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8.1 第1课时 平方根
【素养目标】
1.能说出平方根的概念,知道平方根的特点,会用根号表示平方根.
2.知道开平方与平方互为逆运算,会计算非负数的平方根.
【重点】
平方根的概念、表示和求法.
【自主预习】
1.你知道9的平方根吗
2.怎样表示3的平方根
1.16的平方根是 ( )
A.256 B.4 C.±4 D.8
2.2的平方根是 ( )
A.2 B.-2 C. D.±
【参考答案】
预学思考
1.9的平方根是±3.
2.3的平方根可表示为±.
自学检测
1.C　2.D
【合作探究】
平方根的概念
阅读课本本课时开始至“例1”的内容,思考下列问题.
1.写出平方等于9的数,这两个数互为什么关系 那么平方等于25的数呢
2.因为 的平方是16,所以 是16的平方根,所以 与 互为逆运算.
(1)一般地,如果 等于a,即x2=a,那么这个数x叫作a的 或 .
(2)求一个数a的平方根的运算,叫作 .
1.根据平方与开平方这两种运算的关系,写出1,0.36,的平方根.
平方根的性质
阅读课本本课时第二个“思考”至“例2”的内容,思考下列问题.
1.(1)25的平方根是 ,它们互为 .
(2)0的平方为0,所以0的平方根为 .
(3)5的平方是25,0的平方是0,-5的平方是25,即任何数的平方都不会是 .
2.正数a的平方根可以用符号 表示,读作 .
3.表示什么意思 这里a可以取什么样的数呢 -呢
4.负数有平方根吗 比如-5有平方根吗
(1)正数有 个平方根,它们互为相反数;0的平方根为0; 没有平方根.
(2)正数a的正的平方根记为“”,读作“根号a”,a叫作 ;正数a的负的平方根记为“ ”.故正数a的平方根可以用“ ”表示,读作“正、负根号a”.
2.±= .
平方根的性质
例　已知一个正数的两个平方根是m+3和2m-15.
(1)求m和这个正数.
(2)求m+12的平方根.
变式训练　一个正数b的平方根是2a-1与-a+2.
(1)求a和b的值.
(2)求5a+b的平方根.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.平方等于9的数是±3,这两个数互为相反数;平方等于25的数是±5,它们互为相反数.
2.±4　±4　平方　开平方
揭示概念
(1)一个数x的平方　平方根　二次方根
(2)开平方
对点训练
平方根分别为±1,±0.6,±.
知识点二
1.(1)5和-5　相反数
(2)0
(3)负数
2.±　正负根号a
3.表示a的正的平方根,a是非负数;-表示a的负的平方根,a是非负数.
4.没有;-5没有平方根,因为没有一个数的平方等于-5.
归纳总结
(1)两　负数
(2)被开方数　-　±
对点训练
2.±
题型精讲
例
解:(1)由题意得m+3+2m-15=0,解得m=4,
∴m+3=7,2m-15=-7,
∴这个正数为(±7)2=49.
(2)当m=4时,m+12=16,
∵16的平方根是±4,
∴m+12的平方根是±4.
变式训练
解:(1)∵正数b的平方根是2a-1与-a+2,
∴-a+2+2a-1=0,
∴a=-1,
∴-a+2=-(-1)+2=3,2a-1=2×(-1)-1=-3.
∵9的平方根是±3,
∴b=9.
(2)∵a=-1,b=9,
∴5a+b=5×(-1)+9=4,
∴±=±=±2,
即5a+b的平方根是±2.

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