资源简介

1、意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、基本性质
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。根据比例的基本性质可以求出比例中的未知数。
1、特征
两种相关联的量，相对应的两个数的比的比值是一定的，这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、图像
正比例图像是一条经过原点的直线。
3、解决实际问题
先判断题目中的两种相关联的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知识解答。
1、特征
两种相关联的量，相对应的两个数的乘积是一定的，这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、解决实际问题
先判新题目中的两种相关联的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知识解答。
【考点精讲一】（23-24六年级级下·四川自贡·期中）把、、和1组成一个比例是( )。
【答案】∶＝∶1
【分析】根据题意可知，×＝×1，根据比例的基本性质可知，和可以作为两个内项，和1可以作为两个外项，据此解答即可。
【详解】由分析可得：把、、和1组成一个比例是∶＝∶1。
（答案不唯一）
【考点精讲二】（23-24六年级下·四川巴中·期中）有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。
【答案】 15
【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。
【详解】5×9÷3
＝45÷3
＝15
3×5÷9
＝15÷9
＝
有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。
【考点精讲三】（2022·四川广安·小升初真题）当x＝ 时，∶x的比值恰好是最小的合数。
【答案】
【分析】最小的合数是4，可得的一个等式：∶x＝4，然后再进行计算解答即可。
【详解】据分析可知：∶x＝4
＝4x
÷4＝4x÷4
x＝
【点睛】此题主要考查了最小的合数是几及利用比例的基本性质解比例。
【考点精讲四】（2024·四川宜宾·小升初真题）为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。
(1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。
(2)点A表示小明一家4时走了( )千米。
【答案】(1)正
(2)20
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小；因为路程÷时间＝速度（一定），因此从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成正比例。
（2）利用“路程÷时间＝速度”，再根据“速度×时间＝路程”，据此计算解答。
【详解】（1）5÷1＝5
10÷2＝5
15÷3＝5
……
速度不变，小明一家步行的路程和时间成正比例。
（2）5÷1×4
＝5×4
＝20（千米）
答：点A表示小明一家4时走了20千米。
【考点精讲五】（23-24六年级下·四川泸州·期末）一种大豆，10千克可以榨2千克油。照这样计算，榨5吨油，需要( )吨这样的大豆。
【答案】25
【分析】由题可得，每千克大豆的榨油量是一定的，即大豆的质量和油的质量的比值是一定的，即大豆的质量和油的质量成正比例关系，据此列比例，根据比例的基本性质解出比例，即可解答。
【详解】解：设榨5吨油，需要吨这样的大豆。
10∶2＝∶5
＝10×5
＝50
÷2＝50÷2
＝25
即需要25吨这样的大豆。
【考点精讲六】（23-24六年级下·四川巴中·期末）下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例？
(1)用30m的篱笆围成一个长方形菜地，围成的长和宽( )。
(2)运动员跳高的高度和他的身高( )。
(3)C＝4a，C和a( )。
【答案】(1)不成比例
(2)不成比例
(3)成正比例
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】（1）长＋宽＝30÷2，和一定，用30m的篱笆围成一个长方形菜地，围成的长和宽不成比例。
（2）运动员跳高的高度和他的身高没有必然关系，不是相关联的量，运动员跳高的高度和他的身高不成比例。
（3）C＝4a，根据积÷因数＝另一个因数，可以转化成C÷a＝4，C和a成正比例。
一、填空题
1．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）在一张小明和爸爸的合照上，爸爸在照片上的身高是5.4厘米，小明的身高是4.2厘米。小明知道自己的实际身高是1.4米，爸爸的实际身高是( )米。
2．（23-24六年级下·四川巴中·期末）有这样一个比例，组成这个比例的两个比的比值是，请写出一个符合条件的比例( )。
3．（23-24六年级下·四川巴中·期末）由∶＝∶x，得到，依据是( )。
4．（23-24六年级下·江苏·期末）一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是( )厘米。
5．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）甲、乙两地相距60km，画在比例尺是的地图上，应画( )cm。这幅地图的比例尺用线段比例尺表示，地图上1cm的距离相当于地面上( )km的距离。
6．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）如图，我国古代门窗中通常采用镂空花格，集采光透风、观景入画、装饰美化作用于一身。设计师准备设计一个长1.8m、宽0.9m的中式窗格，按1∶30缩小后绘制在图纸上，这个中式窗格的长应画( )cm，宽应画( )cm。
7．（23-24六年级下·四川自贡·期末）在比例尺1∶600000的地图上，量得自贡彩灯博物馆到恐龙博物馆的距离是1.5厘米，那么两地的实际距离( )千米。
8．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.5cm，甲乙两城之间的实际距离是( )km。
9．（24-25六年级下·海南海口·期末）在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.5cm。甲地到乙地的实际距离是( )km。
10．（22-23六年级下·福建福州·期末）有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。
11．（23-24六年级下·河南周口·期末）下表中m和n是两个相关联的量。
m 4
n 3 6
(1)当＝2时，m与n成( )比例。
(2)当＝( )时，m与n成反比例。
12．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）甲乙两个学校图书本数比是4∶3，两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5，那么甲乙两校原来共有( )本图书。
13．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）相同质量的冰与水的体积比是10∶9，9dm3的冰化成水是( )dm3。
14．（23-24六年级下·河南开封·期末）在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( )。
15．（23-24六年级下·河南周口·期末）一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。
16．（23-24六年级下·湖南常德·期末）在表格中，若a和b成反比例，？处应填( )；若a和b成正比例，？处应填( )。
a 4 24
b ？ 8
17．（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。这种神奇的比被广泛应用，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作……
在研究一些名曲时发现，乐曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果是89小节的乐曲，转折点应设在( )小节处。（保留整数）
18．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）如果和成正比例，a是( )；如果和成反比例，a是( )。
2 a
3 6
19．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如表，如果m与n成正比例，那么“？”是( )；如果m与n成反比例，那么“？”是( )。
m 6 ？
n 10 6
20．（22-23六年级下·四川巴中·期中）已知x和y均为非零自然数。如果y＝x，则x和y成( )比例；如果＝，则x和y成( )比例。
21．（22-23六年级下·四川巴中·期中）在比例8∶32＝4∶16中，如果把32减少到24，要使比例成立，那么8应该( )。
22．（23-24六年级下·四川巴中·期中）若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是( )，甲数与乙数成( )比例。
23．（23-24六年级下·四川巴中·期中）a，b是两种相关联的量，如果＝b，那么a与b成( )比例；如果＝b，那么a与b成( )比例。
24．（23-24六年级下·四川宜宾·期中）《少年百科知识报》的单价一定，所订的份数与总价成( )比例。
25．（23-24六年级下·四川宜宾·期中）成都到贵阳的高速公路一定，汽车行驶的速度与它行驶的时间成( )比例。
26．（22-23六年级下·四川巴中·期末）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是9，另一个外项是( )。
27．（22-23六年级上·四川资阳·期末）已知x与y互为例数，且，那a＝( )。
28．（23-24六年级下·四川达州·期末）A的等于B的75%，A与B的最简整数比是( )，比值是( )，A和B成( )比例，A比B多( )%。
29．（23-24六年级下·四川泸州·期末）如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝( )∶( )。
30．（23-24六年级下·四川广安·期末）在比例8∶32＝4∶16中，如果把内项32减少8，要使比例成立，那么外项8应减少( )。
31．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯( )米。
32．（23-24六年级下·四川巴中·期中）下面图像表示了苹果、香蕉的总价与数量之间的关系，看图回答问题。
(1)香蕉的总价和购买的数量( )关系。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
(2)从图像上看，单价更贵一些的水果是( )。（填“香蕉”或“苹果”）
(3)买3千克苹果要用( )元，20元可以买( )千克香蕉。1、意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、基本性质
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。根据比例的基本性质可以求出比例中的未知数。
1、特征
两种相关联的量，相对应的两个数的比的比值是一定的，这样的两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、图像
正比例图像是一条经过原点的直线。
3、解决实际问题
先判断题目中的两种相关联的量是否成正比例，如果成正比例再用正比例的知识解答。
1、特征
两种相关联的量，相对应的两个数的乘积是一定的，这样的两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、解决实际问题
先判新题目中的两种相关联的量是否成反比例，如果成反比例，再用反比例的知识解答。
【考点精讲一】（23-24六年级级下·四川自贡·期中）把、、和1组成一个比例是( )。
【答案】∶＝∶1
【分析】根据题意可知，×＝×1，根据比例的基本性质可知，和可以作为两个内项，和1可以作为两个外项，据此解答即可。
【详解】由分析可得：把、、和1组成一个比例是∶＝∶1。
（答案不唯一）
【考点精讲二】（23-24六年级下·四川巴中·期中）有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。
【答案】 15
【分析】依据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，把这两个数的积看作两个内项之积，另外1个数看作一个外项，用内项之积除以一个外项，即可求出另一个外项是多少。内项之积最大，商即为最大，内项之积最小，商即为最小，以此解答。
【详解】5×9÷3
＝45÷3
＝15
3×5÷9
＝15÷9
＝
有3，5，9三个数，再添一个数组成比例，这个数最大是15，最小是。
【考点精讲三】（2022·四川广安·小升初真题）当x＝ 时，∶x的比值恰好是最小的合数。
【答案】
【分析】最小的合数是4，可得的一个等式：∶x＝4，然后再进行计算解答即可。
【详解】据分析可知：∶x＝4
＝4x
÷4＝4x÷4
x＝
【点睛】此题主要考查了最小的合数是几及利用比例的基本性质解比例。
【考点精讲四】（2024·四川宜宾·小升初真题）为了体验半程马拉松，小明一家沿长江骑行步道步行前往南溪，所行的时间和路程如图。
(1)从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成( )比例。
(2)点A表示小明一家4时走了( )千米。
【答案】(1)正
(2)20
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小；因为路程÷时间＝速度（一定），因此从图中可以知道小明一家步行的路程和时间成正比例。
（2）利用“路程÷时间＝速度”，再根据“速度×时间＝路程”，据此计算解答。
【详解】（1）5÷1＝5
10÷2＝5
15÷3＝5
……
速度不变，小明一家步行的路程和时间成正比例。
（2）5÷1×4
＝5×4
＝20（千米）
答：点A表示小明一家4时走了20千米。
【考点精讲五】（23-24六年级下·四川泸州·期末）一种大豆，10千克可以榨2千克油。照这样计算，榨5吨油，需要( )吨这样的大豆。
【答案】25
【分析】由题可得，每千克大豆的榨油量是一定的，即大豆的质量和油的质量的比值是一定的，即大豆的质量和油的质量成正比例关系，据此列比例，根据比例的基本性质解出比例，即可解答。
【详解】解：设榨5吨油，需要吨这样的大豆。
10∶2＝∶5
＝10×5
＝50
÷2＝50÷2
＝25
即需要25吨这样的大豆。
【考点精讲六】（23-24六年级下·四川巴中·期末）下面各题中的两种量是否成比例，如果成比例，成什么比例？
(1)用30m的篱笆围成一个长方形菜地，围成的长和宽( )。
(2)运动员跳高的高度和他的身高( )。
(3)C＝4a，C和a( )。
【答案】(1)不成比例
(2)不成比例
(3)成正比例
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】（1）长＋宽＝30÷2，和一定，用30m的篱笆围成一个长方形菜地，围成的长和宽不成比例。
（2）运动员跳高的高度和他的身高没有必然关系，不是相关联的量，运动员跳高的高度和他的身高不成比例。
（3）C＝4a，根据积÷因数＝另一个因数，可以转化成C÷a＝4，C和a成正比例。
一、填空题
1．（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）在一张小明和爸爸的合照上，爸爸在照片上的身高是5.4厘米，小明的身高是4.2厘米。小明知道自己的实际身高是1.4米，爸爸的实际身高是( )米。
【答案】1.8
【分析】5.4厘米＝0.054米，4.2厘米＝0.042米，根据题意可设爸爸实际身高是x米，列比例为0.054∶x＝0.042∶1.4，然后解出比例即可。
【详解】解：设爸爸实际身高是x米。
0.054∶x＝0.042∶1.4
0.042x＝0.054×1.4
0.042x＝0.0756
0.042x÷0.042＝0.0756÷0.042
x＝1.8
所以，爸爸的实际身高是1.8米。
2．（23-24六年级下·四川巴中·期末）有这样一个比例，组成这个比例的两个比的比值是，请写出一个符合条件的比例( )。
【答案】6：8＝24：32（答案不唯一）
【分析】用比的前项除以后项，所得的商即为比值。比例的意义：表示两个比的比值相等的式子叫做比例，写出两个比值是的比，即可组成比例。
【详解】因为6∶8＝
24∶32＝
所以，符合条件的比例为6∶8＝24∶32（答案不唯一）
3．（23-24六年级下·四川巴中·期末）由∶＝∶x，得到，依据是( )。
【答案】比例的基本性质
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。“∶＝∶x”中，和x是外项，和是内项。
【详解】由∶＝∶x，得到，依据是比例的基本性质。
4．（23-24六年级下·江苏·期末）一种精密零件的长度是2毫米，把它画在比例尺是20∶1的零件图上，长度应是( )厘米。
【答案】4
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据计算即可解答，最后注意把毫米化成厘米。
【详解】2×＝40（毫米）
40毫米＝4厘米
所以长度应是4厘米。
5．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）甲、乙两地相距60km，画在比例尺是的地图上，应画( )cm。这幅地图的比例尺用线段比例尺表示，地图上1cm的距离相当于地面上( )km的距离。
【答案】 1.2 50
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出应画的长度，再根据比例的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出1cm表示地面上多长的距离，注意单位名数的换算。
【详解】60km＝6000000cm
6000000×＝1.2（cm）
比例尺＝1∶5000000
5000000cm＝50km
甲、乙两地相距60km，画在比例尺是的地图上，应画1.2cm。这幅地图的比例尺用线段比例尺表示，地图上1cm的距离相当于地面上50km的距离。
6．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）如图，我国古代门窗中通常采用镂空花格，集采光透风、观景入画、装饰美化作用于一身。设计师准备设计一个长1.8m、宽0.9m的中式窗格，按1∶30缩小后绘制在图纸上，这个中式窗格的长应画( )cm，宽应画( )cm。
【答案】 6 3
【分析】根据题意，先统一单位，1.8米＝180厘米，0.9米＝90厘米，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，用180、90分别乘上比例尺，即可求出答案。
【详解】1.8m＝180cm
0.9m＝90cm
180×＝6（cm）
90×＝3（cm）
所以这个中式窗格的长应画6cm，宽应画3cm。
7．（23-24六年级下·四川自贡·期末）在比例尺1∶600000的地图上，量得自贡彩灯博物馆到恐龙博物馆的距离是1.5厘米，那么两地的实际距离( )千米。
【答案】9
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。
【详解】1.5÷
＝1.5×600000
＝900000（厘米）
900000厘米＝9千米
两地的实际距离9千米。
8．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）在比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.5cm，甲乙两城之间的实际距离是( )km。
【答案】180
【分析】根据题意比例尺＝图上距离÷实际距离可知，图上1cm相当于实际距离40km，用4.5乘上40即可。
【详解】4.5×40＝180（km）
所以甲乙两城之间的实际距离是180km。
9．（24-25六年级下·海南海口·期末）在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.5cm。甲地到乙地的实际距离是( )km。
【答案】100
【分析】已知地图的比例尺以及甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲地到乙地的实际距离，再根据进率“1km＝100000cm”换算单位即可。
【详解】2.5÷
＝2.5×4000000
＝10000000（cm）
10000000cm＝100km
甲地到乙地的实际距离是100km。
10．（22-23六年级下·福建福州·期末）有四个数4，8，16，x可以组成一个比例，其中x最大是( )，最小是( )。
【答案】 32 2
【分析】如果使配上的这个数最大，只要用给出的三个数中较大的两个数16和8做这个比例的两个外项或内项，那么最小的数4和要求的这个数就作做比例的两个内项或外项；如果使配上的这个数最小，只要用给出的三个数中较小的两个数4和8做这个比例的两个外项或内项，那么最大的数16和要求的这个数就作为做比例的两个内项或外项；进而根据比例的性质求解。
【详解】要使x最大，则可列比例：
8∶x＝4∶16
解：4x＝8×16
4x＝128
4x÷4＝128÷4
x＝32
要使x最小，则可列比例：
4∶x＝16∶8
16x＝4×8
16x＝32
16x÷16＝32÷16
x＝2
则x最大是32，最小是2。
11．（23-24六年级下·河南周口·期末）下表中m和n是两个相关联的量。
m 4
n 3 6
(1)当＝2时，m与n成( )比例。
(2)当＝( )时，m与n成反比例。
【答案】(1)正
(2)8
【分析】（1）当＝2时，把两列数据相除，发现m与n的商一定；根据正、反比例的判定方法可知，比值（商）一定，两种相关联的量成正比例；
（2）m与n成反比例，则m与n的乘积一定，据此列出反比例方程3＝6×4，并求出的值即可。
【详解】（1）当＝2时，
4÷6＝
2÷3＝
所以m÷n＝（一定），商（比值）一定，则m与n成正比例。
（2）m与n成反比例，可得：
3＝6×4
解：3＝24
＝24÷3
＝8
所以，当＝8时，m与n成反比例。
12．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）甲乙两个学校图书本数比是4∶3，两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5，那么甲乙两校原来共有( )本图书。
【答案】4200
【分析】根据“甲乙两个学校图书本数比是4∶3”，可以设甲校原来有4本图书，乙校原来有3本图书；根据“两所学校同时捐给山区小学300本图书，这时甲乙两校图书本书比是7∶5”可得出等量关系：（甲校原有图书的本数－300）∶（乙校原有图书的本数－300）＝7∶5；据此列出比例方程，并求解，进而求出甲校、乙校原有图书的本数，再相加，即是两校原有图书的总本数。
【详解】解：设甲校原来有4本图书，乙校原来有3本图书。
（4－300）∶（3－300）＝7∶5
7（3－300）＝5（4－300）
21－2100＝20－1500
21－20＝2100－1500
＝600
甲校原有：600×4＝2400（本）
乙校原有：600×3＝1800（本）
一共：2400＋1800＝4200（本）
那么甲乙两校原来共有4200本图书。
13．（23-24六年级下·湖北黄石·期末）相同质量的冰与水的体积比是10∶9，9dm3的冰化成水是( )dm3。
【答案】8.1
【分析】根据相等质量的冰和水的体积之比是10∶9，设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3，列出比例式，解答即可。
【详解】解：设9dm3的冰化成水后的体积是xdm3。
因此9dm3的冰化成水是8.1dm3。
14．（23-24六年级下·河南开封·期末）在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( )。
【答案】
【分析】减法算式的各部分关系式“被减数－减数＝差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11。据此得到减数与差的比是。当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少。
【详解】假设被减数是16，差是5，则减数是。
设减数是，则
故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165。
15．（23-24六年级下·河南周口·期末）一杯盐水，盐占盐水的，加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7，原盐水有( )g。
【答案】25
【分析】根据“盐占盐水的”，可以设原有盐水g，则原有盐g。
根据“加入10g盐后，盐与盐水的比为3∶7”可得出等量关系：（原有盐的质量＋10）∶（原有盐水的质量＋10）＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。
【详解】解：设原有盐水g，则原有盐g；
（＋10）∶（＋10）＝3∶7
3（＋10）＝7（＋10）
3＋30＝＋70
3－＝70－30
＝40
＝40÷
＝40×
＝25
原盐水有25g。
16．（23-24六年级下·湖南常德·期末）在表格中，若a和b成反比例，？处应填( )；若a和b成正比例，？处应填( )。
a 4 24
b ？ 8
【答案】 48
【分析】如果a和b成反比例，那么a和b的乘积一定，据此列出反比例方程，并求解。
如果a和b成正比例，那么a和b的比值一定，据此列出正比例方程，并求解；
【详解】若a和b成反比例，则
4×？＝24×8
解：4？＝192
？＝192÷4
？＝48
若a和b成正比例，则
＝
解：24？＝4×8
24？＝32
？＝32÷24
？＝
若a和b成反比例，？处应填48；若a和b成正比例，？处应填。
17．（23-24六年级下·安徽蚌埠·期末）把一个物体分成两部分，当较长的部分与整体的比是0.618∶1时，给人的感觉是最美的。这个神奇的比被称为“黄金比”。例如，当芭蕾舞演员踮起脚来，下半身和身高的比非常接近黄金比，所以看起来特别的美。这种神奇的比被广泛应用，从动植物到人类、从数学到天文现象、从日常生活到艺术创作……
在研究一些名曲时发现，乐曲的转折点通常安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果是89小节的乐曲，转折点应设在( )小节处。（保留整数）
【答案】55
【分析】设转折点在x小节处，则x与89小节的比是0.618∶1。据此列比例解题即可。
【详解】解：转折点应设在x小节处。
x∶89＝0.618∶1
x＝89×0.618
x＝55.002
55.002≈55
所以，如果是89小节的乐曲，转折点应设在55小节处。
18．（23-24六年级下·江苏宿迁·期中）如果和成正比例，a是( )；如果和成反比例，a是( )。
2 a
3 6
【答案】 4 1
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
如果和成正比例，结合表格中的数据，可列出正比例方程a∶6＝2∶3，解比例求出a的值。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
如果和成反比例，结合表格中的数据，可列出反比例方程6a＝2×3，解比例求出a的值。
【详解】（1）如果和成正比例，则
a∶6＝2∶3
解：3a＝2×6
3a＝12
a＝12÷3
a＝4
（2）如果和成反比例，则
6a＝2×3
解：6a＝6
a＝6÷6
a＝1
如果和成正比例，a是4；如果和成反比例，a是1。
19．（23-24六年级下·江苏盐城·期中）如表，如果m与n成正比例，那么“？”是( )；如果m与n成反比例，那么“？”是( )。
m 6 ？
n 10 6
【答案】 3.6 10
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分别写出正比例和反比例算式，计算即可。
【详解】6÷10＝？÷6
解：？÷6＝0.6
？÷6×6＝0.6×6
？＝3.6
6×10＝？×6
解：？×6＝60
？×6÷6＝60÷6
？＝10
如果m与n成正比例，那么“？”是3.6；如果m与n成反比例，那么“？”是10。
20．（22-23六年级下·四川巴中·期中）已知x和y均为非零自然数。如果y＝x，则x和y成( )比例；如果＝，则x和y成( )比例。
【答案】 正 反
【分析】判断两种相关联的量是否成比例，就看这两种量对应的是比值一定还是乘积一定；若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例；据此判断。
【详解】因为，所以，x与y的比值一定，因此x和y成正比例。
因为，所以，x与y的乘积一定，因此x和y成反比例。
因此如果，则x和y成正比例；如果，则x和y成反比例。
21．（22-23六年级下·四川巴中·期中）在比例8∶32＝4∶16中，如果把32减少到24，要使比例成立，那么8应该( )。
【答案】减少2
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。如果把32减少到24，那么内项积为（24×4），再用内项积除以16可以得到第一个比的前项。据此解答。
【详解】24×4÷16＝6
所以，8应该减少到6，或者减少2。（答案不唯一）。
22．（23-24六年级下·四川巴中·期中）若甲数的与乙数的40%相等（甲乙都不为0），则甲数与乙数的比是( )，甲数与乙数成( )比例。
【答案】 2∶3 正
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×40%，假设等式的值为1，分别求出甲数和乙数，再根据比的意义并利用比的基本性质求出甲数与乙数的最简整数比；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此解答。
【详解】假设甲数×＝乙数×40%＝1。
甲数：1÷
＝1×
＝
乙数：1÷40%
＝1÷
＝1×
＝
甲数∶乙数
＝∶
＝（×6）∶（×6）
＝10∶15
＝（10÷5）∶（15÷5）
＝2∶3
＝
综上所述，甲数与乙数的比是2∶3，甲数与乙数成正比例。
23．（23-24六年级下·四川巴中·期中）a，b是两种相关联的量，如果＝b，那么a与b成( )比例；如果＝b，那么a与b成( )比例。
【答案】 反 正
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【详解】a、b为两种相关联的量，因为，所以12＝ab，乘积一定，故a和b成反比例；因为，所以12＝a∶b，比值一定，故a与b成正比例。
所以，如果，那么a与b成反比例；如果，那么a与b成正比例。
24．（23-24六年级下·四川宜宾·期中）《少年百科知识报》的单价一定，所订的份数与总价成( )比例。
【答案】正
【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】总价÷所订的份数＝单价（一定），《少年百科知识报》的单价一定，所订的份数与总价成正比例。
25．（23-24六年级下·四川宜宾·期中）成都到贵阳的高速公路一定，汽车行驶的速度与它行驶的时间成( )比例。
【答案】反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】速度×时间＝路程＝成都到贵阳的距离（一定）
则汽车行驶的速度与它行驶的时间成反比例。
26．（22-23六年级下·四川巴中·期末）在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项是9，另一个外项是( )。
【答案】
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，用两个内项积除以其中一个外项即可求出另一个外项。
【详解】1÷9＝
则另一个外项是。
【点睛】本题考查比例的基本性质，结合倒数的定义是解题的关键。
27．（22-23六年级上·四川资阳·期末）已知x与y互为例数，且，那a＝( )。
【答案】
【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，从而求出a的值。
【详解】，所以5a＝xy，而x与y互为倒数。
因为xy＝1，所以5a＝1，即a＝。
【点睛】此题考查了用字母表示数、比例的基本性质和倒数的性质。
28．（23-24六年级下·四川达州·期末）A的等于B的75%，A与B的最简整数比是( )，比值是( )，A和B成( )比例，A比B多( )%。
【答案】 9∶8/ 正 12.5
【分析】求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法计算。A的等于B的75%，可列等式：A×＝B×75%，再根据比例的性质，求出A与B的比，再化简；
比的前项除以后项求出比值；
若可以求出A与B的比值，则可以判断A与B成正比例关系；
求一个数比另一个多/少百分之几，用两数之差除以另一个数；据此解答。
【详解】A×＝B×75%
所以，A∶B＝75%∶
A∶B＝75%∶
＝（）∶（）
＝9∶8
A∶B＝9÷8＝（一定），A与B的比值一定，成正比例关系；
假设A＝9，B＝8；
（9－8）÷8
＝1÷8
＝0.125
＝12.5%
A的等于B的75%，A与B的最简整数比是9∶8，比值是，A和B成正比例，A比B多12.5%。
29．（23-24六年级下·四川泸州·期末）如果a×3＝b×7，那么a∶b＝( )∶( )。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝( )∶( )。
【答案】 7 3 5 8
【分析】比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。
已知a×3＝b×7，根据比例的基本性质，a和3作为外项，b和7作为内项，那么a∶b＝7∶3；已知m∶5＝n∶8，m和8作为外项，5和n作为内项，那么m∶n＝5∶8。
【详解】因为a×3＝b×7，所以a∶b＝7∶3；
因为m∶5＝n∶8，所以5n＝8m，因此m∶n＝5∶8。
即如果a×3＝b×7，那么a∶b＝7∶3。如果m∶5＝n∶8，那么m∶n＝5∶8。
30．（23-24六年级下·四川广安·期末）在比例8∶32＝4∶16中，如果把内项32减少8，要使比例成立，那么外项8应减少( )。
【答案】2
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。据此内项32减少8是24，另一个内项是4，先求出现在内项的积是24×4＝96，也是外项积。用外项积÷16得出现在的外项，用8减去现在的外项即可。
【详解】（32－8）×4÷16
＝24×4÷16
＝6
8－6＝2
要使比例成立，那么外项8应减少2。
31．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯( )米。
【答案】/
【分析】已知参加比赛的三个人的速度是一定的，所以在相同的时间内，三个人所跑的路程比也是一定的。设当杨洋跑到终点时，张雯还差x米到达终点，根据题意可知，当李伟到达终点时，杨洋和张雯所跑的路程比是（100－10）∶（100－15）；当杨洋到达终点时，杨洋跑的路程是100米，张雯跑的路程是（100－x）米，此时杨洋和张雯所跑的路程比是100∶（100－x）。根据路程比相等列出方程解方程即可。
【详解】解∶设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米。
100∶（100－x）＝（100－10）∶（100－15）
100∶（100－x）＝90∶85
90×（100－x）＝100×85
90×（100－x）＝8500
90×（100－x）÷90＝8500÷90
100－x＝
x＝100－
x＝
当杨洋跑到终点时会领先张雯米。
【点睛】本题考查应用正比例解决实际问题，明确时间一定，路程和速度成正比例是解题的关键。
32．（23-24六年级下·四川巴中·期中）下面图像表示了苹果、香蕉的总价与数量之间的关系，看图回答问题。
(1)香蕉的总价和购买的数量( )关系。（填“成正比例”“成反比例”或“不成比例”）
(2)从图像上看，单价更贵一些的水果是( )。（填“香蕉”或“苹果”）
(3)买3千克苹果要用( )元，20元可以买( )千克香蕉。
【答案】(1)成正比例
(2)苹果
(3) 24 5
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。
（2）对比相同质量的香蕉图象和苹果图象可知，香蕉的价钱比苹果少。
（3）根据“总价÷数量＝单价”，从图象中选取数据分别计算出香蕉和苹果的单价；再根据“单价×数量＝总价”求出买3千克苹果所需的钱数；“数量＝总价÷单价”求出20元可以买到香蕉的质量。
【详解】（1）＝＝…＝8（一定），比值一定，则香蕉的总价和购买的数量成正比例关系。
（2）从图象上看，单价更贵一些的水果是苹果。
（3）苹果的单价：8÷1＝8（元）
香蕉的单价：4÷1＝4（元）
3×8＝24（元）
20÷4＝5（千克）
买3千克苹果要用24元，20元可以买5千克香蕉。

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