资源简介

8.2 立方根
【素养目标】
1.能说出立方根的概念,会表示一个数的立方根.
2.会用立方运算求一百以内的整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求立方根.
3.经历用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力.
【重点】
会说出立方根的概念,会求立方根.
【自主预习】
1.已知一个数的立方等于8,这个数是多少 这个数叫作8的什么
2.怎样表示3的立方根
1.-64的立方根是 ( )
A.8 B.-8
C.4 D.-4
2.16的立方根是 ( )
A.8 B.4
C. D.±
【参考答案】
预学思考
1.这个数是2,这个数叫作8的立方根.
2.3的立方根可表示为.
自学检测
1.D　2.C
【合作探究】
立方根的概念
阅读课本本课时“思考”至第一个“练习”之前的内容,思考下列问题.
1.揭示概念:(1)一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的 或者 .即如果 ,那么x叫作a的 或者 .
(2)求一个数的立方根的运算,叫作 .开立方与 互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过 来求.
2.一个正数的立方是 数,一个负数的立方是 数,0的立方是 .
3.一个数a的立方根,用符号 表示,读作 ,其中a是 ,3是 .
4.填表格:
被开方数 平方根 立方根
正数 有 个,互为 数 有 个,是______
零 是_______ 是______
负数 无 有 个,是 数
1.求下列各数的立方根:
(1)27;(2)-;(3)0.216.
互为相反数的两个数的立方根的关系
阅读课本本课时第二个“探究”及“例2”的内容,思考下列问题.
1.求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也 ,故当两个数互为相反数时,它们的立方根也 .
2.算术平方根的被开方数a必须是 数,立方根的被开方数a的取值可以是 .
一般地,= .
2.求下列各式的值:
(1);(2);(3);(4);
(5)±;(6).
用计算器求立方根
阅读课本中本课时“例2”之后至“探究”的内容,思考下列问题.
1.用计算器求一个数的立方根的一般步骤:
(1)先键入 ;(2)再键入 ;(3)最后键入 .
2.完成课本第三个“探究”.
被开方数的小数点每向左或向右移动 位,立方根对应向左或向右移动一位.
3.在计算器上依次按下 1 7 2 8 =,屏幕显示的结果为12.若现在依次按下计算器上的 1 . 7 2 8 =,则屏幕显示的结果为 .
立方根的运用
例1　求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0.(2)(x-1)3=8.
方法归纳交流　我们可以利用开立方和 互为逆运算的关系,求一个数的立方根,也可以利用这种互逆关系,检验其正确性.
例2　比较4与的大小.
方法归纳交流　一个数的立方越大,这个数越 .
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.(1)立方根　三次方根　x3=a　立方根　三次方根
(2)开立方　立方　立方运算
2.正　负　0
3.　三次根号a　被开方数　根指数
4.两　相反　一　正数　零　零　一　负
对点训练
1.解:(1)3;(2)-;(3)0.6.
知识点二
1.互为相反数　互为相反数
2.非负　任意数
归纳总结　-
对点训练
2.解:(1)4.(2)-3.(3).
(4)-.(5)±8.(6)0.05.
知识点三
1.(1)“”
(2)这个数
(3)=
2.求一个数的立方根,当被开方数扩大1 000倍或缩小,立方根就扩大10倍或缩小.
≈4.642,≈0.464,≈0.046,
≈46.416.
归纳总结
三
对点训练
3.1.2
题型精讲
例1
解:(1)原方程可化为x3=-,∴x=-1.5.
(2)∵(x-1)3=8,∴x-1=2,∴x=3.
方法归纳交流　立方
例2
解:方法一　4=,64>60,故>,故4>.
方法二　43=64,()3=60,64>60,故4>.
方法归纳交流　大

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