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8.1 第2课时 平方根
【素养目标】
1.知道算术平方根的概念,会用根号表示非负数的算术平方根.
2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
3.能用夹值法求一个正数的算术平方根的近似值.
【重点】
算术平方根的概念及求法,用夹值法求一个正数的算术平方根的近似值.
【自主预习】
1.你能举例说明一个数的算术平方根是多少吗
2.举例说明怎样表示一个数的算术平方根.
1.面积为9的正方形,其边长等于 ( )
A.3的平方根
B.3的算术平方根
C.9的平方根
D.9的算术平方根
2.64的算术平方根是 ( )
A.±4 B.±8
C.4 D.8
3.用计算器求2 025的算术平方根时,下列四个键中,必须按的键是 ( )
A.sin B.cos
C. D.∧
【参考答案】
预学思考
1.(答案不唯一)如4的算术平方根是2.
2.(答案不唯一)如4的算术平方根是2,4的算术平方根可表示为.
自学检测
1.D　2.D　3.C
【合作探究】
算术平方根的概念
阅读课本本课时“我们知道……”至第一个“探究”之前的内容,思考下列问题.
下列各式分别表示什么意思 求出它们的值.
(1);(2);(3).
正数a有 个平方根,其中正的平方根叫作a的 .正数a的算术平方根用 来表示.规定:0的算术平方根是 .
1.(-2)2的算术平方根是 ( )
A.2 B.±2 C.-2 D.
2.算术平方根等于它本身的数有 .
用夹值法求一个算术平方根的近似值
阅读课本本课时第一个“探究”至“例4”之前的内容,思考下列问题.
1.阅读课本第一个“探究”部分的内容,想一想:除去课本中的拼图方法,你还有其他的方法吗 如果有,请你求出这个大正方形的边长.
2.阅读课本第二个“探究”至“例4”之前的内容,回答下列问题.(阅读时注意体会在确定的范围时“夹值法”的应用)
(1)介于哪两个相邻的正整数之间 为什么 呢
(2)是一个什么样的小数,它与我们学过的小数有什么不同 它是有理数吗 还有这样的数吗 举出一个这样的数.
无限不循环小数是指小数位数 ,且小数部分 的小数.
用计算器求一个数的算术平方根
阅读课本本课时“例4”至“例5”的内容,思考下列问题:
1.利用计算器求的算术平方根的按键顺序是什么 运算结果是什么
2.完成课本“例5”前的“探究”.
算术平方根的非负性
例1　已知+=0,求xy的值.
根据非负数的性质列方程求出x,y的值,然后相乘即可得解.
变式训练　已知与互为相反数,则ba的值为 .
夹值法
例2　估算:≈ (结果精确到1).
方法归纳交流　估算无理数的大小,常用夹值法看无理数夹在哪两个相邻的整数之间.
变式训练　阅读下面的过程,完成相应的题目.
∵1<<2,
∴的整数部分是1,故的小数部分是-1.
(1)的整数部分是 .
(2)设m,n分别是5-的整数部分和小数部分,求m,n的值.
【参考答案】
知识生成
知识点一
解:(1)表示25的算术平方根,值是5.
(2)表示0.81的算术平方根,值是0.9.
(3)表示1的算术平方根,值是.
揭示概念　两　算术平方根　　0
对点训练
1.A
2.0,1
知识点二
1.如图,将一个正方形沿两条对角线剪开,与另外一个正方形拼合在一起.
若设大正方形的边长为x,则x2=2.由算术平方根的定义得x=.
2.(1)2<<3.因为22=4,32=9,4<5<9,所以2<<3.3<<4.
(2)它是无限不循环小数,与我们学过的小数不同,我们学过的小数是有限小数或无限循环小数;不是有理数;还有这样的数;如,等.
揭示概念
无限　不循环
知识点三
1.按键顺序:,225,=;运算结果是15.
2.(1)表格依次填写: 0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250.
从运算结果可以发现,被开方数的小数点每向右或向左移动两位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位.
(2)由≈1.732,得≈0.173 2,≈17.32,≈173.2,不能根据的值说出是多少.
题型精讲
例1
学习小助手
解:根据题意,得x-3=0,y+2=0,
解得x=3,y=-2,
所以xy=3×(-2)=-6.
变式训练　-64
例2　5
解:∵25<30<36,
∴5<<6.
∵5.52=30.25,
∴距离5更近,
故答案为5.
变式训练
解:(1)5.
(2)∵2<<3,∴-3<-<-2,∴2<5-<3,
∴5-的整数部分是2,小数部分是5--2=3-,
∴m=2,n=3-.

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