦ＝Φ2－Φ1＝－0.24 Wb－0.12 Wb＝－0.36 Wb
故磁通量的变化量大小为0.36 Wb。
(2)当θ＝90°时，线圈在垂直磁场方向上的投影面积
S⊥′＝0，由Φ′＝BS⊥′知，此时穿过线圈的磁通量为零。当θ＝0时，线圈平面与磁场垂直，此时S⊥″＝S，穿过线圈的磁通量最大。
答案　(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0
磁通量大小的分析与判断
(1)定量计算
通过公式Φ＝BS来定量计算，计算磁通量时应注意的问题：
①明确磁场是否为匀强磁场，知道磁感应强度的大小。
②平面的面积S应为磁感线通过的有效面积。当平面S与磁场方向不垂直时，应明确所研究的平面与磁感应强度方向的夹角，准确找出垂直面积。
(2)定性判断
磁通量是指穿过线圈面积的磁感线的条数，当有不同方向的磁场同时穿过同一面积时，此时的磁通量为各磁场穿过该面积的磁感线的“净条数”。　　
训练3 在如图所示磁场中，S1、S2、S3为三个面积相同的相互平行的线圈，穿过S1、S2、S3的磁通量分别为Φ1、Φ2、Φ3且都不为0。下列判断正确的是(　　)
A.Φ1最大 B.Φ2最大
C.Φ3最大 D.Φ1、Φ2、Φ3相等
A
解析　磁通量表示穿过一个闭合线圈的磁感线条数的多少，从题图中可看出穿过S1的磁感线条数最多，穿过S3的磁感线条数最少，所以Φ1＞Φ2＞Φ3，故A正确。
随堂对点自测
2
C
BCD
2.(磁感应强度大小的计算)(多选)一根长0.001 m 的导线通有0.1 A的电流，放置在匀强磁场中，导线所受力的大小为0.001 N，则该磁场的磁感应强度的大小可能为(　 　)
A.5 T B.10 T C.15 T D.20 T
B
3.(磁感应强度的矢量叠加)三根通电长直导线A、B、C互相平行、垂直纸面放置。三根导线中电流方向均垂直纸面向里，且每两根导线间的距离均相等。则A、B中点O处的磁感应强度方向(　　)
A.方向水平向左 B.方向水平向右
C.方向竖直向上 D.方向竖直向下
解析　由安培定则可知通电直导线在O点所产生的磁场方向如图所示，直导线A在O点产生的磁场与直导线B在O点产生的磁场方向相反，大小相等，而直导线C在O点产生磁场方向从A指向B，即为水平向右，故B正确，A、C、D错误。
D
4.(磁通量)如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面。若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　)
A.πBR2 B.πBr2
C.nπBR2 D.nπBr2
解析　由于线圈平面与磁感线垂直并且是匀强磁场，所以穿过线圈的磁通量为Φ＝nBS＝nBπr2(线圈的面积应取有效面积)，选项D正确。
课后巩固训练
3
D
基础对点练
BC
2.(多选)在一个匀强磁场中放置一根通电导线，导线方向与磁场垂直。先后在导线中通入不同的电流。下列图像能正确反映各物理量间关系的是(　　)
解析　匀强磁场中B恒定不变，故B正确，D错误；由F＝BIl知，B、l一定，F与I成正比，故A错误，C正确。
AD
3.(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是(　　)
A.磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针静止时N极所指的方向
B.磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一致
C.磁场中某点的磁感应强度的方向由一小段通电导线在此处的受力方向决定
D.磁感应强度的方向由磁场本身决定，与是否在磁场中放入通电导线无关
解析　小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度由磁场本身决定，与此处是否有通电导线无关，C错误，D正确。
A
4.关于磁感应强度B、电流I、导线长度L和电流所受磁场力F的关系，下面的说法中正确的是(　　)
A.在B＝0的地方，F一定等于零
B.在F＝0的地方，B一定等于零
C.若B＝1 T，I＝1 A，L＝1 m，则F一定等于1 N
D.若L＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，则B一定等于1 T
C
题组二　磁场的叠加
5.如图所示，有两根处于纸面内的平行直导线，通以大小相等、方向相反的电流，a导线中电流方向竖直向上，b导线中电流方向竖直向下，则两导线所在平面内两线中央的磁感应强度(　　)
A.等于零
B.不等于零，方向垂直于两导线所在的平面向外
C.不等于零，方向垂直于两导线所在的平面向里
D.不等于零，方向是从一根导线垂直指向另一根导线
解析　由安培定则和矢量合成法则，可得两导线所在平面内两线中央的磁感应强度不等于零，方向垂直于两导线所在的平面向里，C正确。
A
6.如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，P为半圆弧的中点。在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1，若将N处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B1与B2之比为(　　)
B
题组三　磁通量
7.如图所示，a、b、c三个闭合线圈放在同一平面内，当线圈a中有电流I通过时，穿过它们的磁通量分别为Φa、Φb、Φc，则(　　)
A.Φa<Φb<Φc B.Φa>Φb>Φc
C.Φa<Φc<Φb D.Φa>Φc>Φb
解析　a线圈中通过环形电流，根据安培定则可知，通过a线圈内的磁感线方向垂直纸面向里，线圈外的磁感线方向垂直纸面向外，根据磁通量的定义可知Φa>Φb>Φc，所以选项B正确。
B
B
9.如图所示，将一圆面放入匀强磁场中，且与磁感线夹角为30°。若已知圆面面积为3.0×10－4 m2，穿过该圆面的磁通量为3.0×10－5 Wb，则此匀强磁场的磁感应强度B等于(　　)
A.2.0 T B.2.0×10－1 T
C.1.0×10－1 T D.5.0×10－2 T
综合提升练
C
10.如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与水平方向的夹角为30°，图中实线位置有一面积为S的矩形线圈处于磁场中，并绕着它的一条边从水平位置转到竖直位置(图中虚线位置)。则在此过程中穿过矩形线圈的磁通量的变化量的大小为(　　)
11.如图所示，矩形线圈的面积为0.2 m2，放在磁感应强度为0.1 T的匀强磁场中，线圈的一边ab与磁感线垂直，线圈平面与磁场方向成30°角，求：
(1)穿过线圈的磁通量是多大；
(2)线圈从图示位置绕ab边转过60°的过程中，穿过
线圈的磁通量变化了多少。
答案　(1)0.01 Wb
(2)增大了0.01 Wb或减小了0.02 Wb
解析　(1)穿过线圈的磁通量
(2)若线圈逆时针方向转过60°，则此时穿过线圈的磁通量
Φ′＝BS＝0.02 Wb
那么ΔΦ＝Φ′－Φ＝0.01 Wb
若线圈顺时针方向转过60°，则此时穿过线圈的磁通量
Φ″＝－BSsin 30°＝－0.01 Wb
那么ΔΦ′＝Φ″－Φ＝－0.02 Wb。

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