资源简介

1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、常用的体积单位有cm3、dm3、m3,常用的容积单位有L和mL
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体和长方体体积计算的统一公式：体积=底面积×高
1、先弄清楚要求的是什么，再根据相关的公式进行计算，注意与生活实际保持一致。
【考点精讲1】如图，下面是一个( )体，与棱①相交并垂直的棱有( )条，与棱①平行的棱有( )条。
【答案】 长方 4 3
【分析】根据题图可知，这是一个长方体，与棱①相交并垂直的棱有4条，与棱①平行的棱有3条，如图：
【详解】右图是一个长方体，与棱①相交并垂直的棱有4条，与棱①平行的棱有3条。
【点睛】熟记长方体的特征以及垂直与平行的意义是解答本题的关键。
【考点精讲2】4个棱长为4dm的正方体木箱放在墙角处（如图）。有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
【答案】 9 144
【分析】从上面看有3个露在外面的面，从正面看有4个露在外面的面，从右面看有2个露在外面的面，这三个方向露在外面的面的个数相加，即可求出露在外面的面的个数；先用“正方形面积＝边长×边长”求出正方体木箱每个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。
【详解】3＋4＋2＝9（个）
4×4×9
＝16×9
＝144（dm2）
所以有9个面露在外面，露在外面的面积是144dm2。
【点睛】此题主要考查堆砌的正方体露在外面的面的计数方法及求露在外面的面的面积的方法。
【考点精讲3】一个长方体长4厘米，宽5厘米，高2厘米，棱长总和是( )厘米。
【答案】44
【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。
【详解】
（厘米）
即棱长总和是44厘米。
【考点精讲4】孙师傅用铁丝焊接了一个长方体框架，这个长方体相交于一个顶点的3条棱分别长8crn、3cm、7cm，孙师傅焊接这个长方体框架至少用了( )cm长的铁丝。如果用同样长的铁丝焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是( )cm。
【答案】 72 6
【分析】这个长方体相交于一个顶点的3条棱分别长8crn、3cm、7cm，即这个长方体框架的长、宽、高分别是8crn、3cm、7cm。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据求出孙师傅焊接这个长方体框架至少用了多少cm长的铁丝。
正方体的12条棱都相等，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】铁丝的长：（8＋3＋7）×4
＝18×4
＝72（cm）
正方体的棱长：72÷12＝6（cm）
【点睛】本题考查长方体和正方体有关棱长的应用。熟练掌握长方体和正方体棱的特征是解题的关键。
【考点精讲5】下列图形沿虚线能折成长方体或正方体吗？能的画“√"。
【答案】见详解
【分析】根据长方体展开图的特征、正方体展开图的特征进行解答。
【详解】
，符合长方体展开图“1－4－1”型结构，能折成长方体；
，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体；
不符合长方体展开图的为特征，也不符合正方体展开图的特征，不能折成长方体，也不能折成正方体。
【点睛】熟练掌握正方体展开图特征、长方体展开图的特征是解答本题的关键。
【考点精讲6】眉山市是全国的“卫生文明城市”，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中与“文”相对的字是( )。
【答案】市/“市”
【分析】正方体有六个面，把有“文”的面作为底面，其他的面竖起作为四周的四个面的过程，可以发现“卫”“生”“明”“城”都与“文”相邻，据此即可找到与“文”相对的字。
【详解】根据分析，“卫”“生”“明”“城”都与“文”相邻，则“市”是与“文”相对的字。
故在这个正方体中与“文”相对的字是“市”。
【考点精讲7】若把4个棱长是8厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是( )平方厘米或( )平方厘米。
【答案】 1152 1024
【分析】把4个正方体拼成一个长方体，有两种拼法；一种四个正方体排成一列，拼成的是长是（8×4）厘米，宽是8厘米，高是8厘米的长方体；一种上、下各2个正方体，拼成的长是（8×2）厘米，宽是8厘米，高是（8×2）厘米的长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】四个正方体排成一列：长是8×4＝32（厘米），宽是8厘米，高是8厘米的长方体；
表面积：（32×8＋32×8＋8×8）×2
＝（256＋256＋64）×2
＝（512＋64）×2
＝576×2
＝1152（平方厘米）
拼成上、下各2个正方体：长是8×2＝16（厘米），宽是8厘米，高是8×2＝16（厘米）的长方体。
（16×8＋16×16＋8×16）×2
＝（128＋256＋128）×2
＝（384＋128）×2
＝512×2
＝1024（平方厘米）
这个长方体的表面积可能是1152平方厘米或1024平方厘米。
【考点精讲8】一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】 5 150
【分析】根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长×12；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米。
【考点精讲9】将一个棱长为8厘米的正方体切成两个小长方体，它的表面积增加( )平方厘米。
【答案】128
【分析】根据题意，把一个正方体切成两个小长方体，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，每个截面是边长为8厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】8×8×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
它的表面积增加128平方厘米。
【考点精讲10】5.18L＝( )dm3 4000mL＝( )L 0.23dm3＝( )cm3
【答案】 5.18 4 230
【分析】1L＝1dm3 1L＝1000 mL 1dm3＝1000 cm3
高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
【详解】1L＝1dm3 5.18L＝5.18dm3
1L＝1000 mL 4000÷1000＝4 4000mL＝4L
1dm3＝1000 cm3 0.23×1000＝230 0.23dm3＝230cm3
【考点精讲11】在下面的（ ）里填上适当的单位。
(1)一节火车车厢的体积大约是120( )。
(2)一台电冰箱的体积约是200( )。
(3)一块橡皮的体积约是8( )。
(4)一个书包的体积约是6( )。
【答案】(1)立方米/m3
(2)立方分米/dm3
(3)立方厘米/cm3
(4)立方分米/dm3
【分析】棱长1米的正方体，体积是1立方米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，据此根据体积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】（1）一节火车车厢的体积大约是120立方米。
（2）一台电冰箱的体积约是200立方分米。
（3）一块橡皮的体积约是8立方厘米。
（4）一个书包的体积约是6立方分米。
【考点精讲12】饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
【答案】 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【考点精讲13】一个长方体的高减少3cm后成为一个正方体，表面积减少了48cm2，原来长方体的体积是( )cm3。
【答案】112
【分析】根据题意，长方体的高减去3cm后，表面积减少48cm2，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3cm，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【详解】长方体的长、宽是：
48÷4÷3
＝12÷3
＝4（cm）
长方体的高是：4＋3＝7（cm）
长方体的体积是：
4×4×7
＝16×7
＝112（cm3）
原来长方体的体积是112cm3。
【考点精讲14】一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 150 125
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出表面积和体积。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
【考点精讲15】做一个长8分米，宽6分米，高4分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢( )分米，做这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米，最多可装水( )升。
【答案】 72 160 192
【分析】求需要角钢多少分米是求它的12条棱的棱长总和，根据棱长和公式：（a＋b＋h）×4即可解答；求需要多少玻璃是求它5个面的总面积（因为鱼缸没有盖），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2即可解答；求最多可装多少升水，是求鱼缸的体积（容积），根据体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（分米）
8×6＋8×4×2＋6×4×2
＝48＋64＋48
＝160（平方分米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
【点睛】此题主要考查长方体的棱长和、表面积、体积的计算，关键是熟练掌握公式，灵活运用。
【考点精讲16】一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是( )cm，体积是( )cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )cm3。
【答案】 5 360 235
【分析】已知长方体的棱长总和是92cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4，求出长、宽、高之和，再减去长、高，即是长方体的宽；
根据长方体的体积公式V＝abh，求出它的体积；
如果将这根木材削成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱长；根据正方体的体积公式V＝a3，求出最大正方体的体积；再用原来长方体的体积减去最大正方体的体积，即是削去部分的体积。
【详解】宽：
92÷4－12－6
＝23－12－6
＝5（cm）
体积：
12×5×6＝360（cm3）
最大正方体的体积：
5×5×5＝125（cm3）
削去部分的体积：
360－125＝235（cm3）
因此，这个长方体的宽是5cm，体积是360cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是235cm3。
一、填空题
1．3.6m3＝( )dm3 870mL＝( )L 7.9dm3＝( )L
0.07dm3＝( )cm3 5004dm3＝( )m3 560mL＝( )cm3
2．250dm＝( )m 0.2L＝( )mL
7.53dm3＝( )cm3 8.07m2＝( )dm2
3．250dm＝( )m 0.2L＝( )mL
7.53dm3＝( )cm3 8.07m2＝( )dm2
4．在括号里填上适当的数。
980mL＝( )L 35分＝( )时
4.65m3＝( )m3( )dm3
5．1200cm3＝( )dm3 3.2m3＝( )dm3＝( )L
3.6dm2＝( )cm2 125g＝( )kg
6．3.85立方米=( )立方分米 4040毫升= ( )升
6 .02立方分米＝( )毫升 320平方厘米＝( )平方分米
7．在（ ）里填上最简分数。
45dm2＝( )m2 1250dm3＝( )m3
55秒＝( )分 350cm3＝( )L
8．在括号里填适当的单位。
一块橡皮的体积约是8( )。 一个西瓜的体积约是15( )。
一个水杯的容积是500( )。 给数学书做书皮大约用纸1000( )。
9．一个正方体的棱长是3cm，它所有棱长的总和是( )。
10．在括号里填上适当的单位名称。
数学书封面的面积约是480( )，一个橡皮擦的体积大约是10( )。
11．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( )。
12．聪聪把一块棱长1分米的正方体木块切成棱长是1厘米的小正方体，然后准备把它们排成一行，这一行会有( )长。
13．一块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最大是( )平方厘米。
14．一个长方体棱长总和52厘米，宽是5厘米，高2厘米，这个长方体占地面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
15．在棱长是3厘米的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体，那么三面涂红色的有( )块，两面涂红色的有( )块，一面涂红色的有( )块。
16．下图是一个正方体的展开图，如果3号是底面，那么( )号是上面．
17．把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米．
18．一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是( )．
19．如图，一个装满牛奶的盒子长8厘米，宽5厘米，高12厘米。冬冬在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分）洒出牛奶( )毫升。（牛奶盒厚度忽略不计）
20．一个棱长之和是172dm的长方体，它的长和宽之和是23dm，它的高是( )dm。
21．一个长方体木块，表面积为14平方分米。把它平均分成三段，每段正好是一个正方体，这个长方体木块的体积是( )立方分米。
22．一个长方体行李箱的尺寸是（单位：cm），这个行李箱的体积是( )dm3。
23．用2个棱长是8厘米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比这2个正方体表面积的和少( )平方厘米。拼成的长方体的体积是( )立方厘米。
24．用一根96cm长的铁丝做一个正方体框架（接头处忽略不计），并在外面贴一层白纸，至少需要( )cm2的白纸。
25．把一个长10分米，宽8分米，高7分米的长方体木块，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )立方分米。
26．把两个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体木块拼在一起，表面积比原来两个的和最多减少 平方厘米。
27．把42升水倒入一个从里面量长7分米，宽3分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深是( )分米。
28．用一根长24厘米的铁丝围成一个正方体框架（不计损耗），这个框架所形成的正方体体积是( )立方厘米。
29．一个立体图形，从正面看，从左面看是，则这个立体图形最少由( )块小正方体组成，最多由( )块小正方体组成。
30．把一个横截面是边长3厘米的长方体切割成若干个正方体后，表面积增加了90平方厘米，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
31．把长是6厘米，宽是4，厚是2厘米的两本书拼起来，表面积最大是( )平方厘米，表面积最小是( )平方厘米。1、长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
正方体的棱长总和=棱长×12
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1、常用的体积单位有cm3、dm3、m3,常用的容积单位有L和mL
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
正方体和长方体体积计算的统一公式：体积=底面积×高
1、先弄清楚要求的是什么，再根据相关的公式进行计算，注意与生活实际保持一致。
【考点精讲1】如图，下面是一个( )体，与棱①相交并垂直的棱有( )条，与棱①平行的棱有( )条。
【答案】 长方 4 3
【分析】根据题图可知，这是一个长方体，与棱①相交并垂直的棱有4条，与棱①平行的棱有3条，如图：
【详解】右图是一个长方体，与棱①相交并垂直的棱有4条，与棱①平行的棱有3条。
【点睛】熟记长方体的特征以及垂直与平行的意义是解答本题的关键。
【考点精讲2】4个棱长为4dm的正方体木箱放在墙角处（如图）。有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )dm2。
【答案】 9 144
【分析】从上面看有3个露在外面的面，从正面看有4个露在外面的面，从右面看有2个露在外面的面，这三个方向露在外面的面的个数相加，即可求出露在外面的面的个数；先用“正方形面积＝边长×边长”求出正方体木箱每个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即是露在外面的面积。
【详解】3＋4＋2＝9（个）
4×4×9
＝16×9
＝144（dm2）
所以有9个面露在外面，露在外面的面积是144dm2。
【点睛】此题主要考查堆砌的正方体露在外面的面的计数方法及求露在外面的面的面积的方法。
【考点精讲3】一个长方体长4厘米，宽5厘米，高2厘米，棱长总和是( )厘米。
【答案】44
【分析】长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据即可解答。
【详解】
（厘米）
即棱长总和是44厘米。
【考点精讲4】孙师傅用铁丝焊接了一个长方体框架，这个长方体相交于一个顶点的3条棱分别长8crn、3cm、7cm，孙师傅焊接这个长方体框架至少用了( )cm长的铁丝。如果用同样长的铁丝焊接一个正方体框架，正方体框架的棱长是( )cm。
【答案】 72 6
【分析】这个长方体相交于一个顶点的3条棱分别长8crn、3cm、7cm，即这个长方体框架的长、宽、高分别是8crn、3cm、7cm。长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，据此代入数据求出孙师傅焊接这个长方体框架至少用了多少cm长的铁丝。
正方体的12条棱都相等，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】铁丝的长：（8＋3＋7）×4
＝18×4
＝72（cm）
正方体的棱长：72÷12＝6（cm）
【点睛】本题考查长方体和正方体有关棱长的应用。熟练掌握长方体和正方体棱的特征是解题的关键。
【考点精讲5】下列图形沿虚线能折成长方体或正方体吗？能的画“√"。
【答案】见详解
【分析】根据长方体展开图的特征、正方体展开图的特征进行解答。
【详解】
，符合长方体展开图“1－4－1”型结构，能折成长方体；
，符合正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体；
不符合长方体展开图的为特征，也不符合正方体展开图的特征，不能折成长方体，也不能折成正方体。
【点睛】熟练掌握正方体展开图特征、长方体展开图的特征是解答本题的关键。
【考点精讲6】眉山市是全国的“卫生文明城市”，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，下图是这个正方体的平面展开图，在这个正方体中与“文”相对的字是( )。
【答案】市/“市”
【分析】正方体有六个面，把有“文”的面作为底面，其他的面竖起作为四周的四个面的过程，可以发现“卫”“生”“明”“城”都与“文”相邻，据此即可找到与“文”相对的字。
【详解】根据分析，“卫”“生”“明”“城”都与“文”相邻，则“市”是与“文”相对的字。
故在这个正方体中与“文”相对的字是“市”。
【考点精讲7】若把4个棱长是8厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积可能是( )平方厘米或( )平方厘米。
【答案】 1152 1024
【分析】把4个正方体拼成一个长方体，有两种拼法；一种四个正方体排成一列，拼成的是长是（8×4）厘米，宽是8厘米，高是8厘米的长方体；一种上、下各2个正方体，拼成的长是（8×2）厘米，宽是8厘米，高是（8×2）厘米的长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】四个正方体排成一列：长是8×4＝32（厘米），宽是8厘米，高是8厘米的长方体；
表面积：（32×8＋32×8＋8×8）×2
＝（256＋256＋64）×2
＝（512＋64）×2
＝576×2
＝1152（平方厘米）
拼成上、下各2个正方体：长是8×2＝16（厘米），宽是8厘米，高是8×2＝16（厘米）的长方体。
（16×8＋16×16＋8×16）×2
＝（128＋256＋128）×2
＝（384＋128）×2
＝512×2
＝1024（平方厘米）
这个长方体的表面积可能是1152平方厘米或1024平方厘米。
【考点精讲8】一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是( )厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米。
【答案】 5 150
【分析】根据正方体的棱长和公式：棱长和＝棱长×12；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
一个正方体的棱长和是60厘米，这个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米。
【考点精讲9】将一个棱长为8厘米的正方体切成两个小长方体，它的表面积增加( )平方厘米。
【答案】128
【分析】根据题意，把一个正方体切成两个小长方体，表面积会增加两个截面的面积；由正方体的特征可知，每个截面是边长为8厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是增加的表面积。
【详解】8×8×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
它的表面积增加128平方厘米。
【考点精讲10】5.18L＝( )dm3 4000mL＝( )L 0.23dm3＝( )cm3
【答案】 5.18 4 230
【分析】1L＝1dm3 1L＝1000 mL 1dm3＝1000 cm3
高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
【详解】1L＝1dm3 5.18L＝5.18dm3
1L＝1000 mL 4000÷1000＝4 4000mL＝4L
1dm3＝1000 cm3 0.23×1000＝230 0.23dm3＝230cm3
【考点精讲11】在下面的（ ）里填上适当的单位。
(1)一节火车车厢的体积大约是120( )。
(2)一台电冰箱的体积约是200( )。
(3)一块橡皮的体积约是8( )。
(4)一个书包的体积约是6( )。
【答案】(1)立方米/m3
(2)立方分米/dm3
(3)立方厘米/cm3
(4)立方分米/dm3
【分析】棱长1米的正方体，体积是1立方米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，据此根据体积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】（1）一节火车车厢的体积大约是120立方米。
（2）一台电冰箱的体积约是200立方分米。
（3）一块橡皮的体积约是8立方厘米。
（4）一个书包的体积约是6立方分米。
【考点精讲12】饺子取“更岁交子”的意思，我国北方有过春节吃饺子的习俗。一般煮一锅饺子大约需要4( )水，吃饺子需用醋调料约10( )。（填合适的容积单位）
【答案】 升/L 毫升/mL
【分析】容积单位有升和毫升，其中升是较大的容积单位，一瓶洗发水的容积大约是1升，毫升是较小的容积单位，1毫升水只有十几滴。根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【详解】根据实际情况可知，一般煮一锅饺子大约需要4升水，吃饺子需用醋调料约10毫升。
【考点精讲13】一个长方体的高减少3cm后成为一个正方体，表面积减少了48cm2，原来长方体的体积是( )cm3。
【答案】112
【分析】根据题意，长方体的高减去3cm后，表面积减少48cm2，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是3cm，长是原来长方体的长或宽，用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以3，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上3cm，即是原来长方体的高；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。
【详解】长方体的长、宽是：
48÷4÷3
＝12÷3
＝4（cm）
长方体的高是：4＋3＝7（cm）
长方体的体积是：
4×4×7
＝16×7
＝112（cm3）
原来长方体的体积是112cm3。
【考点精讲14】一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 150 125
【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出表面积和体积。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（平方厘米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
一个正方体的棱长是5厘米，这个正方体的表面积是150平方厘米，体积是125立方厘米。
【考点精讲15】做一个长8分米，宽6分米，高4分米的无盖玻璃鱼缸，用角钢做成长方体框架，至少需要角钢( )分米，做这个鱼缸至少需要玻璃( )平方分米，最多可装水( )升。
【答案】 72 160 192
【分析】求需要角钢多少分米是求它的12条棱的棱长总和，根据棱长和公式：（a＋b＋h）×4即可解答；求需要多少玻璃是求它5个面的总面积（因为鱼缸没有盖），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2即可解答；求最多可装多少升水，是求鱼缸的体积（容积），根据体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】（8＋6＋4）×4
＝18×4
＝72（分米）
8×6＋8×4×2＋6×4×2
＝48＋64＋48
＝160（平方分米）
8×6×4
＝48×4
＝192（立方分米）
192立方分米＝192升
【点睛】此题主要考查长方体的棱长和、表面积、体积的计算，关键是熟练掌握公式，灵活运用。
【考点精讲16】一根长方体木材（如图），棱长总和是92cm，长和高分别为12cm和6cm。它的宽是( )cm，体积是( )cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )cm3。
【答案】 5 360 235
【分析】已知长方体的棱长总和是92cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长、宽、高之和＝长方体的棱长总和÷4，求出长、宽、高之和，再减去长、高，即是长方体的宽；
根据长方体的体积公式V＝abh，求出它的体积；
如果将这根木材削成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱长；根据正方体的体积公式V＝a3，求出最大正方体的体积；再用原来长方体的体积减去最大正方体的体积，即是削去部分的体积。
【详解】宽：
92÷4－12－6
＝23－12－6
＝5（cm）
体积：
12×5×6＝360（cm3）
最大正方体的体积：
5×5×5＝125（cm3）
削去部分的体积：
360－125＝235（cm3）
因此，这个长方体的宽是5cm，体积是360cm3。如果将这根木材削成一个最大的正方体，削去部分的体积是235cm3。
一、填空题
1．3.6m3＝( )dm3 870mL＝( )L 7.9dm3＝( )L
0.07dm3＝( )cm3 5004dm3＝( )m3 560mL＝( )cm3
【答案】 3600 0.87 7.9 70 5.004 560
【分析】1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；1dm3＝1L；1dm3＝1000cm3；1cm3＝1mL；高级单位换成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】3.6m3＝3.6×1000＝3600dm3
870mL＝870÷1000＝0.87L
7.9dm3＝7.9×1＝7.9L
0.07dm3＝0.07×1000＝70cm3
5004dm3＝5004÷1000＝5.004m3
560mL＝560×1＝560dm3
2．250dm＝( )m 0.2L＝( )mL
7.53dm3＝( )cm3 8.07m2＝( )dm2
【答案】 25 200 7530 807
【分析】高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1m＝10dm，1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1m2＝100dm2。据此解答。
【详解】250÷10＝25，则250dm＝25m；
0.2×1000＝200，则0.2L＝200mL；
7.53×1000＝7530，则7.53dm3＝7530cm3；
8.07×100＝807，则8.07m2＝807m2。
3．250dm＝( )m 0.2L＝( )mL
7.53dm3＝( )cm3 8.07m2＝( )dm2
【答案】 25 200 7530 807
【分析】1m＝10dm，1L＝1000 mL，1dm3＝1000，1m2＝100，高级单位化低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率。
【详解】250÷10＝25（m）
0.2×1000＝200（mL）
7.53×1000＝7530（）
8.07×100＝807（）
所以250dm＝25m，0.2L＝200 mL，7.53 dm3＝7530，8.07m2＝807。
4．在括号里填上适当的数。
980mL＝( )L 35分＝( )时
4.65m3＝( )m3( )dm3
【答案】 0.98/ 4 650
【分析】根据进率：1L＝1000mL，1时＝60分，1m3＝1000dm3；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）980÷1000＝0.98（L），因此980mL＝0.98L（或L）；
（2）35÷60＝（时），因此35分＝时；
（3）4.65m3＝4m3＋0.65m3，0.65×1000＝650（dm3），因此4.65m3＝4m3650dm3。
5．1200cm3＝( )dm3 3.2m3＝( )dm3＝( )L
3.6dm2＝( )cm2 125g＝( )kg
【答案】 1.2 3200 3200 360 0.125
【分析】1dm3＝1000cm3；1m3＝1000 dm3；1dm2＝100cm2；1dm3＝1L；1kg＝1000g。
高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。
【详解】1dm3＝1000cm3 1200÷1000＝1.2 1200cm3＝1.2dm3
1m3＝1000dm3 1dm3＝1L 3.2×1000＝3200 3.2m3＝3200dm3＝3200L
1dm2＝100cm2 3.6×100＝360 3.6dm2＝360cm2
1kg＝1000g 125÷1000＝0.125 125g＝0.125kg
6．3.85立方米=( )立方分米 4040毫升= ( )升
6 .02立方分米＝( )毫升 320平方厘米＝( )平方分米
【答案】 3850 4.04 6020 3.2
【详解】略
7．在（ ）里填上最简分数。
45dm2＝( )m2 1250dm3＝( )m3
55秒＝( )分 350cm3＝( )L
【答案】
【分析】1m2＝100dm2，小单位换大单位除以进率，即45÷100；
1m3＝1000dm3，小单位换大单位除以进率，即1250÷1000；
1分＝60秒，小单位换大单位除以进率，即55÷60；
1L＝1000cm3，小单位换大单位除以进率，即350÷1000；
由于要填最简分数，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，把除法写成分数的性质，再根据分数的基本性质，约分成最简分数即可。
【详解】45÷100＝＝
则45dm2＝m2
1250÷1000＝＝
1250dm3＝m3
55÷60＝＝
55秒＝分
350÷1000＝＝
350cm3＝L
8．在括号里填适当的单位。
一块橡皮的体积约是8( )。 一个西瓜的体积约是15( )。
一个水杯的容积是500( )。 给数学书做书皮大约用纸1000( )。
【答案】 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 毫升/mL 平方厘米/cm2
【分析】根据生活经验、数据大小及对计量单位的认识可知：一个水杯的容积用毫升作单位，一个橡皮的体积立方厘米作单位，一个西瓜的体积用立方分米作单位，数学书书皮用平方厘米做单位；据此解答。
【详解】一块橡皮的体积约是8（cm3）。 一个西瓜的体积约是15（dm3）。
一个水杯的容积是500（mL）。 给数学书做书皮大约用纸1000（cm2）。
9．一个正方体的棱长是3cm，它所有棱长的总和是( )。
【答案】36cm
【详解】略
10．在括号里填上适当的单位名称。
数学书封面的面积约是480( )，一个橡皮擦的体积大约是10( )。
【答案】 平方厘米/ 立方厘米/
【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。1平方分米大约是手掌的面积，1平方米大约是一块地板砖的面积，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米大约是1个粉笔头的体积，1立方分米相当于2瓶矿泉水的体积，1立方米＝1000立方分米，根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位。
【详解】根据生活经验和面积单位的大小可知，数学书封面的面积约是480平方厘米；根据生活经验和体积单位的大小可知，一个橡皮擦的体积大约是10立方厘米。
所以数学书封面的面积约是480平方厘米，一个橡皮擦的体积大约是10立方厘米。
11．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( )。
【答案】8
【分析】根据正方体的展开图可知，这是展开图的1－3－2型，即一列3个小正方形中，相对的面展开后中间会隔着一个面，即2和6相对，如果以5为底面，则3在左侧的面，那么折成正方体，4在右侧的面，1在上面，据此把相对的面相加，找出最大的值即可。
【详解】由分析可知：2和6相对，3和4相对，1和5相对。
2＋6＝8
3＋4＝7
1＋5＝6
8＞7＞6
所以则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是8。
12．聪聪把一块棱长1分米的正方体木块切成棱长是1厘米的小正方体，然后准备把它们排成一行，这一行会有( )长。
【答案】1000厘米
【分析】棱长1分米的正方体的体积是1立方分米，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1立方分米等于1000立方厘米，所以一块棱长1分米的正方体可以切成1000个棱长是1厘米的小正方体，把它们排成一行，这一行会有1×1000＝1000（厘米）长，据此即可解答。
【详解】棱长1分米的正方体的体积是1立方分米，棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米。
1立方分米＝1000立方厘米
1×1000＝1000（厘米）
这一行会有1000厘米长。
13．一块长25厘米，宽12厘米，厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最大是( )平方厘米。
【答案】 2400 300
【分析】物体的体积就是所占空间的大小，利用长方体的体积公式即可求解；最大占地面积就是求这个长方体最大面的面积。
【详解】25×12×8＝2400（立方厘米）
25×12＝300（平方厘米）
答：这个砖所占的空间是2400立方厘米，占地面最大是300平方厘米。
14．一个长方体棱长总和52厘米，宽是5厘米，高2厘米，这个长方体占地面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 30 60
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此即可求出长方体的长，占地面积即为长方形的底面积，底面积＝长×宽；长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高。据此解答即可。
【详解】长方体的高：52÷4－（5＋2）
＝13－7
＝6（厘米）
长方体的占地面积：6×5＝30（平方厘米）
长方体的体积：6×5×2＝60（立方厘米）
【点睛】本题主要考查了长方体的应用，关键是要根据棱长总和求出长方体的长，进而求出占地面积和体积。
15．在棱长是3厘米的正方体表面涂上红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体，那么三面涂红色的有( )块，两面涂红色的有( )块，一面涂红色的有( )块。
【答案】 8 12 6
【分析】因为3÷1＝3，所以大正方体每条棱上面都有3个小正方体；根据正方体的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都有一面红色，据此解答即可。
【详解】正方体有8个顶点，所以三面涂红色的有8块；正方体有12条棱，棱上除过顶点处的正方体，中间部分为两面涂红色，所以两面涂红色的有12块；正方体有6个面，每个面中间的正方体都有一面红色，所以一面涂红色的有6块。
【点睛】本题主要考查正方体的特征，掌握正方体切割后的特点是解决此题的关键。
16．下图是一个正方体的展开图，如果3号是底面，那么( )号是上面．
【答案】6
【解析】略
17．把1.2米的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加2.4平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米．
【答案】7.2
【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，由此可以求出横截面的面积是2.4÷4=0.6平方分米，再利用长方体的体积公式即可解答．
【详解】1.2米=12分米，
2.4÷4×12，
=0.6×12，
=7.2（立方分米），
答：原来这根木料的体积是7.2立方分米．
故答案为：7.2．
【点睛】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键．
18．一个长方体，如果长减少2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是96平方厘米，原来长方体的体积是( )．
【答案】96立方厘米
【分析】正方体的表面积是96平方厘米，即正方体六个面的正方形面积为96÷6，再根据正方形面积＝边长×边长，可以求出正方形的边长，已知长方体长减少2厘米即为正方体，则每面的长方形的长为正方形的边长＋2，宽和高都跟正方形的边长相等，再根据长方体面积＝长×宽×高，据此解答即可。
【详解】96÷6＝16（平方厘米）
16＝4×4
（4＋2）×4×4
＝6×4×4
＝24×4
＝96（立方厘米）
原来长方体的体积是96立方厘米。
19．如图，一个装满牛奶的盒子长8厘米，宽5厘米，高12厘米。冬冬在喝牛奶时不小心把盒子弄歪了，洒出了一些牛奶（图中空白部分）洒出牛奶( )毫升。（牛奶盒厚度忽略不计）
【答案】40
【分析】通过观察图形可知：牛奶洒了一些后，空白部分相当于一个长8厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体的一半，根据长方体的体积公式＝长×宽×高，把数据代入即可解答。注意换算单位。
【详解】（8×5×2）÷2
＝80÷2
＝40（立方厘米）
＝40（毫升）
洒出牛奶40毫升。
20．一个棱长之和是172dm的长方体，它的长和宽之和是23dm，它的高是( )dm。
【答案】20
【分析】长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，高＝长方体棱长之和÷4－长宽之和，代入数据即可解答。
【详解】172÷4－23
＝43－23
＝20（dm）
故它的高是20 dm。
21．一个长方体木块，表面积为14平方分米。把它平均分成三段，每段正好是一个正方体，这个长方体木块的体积是( )立方分米。
【答案】3
【分析】
如图，这个长方体的表面可以分成（3×4＋2）个小正方形，求出每个小正方形的面积，根据正方形面积＝边长×边长，长方体的长＝小正方形的边长×3，长方体的体积＝横截面面积×长，列式计算即可。
【详解】14÷（3×4＋2）
＝14÷（12＋2）
＝14÷14
＝1（平方分米）
1＝1×1
1×3＝3（平方分米）
1×3＝3（立方分米）
这个长方体木块的体积是3立方分米。
22．一个长方体行李箱的尺寸是（单位：cm），这个行李箱的体积是( )dm3。
【答案】292.5//
【分析】行李箱的尺寸是（单位：cm），表示长65cm，宽50cm，高90cm，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。根据1dm3＝1000cm3，统一单位即可。
【详解】＝292500（cm3）＝292.5（dm3）
这个行李箱的体积是292.5dm3。
23．用2个棱长是8厘米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比这2个正方体表面积的和少( )平方厘米。拼成的长方体的体积是( )立方厘米。
【答案】 128 1024
【分析】
如图，2个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方形的面，正方体棱长×棱长×2＝减少的表面积；拼成的长方体体积＝正方体体积×2，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】8×8×2＝128（平方厘米）
8×8×8＝512（立方厘米）
512×2＝1024（立方厘米）
拼成的长方体的表面积比这2个正方体表面积的和少128平方厘米。拼成的长方体的体积是1024立方厘米。
24．用一根96cm长的铁丝做一个正方体框架（接头处忽略不计），并在外面贴一层白纸，至少需要( )cm2的白纸。
【答案】384
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，需要的白纸面积相当于正方体表面积，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【详解】96÷12＝8（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
至少需要384 cm2的红纸。
25．把一个长10分米，宽8分米，高7分米的长方体木块，削成一个最大的正方体，削去部分的体积是( )立方分米。
【答案】217
【分析】最大正方体的棱长等于长方体的最短棱长，削去部分的体积＝长方体的体积－最大正方体的体积，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。
【详解】10×8×7－7×7×7
＝560－343
＝217（立方分米）
所以，削去部分的体积是217立方分米。
26．把两个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体木块拼在一起，表面积比原来两个的和最多减少 平方厘米。
【答案】80
【分析】将两个长方体拼成一个长方体，减少的面积是接触的两个面，要使减少的面积最多，就要使接触的面积最大，此时减少的面积为（8×5×2）平方厘米。
【详解】8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
所以表面积比原来两个的和最多减少80平方厘米。
27．把42升水倒入一个从里面量长7分米，宽3分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深是( )分米。
【答案】2
【分析】根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，高＝容积÷（长×宽），代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】42升＝42立方分米
42÷（7×3）
＝42÷21
＝2（分米）
把42升水倒入一个从里面量长7分米，宽3分米的长方体水箱内，正好倒满，这个水箱深是2分米。
28．用一根长24厘米的铁丝围成一个正方体框架（不计损耗），这个框架所形成的正方体体积是( )立方厘米。
【答案】8
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用铁丝的长度除以12，即可求出正方体框架的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝，代入数据即可求出这个正方体框架的体积。
【详解】24÷12＝2（厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
所以这个框架所形成的正方体体积是8立方厘米。
29．一个立体图形，从正面看，从左面看是，则这个立体图形最少由( )块小正方体组成，最多由( )块小正方体组成。
【答案】 4 7
【分析】根据题意，结合图示可知，这个立体图形一共2层，要使这个立体图形的小正方体最少，可以是第1层摆3个，最左边的小正方体往后退一格，第2层往左边摆1个；要使这个立体图形的小正方体最多，可以是第1层摆6个，3个摆一行，一共摆两行，第2层靠左靠后摆1个。据此解答即可。
【详解】
一个立体图形，从正面看，从左面看是，则这个立体图形最少由4块小正方体组成，最多由7块小正方体组成。
30．把一个横截面是边长3厘米的长方体切割成若干个正方体后，表面积增加了90平方厘米，原来这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 234 162
【分析】由题意可知，将横截面是边长3厘米的长方体切割后能够变为正方体，说明所截的正方体的棱长为3厘米，切割后表面积增加是由于横截面增加了，横截面的面积为3×3＝9平方厘米，再根据表面积增加了90平方厘米，即可算出增加了的横截面个数为90÷9＝10个，所以切割次数为10÷2＝5（次），从而求出长方体的长，进而求出长方体的表面积和体积；据此解答即可。
【详解】3×3＝9（平方厘米）
90÷9＝10（个）
切割次数为：10÷2＝5（次）
长方体的长为：3×（5＋1）＝18（厘米）
长方体的表面积为：
（18×3＋18×3＋3×3）×2
＝（54＋54＋9）×2
＝117×2
＝234（平方厘米）
长方体的体积为：18×3×3
＝54×3
＝162（立方厘米）
【点睛】本题主要考查了长方体的应用，关键是要理解增加的面为长方体的横截面，从而求出切割次数，再根据切割次数求出长方体的长。
31．把长是6厘米，宽是4，厚是2厘米的两本书拼起来，表面积最大是( )平方厘米，表面积最小是( )平方厘米。
【答案】 160 128
【分析】由题意可知，把这两本书拼起来成一个大长方体，最小的面重合时，表面积最大；最大的面重合时，表面积最小；据此即可解答。
【详解】6＞4＞2
表面积最大是：
（6×4＋6×2＋4×2）×2×2－4×2×2
＝（24＋12＋8）×2×2－8×2
＝44×2×2－16
＝88×2－16
＝176－16
＝160（平方厘米）
表面积最小是：
（6×4＋6×2＋4×2）×2×2－6×4×2
＝（24＋12＋8）×2×2－24×2
＝44×2×2－48
＝88×2－48
＝176－48
＝128（平方厘米）
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积，关键是要理解几个长方体相拼接，大面相拼时表面积最小，小面相拼时表面积最大。

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