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8.3 第1课时 实数及其简单运算
【素养目标】
1.能说出无理数和实数的概念,会对实数按一定的标准进行分类.
2.能用有理数估计一个无理数的大致范围.
3.能说明实数和数轴上的点是一一对应的,渗透“数形结合”的思想.
【重点】
能说出无理数和实数的概念,会对实数按一定的标准进行分类.
【自主预习】
1.对于课本第一个“探究”中的问题,利用计算器把有理数转换成小数后,这些小数都是我们以前学习过的哪些小数 分别说明.
2.请分别举出一个有理数、无理数、实数的例子.
1.下列各数中,为无理数的是 ( )
A.2 025 B.3.14 C. D.
2.把下列各数的序号填在相应的大括号内.
①,②,③-,④0,⑤-,⑥2π.
整数{ };
无理数{ };
负实数{ }.
【参考答案】
预学思考
1.前四个数转换后的小数是有限小数,后两个数转换后的小数是无限循环小数.
2.如-8是有理数;π,是无理数;-8,π,是实数.
自学检测
1.C
2.②④⑤　③⑥　③⑤
【合作探究】
无理数的概念
阅读课本本课时第一个“探究”至“溯源”相关部分的内容,回答下列问题.
1.任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式.反过来,任何 小数或 小数都是有理数.
2.我们在学习平方根时,知道≈1.414 213 56…,是什么数 请说明理由.
3.我们把 叫作无理数.开方开不尽的数都是无理数.
常见的无理数有以下几种类型:①无限不循环小数,比如2.121 314…;②开不尽方的数(根号型),比如,;③具有特定意义的数,如π;④具有特定结构的数(构造型),比如0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次增加一个0).
1.在实数π,0,-, 3.171 171 117…(相邻两个7之间依次增加一个1),0.101 001, 中,无理数的个数是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
实数的概念及分类
阅读课本本课时“溯源”后两段文字的内容,思考下列问题.
把下列各数分别填在相应的集合中:
-,,-,0,-,,,0.,3.14.
有理数集合
无理数集合
有理数和无理数统称为 .
实数
实数
实数与数轴
阅读课本本课时“思考”前一段至后四段的内容,思考下列问题.
1.“思考”中,圆上的O走过的路程是多少 如果用数来表示O'的位置,它表示的数还是我们以前学过的有理数吗
2.图8.3-2中,为什么说以正方形对角线为半径的弧与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示-
(1)当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点是 的,即每一个实数都可以用数轴上的 来表示;反过来,数轴上的点都表示 .
(2)对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数 .
2.如图,数轴上表示实数的点可能是 ( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
实数的大小比较
例　已知七个实数-,,4,5.,-,0,π,其中五个数已在如图所示的数轴上分别用点A,B,C,D,E表示.
(1)点A表示数 ,点B表示数 ,点C表示数 ,点D表示数 .
(2)在数轴上准确地表示数-(提示:注意观察正方形APQR的面积),并将所有的数用“<”连接.
【参考答案】
知识生成
知识点一
1.有限　无限循环　有限　无限循环
2.是无理数,因为是无限不循环小数.
3.无限不循环小数
对点训练
1.B
知识点二
-,-,0,,0.,3.14
,-,
归纳总结　实数　正有理数　正无理数　负有理数　负无理数　有限小数或无限循环小数　无限不循环小数
知识点三
1.路程是π;这个数不是有理数.
2.用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形,这个大正方形的边长就是小正方形的对角线长,因此以原点为圆心,以小正方形的对角线长为半径画弧,与数轴的两个交点分别表示-和.
归纳总结　(1)一一对应　点　一个实数
(2)大
对点训练
2.C
题型精讲
例　解:(1)0;π;5.;-;
(2)在数轴上准确地表示数-如图所示:
由数轴可知,-<-<0<<π<4<5..

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