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8.3 第2课时 实数及其简单运算
【素养目标】
1.在实数范围内能求实数的相反数与绝对值.
2.知道有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用,会进行实数的运算.
3.经历实数的运算过程,增强数学运算能力.
【重点】
在实数范围内求实数的相反数与绝对值及其运算.
【自主预习】
1.完成课本本课时第二个“思考”中的填空.
2.实数的运算与有理数的运算有什么关系
1.下列各式成立的是 ( )
A.=-2 B.2-=
C.=7 D.=±6
2.计算:+(-1)2 024= .
【参考答案】
预学思考
1.-,π,0;,π,0.
2.答:有理数的运算法则和运算律,在实数范围内同样适用.
自学检测
1.B　2.3
【合作探究】
实数的相反数与绝对值
阅读课本本课时第二个“思考”至“例1”的内容,解决下列问题.
数a的相反数是 ;若a表示一个实数,则|a|=
1.1-的相反数是 ,绝对值是 .
实数的混合运算
阅读课本本课时“例2”至“例3”的内容,思考下列问题:
1.到目前为止,我们已经学习了加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方共六种运算,其中 、_____为一级运算, 、 为二级运算, 、 为三级运算.
2.计算下列各式的值,并说明用到了哪些运算律.
(1)(+)+(2-3);
(2)3-2.
3.由“例3”可知,在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.结果要精确(或保留)到某一位时,运算过程中必须比要求的 保留一位.(填“多”或“少”)
进行实数的混合运算时,先算乘方和开方,再算 ,最后算加减,如果有括号,先算 .有理数的 同样适用实数运算.
2.近似计算:×≈ .(精确到0.001)
3.计算:|1-|++.
实数的混合运算
例　计算:|-|+|-2|-.
变式训练　如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-,设点B所表示的数为m.
(1)m= .
(2)求|m+1|+|m-1|的值.
(3)在数轴上还有一点C,且点A与点C的距离比点A与点B的距离多,求点C表示的数.
【参考答案】
知识生成
知识点一
-a　当a>0时　当a=0时　当a<0时
对点训练
1.-1　-1
知识点二
1.乘方　开方　乘　除　加　减
2.(1)(+2)+(-3)=3-2.
应用了加法交换律、结合律.
(2)原式=(3-2)=.
应用了分配律.
3.多
归纳总结　乘除　括号里面的　运算法则和运算律
对点训练
2.3.873
3.解:原式=-1-3+4=.
题型精讲
例
解:原式=-+2--2=-.
变式训练
解:(1)-+2.
(2)∵m=-+2,
∴|m+1|+|m-1|
=|-+2+1|+|-+2-1|
=|3-|+|1-|
=3-+-1
=2.
(3)由题意得点A到点B的距离为2,
∵点A与点C的距离比点A与点B的距离多,
∴点A与点C的距离为2+,
当点C在点A右边时,点C表示的数为-+2+=2,
当点C在点A左边时,点C表示的数为--2-=-2-2,
综上所述,点C表示的数为2或-2-2.

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