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第八章 实数 复习课
【素养目标】
1.知道平方根、算术平方根、立方根的概念,能用开平方或开立方运算求一个数的平方根或立方根.
2.知道无理数和实数的概念,会对实数进行分类,能进行简单的实数四则运算.
3.会求实数的绝对值、相反数,会进行实数的大小比较.进一步体会数形结合及分类思想在数学中的重要性.
【重点】
会求一个非负数的平方根、算术平方根及实数的立方根,会进行实数的运算.
【体系构建】
【专题复方根、算术平方根的计算
例1　求下列各数的平方根和算术平方根.
(1)2;(2);(3)1.44.
方法归纳交流　一个正数的平方根有 个,它们 ,其中 的平方根是其算术平方根.
立方根的计算
例2　-0.008和的立方根分别是 ( )
A.-0.2,±
B.-0.008无立方根,的立方根为
C.-0.2,
D.±0.2,-
方法归纳交流　正数的立方根是 ;负数的立方根是 ;0的立方根是 .
实数的分类
例3　在实数-,0,,-3.14,,,-0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0),,这8个实数中,无理数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法归纳交流　 小数是无理数.
实数的大小比较与运算
例4　如图,数轴上标有字母的各点与实数-对应的是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
例5　比较大小:2 3.(填“>”“<”或“=”)
例6　计算:+|1-|+2-3-(3+).
非负数性质的应用
例7　若+|a+b|=0,则a2 024+b2 025的值为 .
实数的估算
例8　估算能力是一种重要的数学运算能力,特别是对算术平方根的估算.
信息一:因为无理数是无限不循环小数,因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来,如π,等,而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确.
信息二:2.5的整数部分是2,小数部分是0.5,可以看成是2.5-2得来的.
信息三:任何一个无理数,都可以夹在两个相邻的整数之间,如2<<3,是因为<<,根据上述信息,回答下列问题:
(1)的整数部分是 ,小数部分是 .
(2)10+也是夹在相邻两个整数之间的,可以表示为a<10+实数的应用
例9　在一次数学活动课中,小明同学用一根绳子围成一个长与宽之比为2∶1,面积为50 cm2的长方形.
(1)求长方形的长和宽.
(2)他用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于(1)中长方形的面积.他说:“围成的正方形的边长与长方形的宽之差大于2 cm.”请你判断他的说法是否正确,并说明理由.
【参考答案】
专题一
例1
解:(1)2的平方根是±,算术平方根是.(2)的平方根是±,算术平方根是.(3)1.44的平方根是±1.2,算术平方根是1.2.
方法归纳交流
两　互为相反数　正
专题二
例2　C
方法归纳交流　正数　负数　0
专题三
例3　C
方法归纳交流　无限不循环
专题四
例4　A
例5　<
例6
解:原式=3+-1+2-3-3-
=-2-1.
专题五
例7　0
专题六
例8
解:(1)3;-3.
(2)∵1<<2,∴11<10+<12,∴a=11,b=12,
∴a+b=11+12=23.
专题七
例9
解:(1)根据题意设长方形的长为2x cm,宽为x cm,
则2x·x=50,即x2=25,
∵x>0,∴x=5,∴2x=10.
答:长方形的长为10 cm,宽为5 cm.
(2)设正方形的边长为y cm,根据题意可得y2=50.
∵y>0,∴y==5.
∵长方形的宽为5 cm,
∴正方形的边长与长方形的宽之差为5-5,
∵7<5<8,∴2<5-5<3,
所以他的说法是正确的.

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